2023屆四川省內(nèi)江市高中零模考試文科數(shù)學(xué)試題【解析版】

2023屆四川省內(nèi)江市高中零?？荚囄目茢?shù)學(xué)試題【解析版】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..橢圓2W+y2=8的長軸長是A.2 B.20 C.4 D.4&.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z=l+i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)4z2對應(yīng)的點位于zA.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.法國數(shù)學(xué)家費馬觀察到2*+1=5，2"+1=17,2*+1=257,2一+1=65537都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如嚴(yán)+1(〃€1<)的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費馬猜想.半個世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)2?'+1=4294967297=641x6700417不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費馬猜想，這一案例說明A.歸納推理，結(jié)果一定不正確B.歸納推理，結(jié)果不一定正確C.類比推理，結(jié)果一定不正確D.類比推理，結(jié)果不一定正確.函數(shù)f(x)=gx2-[nx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(-1,1) B.(0,1) C.(1,+<?) D.(0,2).“/W7<O”是“蛆2+"=1為雙曲線”的( )A.充分不必要條件C.A.充分不必要條件C.充要條件6.下面是兩個變量的一組數(shù)據(jù):D.既不充分也不必要條件X12345678y1491625364964則這兩個變量之間的線性回歸方程是( )A.y=16+9xB.y=31—xC.y=30—xD.y=15+9x7.函數(shù)Inx的最小值為A.—— B.- C. D.—e e 2e 2e8.“直播電商”已經(jīng)成為當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長點，某電商平臺的直播間經(jīng)營化妝品和服裝兩大類商品.2021年前三個季度的收入情況如圖所示，已知直播間每個季度的總收入都比上一季度的總收入翻一番，則下列說法正確的是（）收入百分比（%）。第一季度第二季度第三季度季度? ?化妝品收入r~i服裝收入A.該直播間第三季度服裝收入低于前兩個季度的服裝收入之和.B.該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的!.C.該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的;.D.該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍.2 2 pf.pf.已知尸是橢圓言+,=1上的點，F(xiàn)，、鳥分別是橢圓的左、右焦點，若"：布=,,則人的面積為（）A.373 B.96 C.73 D.9.已知函數(shù)/（x）=x3-x+l,對于以下3個命題：①函數(shù)Ax）有2個極值點②函數(shù)f（x）有3個零點③點（0,1）是函數(shù)f（x）的對稱中心其中正確命題的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3.已知A,B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，AABM為等腰三角形，且頂角為120。，則E的離心率為A.75A.75B.2D.72.已知函數(shù)/(?ue'-gavO)與g(x)=ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)。的取值范圍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..隨機(jī)抽取某產(chǎn)品〃件，測得其長度分別為卬，出，…，則下圖所示的程序框圖輸出的S表示這組數(shù)據(jù)的特征數(shù)是I開始II開始I［結(jié)認(rèn)］.拋物線V=2x與過焦點的直線交于A8兩點，。為原點，則麗.麗=..若函數(shù)f(x)=^-e"有兩個零點，則％的取值范圍為.2 1.