數(shù)學拓展課的開發(fā)方法與實施策略范文

數(shù)學拓展課的開發(fā)方法與實施策略范文一、基于教材內(nèi)容的數(shù)學拓展課的開發(fā)方法數(shù)學拓展課重在拓展，拓展點是數(shù)學拓展課中重要的設(shè)計要素?；诮滩膬?nèi)容的數(shù)學拓展課的開發(fā)重在對教材中拓展點的挖掘，常用的開發(fā)方法有以下幾種。1.梳理知識體系，在教材留白處挖掘拓展點結(jié)構(gòu)化教學對知識學習具有重要作用，當知識以一種結(jié)構(gòu)化的方式進行儲存時，便可以大大提高知識應(yīng)用時的檢索效率。因此，我們需要在教材留白處尋求突破，幫助學生完善知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化與體系化。蘇教版小學數(shù)學教材在編寫教學內(nèi)容“長方體與正方體的體積”時，以水為媒介廣泛運用了轉(zhuǎn)化思想，如在建構(gòu)體積概念時，借助倒水的操作實驗，讓學生感悟到桃子體積的存在；在拓展體積意義時，通過對量杯的觀察實驗，引導學生發(fā)現(xiàn)馬鈴薯的體積就等于水上升部分的體積……學生由此積累了“等（體）積變化”經(jīng)驗。然而，這里的經(jīng)驗是狹隘的，因為上述素材都有一個共同之處——物體被完全浸沒在水里，而部分浸沒的現(xiàn)象卻沒有涉及，顯然這里的認知是不全面的，我們不妨以此為拓展點，從物體完全被浸沒延伸至物體部分被浸沒，帶領(lǐng)學生體驗不同狀態(tài)下“等（體）積變化”思想的巧妙運用，以此幫助他們拓展認知視野、完善知識結(jié)構(gòu)。2.凝練思想方法，在求同求通中挖掘拓展點數(shù)學是理性的，其中蘊藏著至真至通的智慧[2]。教師要引導學生跳出繁雜事物的表象，在迷亂中逼近本質(zhì)、在無序中尋找有序、在冗長中尋求簡潔，讓他們在轉(zhuǎn)化與通達間感悟數(shù)學的智慧，在探究與實踐中享受創(chuàng)造的樂趣。探究表面積的計算方法是學習“長方體與正方體”的重要內(nèi)容，蘇教版小學數(shù)學教材這樣編排：例4旨在探究長方體表面積的計算方法，“試一試”旨在探究特殊長方體（正方體）表面積的計算方法，練習二的“思考題”旨在探究不規(guī)則物體表面積的計算方法。三種物體，形狀不一樣，表面積的計算方法也不一樣，但這些計算方法之間存在相通之處：它們都可以從前面、右面、上面三個角度來計算不同面的面積，進而乘以2后得出表面積。可惜教材沒有將對此進行比較與勾連，因此，我們不妨以此為拓展點（如圖1），帶領(lǐng)學生探究不同計算方法之間的共同之處，在化繁為簡中感悟思想方法的融通與和諧。圖1表面積的拓展點圖示3.引入數(shù)學文化，在溯本求源中挖掘拓展點在數(shù)學課堂中，我們要重視數(shù)學文化的教育價值，在數(shù)學文化中溯本求源、生長智慧。關(guān)于長方體（或正方體）體積的計算方法，蘇教版小學數(shù)學教材帶領(lǐng)學生重點探究的是“長方體的體積=長×寬×高”“正方體的體積=棱長×棱長×棱長”以及“長方體（或正方體）的體積=底面積×高”。然而體積的計算方法是多樣的，我們可以收集與體積測量有關(guān)的數(shù)學文化知識，并以此為拓展點引入不同的體積測量方法，如在天平的兩邊，在材質(zhì)一樣的情況下，用1立方厘米的立方體“稱”出未知物體的體積（如圖2）。在思辨中聚焦方法本質(zhì)、在轉(zhuǎn)化中發(fā)展創(chuàng)新精神。4.重視學情分析，在盲區(qū)誤區(qū)中挖掘拓展點學情是指與學生生活、學習相關(guān)的一切因素，包括學生的學習態(tài)度、學習基礎(chǔ)、學習習慣、學習能力、興趣愛好、家庭環(huán)境、年齡特點、心理特點等因素。在數(shù)學教學過程中重視學情分析，可以幫助教師及時地調(diào)整教學方向，有的放矢地查漏補缺，當然也可以適時地進行拓展延伸，從而引領(lǐng)學生走出學習的盲區(qū)與誤區(qū)。在教學“長方體（或正方體）的展開圖”時，教師安排了這樣的前測問卷：“想一想，為什么要學習長方體（或正方體）的展開圖?”學生的反饋情況如下：回答“幫助我們更深刻地理解長方體和正方體”的學生占58.3%，回答“幫助我們學習表面積”的學生占31.3%，回答“不清楚”的學生占10.4%。由此可見，學生對“為什么學習展開圖”的認識較為狹隘，他們大都僅局限于知識技能的學習。