2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學真題含解析

二。二二年齊齊哈爾市初中學業(yè)考試數(shù)學試卷考生注意：.考試時間120分鐘.全卷共三道大題，總分120分.使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1.—2022的倒數(shù)是（ ）2022B.—2022C.120221D. 2022卜?面四個交通標志中,是中心對稱圖形的是（2.3.B.A.C.下列計算正確的是（ah22022B.—2022C.120221D. 2022卜?面四個交通標志中,是中心對稱圖形的是（2.3.B.A.C.下列計算正確的是（ah2-v-ah=hB.(a-b)2=a2-b22rn4+3〃/=5〃/D.(-2a)3=-6a3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（）A.2BA.2B.3C.4D.5.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的‘'田"字形，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（）TOC\o"1-5"\h\zA.4個 B.5個 C.6個 D.7個.在單詞（統(tǒng)計學）中任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是（）113 2A.— B.- C.— D.-10 5 10 5.如圖所示，直線。〃6,點力在直線a上，點8在直線6上，AC=BC,ZC=120°,Nl=43。，則N2的度數(shù)為（）

C.67°BC.67°B.63°圖①A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8.如圖①所示（圖中各角均為直角），動點尸從點彳出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿4-BtC—O—E路線勻速運動，△力儀的面積y隨點P運動的時間x（圖①A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8.端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產(chǎn)的粽子裝入力、8兩種食品盒中，4種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入4、8兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（ ）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種10.如圖，二次函數(shù)y=ar2+bx+c（aH0）的圖象與y軸的交點在（0,1）與（0,2）之間，對稱軸為x=-l,函數(shù)最大值為4,結合圖象給出下列結論：①6=2。；②一3＜。＜一2；③4ac-爐＜0；④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=m-4伍#。）有兩個不相等的實數(shù)根,則加＞4；⑤當x＜0時少隨x的增大而減小.其中正確的結論有（

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（每小題3分.滿分21分）.據(jù)統(tǒng)計，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預計首次突破千萬，約為10760000人，總量和增量均為近年之最.將10760000用科學記數(shù)法表示為..如圖，在四邊形力88中，AC1BD,垂足為O,AB||CD,要使四邊形48CZ）為菱形，應添加的條件是.（只需寫出一個條件即可）DB.已知圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐側面展開圖的圓心角是..若關于x的分式方程」二+==―1的解大于I,則加的取值范圍是.k.如圖，點Z是反比例函數(shù)y=—（x<0）圖象上一點，過點4作軸于點O,且點。為線段的x中點.若點。為x軸上任意一點，且△力的面積為4,則仁..在4/8(7中，AB=3>/6>AC=6,NB=45°，則8C=.如圖，直線/：y=^x+JJ與x軸相交于點A,與V軸相交于點8,過點8作8G_!_/交x軸于點G，過點G作用G，X軸交/于點用，過點仇作4G，/交X軸于點。2，過點G作82G，X軸交/于點鳥…,按照如此規(guī)律操作下去，則點為022的縱坐標是.O|CiCtCi i三、解答題（本題共7道大題，共69分）.（1）計算：+（J+|V3-2|+tan60°（2）因式分解：x3y-6x2y+9xy.解方程：（2x+3）2=（3x+2>.“雙減”政策實施后，某校為了解本校學生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，回答下列問題：組別鍛煉時間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A0<x<305025%B30<x<60m40%C60<x<9040PDx>90n15%表中/?