初中三年級數(shù)學典型題精選

...初三代數(shù)第一章填空、選擇精選2第二章一元二次方程及其應用42.1與方程的判別式、根與系數(shù)關系的問題42.2一元二次方程應用題7第三章分式方程及其應用133.1與根有關的問題133.2分式方程應用題14第四章一次函數(shù)及其應用20第五章二次函數(shù)及其應用38第六章統(tǒng)計初步88第一章填空、選擇精選一、填空1m________,一元二次方程〔m-4x2-<2m-1>x+m=0有實數(shù)根。2三個連續(xù)正整數(shù)中,前兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方,則為三個數(shù)從大到小依次是______________。3若≤0,則點A〔a,b在第___________象限。4.拋物線經(jīng)過二、三、四象限,則a________,b________,c____________. 5是一元二次方程,k____________.6.,則k=_________。7．已知直線y=<m-2>x+m2-9守過點<2,-5>,則m=_______________.8已知實數(shù)x滿足x2＋eq\f<1,x2>-<x+eq\f<1,x>>=0,那么x＋eq\f<1,x>的值為____________9.m為何值時,方程〔3m＋1x2m+1-x2+2x+3=0為一元二次方程？下列方程是關于x的一元二次方程的有＿＿＿＿＿＿⑴4x2++1=0⑵⑶ax2+bx+c=0⑷5x2+7x=011當k取何值時,方程<k-1>x2-x+1=0有實根,求K的范圍二、選擇題1下列各圖所表示的y與x的關系中,能構(gòu)成函數(shù)關系的是〔2.已知y=ax2+bx+c,a>b>c,且a+b+c=0,那么這條拋物線的位置是：函數(shù)的圖象專題訓練一次函數(shù)y=kx+b,kb<0,當x>時,y>0,則函數(shù)圖象是<>x=1已知拋物線y=ax2x=1①c<0②b>0 ③4a+2b+c>0 ④<a+c>2<b2其中正確的有<>個

A1B2C3D4已知a、b、c為△ABC的三邊,若關于X的一元二次方程<b+c>x2－2ax+c－b=0有兩個相等的實數(shù)根,且sinBcosA－cosBsinA=0,則△ABC的形狀為<>A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形7.已知實數(shù)x滿足x2＋eq\f<1,x2>＋x＋eq\f<1,x>－4=0,那么x＋eq\f<1,x>的值為A．2或－3B．3或－2C．1或－6D．6或－18．對于各種不同的常數(shù)k,函數(shù)y=kx2＋1的圖象在第一象限的大致形狀不可能是下圖中的xoxoyxoyxoyxoy9.關于x的方程x2－2〔m+2x+m2－3=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù),則m的值為A、－2B、2C、±2D、±第二章一元二次方程及其應用2.1與方程的判別式、根與系數(shù)關系的問題已知a2+4a－7=0,b2+4b－7=0,求的值關于x的方程x2+3x+a=0①的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3,關于x的方程〔k－1x2+3x－2a=0②有實數(shù)根且k為正整數(shù),求代數(shù)式的值。己知關于x的方程〔m-2x2-2<m-1>x+m+1=0,當m為何數(shù)時,

〔1方程有一個根？

〔2方程有兩個相等的實數(shù)根？`是否存在k,使關于x的方程9x2－<4k－7>x－6k2=0的兩個實數(shù)根x1,x2滿足條件？如果存在,求出k的值,如果不存在,請說明理由？關于x的一元二次方程x2－2<m+2>x+m2+7=0的兩個實數(shù)根為x1,x2,且|x1|+|x2|=10,

