數(shù)學(xué)拓展課的開(kāi)發(fā)方法與實(shí)施策略范文

數(shù)學(xué)拓展課的開(kāi)發(fā)方法與實(shí)施策略范文一、基于教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)拓展課的開(kāi)發(fā)方法數(shù)學(xué)拓展課重在拓展，拓展點(diǎn)是數(shù)學(xué)拓展課中重要的設(shè)計(jì)要素?；诮滩膬?nèi)容的數(shù)學(xué)拓展課的開(kāi)發(fā)重在對(duì)教材中拓展點(diǎn)的挖掘，常用的開(kāi)發(fā)方法有以下幾種。1.梳理知識(shí)體系，在教材留白處挖掘拓展點(diǎn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)具有重要作用，當(dāng)知識(shí)以一種結(jié)構(gòu)化的方式進(jìn)行儲(chǔ)存時(shí)，便可以大大提高知識(shí)應(yīng)用時(shí)的檢索效率。因此，我們需要在教材留白處尋求突破，幫助學(xué)生完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化與體系化。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編寫(xiě)教學(xué)內(nèi)容“長(zhǎng)方體與正方體的體積”時(shí)，以水為媒介廣泛運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，如在建構(gòu)體積概念時(shí)，借助倒水的操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感悟到桃子體積的存在；在拓展體積意義時(shí)，通過(guò)對(duì)量杯的觀察實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)馬鈴薯的體積就等于水上升部分的體積……學(xué)生由此積累了“等（體）積變化”經(jīng)驗(yàn)。然而，這里的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的，因?yàn)樯鲜鏊夭亩加幸粋€(gè)共同之處——物體被完全浸沒(méi)在水里，而部分浸沒(méi)的現(xiàn)象卻沒(méi)有涉及，顯然這里的認(rèn)知是不全面的，我們不妨以此為拓展點(diǎn)，從物體完全被浸沒(méi)延伸至物體部分被浸沒(méi)，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)不同狀態(tài)下“等（體）積變化”思想的巧妙運(yùn)用，以此幫助他們拓展認(rèn)知視野、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。2.凝練思想方法，在求同求通中挖掘拓展點(diǎn)數(shù)學(xué)是理性的，其中蘊(yùn)藏著至真至通的智慧[2]。教師要引導(dǎo)學(xué)生跳出繁雜事物的表象，在迷亂中逼近本質(zhì)、在無(wú)序中尋找有序、在冗長(zhǎng)中尋求簡(jiǎn)潔，讓他們?cè)谵D(zhuǎn)化與通達(dá)間感悟數(shù)學(xué)的智慧，在探究與實(shí)踐中享受創(chuàng)造的樂(lè)趣。探究表面積的計(jì)算方法是學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體與正方體”的重要內(nèi)容，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材這樣編排：例4旨在探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，“試一試”旨在探究特殊長(zhǎng)方體（正方體）表面積的計(jì)算方法，練習(xí)二的“思考題”旨在探究不規(guī)則物體表面積的計(jì)算方法。三種物體，形狀不一樣，表面積的計(jì)算方法也不一樣，但這些計(jì)算方法之間存在相通之處：它們都可以從前面、右面、上面三個(gè)角度來(lái)計(jì)算不同面的面積，進(jìn)而乘以2后得出表面積。可惜教材沒(méi)有將對(duì)此進(jìn)行比較與勾連，因此，我們不妨以此為拓展點(diǎn)（如圖1），帶領(lǐng)學(xué)生探究不同計(jì)算方法之間的共同之處，在化繁為簡(jiǎn)中感悟思想方法的融通與和諧。圖1表面積的拓展點(diǎn)圖示3.引入數(shù)學(xué)文化，在溯本求源中挖掘拓展點(diǎn)在數(shù)學(xué)課堂中，我們要重視數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，在數(shù)學(xué)文化中溯本求源、生長(zhǎng)智慧。關(guān)于長(zhǎng)方體（或正方體）體積的計(jì)算方法，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材帶領(lǐng)學(xué)生重點(diǎn)探究的是“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”“正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”以及“長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高”。