=,n~,p=；(2)將條形圖補充完整；(3)若制成扇形圖，則C組所對應的圓心角為°；(4)若該校學生有2000人，請根據(jù)以上調(diào)查結果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生約有多少人？.如圖，在△48C中，AB=AC,以48為直徑作。O,4c與。。交于點。，8c與。。交于點E,過點C作C戶〃48,且CF=CD,連接8尸.(1)求證：8尸是。。的切線；(2)若/歷1C=45。，AD=4,求圖中陰影部分的面積..在一條筆直的公路上有4、8兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從4地步行勻速前往8地，到達8地后,立刻以原速度沿原路返回/地.乙從8地步行勻速前往/地(甲、乙二人到達/地后均停止運動)，甲、乙二人之間的距離y(米)與出發(fā)時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖像解答下列問題：7(1)4、8兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；(2)圖中a=?b=,c=；(3)求線段MN的函數(shù)解析式；(4)在乙運動的過程中，何時兩人相距80米？(直接寫出答案即可).綜合與實踐數(shù)學是以數(shù)量關系和空間形式為主要研究對象的科學.數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關系和數(shù)量關系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣.如圖①，在矩形/BCO中，點￡、F、G分別為邊8C、AB,4。的中點，連接所、DF,〃為。尸的中點，連接G".將'繞點8旋轉，線段。尸、G”和CE的位置和長度也隨之變化.當繞點8順時針旋轉90。時，請解決下列問題：(1)圖②中，AB=BC,此時點E落在的延長線上，點廠落在線段8c上，連接/尸，猜想GH與CE之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想;(2)圖③中，AB=2,BC=3,則絲=CEgh(3)當4B=m,BC=〃時.一CE(4)在(2)的條件下，連接圖③中矩形的對角線/C,并沿對角線ZC剪開，得△Z8C(如圖④).點M、N分別在AC、8c上，連接MM將沿MN翻折，使點。的對應點P落在Z8的延長線上，若PM

平分N4PN,則CM長為..綜合與探究如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)y=x2+w+〃的圖象交點為｛（.1,o）,B（4,5）.（1）求拋物線的解析式；（2）點C為拋物線對稱軸上一動點，當AC與8c的和最小時，點C的坐標為；（3）點。為拋物線位于線段48下方圖象上一動點，過點。作。E_Lx軸，交線段Z8于點E,求線段OE長度的最大值；（4）在（2）條件下，點M為y軸上一點，點/為直線上一點，點N為平面直角坐標系內(nèi)一點，若以點C,M,F,N為頂點的四邊形是正方形，請直接寫出點N的坐標.

二。二二年齊齊哈爾市初中學業(yè)考試數(shù)學試卷考生注意：.考試時間120分鐘.全卷共三道大題，總分120分.使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）一2022的倒數(shù)是（ ）D. 2022A.2022 B.-2022 D. 20222022【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答.【詳解】解：-2022的倒數(shù)是一——,2022故選：D.【點睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記定義是解題的關鍵.2.下面四個交通標志中，是中心對稱圖形的是（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】A：圖形旋轉180°后能與原圖形重合，故是中心對稱圖形;B：圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，故不是中心對稱圖形;C：圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，故不是中心對稱圖形;D：圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，故不是中心對稱圖形:故選：A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，繞對稱中心旋轉180°后能與原圖形重合是中心對稱圖形，熟知其概念是解題的關鍵.3,下列計算正確的是（）A.ab2+ab=b B.（a-b）2=a2-b2C.2m4+3m4=5ws D.（-2a）3=-6a3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項式除以單項式，完全平方公式，合并同類項，有理數(shù)的乘方的運算法則進行計算求解即可.【詳解】解：A中a/+ab=b，正確，故符合題意：B中（a—6）2=/一2。