2023屆浙江高三物理高考復習微專題模型精講-第23講應用萬有引力定律估算天體質量和密度(含詳解)

第23講應用萬有引力定律估算天體質量和密度I真題示例-1.（2021?全國）卡文迪許用扭秤實驗測定了引力常量，以實驗驗證了萬有引力定律的正確性。應用引力常量還可以計算出地球的質量，卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質量的人”。已知引力常量G=6.67X10"N?m2/kg2,地面上的重力加速度g=9.8m/s2,地球半徑R=6.4Xl（）6m,則地球質量約為（ ）A.6X10l8kgB.6X1020kgC.6X1022kgD.6X1024kg2.（2021?乙卷）科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為M,可以推測出該黑洞質量約為（ ）2002 A.4X104MB.4X106MC.4X108MD.4X10l0M一.知識回顧.萬有引力定律F=G^p,式中G為引力常量，在數(shù)值上等于兩個質量都是1kg的質點相距1m時的相互吸引力。引力常量由英國物理學家卡文迪什在實驗室中比較準確地測出。測定G值的意義：①引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)；②使萬有引力定律有了真正的實用價值。.萬有引力的特點萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物普遍性體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相

相互性等，方向相反，作用在兩個物體上地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量宏觀性巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用(2)應用萬有引力定律的注意事項在以下三種情況下可以直接使用公式/=G'詈計算：①求兩個質點間的萬有引力：當兩物體間距離遠大于物體本身大小時，物體可看成質點，公式中的r表示兩質點間的距離。②求兩個質量分布均勻的球體間的萬有引力：公式中的r為兩個球心間的距離。③一個質量分布均勻球體與球外一個質點間的萬有引力：/?指質點到球心的距離。(3)對于兩個不能看成質點的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)F=G^得出10時尸一8的結論，違背公式的物理含義。(4)在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即￡尸，》=0..萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力尸表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉的向心力尸況地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。在南北兩極和赤道上重力和引力的方向是一致的。在地球兩極處重力就是引力，在赤道上，重力和引力不等，但在一條直線上。(1)在赤道上：(J^=mg1+marR.(2)在兩極上：G^=mg0.(3)在一般位置：萬有引力筆等于重力mg與向心力/向的矢量和.越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即嘴=mg.(3)重力與高度的關系由于地球的自轉角速度很小，故地球自轉帶來的影響很小，一般情況下認為在地面附近：〃?g=既與若距離地面的高度為h,則mg=塌篝(R為地球半徑,9為離地面h高度處的重力加速度),

可得g'=翟去=N/，所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小。R+〃2,所號=一落?.天體質量、密度的計算使用方法已知量利用公式表達式備注質量的計算利用運行天體八T_Mm 4兀2M~GT1只能得到中心天體的質量八VMmv2G-^-=nr-r rrv2M=fu八TJt2trt~rMm4n2112nG利用天體表面重力加速度g、RGMmmg—r2M=yu密度的計算利用運行天體八八RNfm 4兀24.3兀一p~GT1Ry當r=R時p=3-GP利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、RGMmmg-r24M=p?鏟N3gp~4nGR.估算天體質量、密度時的注意事項與易錯點：(1)利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質量時，估算的是中心天體的質量，并非環(huán)繞天體的質量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r,只有在天體表面附近運動的衛(wèi)星才有kR；計算天體密4度時，丫=,兀/?3中的R只能是中心天體的半徑。(3)在考慮中心天體自轉問題時，只有在兩極處才有GMmr2=mg。二.例題精析(多選)例1.2020年7月23日，中國火星探測器“天問一號”在文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，目前它已經進入環(huán)繞火星的軌道。假設探測器在離火星表面高度分別為hi和h2的圓軌道上運動時，周期分別為Ti和T2,火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星自轉的影響，萬有引力常量為G,僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（ ）A.火星的質量B.火星的密度C.火星對“天問一號”探測器的引力D.火星繞太陽運動的公轉周期例2.我國首個探月探測器“嫦娥四號”，于2019年1月3日成功降落在月球背面的艾特肯盆地內的馮一卡門撞擊坑內，震驚了世界。著陸前，探測器先在很接近月面、距月面高度僅為h處懸停，之后關閉推進器，經過時間t自由下落到月球表面。已知萬有引力常量為G和月球半徑為R。則下列說法正確的是（ ）A.探測器落地時的速度大小為hB.月球表面重力加速度大小為不九r2C.月球的質量為D.月球的平均密度為;2nGRt2例3.2021年6月17日上午9點22分我國“神舟”十二號載人飛船發(fā)射圓滿成功，不久前我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，己知引力常量G,由下列物理量能計算出地球質量的是（ ）A.核心艙的質量和繞地半徑iB.核心艙的質量和繞地周期C.核心艙的繞地角速度和繞地周期D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑例4.北京時間2021年5月150,在經歷“黑色九分鐘”后，中國首輛火星車“祝融號”與著陸器成功登陸火星，這也意味著“天問一號”火星探測器已經實現(xiàn)了“繞”和“落”兩項目標?；鹦强梢钥闯砂霃綖镽，質量分布均勻，不斷自轉的球體?！疤靻栆惶枴痹诨鹦浅嗟辣砻娓浇鰟蛩賵A周運動一周時間為T?！白Ｈ谔枴迸c著陸器總質量為m,假如登陸后運動到火星赤道，靜止時對水平地面壓力大小為F,引力常量為G,下列說法正確的是（ ）A.火星自轉角速度大小為年mRB.火星自轉角速度大小為