求m的值,并解這個方程。已知關于x的方程<k2+k-6>x2-2<3k-1>x+8=0<k≠-3,k≠2>.<1>證明方程有二實數(shù)根<2>求方程的兩個根<用K表示><3>設方程兩根為α,β,若,求K的值已知關于X的一元二次方程5x2－2eq\r<6>px+5q=0<p≠0>的兩個相等的實數(shù)根。求證：<1>方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根。 <2>設方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根為x1,x2,若|x1|<|x2|則=eq\f<2,3>設x2,x2是方程ax2+bx+c＝0的兩個根,且a>b>c,a+b+c=0,則｜x1-x2|的取值范圍能否求出？12.已知關于x的一元二次方程x2－2kx+0.5k2－2=0求證：不論k取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；設x1、x2是方程的兩個根,且,求k的值。直線y=－0.5x+b與x軸y軸分別交于A、B兩點,以OB為直徑作⊙C交AB于D,DC的延長線交x軸于E、<1>寫出A、B兩點的坐標<用含b的式子表示>,求tan∠BAO。<2>如果AD=,求b<3>證明△EOD∽△EDA,并在條件<2>的情況下,求E的坐標。2.2一元二次方程應用題某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件降價一元,商場平均每天可多售出兩件。①若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元？②每件襯衫應降價多少元時,商場平均每天盈利最多？有一面積為150米2的長方形雞場,雞場的一邊靠墻<墻長18米>,另三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆的長為35米,求<1>雞場的長與寬各為多少?<2>長為多少時,雞場的面積最大?<3>如果雞場中有一橫隔,長為多少時,雞場的面積最大?<4>如果雞場中有二橫隔,長為多少時,雞場的面積最大?如果有n個橫隔,長為多少時,雞場的面積最大?你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?方程有兩個不相等的實數(shù)根？一個容器中裝滿了60升的純酒精,從中倒出幾升后,再加入等量的水,然后取出比第一次多20升的溶液,再將容器加滿,這樣得到的混合液中酒精比水少10升,求第一次倒出了幾升?如圖,AO=OB=50cm,OD是一條射線,一螞蟻由點A以2cm/秒的速度向B爬,同時另一螞蟻由點O以3cm/秒的速度沿OD方向爬,問幾秒種后兩螞蟻與O點組成的三角形面積等于450cm2?某人去年在股票市場購買甲、乙兩種股票共花10000元,今年甲種股票上漲的百分率與乙種股票下跌的百分率相同,且漲跌的百分率均高于30%。若今年買進同樣多的甲種股票需9600元,兩種股票贏利合計盈利1400元,問去年買進甲種股票花費多少元？乙種股票的經(jīng)營是賠還是賺？賠或賺了多少元？m取何值時,方程<m+2>x2+2x-1=0有兩個不相等的實根。已知關于x的一元二次方程<1－2k>x2－2eq\r<k+1>x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根,①求k的取值范圍②若方程的兩根倒數(shù)的和比兩根倒數(shù)的積小1,求k的值。設x1、x2是關X的方程x2+4kx+3=0的兩個實數(shù)根,y1,y2是關于y的方程y2-k2x+p=0的兩個實數(shù)根,若x1-y1=2,x2-y2=2,求k和p的值某商場第一年初投入500萬元經(jīng)商,每年終將獲得的純利潤加入到年初的資金作為下一年年初的投入資金,已知第二年的純利潤率比第一年的純利潤率高出10個百分點,且第二年終的資金總額為640萬元,求第一年的純利潤率。已知a,b,c為△ABC的三邊,方程<a－c><x2－1>－2bx－2c=0有兩個相等的實數(shù)根,且a2+2ac－4b2+c2=0,求sinA和cotA的值已知三角形ABC兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2－<2k+3>x+k2+3K+2=0的兩個根,第三邊的長為5。<1>k為何值時,三角形ABC是以BC為斜邊的直角三角形？<2>k為何值時,三角形ABC是等腰三角形？并求出其周長。商場出售的A型冰箱每臺售價2190元,每日耗電為1度,而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型高了10%,但每日耗電量卻為0.55度,現(xiàn)將A型冰箱打折出售,問商場至少打幾折,消費者購買才合算<按使用期為10年,每年365天,每度電0.40元>？7．<XX,1999>某公司存入銀行甲乙兩種不同性質(zhì)的存款共20萬元.甲種存款的年利率為1．4％,乙種存款的年利率為3.7％,該公司一年共得利息6250元．求甲、乙兩種存款各多少萬元．8．<XX,2000>某企業(yè)1998年初投資100萬元生產(chǎn)適銷對路的產(chǎn)品,1998年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資,到1999年底,兩年共獲利潤56萬元。已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個百分點<即：1999年的年獲利率是1998年的年獲利率與10％的和>．求1998年和1999年的年獲利率各是多少?13<XX市>某商場今年一月份銷售額為70萬元,二月份銷售額下降10％,后改進經(jīng)營管理,月銷售額大幅度上升,四月份的銷售額達112萬元,求三、四月份平均每月增長的百分率是多少?<精確到1％>16．<XX,2000>某商場在"五一"節(jié)的假日里實行讓利銷售,全部商品一律按九折銷售,這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的20％．如果第一天的銷售收入是4萬元,并且每天的銷售收入都有增長,第三天的利潤是1．25萬元．<1>求第三天的銷售收入是多少萬元?<2>求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少?17．<XX市,2000>某校1999年秋季初一年級和高—年級招生總數(shù)為500人,計劃20XX秋季初一年級招生數(shù)增加20％,高一年級招生數(shù)增加15％,這樣20XX秋季初一、高一年級招生總數(shù)H1999年將增加18%．求20XX秋季初一、高一年級的計劃招生數(shù)名是多少．18<XX市,2000>某企業(yè)為了適應市場經(jīng)濟的需要,決定進行個員結(jié)構(gòu)調(diào)整．該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性行業(yè)人員100人,平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值a元,現(xiàn)欲從中分流出x人去從事服務性行業(yè),假設分流后,繼續(xù)從事生產(chǎn)性行業(yè)的人員平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加20％,而分流從事服務性行業(yè)的人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值3．5a元。如果要保證分流后,該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值,而服務性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值的一半,試確定分流后從事服務性行業(yè)的人數(shù)．19,<天津市,2001>某企業(yè)有九個生產(chǎn)車間,現(xiàn)在每個車間原有的產(chǎn)品一樣多,每個車間每天生產(chǎn)的成品也—樣多．有A、B兩組檢驗員,其中A組有8名檢驗員,他們先用兩天將第一、第二兩個車間的所有成品<指原有的和后來生產(chǎn)的>檢驗完畢后,再去檢驗第三、第四兩個車間的所有成品,又用去了三天時間；同時,用這五天時間,B組檢驗員也檢驗完余下的五個車間的所有成品．如果每個檢驗員的檢驗速度一樣快,每個車間原有的成品為a件,每個車間每天生產(chǎn)b件成品．<1>試用a,b表示月組檢驗員檢驗的成品總數(shù)；<2>求B組檢驗員的人數(shù)．20．<XX省德陽市,2001>某校舉行數(shù)學競賽,評出一等獎4人,二等獎6人,三等獎20人．學校決定給獲獎的學生發(fā)獎品．同一等次的獎品相同,并且只能從下表所列物品中選取一件。<1>如果獲獎等次越高,獎品單價就越高,那么學校最少要花多少錢買獎品？<2>若要求一等獎的獎品送信人是二等獎的2倍,二等獎的單價是三等獎的2倍,在總費用不超過200元的前提下,有幾種購買方案？某縣位于沙漠邊緣地帶,治理沙漠、綠化家鄉(xiāng)是全縣人民的共同愿望,到1998年底,全縣沙漠面積的綠化率已達30%,此后,政府計劃在近幾年內(nèi),每年將當年年初未被綠化的沙漠面積的m%栽上樹進行綠化,到20XX底,全縣沙漠面積的綠化率已達43.3%,求m值。第三章分式方程及其應用3.1與根有關的問題已知方程=x的兩個根互為相反數(shù),求m,n的取值范圍。方程中,a為何值時,方程有唯一解？分析：此方程有唯一解,存在兩種情況一是Δ=0,一元二次方程有唯一解,分式方程可能有唯一解,二是Δ>0,一元二次方程有兩個不同的根,但其中在一個是增根。..3.2分式方程應用題有一項工程,甲隊獨做比計劃天數(shù)推遲2天,乙隊獨做比計劃天數(shù)推遲4天完成,現(xiàn)由乙隊作1天后,甲隊也來參加,結(jié)果比計劃提前2天完成,原計劃多少天完成某鞋廠從商交會接到一宗生產(chǎn)13萬雙運動鞋的業(yè)務,在生產(chǎn)完4萬雙后,接到買方急需貨物的通知,為能及時滿足買方要求,該廠改進操作方法,每月能多生產(chǎn)1萬雙鞋,一共5個月完成了這宗生產(chǎn)任務,求改進操作方法后,每月生產(chǎn)多少萬雙運動鞋。一位顧客每第一次去商店花10元買了若干件商品,隔了一段時間后,第二次再去買這種商品,他發(fā)現(xiàn)價格有所下降,每12件降價8元。這樣,他比第一次再多買10件,總售價為20元,那么他第一次購買此商品多少件？梯形ABCD是沿水面攔水壩的橫斷面,現(xiàn)將攔水壩壩頂加寬3m,背水坡的披度由原來的1：2改為1：3,已知壩高7m,壩長65.93m<1>求加寬部分橫斷面AFEB的面積<2>完成這一工程需動用多少立方米土<精確到m3><3>這項工程由甲乙兩村共同完成,計劃每天每村完成相同量的土方,兩村都加派了機械,甲村的工作效率提高了30%,乙村每天完成15m3,最后提前6天完成任務,問計劃多少天完,每天每村完成多少m3?某施工隊承包鋪廣場磚960m2的工程,計劃在一定時間內(nèi)完成,按計劃工作一天后,改進了鋪設工藝,每天比原計劃多鋪了60m2,,結(jié)果提前3天完成了任務,原計劃每天鋪設了多少平方米？中興商廈進貨員在XX發(fā)現(xiàn)一種應季襯衫,預料能暢銷市場,就用80000元購進所有襯衫,還急需2倍這種襯衫,經(jīng)人介紹又在上海用176000元購進所需襯衫,只是單價比XX貴4元,商廈按每件58元銷售,銷路很好,最后午剩下的150件按八折銷售,很快售完,問商廈這筆生意盈利多少元？甲乙兩人分別人A、B兩地同時出發(fā),勻速相向而行,在距離B地6公里處相遇,相遇后,兩人又繼續(xù)按原方向原速度前進,當他們分別到達B地、A地后,立刻返回,又在中A地4公里處相遇,問若甲回到原處比乙早20分鐘,求兩人速度。解：設兩地距離為S公里,甲的速度為x千米／時,乙的速度為y千米／時,根據(jù)題意,得某工程若甲乙兩隊單獨完成,甲隊比乙隊多用5天,若?，F(xiàn)在這項工程甲乙合作6天完成,廠家付給他們50000元報酬,兩隊商定按各自完成的工作量分配這筆錢,問甲乙兩隊各分多少元？<北京市,1999>A、B兩地間的路程為15千米,早晨6時整,甲從A地出發(fā)步行前往B地,20分鐘后,乙從B地出發(fā)騎車前往A地．乙到達A地后停留40分鐘,然后騎車按原路原速返回,結(jié)果甲、乙兩人同時到達B地．如果乙騎車比甲步行每小時多走10千米,問幾點鐘甲、乙兩人同時到達B地?<XX,1999>汛期到來之前,某施工隊承擔了一段300米長的河堤加固任務加固80米后,接到防汛指揮部的指示,要求加快施工進度。為此,施工隊在保證施工質(zhì)量的前提下,每天多加固15米,這樣一共用6天完成了任務．間接到指示后,施工隊每天加固河堤多少米?某人分別用210元和700元從甲乙兩地購進數(shù)量不等的同一種商品,甲地比乙地每件商品多用3.5元,當他按每件25元售完時,可賺得340元,問此人分別從甲、乙兩地購進這種商品各多少件？<天津市,1999>某工程由甲、乙兩隊合做6天完成,廠家需付甲、乙兩隊共8700元；乙、丙兩隊合做10天完成,廠家需付乙、丙兩隊共9500元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的2/3,廠家需付甲、丙兩隊共5500元．<1>求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天?<2>若工期要求不超過15天完成全部工程,問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少?請說明理由．為了鼓勵居民節(jié)約用水,某市頒布如下措施：每月每戶用水不超過規(guī)定的定額,則按每噸1.8元收費；用水超過定額,超出幾噸,則這幾噸水的水費就提價百分之幾。某戶7月份用水11噸,共交水費20.25元。<1>求用水定額是多少？