針對以上的情況，教師跳出知識層面的局限，開發(fā)了這樣的拓展點：將展開圖的學習定位為一種研究方法的探究，把它與“拆”“切”“拼”等研究方法有機融合，帶領(lǐng)學生從立體到平面、從平面到立體，感悟研究事物方法的多樣性、研究角度的全面性、研究結(jié)果的深刻性。二、基于教材內(nèi)容的數(shù)學拓展課的實施策略拓展點是數(shù)學拓展課中最為基礎(chǔ)的組成部分。在數(shù)學拓展課教學時，我們可以從一個或幾個拓展點出發(fā)，尋求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并借助教學主線將拓展點串成線，連成片，形成塊，進而整合成一個有機的整體。數(shù)學拓展課的實施離不開教學主線的提綱挈領(lǐng)。1.以“萌發(fā)—生長—豐盈”為教學主線，經(jīng)歷知識的形成過程對學生來說，學習的過程就是認識新事物的過程。數(shù)學教學不是科學數(shù)學的重現(xiàn)，而是學科數(shù)學的再造，因此，在教學過程中，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，學生的學習體驗才會更為深刻。在“長方體與正方體”的編排中，物體完全被浸沒在水中的情況較為常見，但對部分被浸沒在水中的情況卻鮮有涉及，可是在一些相關(guān)練習中卻常常遇到。面對這一情況，我們有必要以此為拓展點開展一些銜接鋪墊工作，意在豐富學生的認知、拓展學生的思維。案例1：拓展課“兩個容器，哪個容積更大”選擇題：甲、乙兩個容器都裝滿水，把兩個體積相同的鐵塊分別放入甲、乙兩個容器中。如果甲容器溢出的水比乙容器溢出的水多，那么甲、乙兩個容器，哪個容積大?（）A.甲容器容積大；B.乙容器容積大；C.一樣大；D.無法確定。面對此題，學生很疑惑：把兩個體積相同的鐵塊放入水中后，水上升部分的體積是一樣大的，溢出的水自然也應(yīng)該是一樣多的，可為什么甲容器溢出的水會比乙容器溢出的水多呢?是不是題目出錯了?面對這些的矛盾，很多學生百思不得其解，他們無奈地選擇了D選項“無法確定”。但當教師出示示意圖（如圖3）之后，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)鐵塊放入水中，居然可以有兩種不同的狀態(tài)：完全浸沒和部分浸沒，于是他們得出了新的結(jié)論——乙的容積較大。此時，新的認知正在悄然萌發(fā)。圖3甲容積比乙容積小借助核心問題“在甲容器比乙容器溢出的水多的前提下，甲、乙兩個容器的容積大小還有其他可能嗎?”學生展開新的思考。得益于前面的啟發(fā)，學生沖破了原有認知的束縛，知識在生長、經(jīng)驗在生長、思維在生長。接著，學生討論、交流其他不同情況（如圖4、圖5）：圖4甲容積比乙容積大圖5甲容積與乙容積相等此時，學生的認知得以豐盈與完善，雖然最終的答案仍然是“無法確定”，但與當初的“無法確定”相比，已經(jīng)截然不同：當初的“無法確定”是一種無奈、一種迷茫，而現(xiàn)在的“無法確定”則是一種篤定、一種理性。2.以“心理認同—模仿內(nèi)化—創(chuàng)造發(fā)展”為教學主線，經(jīng)歷能力的提升過程在教學過程中，學生能力的提升總是和教學活動聯(lián)系在一起的：一方面，在教學活動中學生的能力水平能得到充分體現(xiàn)與外顯；另一方面，活動本身就是很好的載體，它為學生能力的發(fā)展提供了舞臺。對數(shù)學學科來說，學生的核心能力包括抽象能力、推理能力、建模能力等等，它們的發(fā)展都有一個螺旋式的生長過程。在“長方體和正方體”單元中，涉及三種物體表面積的計算：長方體、正方體以及不規(guī)則物體（形如教材第9頁“思考題”中的物體）。其中，不規(guī)則物體表面積的計算難度最大。為了突破難點，教材先引導學生畫出從前面、上面和右面看到的形狀，然后再計算不規(guī)則物體的表面積，但學生對“求不規(guī)則物體表面積之前為什么要先畫圖?不規(guī)則物體的表面積計算方法與正方體、長方體的表面積計算方法有怎樣的聯(lián)系?”卻不甚明了，為此，教師以“心理認同—模仿內(nèi)化—創(chuàng)造發(fā)展”為教學主線，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷了能力的提升過程。