6+廿#/一從，錯誤，故不符合題意；C中2/+3/=5/w'H5M，錯誤,故不符合題意；D中（一2。丫=-8/*-6/,錯誤，故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了單項式除以單項式，完全平方公式，合并同類項以及有理數(shù)的乘方.解題的關鍵在于熟練掌握運算法則并正確的計算.4.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】由題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+2+3：4+5三二竺/,且3是6的倍數(shù)，然后根據(jù)題意求解即可.【詳解】解：由題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-1+2+3+4+5+二=巴士=2+21日,6 6 6???3+X是6的倍數(shù)，且x是1-5中的一個數(shù)，解得x=3,則平均數(shù)是3.故選B.【點睛】本題考查了平均數(shù)與眾數(shù).解題的關鍵在于熟練掌握眾數(shù)與平均數(shù)的定義與求解..由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的‘'田"字形，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（）

4個5個4個5個6個7個【答案】C【解析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從左視圖可以看出第二層的個數(shù)，從而算出總的個數(shù).【詳解】解：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=6.故選：C.【點睛】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案..在單詞（統(tǒng)計學）中任意選擇一個字母，字母為“s”的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z113 2A.— B.- C.— D.一10 5 10 5【答案】C【解析】【分析】由題意知，任意選擇一個字母有10種等可能的結果，字母為“S”有3種等可能的結果，然后根據(jù)概率公式求解即可.3【詳解】解：由題意知，概率為一，10故選C.【點睛】本題考查了簡單的概率計算.解題的關鍵在于明確字母“S”的可能的結果與任意選擇一個字母的所有可能的結果.7.如圖所示，直線a〃6,點力在直線a上，點8在直線6上，AC=BC,ZC=120°,Nl=43。，則N2的度數(shù)為（） jV o'A.57° B.63°C.67° D.73°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出NZ8C=30。，可得出N/8C+N1=73。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結論.【詳解】解：*C=8C,A48C是等腰三角形，V4=120。...ZABC=；（180°-NC）=；（180°-120°）=30°...Z.ABC+N1=30°+43°=73°'：a//b,N2=48C+N1=73°故選：D【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，求出N/8C+N1=73。是解答本題的關鍵..如圖①所示（圖中各角均為直角），動點尸從點4出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AtBtCtOtE路線勻速運動，△4EP的面積y隨點產(chǎn)運動的時間x（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）

【答案】B【解析】【分析】路線為I-BtCtOtE,將每段路線在坐標系中對應清楚即可得出結論.【詳解】解：坐標系中（4,12）對應點運動到8點A\ 7\B,,4Lt///tt/tF AB=v-/=lx4=4B選項正確S^abf=—AB-AFLSADr2即：12=』x4?力產(chǎn)2解得：AF=6A選項錯誤12?16s對應的DE段DE=v-a/=1x(16-12)=4C選項錯誤672s對應的CD段co=V&=1X(12—6)=6

所=48+(70=4+6=10D選項錯誤故選：B.【點睛】本題考查動點問題和坐標系，將坐標系中的圖象與點的運動過程對應是本題的解題關鍵..端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產(chǎn)的粽子裝入4、8兩種食品盒中，4種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入4、8兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（2種3種2種3種4種5種【解析】【分析】設使用/食品盒x個，使用8食品盒y個，根據(jù)題意列出方程，求解即可.【詳解】設使用4食品盒x個，使用8食品盒y個,根據(jù)題意得，8x+10y=200,x=2x=20x=15x=10