<2>若8月份用水8噸,則應交水費多少元？<XX市,1999>某工程計劃在相同時間內(nèi)由甲公司修10千米、乙公司修16千米共長26千米的專用公路．實際施工時甲、乙兩公司都精心安排,在不影響本公司施工進展速度的前提下適當調(diào)配力量支援對方,結(jié)果都提前一年完工；已知甲支援乙的力量其施工進度等于甲的十五分之八．問：乙公司支援甲公司的力量其施工進度是乙公司施工進度的多少?<天津市,2000>一批貨物準備運往某地,有甲、乙、丙三輛卡車可雇用-已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變,且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用20次、。次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時,甲車共運了180噸；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時,乙車共運了270噸．問：<1>乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；<2>現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完時,貨主應付車主運費各多少元<按每運1噸付運費20元計算>．<XX市,2000>某校組織360名師生去參觀三峽工程建設,如果租用甲種客車若干輛剛好坐滿；如果租用乙種客車可少租1輛,且余40個空座位<1>已知甲種客車比乙種客車少20個座位,求甲、乙兩種客車各有多少個座位；<2>已知甲種客車租金是每輛400元,乙種客車租金是每輛480元,這次參觀同時租用這兩種客車,其中甲種客車比乙種客車少租1輛,所用租金比單獨租用任何一種客車要節(jié)省,按這種方案需用租金多少元?〔.XX1998年,XX抗洪搶險中,某部隊奉命派甲排跑步前往離駐地90千米的公安縣搶險,1小時45分后,因險情加重,又派盡心盡力乙排增援。已知乙排比甲排每小時快28千米,恰好在全程的三分之一處追上甲排。<1>當乙排的行進速度及追上甲排的時間<2>當乙連追上甲排時,上級改令甲排與乙連同時到達各自的指定地點,試求甲排每小時應加快多少千米？商場銷售某種商品,今年四月份銷售了若干件,共獲毛利3萬元,<毛利潤=銷售價格－成本價格>,五月份商場在成本價格不變的情況下,把這種商品的銷售價降低了4元,但銷售量比四月份增加了500件,從而所獲毛利潤比四月份增加了2千元,問調(diào)價前,銷售每件商品的毛利潤是多少元？eq\f<3200,x－4>－eq\f<30000,x>=500

<XX,1999>汛期到來之前,某施工隊承擔了一段300米長的河堤加固任務加固80米后,接到防汛指揮部的指示,要求加快施工進度。為此,施工隊在保證施工質(zhì)量的前提下,每天多加固15米,這樣一共用6天完成了任務．問接到指示后,施工隊每天加固河堤多少米?..第四章一次函數(shù)及其應用矩形ABCD,BA＝1,AD＝2,∠DAx=30°求B、C、D三點坐標。〔BDGE某廣場有一段25米長的舊圍欄,如圖,現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分〔或全部為一邊,圍建一塊面積為100平方米的長方形草坪<圖CDEF中,CD<EF>,已知整修圍欄的價格是每米1.75元,新設圍欄的價格是每米4.5元,設利用舊圍欄CF的長度為x米,修建草坪的總費用為Y元?！?求出Y關于x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍；

〔2若計劃修建費為150元,則應利用舊圍欄多少米？〔3若計劃修建費只有120元,則能否完成該草坪的修建任務？請說明道理。AABCFDE商店出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價為20元,茶杯每只定價5元,該店制定了兩種優(yōu)惠辦法,〔1買一只茶壺贈一只茶杯；〔2按總價的90%付款。如果某顧客要想買茶壺4只,茶杯若干只〔不少于4只,若以購買茶杯數(shù)為x〔只,茶壺和茶杯付款總數(shù)為y〔元,試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中,y與x的關系式,并討論該顧客買同樣多的茶杯,兩種辦法中,哪種更省錢？<XX市,1998>某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度,那么這個月這戶只需交10元用電費．如果超過A度,則這個月除了仍要交10元用電費外,超過部分還要按每度A%元交費．<1>該廠某戶居民2月份用電90度,超過了規(guī)定的A度,則超過部分應交電費-______元<用A表示>．<2>下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況：月份用電量<度> 交電費總數(shù)<元>3月 80 254月 45 10根據(jù)上表的數(shù)據(jù),求電廠規(guī)定的A度為多少．某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億度,本年度計劃將電價調(diào)至0.55-0.75之間,經(jīng)預算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y<億度>與<x-0.4>元成反比例,又當x=0.65元時,y=0.8元。求y與x之間的函數(shù)關系式：若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門收益將比上年度增加20%？某廠生產(chǎn)一種計算器,其成本價為每只36元,現(xiàn)有兩種銷售方式：第一種是直接由廠門市部銷售,每只售價48元,但需每月支出固定費用6480元,<固定費用指門市部房租、水電費及銷售人員工資等>,第二種是批發(fā)給文化用品商店銷售,批發(fā)價為每只42元。又知兩種銷售方式均需納銳款銷售金額的10%。<1>求該廠每月售出多少只計算器時,兩種銷售方式所獲得的利潤相等？<2>若該廠今年六月份計劃銷售這種計算器1500只,問應選用哪種銷售方式才能使所獲利潤較大？三22.WPSA市和B市各有機床12臺和6臺,現(xiàn)運往C市10臺,D市8臺.若從A市運一臺到C市、D市各需4萬元和8萬元,從B市運一臺到C市、D市各需3萬元和5萬元?！?設B市運往C市x臺,求總費用y<萬元>關于x的函數(shù)關系式；〔2若總費用不超過95萬元,問共有幾種調(diào)動方法？〔3求費用最低的調(diào)運方法,最低費用是多少萬元？下圖是老李每天晚飯后從家中出發(fā)去散步的時間與距離之間的函數(shù)圖象,結(jié)合圖象回答下列問題：老李每天散步多長時間在散步中老李是否停下休息？若停下休息,則休息處距老李家多遠？休息時間是多少？求出老李返家途中,距離y與x之間的函數(shù)關式-0.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-2-11020304050O900已知直線y=6-x上的點P〔x,y在第一象限,A點坐標<5,0>,<1>寫出ΔPOA的面積S及取值范圍;<2>求當S=10時,P的坐標;<3>若ΔPOA為等腰三角形,求P點的坐標<XX市,2001>已知：Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3厘米,OB=4厘米．以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系．設P、Q分別為AB邊、OB邊上的動點,它們同時分別從點A、O向B點勻速移動,移動的速度都為1厘米／秒．設P、Q移動時間為t秒<0≤t≤4>．<1>過點P作PM上OA于M．證明：,并求出P點的坐標<用t表示>．<2>求△OPQ的面積S<厘米2>與移動時間t<秒>之間的函數(shù)關系式；當t為何值時,S有最大值,并求出S的最大值．<3>當t為何值時,△OPQ為直角三角形?<4>①試證明無論t為何值,△OPQ不可能為正三角形；②若點P的移動速度不變,試改變點Q的運動速度,使△OPQ為正三角形,求出點Q的運動速度和此時的t值．在RtΔABC中,CD是斜邊AB上的中線,BC＝8,AC＝6,在CD上取一點P〔點C、D除外,設ΔAPB的面積為y,CP＝x,求y與x之間的函數(shù)關系式中,AC=15,BC=18,sinC=0.8,D是AC上的一個動點,〔D不至A、C,,連結(jié)BD?！?用含x的代數(shù)式表示DF與BF〔2如果梯形EBFD的面積為S,求S關于x的函數(shù)關系式〔3如果的面積為S1,的面積為S2,那么x為何值時,S1=2S2?