mRC.火星的質量為尸D.“天問一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動的加速度小于火星赤道上物體隨火星自轉的加速度三.舉一反三，鞏固練習1.中華民族幾千年來為實現(xiàn)飛離地球、遨游太空的千年夢想而進行的不斷嘗試和努力。新中國成立以來，中國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，載人航天的千年夢想終于實現(xiàn)了。宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做了如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質量為m的小球，上端固定于0點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞O點的豎直面內做圓周運動，測得繩的拉力F大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。Fi=4F2,設R、m、引力常量G和Fi為已知B.IGm該星球表面的重力加速度為互4mC.B.IGm該星球表面的重力加速度為互4mC.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為3R星球的密度為盆赤D.小球過最高點的最小速度為0隨著'‘天問一號"火星探測器的發(fā)射，人類終將揭開火星的神秘面紗，'‘天問一號”接近火星附近時首先進入軌道I、然后再經過兩次變軌，最終“天問一號”在火星表面附近的軌道3上環(huán)繞火星做勻速圓周運動，其簡易圖如圖所示，已知萬有引力常量為G?則下列說法正確的是（）A“天問一號”在軌道I的運行周期大于在軌道3的運行周期“天問一號”若從軌道I變軌到軌道2,需在A點朝運動的反方向噴氣C.如果已知火星的半徑和“天問一號”在軌道3上運行的周期，可求火星表面的重力加速度

2.D.如果已知“天問一號”在軌道3上運行的角速度，可求火星的平均密度2.2021年5月15B,中國火星探測任務“天問一號”的火星車祝融號著陸在火星表面，這是中國火星探測史上的一個歷史性時刻，若已知萬有引力常量G,那么結合以下假設條件，可以求出火星質量的是（ ）A.在火星表面讓一個小球做自由落體運動，測出落下的高度H和時間tB.讓“天問一號”貼近火星表面繞星球做勻速圓周運動，測出運行周期TC.讓“天問一號”在高空繞火星做勻速圓周運動，測出其運行線速度v和運行周期TD.觀察火星繞太陽的勻速圓周運動，測出火星的圓周運動直徑D和運行周期T3.環(huán)繞探測是進行火星探測的主要方式之一。已知環(huán)繞器在距離火星表面高為h的圓形軌道上運3.行周期為T,火星半徑為R,萬有引力常量為G,則火星的質量及其表面重力加速度分別是（ ）A.47r2RGT23一；g=B.47rA.47r2RGT23一；g=B.47r2（r+九尸47r2R丁247r2RC.D.GT24*（R+/i）3

GT24*（/?+八）3GT2；5=—_47r2（R+九）；g二產_47r2（/?+九）319~t2r24.地球半徑R,地球表面的重力加速度g,現(xiàn)有質量為m的衛(wèi)星，在距地球表面2R的軌道上做勻4.速圓周運動，則正確的是（ ）A.衛(wèi)星的動能為"”