,7=12,，一共有4種分裝方式;故選：C.【點睛】本題考查了二元一次方程的實際問題，解題的關鍵是明確題意列出方程..如圖，二次函數(shù)歹=0^+反+。（。/0）的圖象與y軸的交點在（0,1）與（0,2）之間，對稱軸為x=—l,函數(shù)最大值為4,結合圖象給出下列結論：@h=2a；?-3<a<-2；③4ac-62<0；④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=m-4（a*0）有兩個不相等的實數(shù)根,則加>4；⑤當x<0時少隨x的增大而減小.其中正確的結論有（）A.2個3A.2個3個4個5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐個結論進行分析判斷即可.【詳解】解：?.?二次函數(shù)^=成：2+樂+。（。^0）的對稱軸為x=-l,x= =—1,2a：.b=2a,故①正確；??函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=-l,函數(shù)最大值為4,二函數(shù)的頂點坐標為（-1,4）當時，a-b+c=4，。一2。+c=4?c=4+q,??二次函數(shù)y=o?+bx+c（awO）的圖象與》軸的交點在（0,口與（0,2）之間，A\<C<21<4+a<2—3<a<—2>故②正確；???拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac>04ac-b1<0>故③正確；???拋物線的頂點坐標為（-1,4）且方程ax2+bx+c=/n-4有兩個不相等的實數(shù)根，0<w-4<4/.4<w<8,故④錯誤：由圖象可得，當x>-l時，y隨x的增大而減小，故⑤錯誤.所以，正確的結論是①②③，共3個，故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關鍵.二、填空題（每小題3分.滿分21分）.據(jù)統(tǒng)計，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預計首次突破千萬，約為10760000人，總量和增量均為近年之最.將10760000用科學記數(shù)法表示為.【答案】1.076x107【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為axl0"(l4|a|<10),要表示的數(shù)為正整數(shù)，將小數(shù)點放在第一個數(shù)的后面，〃等于第一個數(shù)后面的數(shù)的個數(shù).【詳解】解：10760000=1.076x1()7,故答案為：1.076x1()7【點睛】本題考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式，確定a和〃的值是關鍵..如圖，在四邊形中，ACLBD,垂足為。，AB||CD,要使四邊形為菱形，應添加的條件是.(只需寫出一個條件即可)【答案】或8c或或08=0。等(只需寫出一個條件即可)【解析】【分析】由菱形的判定方法進行判斷即可.【詳解】解：可以添加的條件是：AB=CD,理由如下：VAB^CD,四邊形488是平行四邊形，'：AC±BD,，四邊形N8C。是菱形；也可以添加條件是：AD//BC,利用如下：VAB^CD,二四邊形ABC。是平行四邊形，'：ACLBD,二四邊形48C￡>是菱形；也可以添加的條件是。4=OC,利用如下：VAB^CD,，NOAB=ZOCD,NOBA=40DC,:.AOAB”AOCD(AAS),:.AB=CD,...四邊形ABCD是平行四邊形，'：AC±BD,???四邊形488是菱形；也可以添加的條件是。8=0。，利用如下：VAB^CD,：.NOAB=NOCD，Z.OBA=40DC,:.AOAB妾AOCD(AAS),:,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形，'JACLBD,四邊形488是菱形.故答案為：AB=CD^LAD/ZBC^i,OA=OCsJcOB=OD (只需寫出一個條件即可)【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，熟記“對角線互相垂直的平行四邊形為菱形”，是解題的關鍵.13.已知圓錐的母線長為5c加,高為4c加,則該圓錐側面展開圖的圓心角是.【答案】216°【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理算出圓錐底面圓的半徑，然后算出弧長，再根據(jù)弧長公式反推出圓心角.【詳解】解：根據(jù)母線和高，用勾股定理可以算出圓錐底面圓的半徑卜=廬不=3，則展開之后扇形的弧長就等于底面圓的周長C=2%r=6萬，HTTR 5Tz72再根據(jù)弧長公式/=2—,得到6乃=——，算出〃=216°.1800 180°故答案是：216°.【點睛】本題考查扇形和圓錐有關的計算，解題的關鍵是要熟悉扇形和圓錐之間的關系以及有關的計算公式.2 X+2/7214.若關于x的分式方程--+—的解大于1,則掰的取值范圍是.x-2x+2x-4【答案】加>0且【解析】【分析】先解分式方程得到解為x=m+l,根據(jù)解大于1得到關于m的不等式再求出”的取值范圍，然后再驗算分母不為0即可.