DEABFDEABFC已知一次函數(shù)圖象是連結(jié)A〔2,3、B〔-1,0兩點的線段,〔1求其解析式并指出自變量取值范〔2畫出圖象。一次函數(shù)y=kx+3的圖象穿過M〔2,4N〔4,1這兩點之間,求k的取值范圍。如圖,在直角坐標系中,點B、C在x軸的負半軸上,點A在y軸的負半軸上,以AC為直徑的⊙與AB的延長線交于點D,,如果AB=10,AO>BO,且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的兩個根。①求點D的坐標②若點P在直徑AC上,且AP=eq\f<1,4>AC,判斷點<－2,－10>是否在過D、P兩點的直線上,并說明理由。AABCODP10EF以坐標原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點,點P、D在x上,且PA：AB：BD=1：2：3,PC切⊙O于點C,CD交⊙O于點E,已知PD=6,求：〔1cos∠ABC〔2直線CD的解析式〔3DE的長〔4E點坐標。PPAOBDCEF如圖,已知直線y=－x+1,與x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC,如果第一象限內(nèi)有一點P〔m,0.5且ΔABP的面積與ΔABC的面積相等,求m的值。如圖,⊙01與X軸相切于點D,與⊙O2交于Y軸上兩點A,B,01<m.n>且OA,OB是方程x2-<m2+1>x+n+2=0的兩個根,直線AC的解析式為<1>求證:OC×OE=OD2<2>求m,n的值<3>求⊙O2的半徑.直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點,已知A〔0,2eq\r<3>,B〔2,0,以P〔－0.5,0為圓心的⊙與直線AB相切于點E。①求直線AB的函數(shù)解析式②求⊙P的半徑的長<相似>③若Rt△ABO被直線y=kx－2k分成兩部分,設靠近原點的那一部分的面積為S以k為自變量,求出S與k的函數(shù)關系式<y=kx－2k過點B>④若直線y=kx－2k把Rt△ABO分成的兩部分面積之比為1：2,求k的值。ABEPABEPO直徑為13的⊙O’經(jīng)過原點O,并且與x軸、y軸交于A、B兩點,線段OA、OB<OA>OB>的長分別是方程x2+kx+60=0的兩根。<1>求線段OA、OB的長<2>已知點C在劣弧OA上,連結(jié)BC交OA于D,當OC2=CD·CB時,求C點坐標。<3>在<2>的基礎上,在⊙O’上是否存在點P,使△POD的面積等于△ABD的面積,若存在,求出點P的坐標；若不存在,請說明理由。AABCO.O’D已知:三角形ABC中,∠ACB=90°,過C點作CD⊥于D,且AD=m,BD=n,AC2∶BC2=2∶1,又關于x的方程x2－2<n-1>x+m2-12=0的兩個根的差的平方小于192,求:m,n為整數(shù)時,一次函數(shù)y=mx+n的解析式拋物線y=－2x2+4x+m與x軸的兩個交點為A<－2,0>,B,又該拋物線與直線y=kx在x軸的上方相交于點C,且△ABC的面積為30。①求AB②求直線y=kx的解析式。已知拋物線y=－x2+2<m－1>x+m+1與x軸交于A、B,且點A在x軸的正半軸上,點B在x軸的負半軸上,OA的長為a,OB的長為b,求m的取值范圍若a:b=3:1,求m的值,并寫出拋物線的解析式設〔2中的拋物線與y軸交于C點,拋物線的頂點是M。問拋物線上是否存在點E,使三角形EAB的面積等于三角形BCM的面積的8倍？若存在,求出E點的坐標；若不存在說明理由。某單位有一段18米長的舊圍墻,現(xiàn)打算利用該墻的一部分<或全部>為的一邊,圍建一塊面積為150平方米的矩形生物園地,已知整修舊圍墻的價格為每米1元,新建圍墻的價格為每米3元,設利用舊圍墻的長度為x米,修建圍墻所需總費用為y元,①求出y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍②若修建費為120元,則利用舊圍墻多少米？③若修建費只有80元,則能否完成修建任務某單位計劃10月份組織員工到H地旅游,人數(shù)估計在10-25人之間,甲乙兩旅行社的服務質(zhì)量相同,且組織到H地旅游的價格都是200元,該單位聯(lián)系時,甲旅行社表示可給每位游客七五折優(yōu)惠,乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用,其余游客八折優(yōu)惠.問該單位應該怎樣選擇,使其支付的旅游總費用較少?y＝6x＋16×＝6X＋800－8x＝－2X＋800因為要求貨物全部購買,且貨款全部用完,x=2南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運往B市銷售,共有飛機、火車、汽車三種運輸方式,現(xiàn)只可選擇其中一種,這三種運輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表運輸工具途中速度〔千米/時途中費用〔元/千米裝卸費用<元>裝卸時間〔小時飛機2001610002火車100420004汽車50810002〔1如果用W1、W2、、W3分別表示使用飛機、火車、汽車運輸時的總支出費用〔包括損耗,求出W1、W2、、W3與x之間的函數(shù)關系式。應采用哪種運輸方式,才使運輸時的總支出費用最小某鄉(xiāng)20輛汽車裝運A、B、C三種西瓜42噸到外地銷售,按規(guī)定每輛車只裝同一種西瓜,且必須裝滿,每種西瓜不少于2車,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題：設用x輛車裝運A種西瓜,用y輛車裝運B種西瓜,求y與x之間的關系式,并求出x的聯(lián)歡會范圍設此次外銷活動的利潤為W〔百元,求W與x的函數(shù)關系及最大利潤,并安排相應的車輛分配方案。西瓜品種ABC每輛車載重量2.22.12每噸西瓜獲利〔百元685如圖2,⊙O的圓心在坐標原點,⊙O交X軸于A、B兩點,交Y軸于CD兩點,過⊙O上點E作⊙O的切線,資X軸于點P,ED交X軸于F,PA＝4,PE＝8?！?求點E的坐標〔2求過點P、C、B的拋物線的解析式〔3求ED.EF的值<4>求∠B的正弦值已知:在直角坐標系中,直線AB交y軸于點A,交x軸于點B,其解析式為.又O1是x軸上一點,且⊙O1與直線AB切于點C,與y軸切于原點O,<1>求點C的坐標<2>如圖,以AO為直徑作⊙O2交直線AB于D,交⊙O1于N,連ON并延長交CD于G,求三角形OGD的面積.<3>另有一圓過點O1,與y軸切于點O2,與直線AB交于M、P兩點求證：O1M·O1P=2ABCF如圖,以O為圓心以1為半徑作圓,AB是直徑,圓O和y軸交于D,E兩點,過B的直線交圓于C,交y軸正半軸于F,已知ABCF第五章反比例函數(shù)及其圖象已知在⊙O中,AB是弦,CD是直徑,AB⊥CD于H,點P在DC的延長上,且∠PAH=∠POA,OH:HC=1:2,PC=6.求<1>⊙O的半徑;<2>試在弧ACB上任取一點E<與A,B不重合>,連結(jié)PE,并延長與弧ADB交于F,設EH=x.PF=y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并指出自變量的取值范圍.C、D是雙曲線y=x/m在第一象限內(nèi)的點,直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點,設C、D的坐標分別是<x1,y1>、<x2,y2>,連結(jié)OC、OD。⑴求證：y1<OC<y1+⑵若∠AOD=∠BOC=α,tgα=1/3,OC=,求直線CD的解析式。已知雙曲線y=<x>0>,與經(jīng)過點A<1,0>、B<0,1>的直線交于點P、Q,連結(jié)OP、OQ,⑴求證：ΔOAQ≌ΔOBP⑵若C是OA上不與O、A重合的任意一點,CA=a,<0<a<1>,CD⊥AB于D,DE⊥OB于E,①a為何值時,CE=AC？②在線段OA上是否存在點C,使點CE∥AB？若存在這樣的點,則請寫出點C的坐標,若不存在,請說明理由。如圖,在平面直角坐標系中,已知三角形ABC的邊BC在x軸上,頂點A在y軸上,過C作CF⊥AB于F,且交y軸于G,若CG·CF=10,OC=2,cos∠BAC=.⑴求AG的長⑵求點A和點F的坐標.某商場文具部的某種毛筆每支售價25元,書法練習本每本售價5元.該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法.A種辦法:賣一支毛筆就贈送一本書法練習本;B種辦法:按購買金額打九折付款.某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支,書法練習本x<x>本.寫出每本優(yōu)惠辦法實際付款金額y<元>與x<本>之間的函數(shù)關系式;比較購買同樣多的書法練習本時,按那種優(yōu)惠辦法付款更省錢;如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購買,也可以同時用兩種優(yōu)惠辦法購買.請你就購買這種毛筆10支和書法練習本60本設計一種最省錢的購買方案.已知矩形ABCD中,AB＝3cm,BC＝4cm.P為BC上一點〔P不與B、C重合,Q為CD上一點,且∠APQ＝90°,設BP＝xcm,CQ＝y(tǒng)cm,以x為自變量,⑴寫出y與x之間的函數(shù)關系式；⑵求出自變量x的取值范圍點A、B的坐標分別是<1,>和<-1,0>三角形BAO的外接圓與Y軸的另一個交點為D,⑴求此外接圓的直徑和點D的坐標。⑵過點A作此圓的切線,交X軸于點C,求點C的坐標。..第五章二次函數(shù)及其應用65.一題多解〔課本P132,5.〔3根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個點的坐標〔-1,0,〔3,0〔1,-5求函解析式解法1：三元一次方程組解法2:分解式解法3:頂點式解法4:頂點公式解法5:根與系數(shù)關系法方程7x2－<k+13>x+k2－k－2=0有兩個實根α,β且0<α<1,1<β<2,那么K的取值范圍是___________分析：此題可利用求根公式,列出不等式組求解,但較繁；可構(gòu)造圖象簡捷明快地解決問題：解：設y=7x2－<k+13>x+k2－k－2,當x=0時,y>0當x=1時,y<0當x=2時,y>0即如圖,P是△ABC邊AB上一點,AB=5,三角形面積為S,PD∥AC交BC于D,PE∥BC交AC于E。設AP=x,四邊形PECD面積為y,<1>求y與x之間的函數(shù)關系〔2比較當x1=2,x2=2時,y1與y2大小。某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價1元,商場平均每天可多售出2件?！?若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元？〔2每件襯衫降價多少元時,盈利最多？某商店經(jīng)銷—種銷售成本為每千克40的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,請解答以下問題：<1>當銷售單價定為每千克55元時,計算月銷售量和月銷售利潤；<2>設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)關系式；<不必寫出x的取值范圍><3>商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下．使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應定為多少?某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價1元,商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元？每件襯衫降價多少元時,盈利最多？某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖象〔部分刻畫了該公司年初以來累積利潤s〔萬元與銷售時間t〔月之間的關系〔即前t個月的利潤總和s與t之間的關系．根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題：〔1由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤s〔萬元與時間t〔月之間的函數(shù)關系式；〔2求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；〔3問第8個月公司所獲利潤是多少萬元?欣欣日用品零售商店從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)價每把8元購進雨傘<最少為100把>；欣欣商店根據(jù)銷售記錄,這種雨傘以零售單價每把14元出售時,月銷售量為100把,如果零售單價每降價0．1元,月銷售量就要增加5把?，F(xiàn)該公司的批發(fā)部為了擴大銷售量,給零售商店制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商店每月從批發(fā)部購進雨傘的數(shù)量超過100把,其超過100把的部分每把按原批發(fā)單價九五折付費,但零售單價每把不能低于10元,欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時,才能使這種雨傘的月銷售利潤最大?最大月銷售利潤是多少元?<銷售利潤=銷售款項一進貨數(shù)額>在直角坐標第中,A點在x軸負半軸上,B點在x軸正半軸上,以AB為直徑的⊙交y軸的正半軸于C點,已知AC＝2eq\r<5>EQ,BC=eq\r<5>,