4B.A.衛(wèi)星的動能為"”

4B.衛(wèi)星的角速度為J梟C.衛(wèi)星與地球間的萬有引力為mg5.D.地球的密度為券同步衛(wèi)星距離地面高度為h,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,5.地球自轉周期為Ti，近地衛(wèi)星周期為T2,萬有引力常量為G,則下列關于地球質量及密度表達式正確的是（ ）A.地球的質量為B.地球的質量為4712Tl3A.地球的質量為B.地球的質量為4712Tl3’G臂gR2C..3nh3地球的平均密度為麗D.地球的平均密度為二GT\6. (1)開普勒行星運動第三定律指出，行星繞太陽運動的橢圓軌道的正半長軸a的三次方與它的q3公轉周期T的二次方成正比，即行=k,k是一個所有行星都相同的常量，將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式.已知引力常量為G,太陽的質量為Ms.(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經測定月地距離為3.84Xl()8m,月球繞地球運動的周期為2.36X1()6s.試計算地球的質量Mb(G=6.67XM“Nm2/kg2,結果保留一位有效數(shù)字)。(3)開普勒第二定律指出，行星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等.設火星公轉半徑為“，地球公轉半徑為建，定義''面積速度”為單位時間內掃過的面積.火星、地球公轉的“面積速度”之比為多大？第23講應用萬有引力定律估算天體質量和密度I真題示例I真題示例1.（2021?全國）卡文迪許用扭秤實驗測定了引力常量，以實驗驗證了萬有引力定律的正確性。應用引力常量還可以計算出地球的質量，卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質量的人”。已知引力常量G=6.67X10"N?m2/kg2,地面上的重力加速度g=9.8m/s2,地球半徑R=6.4Xl（）6m,則地球質量約為（A.6X10l8A.6X10l8kg6X1020kg6X1022kg6X1()24kg,. ,,. , ,GMm【解答】解：根據(jù)公式才-rm”fl/?2 9.8x(6.4xl06)2=mg可得M=々-= —6.67X10-11kg=6X1024kg,故ABC錯誤,D正確。故選：Do2.（2021?乙卷）科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為M,可以推測出該黑洞質量約為（B.4X10黑洞質量約為（B.4X106MC.4X108MD.4X10ll)M【解答】解：設地球的質量為m,地球到太陽的距離為r=lAU,地球的公轉周期為T=1年: GMm 4n2由萬有引力提供向心力可得：=mr^-.解得：M=解得：M=47r2r3對于S2受到黑洞的作用，橢圓軌跡半長軸R=1000AU,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)結合圖象可以得到S2運動的半周期］=（2002-1994）年=8年，則周期為T'=16年,根據(jù)開普勒第三定律結合萬有引力公式可以得出：M，*=也務，其中R為S2的軌跡半長軸,GTr3T2因此有：M，*=~7M,代入數(shù)據(jù)解得：Mw.=?4X106M,故B正確，ACD錯誤。r3T,故選：B.一.知識回顧.萬有引力定律?=用差，式中G為引力常量，在數(shù)值上等于兩個質量都是1kg的質點相距1m時的相互吸引力。引力常量由英國物理學家卡文迪什在實驗室中比較準確地測出。測定G值的意義：①引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)；②使萬有引力定律有了真正的實用價值。.萬有引力的特點普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用(2)應用萬有引力定律的注意事項在以下三種情況下可以直接使用公式尸=哪^計算：①求兩個質點間的萬有引力：當兩物體間距離遠大于物體本身大小時，物體可看成質點，公式中的，表示兩質點間的距離。②求兩個質量分布均勻的球體間的萬有引力：公式中的/?為兩個球心間的距離。③一個質量分布均勻球體與球外一個質點間的萬有引力：/■指質點到球心的距離。(3)對于兩個不能看成質點的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)F=G爐得出-0時尸—8的結論，違背公式的物理含義。(4)在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即￡尸切=0..萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力尸回地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。在南北兩極和赤道上重力和引力的方向是一致的。在地球兩極處重力就是引力，在赤道上，重力和引力不等，但在一條直線上。(1)在赤道上：心得=mgi+ma)2R.