【詳解】解：方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2)得到：x+2+2(x-2)=x+2m,整理得到：x=m+\,?分式方程的解大于1,/77+1>1>解得：團>0,又分式方程的分母不為0,w+112且加+一-2,解得：加。1且加。一3,:.m的取值范圍是m>0且〃用1.【點睛】本題考查分式方程的解法，屬于基礎題，要注意分式方程的分母不為0這個隱藏條件.15.如圖，點才是反比例函數(shù)y=—(x<0)圖象上一點，過點4作軸于點￡>,且點。為線段48的x中點.若點。為x軸上任意一點，且△/BC的面積為4,則仁.【答案】-4【解析】(k\ 1 k【分析】設點利用S58c=]X(_2a)x—=4即可求出發(fā)的值.【詳解】解：設點力?.?點。為線段48的中點.軸AB=2AD=-2a,又二abc=^x(_2a)x—=4,k=—4.故答案為：-4【點睛】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的人的值，解題的關鍵是找出2a)x/=4.16.在△ABC中，AB=376>AC=6,Z5=45°.則8C=.【答案】36+3或3百-3【解析】【分析】畫出圖形，分△45C為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論即可.【詳解】解：情況一：當△48C為銳角三角形時，如圖1所示：過A點作AH1.BC于H,；NB=45°,為等腰直角三角形，y/2V2在Rts中，由勾股定理可知：ch=-Jac2-ah2=J36-27=3，???BC=BH+CH=36+3.情況二：當△/BC為鈍角三角形時，如圖2所示:由情況一知：力"=8〃=貫=招=36，CH=dAC?-AH?=J36-27=3,???BC=BH-CH=3拒-3.故答案為：36+3或3，i-3.【點睛】本題考察了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用，本題的關鍵是能將△ZBC分成銳角三角形或鈍角三角形分類討論..如圖，直線/：y=±x+與X軸相交于點A,與V軸相交于點8,過點3作BQJJ交X軸于點C，3過點G作4G_LX軸交/于點與，過點與作用G，/交X軸于點G，過點G作82G，X軸交/于點鳥…,按照如此規(guī)律操作下去，則點曷022的縱坐標是.z.x2022【答案】-百【解析】【分析】先根據(jù)30。的特殊直角三角形，如a/O8,aBAG,△BOG，△8G4求出B點，Bi點的縱坐標，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可【詳解】???/：y=3x+JJ3當y=0時，x=-3當x=0時，y=6故工(-3,0),8(0,6)：.aAOB為30。的直角三角形/.440=30°?；BCJI:.aBAC、為30。的直角三角形:.NOGB=60°二△8OG為30。的直角三角形OB*/B￡_Lx軸B￡//BO：.NBCiB=NCR。△8GA為30。的直角三角形【點睛】本題考查30。的特殊直角三角形；注意只用求點82022的縱坐標，即82022G022長度三、解答題(本題共7道大題，共69分).(I)計算：(由一 +|V3-2|+tan60°(2)因式分解：x3y-6x2y+9xy【答案】(1)12(2)xy(x—3)'【解析】【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)幕、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值計算即可;(2)先提公因式，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可.【詳解】(1)原式=l+9+2-Ji+Ji=12；(2)原式-6x+9)=中(x-3)2.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)幕、絕對值以及因式分解，熟知各運算法則是解題的關鍵..解方程：(2x+3>=(3x+2)2【答案】再=一1,x2=l【解析】【分析】直接開方可得2x+3=-3x-2或2x+3=3x+2,然后計算求解即可.【詳解】解：；(2x+3)2=(3x+2)22x+3=—3x—2或2x+3=3x+2解得X]=-1,x2=1.【點睛】本題考查了解一元二次方程.解題的關鍵在于靈活選取適當?shù)姆椒ń夥匠?.“雙減”政策實施后，某校為了解本校學生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，回答下列問題：組別鍛煉時間(分鐘)頻數(shù)(人)百分比A04x4305025%B30<x<60m40%C60<x<9040PDx>90n15%（1）表中機=,?=,p=;（2）將條形圖補充完整：（3）若制成扇形圖，則C組所對應的圓心角為°；（4）若該校學生有2000人，請根據(jù)以上調(diào)查結果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生約有多少人？