①求A、B、C三點的坐標；②求過A、C兩點的直線解析式；③求過A、B、C三點的拋物線的解析式

ABCOABCO以直角坐標系原點為圓心,0.5為半徑的⊙O交x軸于A、B兩點,點C在x軸的正半軸上,且AB=BC,過點C作⊙O的切線,切點為D,連結(jié)BD,求切線CD的解析式求tan∠CDB的值證明過A、B、D三點的拋物線的頂點一定在直線CD上如圖,已知BD是圓O的直徑,且BD＝8,是圓周的eq\f<1,4>,A是上任意一點,取AC＝AB交BD的延長線于C點,連結(jié)OA,并作AE⊥BD于E,設AB=x,CD=y.

<1>寫出Y關于x的函數(shù)關系式；〔2當x是何值時,AC是圓O的切線；〔3當CA與圓O相切時,求tan∠OAE的值?！鰽BC是邊長為4的等邊△,AB在x軸上,點C在第一象限,AC與y軸相交于點D,點A的坐標為〔－1,0。

①求B、C、D三點的坐標②若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點B、C、D,求其解析式③過點D作DE∥AB交拋物線于點E,求DE的長④求tan∠DEC的值。AABCOED正三角形AOC的邊OC在x軸上,且其內(nèi)切⊙半徑為eq\r<3>①求△三個頂點的坐標②若拋物線y=ax2+bx+c過這個△的三個頂點,求這個拋物線的解析式③在拋物線上〔第四象限部分求一點P,使△POC的面積S＝15eq\r<3>,并求出∠POC的正切值。ACOACO點A〔h,k在第四象限,k,b是方程x2+<m-2>x-2m=0的兩個根,且|k|>|b|,m是整數(shù),直線y=kx+b與拋物線y=-x2+ax交x軸于M點,拋物線與x軸的另一個交點N,點C是拋物線上的一點,且SΔMNC=1。