若雙曲線/-二=1上存在兩個點關(guān)于直線/：y= +f對稱，則實數(shù)，的取值范圍為 3 2三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.2022年北京冬奧會即第24屆冬季奧林匹克運動會在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對冰壺運動是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取男生、女生各200人，對冰壺運27動有興趣的人數(shù)占總數(shù)的二，女生中有80人對冰壺運動沒有興趣.(1)按性別用分層抽樣的方法從對冰壺運動有興趣的學(xué)生中，抽取9人作為冰壺運動的宣傳員，求男生、女生各選多少人？(2)完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)？有興趣沒有興趣合計男女80合計.在aABC中，4-2,0),8(2,0),ac與BC斜率的積是.4(1)求點C的軌跡方程；⑵P(4,o),求PC的中點M的軌跡方程..已知函數(shù)/Xx)=x3-31nx+ll.(1)若/(x)在(a,a+l)上是單調(diào)函數(shù)，求"的取值范圍；(2)證明：當(dāng)x>0時，f(x)>-x>+3x2+(3-x)e'..已知函數(shù)/(x)=e*cosx-x.(I)求曲線y=/(x)在點(oj(o))處的切線方程；TT(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,］］上的最大值和最小值..已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點，斜率為2貶的直線交拋物線于A(%，x),8(9,%)(為<2兩點，且|陰=9.(1)求該拋物線的方程；(2)。為坐標(biāo)原點，求aOAB的面積..已知函數(shù)/(x)=x+Hnx,aeR⑴討論的單調(diào)性；(2)若不等式+x對任意xe(1,e)恒成立，求。的最大值.參考答案:D【解析】【分析】現(xiàn)將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得”的值，進(jìn)而求得長軸長2a.【詳解】橢圓方程變形為三+二=1，"=8,?\a=2應(yīng)，長軸長為2a=4&-故選D.4 8【點睛】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì).要注意長軸是2a而不是人屬于基礎(chǔ)題.A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進(jìn)行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.解：Vz=l+i,9 9 2(1-i)?■--+z2=t-t+(l+i)2= -+2i=l-i+2i=l+i.z l+i (.1+1J(Li)對應(yīng)的點為(1,I),位于第一象限，故選A.點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運算進(jìn)行化筒是解決本題的關(guān)鍵.B【解析】【分析】根據(jù)歸納推理的概念去理解和判斷.【詳解】由于費馬猜想是由幾個數(shù)值，根據(jù)幾個數(shù)值的特點得到的結(jié)論，是由特殊到一般的推理過程，所以屬于歸納推理.由于得出結(jié)論的過程沒有給出推理證明，所以歸納推理的結(jié)果不一定正確，故選：B.【點睛】本題主要考查歸納推理的定義，歸納推理、類比推理、演繹推理的區(qū)別聯(lián)系.B【解析】【分析】求導(dǎo)，解不等式(“)<。可得.【詳解】/(X)的定義域為(0,+8)解不等式r(x)=」二區(qū)-3+J<o,可得o<x<i,X X故函數(shù)/(X)=g-InX的遞減區(qū)間為(0,1).故選：B.C【解析】【分析】先求方程皿2+〃y2=1表示雙曲線的條件，再根據(jù)兩者相等關(guān)系確定充要關(guān)系.【詳解】因為方程wx?+〃y2=1表示雙曲線，所以mw<0,又當(dāng)時，方程+〃y2=]表示雙曲線，因此“機(jī)〃<0”是“方程g2+〃y2=1表示雙曲線，，的充要條件.故選：CD【解析】【詳解】試題分析：由表格數(shù)據(jù)可知線性正相關(guān)，因此x系數(shù)為正，...,=1+2：-+8=45,y=1+4+1：…+64=25$,代入回歸方程可知y=-]5+9x成立8 8C【解析】【分析】函數(shù)的定義域為(0，內(nèi))，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)求得最小值.【詳解】由題得x￡(0,+°°),1(x)=2xlnx+x=M21nx+l),令21nx+l=0解得工=”，則當(dāng)xc(O,e3)時f(x)為減函數(shù)，當(dāng)xe(eW,+oo)時，f(x)為增函數(shù)，所以x=-5點處的函數(shù)值為最小值，代入函數(shù)解得f(e2)=--L，故選C.