【答案】（1）80,30,20%（2）見解析（3）72°（4）估計該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生大約有700人【解析】【分析】（1）、根據(jù)統(tǒng)計表用Z組人數(shù)除以其所占的百分比計算出總人數(shù)，即可求解；（2）、根據(jù)（1）求出的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（3）、用C組所占的百分比乘以360°即可求解；（4）、先算出樣本中每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生所占百分比，再乘以全校人數(shù)即可求得.【小問1詳解】解：總人數(shù)為：50+25%=200（人），8組的人數(shù)為：w=200x40%=80（人），。組的人數(shù)為：〃=200xl5%=30（人），40C組所占的百分比為：/?=—xl00%=20%；200故答案為：80,30,20%；【小問2詳解】由（1）可知，8組人數(shù)為80人，。組人數(shù)為30人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示:【小問3補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示:【小問3詳解】C組所對應的圓心角為：20%x360°=72°,故答案為：72。；【小問4詳解】該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生約有：(20%+15%)x2000=700(人).【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖圓心角的計算，樣本估計總體等知識，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解題的關鍵.21.如圖，在△48C中，AB=AC,以48為直徑作。O,/C與。。交于點。，BC與OO交于點E,過點C作 且CF=CD,連接8F.(1)求證：BF是OO的切線；(2)若NA4c=45。，AD=4,求圖中陰影部分的面積.【答案】(1)見解析(2)乃一2加【解析】【分析】(1)連接80,得NBD4=90。；利用48=4。得到NN8C=4C8,由〃/8得到乙FCB=4ABC,故NFCB=NACB；利用S/S證明△BCE也△88，得到ZF=N8OC=90°,最后C/〃48同旁內(nèi)角互補，即可得乙4既=90°(2)連接OE,與5。相交于用點，根據(jù)N8ZC=45。，得△460是等腰直角三角形，由34,得4B,OB,OE長度；△Z8C和△O8E是共一底角的等腰三角形，故NBOE=NB4c=45°,OE//AC,NOMB=NADB=90°,aO8A/是等腰直角三角形，即可算出陰影部分面積【小問1詳解】連接8。?.18是。。的直徑，ABDA=90°二NBDC=9G。AB=AC:./ABC=UCB?/CF//AB：.ZFCB=4ABC,ZABF+ZF=180°，乙FCB=NACB'：CF=CD,BC=BC:./\BCFQ/\BCD(SAS)：.NF=NBDC=9。。又：N48尸+NF=180°.../ABF=90°是。。的切線【小問2詳解】連接OE,與8。相交于M點VZ5Z)/l=90o.Z5JC=45°,AD=4，4ADB為等腰直角三角形???BD=AD=4,AB=\lAD2+BD2=472，^OBM=45°'-OB=242OE=OB=2>/2NOEB=NABCVAB=AC,ABAC=45°/.NBOE=NBAC=45。：.OE//AC：./OMB=/ADB=90。/.iXOMB為等腰直角三角形二BM=OM=2G c _45x（2后）22x2V2_萬?J陰影一?扇形38一、&OBE~記心 一兀一KZ【點睛】本題考查圓，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟練運用各種幾何知識是本題關鍵22.在一條筆直的公路上有/、8兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從/地步行勻速前往8地，到達8地后,立刻以原速度沿原路返回/地.乙從8地步行勻速前往4地（甲、乙二人到達X地后均停止運動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖像解答下列問題：7（1）4、8兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分;圖中a=,b=,c=；（3）求線段MN的函數(shù)解析式；（4）在乙運動的過程中，何時兩人相距80米？（直接寫出答案即可）【答案】（1）1200,60900,800,15y=-20x+1200(15<x<20)648分鐘，一分鐘7【解析】【分析】（1）分析圖像，出發(fā)前兩人之間的距離即為48兩地之間的距離，為1200米，乙經(jīng)過20分鐘時到達/地，所以乙的速度為可計算出來；（2）由函數(shù)圖像可知，經(jīng)過如分鐘時兩人相遇，則可算出甲的速度，經(jīng)過c分鐘時兩人距離重新達到最7大，此時甲到達8地，則可求出a,經(jīng)過20分鐘時乙到達/地，此時兩人相距b米，利用甲乙的速度即可算出bi（3）由（2）可知A/、N的坐標，設出的一般解析式，將M、N的坐標代入即可求出；（4）設經(jīng)過x分鐘兩人相距80米，根據(jù)兩人相遇前和相遇后都可相距80米分別列方程即可求出.