然而體積的計(jì)算方法是多樣的，我們可以收集與體積測(cè)量有關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，并以此為拓展點(diǎn)引入不同的體積測(cè)量方法，如在天平的兩邊，在材質(zhì)一樣的情況下，用1立方厘米的立方體“稱”出未知物體的體積（如圖2）。在思辨中聚焦方法本質(zhì)、在轉(zhuǎn)化中發(fā)展創(chuàng)新精神。4.重視學(xué)情分析，在盲區(qū)誤區(qū)中挖掘拓展點(diǎn)學(xué)情是指與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)相關(guān)的一切因素，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力、興趣愛(ài)好、家庭環(huán)境、年齡特點(diǎn)、心理特點(diǎn)等因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中重視學(xué)情分析，可以幫助教師及時(shí)地調(diào)整教學(xué)方向，有的放矢地查漏補(bǔ)缺，當(dāng)然也可以適時(shí)地進(jìn)行拓展延伸，從而引領(lǐng)學(xué)生走出學(xué)習(xí)的盲區(qū)與誤區(qū)。在教學(xué)“長(zhǎng)方體（或正方體）的展開(kāi)圖”時(shí)，教師安排了這樣的前測(cè)問(wèn)卷：“想一想，為什么要學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體（或正方體）的展開(kāi)圖?”學(xué)生的反饋情況如下：回答“幫助我們更深刻地理解長(zhǎng)方體和正方體”的學(xué)生占58.3%，回答“幫助我們學(xué)習(xí)表面積”的學(xué)生占31.3%，回答“不清楚”的學(xué)生占10.4%。由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)“為什么學(xué)習(xí)展開(kāi)圖”的認(rèn)識(shí)較為狹隘，他們大都僅局限于知識(shí)技能的學(xué)習(xí)。針對(duì)以上的情況，教師跳出知識(shí)層面的局限，開(kāi)發(fā)了這樣的拓展點(diǎn)：將展開(kāi)圖的學(xué)習(xí)定位為一種研究方法的探究，把它與“拆”“切”“拼”等研究方法有機(jī)融合，帶領(lǐng)學(xué)生從立體到平面、從平面到立體，感悟研究事物方法的多樣性、研究角度的全面性、研究結(jié)果的深刻性。二、基于教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)拓展課的實(shí)施策略拓展點(diǎn)是數(shù)學(xué)拓展課中最為基礎(chǔ)的組成部分。在數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)時(shí)，我們可以從一個(gè)或幾個(gè)拓展點(diǎn)出發(fā)，尋求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并借助教學(xué)主線將拓展點(diǎn)串成線，連成片，形成塊，進(jìn)而整合成一個(gè)有機(jī)的整體。數(shù)學(xué)拓展課的實(shí)施離不開(kāi)教學(xué)主線的提綱挈領(lǐng)。1.以“萌發(fā)—生長(zhǎng)—豐盈”為教學(xué)主線，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是認(rèn)識(shí)新事物的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)不是科學(xué)數(shù)學(xué)的重現(xiàn)，而是學(xué)科數(shù)學(xué)的再造，因此，在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)才會(huì)更為深刻。在“長(zhǎng)方體與正方體”的編排中，物體完全被浸沒(méi)在水中的情況較為常見(jiàn)，但對(duì)部分被浸沒(méi)在水中的情況卻鮮有涉及，可是在一些相關(guān)練習(xí)中卻常常遇到。面對(duì)這一情況，我們有必要以此為拓展點(diǎn)開(kāi)展一些銜接鋪墊工作，意在豐富學(xué)生的認(rèn)知、拓展學(xué)生的思維。案例1：拓展課“兩個(gè)容器，哪個(gè)容積更大”選擇題：甲、乙兩個(gè)容器都裝滿水，把兩個(gè)體積相同的鐵塊分別放入甲、乙兩個(gè)容器中。如果甲容器溢出的水比乙容器溢出的水多，那么甲、乙兩個(gè)容器，哪個(gè)容積大?（）A.甲容器容積大；B.乙容器容積大；C.一樣大；D.無(wú)法確定。