〔1求m的值和直線y=kx+b的解析式

<2>求M,N點的坐標和a值

〔3求C點的坐標如圖,直角三角形AOC中,直角邊OA在x軸負半軸上,OC在y軸正半軸上,點F在AO上,以F為圓心的的圓與y軸、AC邊相切,切點分別為O、D,與X軸的另一個交點為E,若tgA=,⊙F的半徑為?！?求過A、C兩點的一次函數(shù)的解析式；〔2求過E、D、O三點的二次函數(shù)的解析式；〔3證明〔2中拋物線的頂點在直線AC上。已知二次函數(shù)的圖象頂點為A〔2,3,且過點B〔0,－9?！?求這個二次函數(shù)的解析式?！?這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為M、N,M點在N點的右側(cè),對稱軸與x軸相交于點P,在y軸的負半軸上有點Q,使ΔMOQ與ΔMAP相似,求點Q的坐標如圖,AB是⊙O直徑,BC⊥AB,CO交⊙O于D,AD的延長線交BC于E.<1>求證:CD2=CE·BC;<2>當DC=OD=2時,求DE的長;<3>求點D的坐標;<4>求過點A、D、B的拋物線的解析式。如圖,拋物線y=ax2+bx+c<a<0>的圖象過A〔1,0,B<5,0>,與y軸交于C點,ΔABC的面積S=5,<1>求二次函數(shù)解析式,<2>若一正方形內(nèi)接于拋物線和x軸,求這個正方形的邊長某河上有拋物線形拱橋,當水面距拱頂5m時,水面寬8m,一木船寬４m,高2m載貸后,木船露出在水面上的部分高為0.75m,問水面上漲到與拋物線拱頂多少米時,木船開始不能通過？分析：水漲船高,水面上升高度,就是船上升的高度；而這一高度又和船上端的兩點有直接關系已知拋物線y=x2－<k－2>x－2與x軸的兩個交點為A、B,與y軸的交點交點為C,求：<1>k為何值時,△ABC的面積最?。?lt;2>是否存在實數(shù)k,使得△ABC為等邊三角形？若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由。在平面直角坐標系中,點A,B在X軸上,以AB為弦的⊙C切Y軸于點E〔0,2,Y軸上另一點D〔0,-8AE長為。求A,B兩點的坐標〔2若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A,B,D三點,求這條拋物線的解析式；〔3證明拋物線的頂點在⊙C上。已知:如圖,O是線段AB上一點,以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C,以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D,過點Ｂ作AB的垂線與AD的延長線交于點E,連結(jié)CD,若AC=2,且AC、AD的長是關于x的方程x2-kx+4=0的兩個根,⑴證明:AE是⊙0的切線⑵求⊙0的半徑⑶求線段BE的長⑷求tg∠ADC的值直徑為10的⊙O’交坐標軸于A、B、O三點,B點坐標為〔6,0,拋物線經(jīng)過A,B點,其對稱軸CD是⊙O’的切線,D為切點?！?求拋物線的解析式〔2設平行于X軸的直線交拋物線于M、N,問是否存在以MN為直徑的圓與X軸有唯一交點。若存在,求此圓的半徑,若不存在,說明理由。兩圓⊙O1的直徑為BC,AB、AC與⊙O2分別資交于D、E,AB＝8,AC＝6,設BD=x,DE=Y.<1>求y與x的函數(shù)關系式,及自變量的取值范圍?！?求⊙O2與BC相切時,y的值為美化城市小區(qū),不少小區(qū)內(nèi)建起花圃,現(xiàn)需在花圃內(nèi)裝置一個自動噴水器,已知噴水器高1.5米,噴出的水流呈拋物線狀,噴頭與水流最高點的連線與水平面成45°角,水流的最高點比噴頭高出2米,求噴水器的噴霧面積。已知ΔABC中,AB＝AC＝6,COSB=,點O在邊AB上,圓O過點B且分別與邊AB、BC另有交點D、E,但圓O與邊AC不相交。又EF⊥AC,垂足為F,設OB＝x,CF=y,<1>求證:直線EF是圓O的切線：〔2求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出這個函數(shù)的自變量的取值范圍；〔3當直線DF與圓O相切時,求OB的長。拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,大圓的圓心D是該拋物線的頂點,小圓的圓心B是該拋物線與x正半的交點,大圓與X軸相切于E,小圓與Y軸相切于O,兩圓外切,且大圓半徑是小圓半徑的4倍?！?求ac+b的值〔2當三角形ABC的面積為時,求拋物線的函數(shù)表達式分析：〔1小題的所求與已知條件不十分明顯,可試著從已知條件"兩圓相切半徑比為4入手：1求得D〔－2r,-4rB<r,0>2代入y=ax2+bx+c求出abc值已知⊙O1和⊙O2外切于點O,以直線O1O2為X軸,點O為原點建立直角坐標系。直線AB切⊙O1于B,⊙O2于點A,交Y軸于點C〔0,2,交X軸于點M,BO的延長線交⊙O2于點D,且OB·OD＝1∶3〔1求⊙O2的半徑長〔2求直線AB的解析式〔3在直線AB上是否存在點P,使ΔMO2P與ΔMOB相似？若存在,求出點P的坐標,若不存在,說明理由。AB=4在Rt△O1NO2中使用勾股定理<4r>AB=4在Rt△O1NO2中使用勾股定理<4r>2=42+<2r>2CNAB為半圓的直徑,O為圓心,AB＝6,延長BA到F,使FA＝AB,若P為線段AF上的一個動點〔P點與A點不重合,過P點作半圓的切線,切點為C,作CD垂直AB,垂足為D。過B作BE垂直PC,交PC的延長線于點E。連結(jié)AC,DE?！?判斷線段AC、DE所在直線是否平行,并證明你的結(jié)論?！?設AC為x,AC＋BE為y,求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍。DDDD如圖,在直角坐標系內(nèi),D點的橫坐標是3,⊙D切Y軸的正半軸于C點,交X軸正半軸于A,B,OA<OB,A,B的橫坐標是方程x2+mx+8=0的兩根,BE是⊙D的直徑,EC的延長線交X軸于F.求:<1>m的值,D點的坐標<2>F點的坐標直線CE所表示的一次函數(shù)的解析式<3>過A,.Ｂ,Ｃ三點的拋物線的解析式和拋物線頂點Ｐ的坐標.如圖,頂點坐標為〔1,9的拋物線交x軸于A〔－2,0、B兩點,交y軸于C過A、B、C三點的⊙O’交y軸于另一點D,交拋物線于另一點P。求點D和O’的坐標。過原點O且垂直于AD的直線交AD于H,交BC于G,求直線HG的解析式。設直線x=m交拋物線于E,交直線GH于F,是否存在實數(shù)m,使GPEF為平行四邊形的四個頂點？如果存在,求出m的所有值；如果不存在,試說明理由。ABCODO`HGP

〔3y=－x2ABCODO`HGP已知,如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,BC=acm,AC=bcm,且a,b是方程x2-<m-1>x+<m+4>=0的二根,當AB=5cm時,<1>求:a和b<2>若ΔA’B’C’能夠與ΔABC完全重合,當ΔABC固定不動,將ΔA’B’C’沿CB所在的直線向左以1厘米/秒的速度移動,設移動x秒后兩三角形重疊部分的面積為y厘米2,求y與x之間的函數(shù)關系式,幾秒鐘后兩個三角形重疊部分的面積等于3/8厘米2?解:<1>a=4,b=3<2>設A’C’交AB于P∵A’C’∥AC.,∴ΔPBC’∽ΔABC.∵AC=4,BC=3,CC’=xcm,∴即y=x2-3x+6t=3已知：如圖,在⊙Ｏ的內(nèi)接ΔＡＢＣ中,ＡＢ＋ＡＣ＝１２,ＡＤ⊥ＢＣ,垂足為Ｄ〔點Ｄ在邊ＢＣ上,且ＡＤ＝３,設⊙Ｏ的半徑為y,ＡＢ的長為x?！玻鼻髖與x的函數(shù)關系式〔２ＡＢ的長等于多少時,⊙Ｏ的面積最大？并求出⊙Ｏ的最大面積。解：〔１連結(jié)ＡＯ并延長交⊙Ｏ于點Ｅ,連結(jié)ＢＥ。則⊙∠Ｅ＝∠Ｃ,∠ＡＢＥ＝９０°,∵ＡＤ⊥ＢＣ,∴∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＥ,∴ΔＡＤＣ∽ΔＡＢＥ,∴ＡＤ：ＡＢ＝ＡＣ：ＡＥ,即３：１２＝〔１２－x：2y∴y=－x2+2x.<3≤x≤9>已知：拋物線y=x2-<m2+5>x+2m2+6<1>求證：不論x取任何值,拋物線必與Ｘ軸有兩個交點,并且有一個交點是Ａ<2,0>〔２設拋物線與Ｘ軸的另一個交點為Ｂ,ＡＢ的長為d,求d與m之間的函數(shù)關系式；〔３設d＝１０,Ｐ〔a,b為拋物線上的一點,①當ΔＡＢＰ是直角三角形時,求b的值②當ΔＡＢＰ是銳角三角形時、鈍角三角形時,分別寫出b的取值范圍如圖,AB是⊙O的直徑,C是AB上一點,DC⊥AB,DC=2.5〔1當DT＝2,EC正好是⊙O的半徑R時,求半徑R的長〔2當R=1.5時,設AC＝X,DT2=Y,試求Y與X的函數(shù)式〔3三角形DTC能不能變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形？若能,請求出三角形DTC的面積,若不能,說明理由。解：<1>DT2=<2.5+R><2.5-R>=625-R2=4R=1.5 <2>Y=DT2=DE·DF=6.25－R2