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，解此類題首先確定函數(shù)的定義域，其次判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定最值點，最后代回原函數(shù)求得最值.C【解析】【分析】利用條形統(tǒng)計圖求解判斷.【詳解】設(shè)第一季度的總收入為。，則第二季度的總收入為2a,第三季度的總收入為4a.對于選項A,第一、二季度服裝收入和為(a-0.la)+(2a-0.4a)=2.5a,第三季度服裝收入為4?-1.2a=2.8a,故A錯誤：對于選項B,第一季度化妝品收入為axl0%=0.1a,第三季度化妝品收入為4ax30%=1.2a,第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的絆=1，故B錯誤；1.2a12對于選項C,第二季度的化妝品收入為為x20%=0.4a,第三季度的化妝品收入為4ax30%=1.2a,第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的喀=:，故C正確：1.2a3對于選項D,第三季度總收入是第一季度總收入的"=4倍，故D錯誤.a故選：C.A【解析】【分析】由已知可得N耳尸K,然后利用余弦定理和橢圓定義列方程組可解.【詳解】Q<^FxPF2<7tQ<^FxPF2<7t因為因固一西網(wǎng)-C°S12-2因為7T又c=y/a2-b2=4記|尸用=叫尸閭=〃,記|尸用=叫尸閭=〃,則＜nT+n2-mn=4c2=64-①，〃+〃=24=10…②②2一①整理得：…,所以％鳴=料峭=H2xJ=36故選：A10.C故選：A10.C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性確定極值情況，結(jié)合零點存在性定理判斷零點個數(shù)，根據(jù)/（x）+/（-x）=2判斷對稱中心.【詳解】令尸（x）=3x2-1=0,可得尸土@,3所以（TO,一且）、（正,+8）上/（x）＞0,/（X）遞增；（一#，￥）上尸（x）＜0,/（X）遞減;所以X=±且是f（x）的極值點，3又八一2）=一5＜0,/（_§=孚+1＞0,/（當(dāng)=1一孚＞0,所以f（x）在（-2,-亭）上存在一個零點，所以f（x）有2個極值點，1個零點，①正確，②錯誤；f(x)+f(-x)=x3-x+l-x3+x+l=2,故(0,1)是函數(shù)f(x)的對稱中心，③正確.故選：CD【解析】【詳解】設(shè)雙曲線方程為:■-多■=l(a>0,b>0),如圖所示，同卻=怛M，ZABM=120P>過點M作MNJ_x軸,azb~垂足為N,在他AfiMN中，怛N|=a,|MN|=6a,故點M的坐標(biāo)為M(2a,Qa),代入雙曲線方程得a2=b2=a2-c2?即/=2/,所以e=&，故選D.考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì).B【解析】【詳解】函數(shù)“X)與g(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，即/(-x)=g(x)有解，即函數(shù)y=/(-x)與函數(shù)y=g(x)的圖象有交點，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=/(-x)=e-'-g與函數(shù)y=g(x)=ln(x+a)的圖象.由圖象，得Ina<—,即0<。<五；故選B.點睛：函數(shù)圖象的對稱問題主要涉及以下情形：①函數(shù)y=/(x)與y=/(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)y=/(x)與y=-/(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；③函數(shù)y=/(x)與y=-/(-x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱;④函數(shù)y=fM與y=尸(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.平均數(shù)【解析】【分析】根據(jù)流程圖可知，該程序的作用是計算依次輸入〃個數(shù)卬%，…，%的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由題意知，當(dāng)』4〃時，>(1-1)；0+4=%TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)i=24〃時，S=生"上生=怔”，2 22-4+出+〃當(dāng)i=3K〃時，_(3—l)xs+〃3_~ 2 ，_4+〃2+。3，S— — —3 3 3以此類推，」=/+%+?一+?！?表示樣本的平均數(shù).n故答案為：平均數(shù)3一4【解析】【詳解】(1)當(dāng)直線人8，工軸時,在丁=2》中,令》=3，有丫=±1,則1 1 1 3A(a/),8(a，i),得"o5=q,D(東一d=一;(2)當(dāng)直線AB與x軸不互相垂直時，設(shè)AB的方程為:>=&(x-g)由｛‘=""-5),消去兒整理得22/-(公+2及+1公=0,顯然￡*0.y'2x 4設(shè)A(x,,y,),B(x2,必)廁x,+x2=$2小.