【小問1詳解】由函數(shù)圖像可知，最開始時甲乙兩人之間的距離為1200米，因為甲從4地出發(fā)，乙從8地出發(fā)，兩人最開始時的距離就是4、8兩地之間的距離，所以4、8兩地之間距離為1200米；由圖像可知乙經(jīng)過20分時到達A地，乙的步行速度為星絲=60（米/分）；20故答案為：1200,60;【小問2詳解】由函數(shù)圖像可知，經(jīng)過竺分鐘時兩人相遇，經(jīng)過c分鐘時兩人距離重新達到最大，此時甲到達8地，乙未7到達4地，經(jīng)過20分鐘時乙到達4地，此時兩人相距6米，設甲的步行速度為x米/分，貝I」弓（x+60）=1200,解得：x=80（米/分）a=15x60=900(米)，6=1200-(80x20-1200)=800(米).故答案為：900,800,15；【小問3詳解】

由(2)可知，M、N的坐標分別為M(15,900),N(20,800),設線段MV的解析式為尸fcc+b(15<x<20),「15左+6=900則有4 ,20左+6=800解得:k解得:k=-206=1200二線段MN的函數(shù)解析式是y=-20x+1200(15<r<20)【小問4詳解】設經(jīng)過x分鐘兩人相距80米，兩人相遇前和相遇后都可相距80米,64x=—相遇前：1200-(60+80)x=80,解得：64x=—相遇后:(60+80)x-1200=80,解得:64所以經(jīng)過8分鐘和一分鐘時兩人相距80米.7【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題關鍵是通過函數(shù)圖像分析出各個點對應的情況.23.綜合與實踐數(shù)學是以數(shù)量關系和空間形式為主要研究對象的科學.數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關系和數(shù)量關系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣.如圖①，在矩形中，點E、F、G分別為邊8C、AB.的中點，連接EF、DF,”為。尸的中點，連接G/7.將ABEF繞點B旋轉,線段。尸、GH和CE的位置和長度也隨之變化.當48跖繞點8順時針旋轉90。時，請解決下列問題：(1)圖②中，AB=BC,此時點E落在48的延長線上，點下落在線段8c上，連接4F,猜想G”與CEN間的數(shù)量關系，并證明你的猜想：

GH(2)圖③中，AB=2,8c=3,貝==CEgh(3)當月 時. = CE(4)在(2)的條件下，連接圖③中矩形的對角線4C,并沿對角線4c剪開，得A4BC(如圖④).點M、N分別在4C、BC上,連接將△CMN沿翻折，使點C的對應點尸落在45的延長線上，若PM平分NAPN,則CM長為.【答案】(1)GH=\CE,證明見解析2(2)(3)GH1~CE~3(2)(3)GH_m~CE~^i3V135【解析】【分析】(D先證明△n8尸會AC8E,得4F=CE,再根據(jù)中位線性質(zhì)得G，=14尸，等量代換即可；2(2)連接力/，先證明MBFsacbE,得到《尸：CE的比值，再根據(jù)中位線性質(zhì)得等量代換2即可；(3)連接力巴先證明4/夕/sacbE,用含機、〃的代數(shù)式表達出力尸：CE的比值，再根據(jù)中位線性質(zhì)得GH、AF,等量代換即可；2(4)過M作MHLAB于H,根據(jù)折疊性質(zhì)得NC=NM/W,根據(jù)角平分線證明出NONPA//7,設CM=PM=x,HMAMHM=y,根據(jù)三角函數(shù)定義找到x、y之間的關系，再利用△N4A/S448C,得至U——=——，代入解方程BCAC即可.【小問1詳解】解：GH=—CE,理由如下：2?：AB=BC,四邊形45co為矩形,??四邊形48CQ為正方形，/ABC=NCBE=9G0,:E、F為BC,中點，:?BE=BF,：.AABFmACBE,

：.AF=CE,:H為DF中點、,G為4。中點,：.GH=-AF,2：.GH=-CE.2【小問2詳解】連接力/，如圖所示,1 1 3由題意知，BF=-AB=1,be=-bc=-，2 2 2.ABBF2由矩形ABCD性質(zhì)及旋轉知，4BC=NCBE=9Q°,：."BFs&CBE,:?AF：CE=2:39：G為中點,：.GH=-AF,2.GH1― -?? ?CE3故答案為：—.【小問3詳解】切GHm解： =—,CE2n〃為。尸中點,連接ZF,如圖所示,1 m 1一〃由題意知，bf=-ab=—,be=-bc=-,2 2 2 2.ABBFm由矩形ABCD性質(zhì)及旋轉知，NABC=NCBE=90°,：.4ABFs&CBE,:.AF：CE=m：n,；G為中點，H為DF中點,：.GH=-AF,2?GHm"'~CE~2n'm故答案為：——.2n【小問4詳解】解：過M作于，，如圖所示，由折疊知，CM=PM,NC=ZMPN,?：PM平分NAPN,：.NAPM=NMPN,；.NC=NAPM,'：AB=2,BC=3,:.AcFy1=屈，設CM=PM=x,HM=y,4BHM由sinNC=sinNZPA/知， = ,ACPM:.MHMsaaBC,HMAMBCACAny>/13—x>/13—x.TOC\o"1-5"\h\z