面對(duì)此題，學(xué)生很疑惑：把兩個(gè)體積相同的鐵塊放入水中后，水上升部分的體積是一樣大的，溢出的水自然也應(yīng)該是一樣多的，可為什么甲容器溢出的水會(huì)比乙容器溢出的水多呢?是不是題目出錯(cuò)了?面對(duì)這些的矛盾，很多學(xué)生百思不得其解，他們無(wú)奈地選擇了D選項(xiàng)“無(wú)法確定”。但當(dāng)教師出示示意圖（如圖3）之后，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)鐵塊放入水中，居然可以有兩種不同的狀態(tài)：完全浸沒(méi)和部分浸沒(méi)，于是他們得出了新的結(jié)論——乙的容積較大。此時(shí)，新的認(rèn)知正在悄然萌發(fā)。圖3甲容積比乙容積小借助核心問(wèn)題“在甲容器比乙容器溢出的水多的前提下，甲、乙兩個(gè)容器的容積大小還有其他可能嗎?”學(xué)生展開(kāi)新的思考。得益于前面的啟發(fā)，學(xué)生沖破了原有認(rèn)知的束縛，知識(shí)在生長(zhǎng)、經(jīng)驗(yàn)在生長(zhǎng)、思維在生長(zhǎng)。接著，學(xué)生討論、交流其他不同情況（如圖4、圖5）：圖4甲容積比乙容積大圖5甲容積與乙容積相等此時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知得以豐盈與完善，雖然最終的答案仍然是“無(wú)法確定”，但與當(dāng)初的“無(wú)法確定”相比，已經(jīng)截然不同：當(dāng)初的“無(wú)法確定”是一種無(wú)奈、一種迷茫，而現(xiàn)在的“無(wú)法確定”則是一種篤定、一種理性。2.以“心理認(rèn)同—模仿內(nèi)化—?jiǎng)?chuàng)造發(fā)展”為教學(xué)主線，經(jīng)歷能力的提升過(guò)程在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能力的提升總是和教學(xué)活動(dòng)聯(lián)系在一起的：一方面，在教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的能力水平能得到充分體現(xiàn)與外顯；另一方面，活動(dòng)本身就是很好的載體，它為學(xué)生能力的發(fā)展提供了舞臺(tái)。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，學(xué)生的核心能力包括抽象能力、推理能力、建模能力等等，它們的發(fā)展都有一個(gè)螺旋式的生長(zhǎng)過(guò)程。在“長(zhǎng)方體和正方體”單元中，涉及三種物體表面積的計(jì)算：長(zhǎng)方體、正方體以及不規(guī)則物體（形如教材第9頁(yè)“思考題”中的物體）。其中，不規(guī)則物體表面積的計(jì)算難度最大。為了突破難點(diǎn)，教材先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出從前面、上面和右面看到的形狀，然后再計(jì)算不規(guī)則物體的表面積，但學(xué)生對(duì)“求不規(guī)則物體表面積之前為什么要先畫(huà)圖?不規(guī)則物體的表面積計(jì)算方法與正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算方法有怎樣的聯(lián)系?”卻不甚明了，為此，教師以“心理認(rèn)同—模仿內(nèi)化—?jiǎng)?chuàng)造發(fā)展”為教學(xué)主線，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了能力的提升過(guò)程。案例2：拓展課“巧算表面積”學(xué)生從長(zhǎng)方體與正方體的表面積計(jì)算公式中尋找兩者之間的聯(lián)系：它們都是從6個(gè)方向來(lái)觀察、計(jì)算表面積的。出示教材第9頁(yè)的“思考題”，追問(wèn)“為什么計(jì)算表面積之前需要先畫(huà)圖?”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“計(jì)算不規(guī)則物體的表面積與計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的表面積一樣，也可以從6個(gè)方向來(lái)考慮”，從而將三種方法進(jìn)行概括與統(tǒng)整，即：表面積=（前面面積+右面面積+上面面積）×2，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)同與共鳴，為能力的提升奠定基礎(chǔ)。模仿是一種能力，也是培養(yǎng)其他能力的基礎(chǔ)，有了前面的情感認(rèn)同與經(jīng)驗(yàn)遷移，教師設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：分別求下面物體的表面積（每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)均為1厘米）。圖6表面積的題組練習(xí)“為什么第2個(gè)物體與第1個(gè)物體的表面積一樣大?”