（2）在兩極上：（j^-=mgo.（3）在一般位置：萬有引力裝等于重力mg與向心力產冏的矢量和.越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即贊=“（3）重力與高度的關系CCD.所以與=R+h2R2?由于地球的自轉角速度很小，故地球自轉帶來的影響很小，一般情況下認為在地面附近：mg=G甯。若距離地面的高度為小則〃g=碟器（/?為地球半徑，g，為CCD.所以與=R+h2R2?3.天體質量、密度的計算使用方法已知量利用公式表達式備注質量的計算利用運行天體八TMm 4兀2機〒.,4兀2/只能得到中心天體的質量八V2=/rr..rv2m=~gTMmv2r rJAm4儲M~2kG利用天體表面重力加速度g、RGMmmg—r2M=^G密度的計算利用運行天體八T、R4兀2G^~=mrj24aM=pQ7C/?33-r3P=GFR3當r=R時p=3兀G75利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、RGMmmg—r24M=ptR33gp~4itGR4.估算天體質量、密度時的注意事項與易錯點：(1)利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質量時，估算的是中心天體的質量，并非環(huán)繞天體的質量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r,只有在天體表面附近運動的衛(wèi)星才有eR；計算天體密4度時，丫=§兀/?3中的R只能是中心天體的半徑。(3)在考慮中心天體自轉問題時，只有在兩極處才有繁=小g。二.例題精析例(多選)1.2020年7月23日，中國火星探測器''天問一號”在文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，目前它已經進入環(huán)繞火星的軌道。假設探測器在離火星表面高度分別為％和h2的圓軌道上運動時，周期分別為Ti和T2,火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星自轉的影響，萬有引力常量為G,僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出( )A.火星的質量B.火星的密度C.火星對“天問一號”探測器的引力D.火星繞太陽運動的公轉周期【解答】解：ABC.設火星的質量為M,半徑為R,“天問一號”質量為m,則根據(jù)萬有引力提供向心力可得：G*^=m與(R+/ll)G*^=m殍(R+/l2)通過聯(lián)立兩個方程可以求得兩個未知量(R+加) ％ (R+電)t2M和R,根據(jù)密度的計算公式可以求得火星的密度：因為天問一號的質量未知，無法求火星對“天問一號”探測器的引力，故AB正確，C錯誤；D.火星到太陽的距離未知，太陽的質量未知，故無法求火星繞太陽運動的公轉周期，故D錯誤。故選：AB,例2.我國首個探月探測器“嫦娥四號”，于2019年1月3日成功降落在月球背面的艾特肯盆地內的馮一卡門撞擊坑內，震驚了世界。著陸前，探測器先在很接近月面、距月面高度僅為h處懸停，之后關閉推進器，經過時間t自由下落到月球表面。已知萬有引力常量為G和月球半徑為R。則下列說法正確的是( )hA.探測器落地時的速度大小為工B.月球表面重力加速度大小為