%=；,得OAOB=(占，％)?(8,%)=%飛+%％=3.、2+封％-1)k(x2-^)，2、吃、1,2_lz1，2、公公+21,2_3一(1+火)X1-Xj—(Xj+ i——(1+k) --j—――1，綜(1),(2)所述，有07-礪=一巨4(e,+oo)【解析】【分析】分離常數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為y=：與尸三的圖象有兩個交點，令g(x)=.(X6R),利用導(dǎo)數(shù)求出g(x)的最值，再給合g(x)的正負(fù)分析即可得答案.【詳解】解：因為/(x)=fcr-e*有兩個零點，1r即區(qū)=0有兩個零點=7==有兩個解，ke即、=?與的圖象有兩個交點，ke令g(x)=?(xeR)，則 >所以當(dāng)xe(-℃,l)時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減：所以g(x)a=g6=又因當(dāng)x<0時，g(x)=2<0,e當(dāng)x>0時，g(x)=、>0,當(dāng)x=0時，g(x)=、=0,要使尸;與尸之的圖象有兩個交點，ke所以ov；v，，即故k的取值范圍為(e,y).故答案為：(e,+oo).(<4)【解析】【分析】設(shè)對稱的兩點為A(ax),以電,力),直線A8的方程為y=-2x+6與雙曲線聯(lián)立可得利用根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標(biāo)公式可求A5的中點M(x。,%),利用判別式A〉。以及在直線y=gx+f上即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線/-q=1存在關(guān)于直線y=gx+r對稱的兩點為4(X1,yJ,8(%,%),根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y=gx+r垂直平分，且A8的中點M(Xo，%)在直線y=gx+r上，且心8=-2,故可設(shè)直線AS的方程為y=-2x+b,y=-2x+b聯(lián)立方程2V2，整理可得/-4版+/+3=0,x--=13x,+工2=4b,y}+y2=2Z?-2(x(+芻)=-6&,由A=16bJ4(/+3)>0,可得T<6<1,.?i=心=見%=江A-'0 2 2?；A8的中點M(次一3。)在直線y=；x+f上，-3b=b+t,可得t=-4b,-4<r<4.故答案為：(Y,4).【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是利用直線A8與直線y=gx+f垂直可得直線A8的斜率為-2,可設(shè)直線48的方程為y=-2x+b,代入雙曲線可得關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式A>0,可以求出匕的范圍，利用韋達(dá)定理可得A8的中點再代入y=；x+f即可/與b的關(guān)系，即可求解.(1)男生選5人，女生選4人.(2)有99%的把握認(rèn)為對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān).【解析】【分析】對于小問1,由題意計算對冰壺感興趣的男女生人數(shù)，根據(jù)其比例，再分別計算抽取的9人中男女生人數(shù);對于小問2,完成列聯(lián)表，代入市二:~ (〃=a+%+c+d),計算其近似值，與6.635比(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)較大小，進(jìn)行判斷.27對冰壺運動感興趣的人數(shù)為400'麗=270人’女生中有8。人對冰壺運動沒有興趣,所以女生中有-200-80=120人對冰壺運動有興趣，所以男生中有270-120=150人對冰壺運動有興趣,按性別用分層抽樣的方法從對冰壺運動有興趣的學(xué)生中，抽取9人作為冰壺運動的宣傳員,其中抽取的男生為詈也5人,女生為羞也4人，即男生選5人，女生選4人⑵由題意，完成下面2x2列聯(lián)表如下有興趣沒有興趣合計男15050200女12080200合計2701304002_n(ad-bcf_400x(150x80-50x120)2~~(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)~~200x200x270x130所以有99%的把握認(rèn)為對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān).j-2⑴一+y2=i(x*±2)4⑵史衛(wèi)+/=]("0)4【解析】【分析】(1)設(shè)點C坐標(biāo)，根據(jù)題意直接列方程可得：(2)由相關(guān)點法可得.設(shè)點C坐標(biāo)為(x,y),由題知原廠原。