“第3個(gè)物體，凹進(jìn)去一塊，還能用剛才的方法解決嗎?”借助以上問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，從單一到復(fù)雜、從一般到特殊、從生澀到熟練，學(xué)生在模仿與內(nèi)化中實(shí)現(xiàn)了能力的持續(xù)發(fā)展。創(chuàng)造能力的養(yǎng)成是能力高品質(zhì)提升的重要標(biāo)志。為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力，教師開(kāi)展了如下的開(kāi)放活動(dòng)：在一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米正方體木塊中，挖走一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為是3、2、1厘米的長(zhǎng)方體，現(xiàn)在的表面積是多少?有幾種可能?你能創(chuàng)造出幾個(gè)表面積相等的不規(guī)則物體?借助以上問(wèn)題，學(xué)生在多維思考與動(dòng)手實(shí)踐中提升思維品質(zhì)、發(fā)展創(chuàng)造能力。3.以“求真—求通—存異”為教學(xué)主線，經(jīng)歷智慧的生長(zhǎng)過(guò)程在數(shù)學(xué)拓展課的教學(xué)中，我們的拓展不能止步于知識(shí)的延伸，還應(yīng)凸顯知識(shí)背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，帶給學(xué)生可以受用終生的理性精神與創(chuàng)新能力?！暗龋w）積變化”實(shí)則是一種轉(zhuǎn)化思想，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，這樣的數(shù)學(xué)思想有很多體現(xiàn)，諸如鐵塊的鍛壓、沙堆的擺放、橡皮泥的變形等等。但在教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)很多教學(xué)活動(dòng)僅僅停留在知識(shí)的掌握、方法的操練層面上，對(duì)“等（體）積變化”中蘊(yùn)藏的智慧因子的發(fā)掘不夠到位。于是教師以此為拓展點(diǎn)，以“求真—求通—存異”為教學(xué)主線，借助一道題目的三次變化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷智慧的生長(zhǎng)過(guò)程。案例3：拓展課“翻滾吧，水箱！”一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體水箱，從里面測(cè)量，長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米。水箱里有一些水，水深8厘米。如果把這個(gè)水箱向后推倒（即以后面為底面放置容器），那么現(xiàn)在水深是多少厘米?第一次改編：把原題中“長(zhǎng)是30厘米”這一條件去掉，現(xiàn)在水深還是16厘米嗎?學(xué)生得出等量關(guān)系“長(zhǎng)×20×8=長(zhǎng)×10×現(xiàn)在水深”，根據(jù)等式性質(zhì)同時(shí)消去等號(hào)兩邊的“長(zhǎng)”，從而得出結(jié)論：現(xiàn)在水深仍然是16厘米。接著，教師又追問(wèn)“為什么去掉一個(gè)條件后，水深還是16厘米呢?”引導(dǎo)學(xué)生在題目的變化中尋求不變：水箱翻滾前后，水的體積沒(méi)有發(fā)生改變，而且水的體積都與“長(zhǎng)”這個(gè)條件有關(guān)，更重要的是“長(zhǎng)”的大小也沒(méi)有發(fā)生改變。在此基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：面對(duì)繁雜的信息，要學(xué)會(huì)透過(guò)表象看本質(zhì)。第二次改編：把第一次改編題中“向后推倒”變?yōu)椤跋蛴彝频埂?，現(xiàn)在水深還是16厘米嗎?學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)：本題與上一題有所不同，這里的等式“長(zhǎng)×20×8=10×20×現(xiàn)在水深”中的“長(zhǎng)”沒(méi)法直接抵消掉，但是卻可以得到兩者之間的關(guān)系，即現(xiàn)在水深是現(xiàn)在水箱高度的54。借助問(wèn)題“上述三題中，都存在54的關(guān)系嗎?為什么都會(huì)存在54的關(guān)系呢?”引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：當(dāng)?shù)酌娣e一定時(shí)，長(zhǎng)方體的體積與高之間存在正比例關(guān)系。至此，學(xué)生跳出了題目之間的差異，在貫通方法、融通思想中生長(zhǎng)智慧。在第二變化的基礎(chǔ)上進(jìn)行了第三次改編：加一條件“向右推倒N次（N為大于0的自然數(shù)）”，現(xiàn)在水深是多少厘米?學(xué)生進(jìn)行分類思考：當(dāng)水箱