=6.25－AC·BC=6.25－X<3－X>=X2－3X+6.25 <3>DT≠CT.拋物線如圖,在X軸的正半軸上取點A<k,0>,<k>1>,作矩形ABCDB點在拋物線上,D點在x軸上,過點H<1,0>和點E<0,-2>的直線經(jīng)過矩形的一個頂點C,且與AB邊交于P點,若BC邊的長為3,求過P、C及<1,2>這三點的拋物線的解析式點A、B的坐標分別是<1,>和<-1,0>三角形BAO的外接圓與Y軸的另一個交點為D,⑴求此外接圓的直徑和點D的坐標。⑵過點A作此圓的切線,交X軸于點C,求點C的坐標。如圖,邊長為2cm的正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點上,點B在ｘ軸的負半軸上,<1>求出點A、點D、點E的坐標；<2>求出圖象過A、D、E三點的二次函數(shù)的解析式．如圖,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AB＝AC,直線XY切⊙O于點C,弦BD∥XY,AC、BD相交于點E．<1>求證：ΔABC∽ΔACD；<2>若AB＝6cm,BC＝4cm,求AE的長．⊙O‘與x軸交于X軸A、B兩點,與Y軸交于C、D兩點,圓心O’的坐標是〔1,－1,半徑是,⑴求A,B,C,D四點的坐標；⑵求經(jīng)過點D的切線解析式；⑶問過點A的切線與過點D的切線是否垂直,若垂直,請寫出證明過程；若不垂直,試說明理由。在直角坐標系中,O為坐標原點,矩形ABCD的邊AD與x軸的正半軸重合,另三邊都在第四象限,已知AB＝2,AD＝3,點A〔1,0點E為OD的中點,以AD為直徑作⊙M。已知經(jīng)過A、D兩點的拋物線y=ax2+bx+c的頂點P,⑴求經(jīng)過C、E的兩點的直線的解析式,⑵如果點P同時在⊙M和矩形ABCD內(nèi)部,求a的取值范圍。⑶過點B作⊙M的切線交CD于F,當PF∥AD時判斷直線CE與y軸的交點是否在拋物線上,并說明理由。一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,已知球出手時離地高米,與籃圈中心的水平距離7米,當球離手水平距離4米時,達最大高度4米,設籃球運行軌跡為拋物線,籃圈距地面3米。①問此球能否投中？②此時,對方球員乙前來蓋帽,已知乙最大摸高為3.19米,問他如何做才可能成功？如圖是某體校進行鉛球投擲訓練時在平面直角坐標系中的示意圖,為提高訓練成績,進行科學化、系統(tǒng)化訓練,特意在地面O、A兩處設置觀察點,對空中固定目標C的仰角分別為∠1,∠2,tan∠1=tan∠2=,從位于O點正上方2米的B處出手的鉛球的軌跡是一條拋物線,若該運行到距地面最大高度5米時,相應的水平距離為6米,求該拋物線的解析式；說明按〔1中軌道運行的鉛球能否經(jīng)過目標C的理由。112BDCO2A一個拋物線形大門,地面寬8米,距地面3米高處有兩盞燈,水平距離6米,求拋物線形大門的高度？某商場經(jīng)營一批進價是３元一件的小商品,在營銷過程中發(fā)現(xiàn),該商品的日銷售單價ｘ〔元與日銷售量ｙ〔件之間有如下關系ｘ〔元4567ｙ〔件12963請建立直角坐枝系,在坐標系中指出上表中所給的實數(shù)對〔x,y的對應點,結(jié)合圖象猜想并確定ｙ與ｘ三間的函數(shù)關系式根據(jù)銷售利潤=售出價－進貨價,試求出日銷售利潤z<元>之間的函數(shù)關系式,是否存在當日銷售單價x確定為某一值時,日銷售無利潤可得的情況？若有,求出x的值；若沒有,說明理由。拋物線y=x2+bx+c過點<1,m>和<2,2m>.

①求拋物線的解析式<用m表示>②說明不論m取何值時,拋物線必過一定點C；③拋物線頂點D在怎樣一條函數(shù)圖象上；④當拋物線與x軸兩交點的距離為1時,求△OCD的面積?！袰與x軸交于A、B兩點,半徑CE垂直x軸于D點,A〔1,0,E〔5,2。求⊙O的半徑。判斷Y軸與⊙C的位置關系一條直線與⊙C相切于第四象限,且與x軸交于M點,與Y軸交于N點,OM＝ON,求直線MN的解析式。<3>,y=x－8－5或y=x－8+5在平面直角坐標系中,點B、C在x軸上,且點B、C到坐標原點O的距離的比為1：3,點A、E在y軸上,且AE的長為7,若tg∠OCE=3,sin∠ABO＝,〔1求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式?！?點D在〔1中的拋物線上,四邊形ABCD是以BC為一底邊的梯形,求圖象經(jīng)過B、D兩點的一次函數(shù)的解析式?！?在〔1〔2的條件下,過點D作直線DF⊥OC,垂足為F,直線DF交線段CE于點Q,在拋物線上是否存在點P,使直線PQ與y軸相交所成的銳∠等于梯形ABCD的底∠？若存在,求出點P的坐標；若不存在,請說明理由。<XX省XX市98>點M<p,q>在拋物線y=x2-1上,若以M為圓心的圓與X軸有兩上交點A,B,且A,B兩點的橫坐標是關于X的方程x2-2px+q=0的兩根<1>當M在拋物線上運動時,,圓M在X軸上截得的弦長是否變化,為什么?若圓M與X軸的兩個交點與手拋物線的頂點C構(gòu)成一個等腰三角形,試求p,q的值.解:設圓M與X軸的交點A,B的坐標分別為<m,0><n,0>,其中m<n,則m+n=2p,mn=q由此得弦AB的長為AB=|n－m|=因為點M在拋物線y=x2-1上,所以q=p2-1,即p2-q=1,所以AB=2如圖,ΔABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成一個矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上,設該矩形的長QM=y毫米,寬MN=x毫米,<1>求證:y=120-1.5x<2>當x與y分別取什么值時,矩形PQMN的面積最大?最大面積是多少?<3>當矩PQMN的面積最大時,它的長和寬是關于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的兩個根,而p,q的值又恰好分別是a,10,12,13,b這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù),試求與a的b值如圖,拋物線y=mx2-8mx-4與x軸交于A,B兩點,OA=a,OB=b,<1>若a∶b=1∶3,求拋物線的解析式?！?在拋物線上是否存在點P,使∠APB為直角？若點存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由。<3>在第一象限的拋物線上有一點P,恰使ΔOPA∽ΔOBP,BP延長線交y軸于C,若P是BC的中點,求P的坐標；<4>求BP：AP的值及角以POA的度數(shù)。已知拋物線y=x2-<m2+5>x+2m2+6<1>求證:不論m取任何值,拋物線與x軸必有兩個交點,并且有一個交點是A<2,0><2>設拋物線與x軸的另一個交點為B,AB的長為d,求d與m之間的函數(shù)關系式,<3>設d=10,P<a,b>為拋物線上一點.①當三角形ABP是直角三角形時,求b的值.②當三角形ABP是銳角三角形時,鈍角三角形時分別寫出b的取值范圍.在直角坐標系中,以AB為為直徑的圓C交X軸于A,交Y軸于B,OA∶OB＝4∶3,以OC為直徑的圓作圓D,圓D的半徑為2。⑴求圓C的圓心的坐標。⑵過C作圓D的切線交X軸于E,Y軸于F,求直線EF的解析式〔3拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸過C點,頂點在圓C上,與y軸交點為B,求拋物線的解析式。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過C〔0,5/3,與X軸交于兩點A〔0,x1,B<0,x2>,<x1<x2>,且x1＋x2＝4,x1·x2＝－5,⑴求此二次函數(shù)的解析式及點A、B的坐標。⑵用配方法求頂點P的坐標。⑶若一次函數(shù)y=kx+m的圖像,過二次函數(shù)的頂點P把ΔAPB分成兩個部分,其中一個部分的面積不大于ΔAPB的1/3,求m的值。已知二次函數(shù)y=x2-<2m+4>x+m2－4〔x為自變量的圖像與y軸的交點在原點的下方,與x軸交于A、B兩點,點A在點B的左邊,且A、B兩點到原點的AO、OB滿足3<OB-AO>=2AO·OB,直線y=kx+k與這個二次函數(shù)的圖象的一個交點為P,且銳角POB的正切值為4。⑴求這個二次函數(shù)的解析式⑵確定直線y=kx+k的解析式。直線AB與x軸、y軸交于點A、B,已知OA=4,且OA、OB的長是關于X的方程x2－mx+12=0的兩個根,以OB為直徑的⊙M與AB交于C,連結(jié)CM并延長交x軸于N。①求直線AB的解析式②求線段AC的長③求證：NC2=NO·NA④若點D為OA的中點,求證：CD為⊙M的切線。AABCCDMNO如圖所示,A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點,點P〔2,p在第一象限,直線PA交y軸于點C<0,2>,直線PB交y軸于點D,SΔAOP=6,⑴求三角形COP的面積⑵求點A的坐標及p的值⑶若SΔBOP＝SΔDOP ,求直線BD的解析式AAOPBC已知二次函數(shù).