案例2：拓展課“巧算表面積”學生從長方體與正方體的表面積計算公式中尋找兩者之間的聯(lián)系：它們都是從6個方向來觀察、計算表面積的。出示教材第9頁的“思考題”，追問“為什么計算表面積之前需要先畫圖?”引導學生認識到“計算不規(guī)則物體的表面積與計算長方體、正方體的表面積一樣，也可以從6個方向來考慮”，從而將三種方法進行概括與統(tǒng)整，即：表面積=（前面面積+右面面積+上面面積）×2，引發(fā)了學生的認同與共鳴，為能力的提升奠定基礎(chǔ)。模仿是一種能力，也是培養(yǎng)其他能力的基礎(chǔ)，有了前面的情感認同與經(jīng)驗遷移，教師設(shè)計了以下教學活動：分別求下面物體的表面積（每個小正方體棱長均為1厘米）。圖6表面積的題組練習“為什么第2個物體與第1個物體的表面積一樣大?”“第3個物體，凹進去一塊，還能用剛才的方法解決嗎?”借助以上問題引發(fā)學生思考，從單一到復雜、從一般到特殊、從生澀到熟練，學生在模仿與內(nèi)化中實現(xiàn)了能力的持續(xù)發(fā)展。創(chuàng)造能力的養(yǎng)成是能力高品質(zhì)提升的重要標志。為了激發(fā)學生的創(chuàng)造能力，教師開展了如下的開放活動：在一個棱長為3厘米正方體木塊中，挖走一個長、寬、高分別為是3、2、1厘米的長方體，現(xiàn)在的表面積是多少?有幾種可能?你能創(chuàng)造出幾個表面積相等的不規(guī)則物體?借助以上問題，學生在多維思考與動手實踐中提升思維品質(zhì)、發(fā)展創(chuàng)造能力。3.以“求真—求通—存異”為教學主線，經(jīng)歷智慧的生長過程在數(shù)學拓展課的教學中，我們的拓展不能止步于知識的延伸，還應(yīng)凸顯知識背后蘊藏的數(shù)學方法與數(shù)學思想，帶給學生可以受用終生的理性精神與創(chuàng)新能力?！暗龋w）積變化”實則是一種轉(zhuǎn)化思想，在蘇教版小學數(shù)學教材中，這樣的數(shù)學思想有很多體現(xiàn)，諸如鐵塊的鍛壓、沙堆的擺放、橡皮泥的變形等等。但在教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多教學活動僅僅停留在知識的掌握、方法的操練層面上，對“等（體）積變化”中蘊藏的智慧因子的發(fā)掘不夠到位。于是教師以此為拓展點，以“求真—求通—存異”為教學主線，借助一道題目的三次變化，引領(lǐng)學生經(jīng)歷智慧的生長過程。案例3：拓展課“翻滾吧，水箱！”一個封閉的長方體水箱，從里面測量，長30厘米、寬20厘米、高10厘米。水箱里有一些水，水深8厘米。如果把這個水箱向后推倒（即以后面為底面放置容器），那么現(xiàn)在水深是多少厘米?第一次改編：把原題中“長是30厘米”這一條件去掉，現(xiàn)在水深還是16厘米嗎?學生得出等量關(guān)系“長×20×8=長×10×現(xiàn)在水深”，根據(jù)等式性質(zhì)同時消去等號兩邊的“長”，從而得出結(jié)論：現(xiàn)在水深仍然是16厘米。接著，教師又追問“為什么去掉一個條件后，水深還是16厘米呢?”引導學生在題目的變化中尋求不變：水箱翻滾前后，水的體積沒有發(fā)生改變，而且水的體積都與“長”這個條件有關(guān)，更重要的是“長”的大小也沒有發(fā)生改變。在此基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學生認識到：面對繁雜的信息，要學會透過表象看本質(zhì)。第二次改編：把第一次改編題中“向后推倒”變?yōu)椤跋蛴彝频埂?，現(xiàn)在水深還是16厘米嗎?學生在探究中發(fā)現(xiàn)：本題與上一題有所不同，這里的等式“長×20×8=10×20×現(xiàn)在水深”中的“長”沒法直接抵消掉，但是卻可以得到兩者之間的關(guān)系，即現(xiàn)在水深是現(xiàn)在水箱高度的54。借助問題“上述三題中，都存在54的關(guān)系嗎?為什么都會存在54的關(guān)系呢?”引導學生歸納總結(jié)：當?shù)酌娣e一定時，長方體的體積與高之間存在正比例關(guān)系。至此，學生跳出了題目之間的差異，在貫通方法、融通思想中生長智慧。在第二變化的基礎(chǔ)上進行了第三次改編：加一條件“向右推倒N次（N為大于0的自然數(shù)）”，現(xiàn)在水深是多少厘米?學生進行分類思考：當水箱