C.月球的質量為2Gt2D.月球的平均密度為hU2nGRt2【解答】解：B.根據(jù)〃=^g/#2可得月球表面的重力加速度為：g/等故B錯誤；A.根據(jù)v=g.t解得探測器落地時的速度大小為：v=g/=^,故A錯誤；C.根據(jù)月球表面的重力等于萬有引力可得：G^=mg月,解得月球質量為：M=富，故C錯誤；D、根據(jù)p=9其中V=?7rR3,可得月球的平均密度：p=J（=_',故D正確。v 3 扣R，2nGRr故選：D。例3.2021年6月17日上午9點22分我國“神舟”十二號載人飛船發(fā)射圓滿成功，不久前我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量G,由下列物理量能計算出地球質量的是（ ）A.核心艙的質量和繞地半徑B.核心艙的質量和繞地周期C.核心艙的繞地角速度和繞地周期D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力，則有:GMm47r2r【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力，則有:GMm47r2r2=mi~.解得M=47r2r3GT2°4心3A、不知道核心艙的繞地周期‘根據(jù)M=等可知’無法計算地球質量'故A錯誤；B、不知道核心艙的繞地半徑，根據(jù)M=等可知,核心艙的繞地半徑，根據(jù)M=等可知,無法計算地球質量，故B錯誤:C、已知核心艙的繞地角速度和繞地周期,無法計算核心艙的軌道半徑’根據(jù)M=^可知‘無法計算地球質量，故C錯誤:D、已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑,D、已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑,GMm由萬有引力提供向心力拓「V2.,=m-,解得：M=r故選：Do例4.北京時間2021年5月15日，在經歷“黑色九分鐘”后，中國首輛火星車“祝融號”與著陸器成功登陸火星，這也意味著“天問一號”火星探測器已經實現(xiàn)了“繞”和“落”兩項目標?；鹦强梢钥闯砂霃綖镽,質量分布均勻，不斷自轉的球體?！疤靻栆惶枴痹诨鹦浅嗟辣砻娓浇鰟蛩賵A周運動一周時間為T?！白Ｈ谔枴迸c著陸器總質量為m,假如登陸后運動到火星赤道，靜止時對水平地面壓力大小為F,引力常量為G,下列說法正確的是( )27rA.火星自轉角速度大小為B.火星自轉角速度大小為(―^—7*乙TTIKFR2C.火星的質量為二GmD.“天問一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動的加速度小于火星赤道上物體隨火星自轉的加速度【解答】解：AB、“天問一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動一周時間為T,“天問一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動的角速度大小為冬；T4兀2則“祝融號”與著陸器在火星表面的萬有引力為：Fn=mR—,在火星赤道上靜止時對水平地面壓力大小為F,則向心力為：F向=F〃-F；根據(jù)牛頓第二定律可得：Fp^mRa)2聯(lián)立解得火星自轉角速度大小為：3=，等一看，故A錯誤、B正確；GMm (F,,,+F)R2C、根據(jù)萬有引力和重力的關系可得：「一=F+F向，解得：—,故C錯誤；R4 UniD,根據(jù)牛頓第二定律可得F,產粵=ma,解得'‘天間一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周p,運動的加速度a=等；火星赤道上物體隨火星自轉的加速度為：a向=4=等一《；r4 mr4m所以“天問一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動的加速度大于火星赤道上物體隨火星自轉的加速度，故D錯誤。故選：B.三.舉一反三，鞏固練習.中華民族幾千年來為實現(xiàn)飛離地球、遨游太空的千年夢想而進行的不斷嘗試和努力。新中國成立以來，中國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，載人航天的千年夢想終于實現(xiàn)了。宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做了如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質量為m的小球，上端固定于。點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞0點的豎直面內做圓周運動，測得繩的拉力F大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。Fi=4F2,設R、m、引力常量G和Fi為已知B.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為J竿B.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為J竿該星球表面的重力加速度為互4m星球的密度為抵嘉D.小球過最高點的最小速度為D.小球過最高點的最小速度為0【解答】解：A、設小球在最低點時細線的拉力為Fi，速度為vi，根據(jù)牛頓第二定律可得：F>-V1mg=m-,r設祛碼在最高點細線的拉力為F2，速度為V2，則F2-mg=mv取繩子最低點所在平面為零勢能面，由機械能守恒定律得mg?2r+；m詔=聯(lián)立解得：g= 而Fi=4F2，ozn所以該星球表面的重力加速度為g=^，故A錯誤；B、第一宇宙速度等于衛(wèi)星貼近地面做勻速圓周運動的環(huán)繞速度，設星球質量為M,根據(jù)萬有引力提供向心力的鬻=m三，衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為v=坪，故B錯誤；C、在星球表面，萬有引力近似等于重力曜=mg,聯(lián)立得：M=騏，星球的體積V=：7rR3,R/ ourn. o則星球的密度P=g,解得：P=onlfen.故C正確；D、小球在最高點受重力和繩子拉力，根據(jù)牛頓運動定律F2-mg=m”，當繩子拉力為0時，小r球過最高點速度最小，所以小球在最高點的最小速度v=J亓，故D錯誤。故選：Co.隨著“天問一號”火星探測器的發(fā)射，人類終將揭開火星的神秘面紗，“天問一號”接近火星附近時首先進入軌道1、然后再經過兩次變軌，最終“天問一號”在火星表面附近的軌道3上環(huán)繞火星做勻速圓周運動，其簡易圖如圖所示，已知萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（ ）AA.“天問一號”在軌道1的運行周期大于在軌道3的運行周期B.“天問一號”若從軌道1變軌到軌道2,需在A點朝運動的反方向噴氣C.如果已知火星的半徑和“天問一號”在軌道3上運行的周期，可求火星表面的重力加速度D.如果已知'‘天問一號”在軌道3上運行的角速度，可求火星的平均密度【解答】解：A、根據(jù)開普勒第三定律可得?=k,“天問一號”在軌道1上運行的軌道半長軸大于在軌道3上運行的軌道半徑，則“天問一號”在軌道1的運行周期大于在軌道3的運行周期,故A正確：B、“天問一號”若從軌道1變軌到軌道2,需在A點朝運動的方向噴氣使其減速做向心運動，故B錯誤；C、根據(jù)萬有引力和重力的關系可得怨=mg,解得g=粵，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：=mr^",解得GM=2r.聯(lián)立解得：g=41，由于不知道“天問一號”在軌道3上運行的軌道半徑，所以即使知道火星的半徑R和“天間一號”在軌道3上運行的周期T,也無法求出火星表面的重力加速度，故C錯?C31天；D、由萬有引力提供向心力有：=mro）2,解得：m=二詈根據(jù)密度的計算公式可得：料?34nR3如果已知'‘天問一號”在軌道3上運行的角速度，不知道火星半徑和衛(wèi)星的軌道半徑，無法求解火星的平均密度，故D錯誤。故選：Ao3.2021年5月15日，中國火星探測任務“天問一號”的火星車祝融號著陸在火星表面，這是中國火星探測史上的一個歷史性時刻，若已知萬有引力常量G,那么結合以下假設條件，可以求出火星質量的是（ ）A.在火星表面讓一個小球做自由落體運動，測出落下的高度H和時間tB.讓“天問一號”貼近火星表面繞星球做勻速圓周運動，測出運行周期T