=一;x-=x+2x-2 4整理得點C的軌跡方程為—+/=l(x^±2)4設(shè)點M坐標(biāo)為(x,y),點C坐標(biāo)為(x。,%)2 =8-x由中點坐標(biāo)公式得 2 ,即?y+y。,0 [%=-y將[*=8,1代入X+y2=](y*0)得點用的軌跡方程為：任電+>2=1("0)1%=7 4 4(1)ae{O}U[h+°°)；(2)證明見解析.【解析】(1)求導(dǎo)r(x)=3W_」=3('J)，xe(O,-KQ),判斷其導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，從而得出函數(shù)〃力的XX單調(diào)性，繼而建立關(guān)于a的不等式組，可得答案.(2)由(1)知/(X)min=〃1)=12.設(shè)/1(制=-》3+3乂2+(3-乂)/。>0),求導(dǎo)，分析得出函數(shù)的人(X)的單調(diào)性，求得其最大值，從而有/")而“A4Wmax，可得證.【詳解】(1)解：f\x)=3x2--= >xe(0,+co),XX當(dāng)x>l時，/,(x)>0；當(dāng)0<x<l時，/f(x)<0..../(x)在(0,1)上遞減，在―)上遞增.,.,, 、 , .. |a>0又/(x)在(a,a+l)上是單調(diào)函數(shù)，.?.[+]<[或aNl,即a=0或aNl,ae{0}UU,+°°).(2)證明：由⑴知f(x)mM=/⑴=12.設(shè)h(x)=-x3+3x2+(3-x)e*(x>0),貝ijZi'(x)=—3x?+6x+(2—x)e"=(2—x)(e'+3x),令〃(x)>0得0<x<2；令A(yù)'(x)<0得x>2.〃(x)11rax=/i(2)=/+4?Ve<2.8,e2<8,,-e2+4<12,fWmi?> ,f(x)>-x*+3x?+(3-x)c'.【點睛】方法點睛：I、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或解決不等式恒成立問題,關(guān)鍵是把不等式變形后構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性或求出最值，達(dá)到證明不等式的目的；2,利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題,應(yīng)特別注意區(qū)間端點是否取得到；3、學(xué)會觀察不等式與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會變主元構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.7T(I)y=l；(II)最大值1；最小值一萬.【解析】【詳解】試題分析：(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式廣/(0)=/S^0)(x-0)中即可；(II)設(shè)〃(x)=/'(x),求“(x),根據(jù)〃'(x)<0確定函數(shù)〃(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為〃(0)=0,從而可以知道Mx)=/'(x)<0恒成立，所以函數(shù)/(力是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：(I)因為/(x)=e*cosx-x,所以r(x)=e*(8&r—sinr)-l，r(0)=0.又因為"0)=1,所以曲線y=〃x)在點(OJ(O))處的切線方程為y=l.i5^(-^)=eA(cosx-sinx)-l,則〃(x)=eX(cosx-sinx-sinx-cosx)=—2ersinx.當(dāng)時，"(x)<0,所以〃(x)在區(qū)間0弓上單調(diào)遞減.所以對任意xe(嗚有心)<〃(0)=0,即■jr所以函數(shù)〃X)在區(qū)間0,-上單調(diào)遞減.因此“外在區(qū)間0個上的最大值為"0)=1,最小值為/6)=-].【名師點睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡單很多，第二問比較有特點的是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因為通過尸(x)不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)M6=ra),再求〃'(x),一般這時就可求得函數(shù)〃'(x)的零點，或是〃'(x)>0(〃(x)<0)恒成立，這樣就能知道函數(shù)〃(x)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷y=/(x)的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.(1)y2=8x；(2)6應(yīng).【解析】【分析】(1)由題意設(shè)直線A8的方程為丫=201-5)，然后將直線方程與拋物線