C.讓“天問一號”在高空繞火星做勻速圓周運動，測出其運行線速度v和運行周期TD.觀察火星繞太陽的勻速圓周運動，測出火星的圓周運動宜徑D和運行周期T【解答】解：A、在火星表面讓一個小球做自由落體運動，測出落卜?的高度H和時間3根據(jù)H=求得重力加速度：g=2H.4 t根據(jù)萬有引力和用力的關系可得:GMmR2根據(jù)萬有引力和用力的關系可得:GMmR2=mg,由于火星的半徑不知道，無法求解火星的質量,故A錯誤;B、讓“天問一號”貼近火星表面繞星球做勻速圓周運動，測出運行周期T,根據(jù)萬有引力提供向心力可得:GMm47r=mR——心力可得:GMm47r=mR——?解得：M=T24;r2/?3GT2,由于火星的半徑不知道，無法求解火星的質量,故B錯誤;C、讓“天問一號”在高空繞火星做勻速圓周運動，測出其運行線速度v和運行周期T,根據(jù)T=窄可得軌道半徑為：r=g；根據(jù)萬有引力提供向心力可得:GMm 47r2-=mr根據(jù)萬有引力提供向心力可得:GMm 47r2-=mr7T,解得：M=47r2r3探故c正確;GT2D、觀察火星繞太陽的勻速圓周運動，火星的質量在計算中約去，所以無法測出火星的質量，故D錯誤。故選：C.環(huán)繞探測是進行火星探測的主要方式之一。已知環(huán)繞器在距離火星表面高為h的圓形軌道上運行周期為T,火星半徑為R,萬有引力常量為G,則火星的質量及其表面重力加速度分別是（ ）A.4tt2R34n2R-2-;9=~?

A.4tt2R34n2R-2-;9=~?

GT TB.4兀2(/?+九)3GT247r2r

rp2C.4兀2（/?+九）3GT2D.47r2(R+/t)3GT2T2R2【解答】解：環(huán)繞器的軌道半徑r=R+h,設火星的質量為M,環(huán)繞器的質量為m,根據(jù)萬有引力提供向心力可得:GMm 47r24”2(R+/t)3GT2根據(jù)萬有引力和重力的關系可得:GMmGMm 47r24”2(R+/t)3GT2根據(jù)萬有引力和重力的關系可得:GMmR2=mg解得…=電鏟’故D正確、ABC錯誤。故選：D。4.地球半徑R,地球表面的重力加速度g