<1>求拋物線與y軸交點A的坐標,與x軸交點N、M〔N在左的坐標；<2>以M為圓心的圓半徑R=3,過點A作⊙M的切線,求此切線與x軸交點的坐標。<3>在〔2的條件下,求切點坐標。若x1,x2滿足方程組且x1<x2<1>試求過A〔x1,0,B<x2,0>,C<0,>三點的拋物線的解析式?！?試求〔1中拋物線的頂點D的坐標?！?若以M〔3,0為圓心的與圓與y軸相切,求證直線BD與⊙M相切。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點C<0,eq\f<5,3>>,與x軸交于點A<x1,0>,B<x2,0>,<x2,<x1>,且,,①求此二次函數(shù)解析式及點A、B的坐標②用配方法求頂點P的坐標③若一次函數(shù)y=kx+m的圖象過二次函數(shù)的頂點P把△APB分成兩個部分,其中一個部分的面積不大于△PAB面積的eq\f<1,3>,求m的取值范圍。已知直線y=x+m與拋物線y=x2從左至右依次交于A、B兩點?！?求實數(shù)m的范圍〔2若AB=,求三角形AOB的面積?！?求三角形AOB的外接圓的面積。二次函數(shù)圖象經(jīng)過O〔0,0,B〔－1,1,C〔－2,0,圖象上有一點A,且∠AOB=90°,<1>求二次函數(shù)的解析式〔2求三角形ACO的面積。AABOC已知拋物線y=－x2－ax+b與X軸從左至右交于A、B兩點,與Y軸交于C,且∠BAC=α,∠ABC=β,tanα－tanβ=2,∠ACB=90°,求點C的坐標；求拋物線的解析式；若拋物線的頂點為P,求四邊形ABPC的面積。AABCPO拋物線y=ax2+bx+c的頂點在X軸正半軸上,并與Y軸交于點B。已知線段OA=,AB=

<1>求拋物線的解析式；在拋物線上是否存在點P,過P作PM⊥AB,垂足M在線段AB上,使得△PMB∽△AOB,如果存在,求出P的坐標,如果不存在,請說明理由。AAB拋物線y=mx2+3<m－0.25>x+4<m<0>與x軸交于A、B兩點<A在左>,與y軸交于點C,并且∠ACB=90°<1>求這個拋物線的解析式

<2>矩形DEF的一邊D在AB上,E、F分別在AB、AC上,設OD=x<x>0>,矩形DEFG的面積為S求S與x的函數(shù)關系式。<3>當矩形DEFG的面積最大時,連結(jié)對角線DF并延長到M,FM=0.4DF試判斷此時點M是否在拋物線y=mx2+3<m－0.25>x+4上請說明理由。拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B,且點A、B在原點的兩側(cè),OA<OB,拋物線的頂點為C連結(jié)AC。<1>求b、c的取值范圍<2>如果tan∠BAC=3,且,求b,c的值<3>求出第<2>題中的拋物線上點A,B,C的坐標,如果點P<m,n>在該拋物線上移動,且三角形ABP的面積大于24,求n的取值范圍。

AACBO已知拋物線y=ax2+bx+c大致圖象如圖,若ac+b+1=0,

<1>判斷△AOC是怎樣的特殊三角形？為什么？

<2>若△AOC的面積是2,且OB＝2OA,求拋物線的解析式。AABCO圓心A<0,－3>,⊙A與x軸相切,⊙B的軸圓心B在x軸軸正半軸上,且⊙B與⊙A外切于點P。兩圓內(nèi)公切線MP交y軸于點M,交x軸軸于點N。<1>求證：△AOB∽△NPB；<2>設⊙A半徑為r1,⊙B半徑為r2,若r1:r2=3:2,求點M,N的坐標及公切線MP的函數(shù)解析式；<3>設點B<x1,0>,點B關于y軸的對稱點B`<x2,0>,若x1x2=－6,求過B`,A,B三點的拋物線的解析式；<4>若⊙A的位置大小不變,⊙心B在x軸軸正半軸上移動,并始終有⊙B與⊙A外切。過點M作⊙B的切線MC,C為切點,MC=時,B點在x軸軸的什么位置？,從你的解答中能獲得什么猜想？拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,<A,B分別在原點兩側(cè)>,與y軸交于點C,OB=OC=4OA,△ABC的面積為40,①求以A,B,C三點的坐標②求拋物線的解析式③若以拋物線上一點P為圓心的⊙恰與直線BC相切于點C,求點P的坐標。已知拋物線y=－x2+2<m－1>x+m+1與x軸交于A,B兩點,且A在x軸正半軸上,B在x軸負半軸上,

①求m的范圍②若OA：OB＝3：1,求拋物線的解析式。③若②中拋物線與軸交于C點拋物線頂點為M,問拋物線上是否存在點P,使△PAB的面積是△MAB的面積的1/4?若存在,求出P點坐標。在直角坐標系中,⊙A的半徑為4,A的坐標為<2,0>,⊙A與x軸軸交于E、F,與Y軸交于C、D兩點。過C點作⊙A的切線BC交x軸軸于B<1>求直線BC的解析式；<2>若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上,與x軸交點恰為⊙A與x軸的交點,求拋物線的解析式；<3>試判斷C點是否在拋物線上,并說明理由。<4>若圓心A的坐標為<a,0><其中a是正數(shù)>,⊙半徑為r,那么當r與a之間有何關系時,四邊形ACBE是正方形？6642-2-4-6FDCOAEB已知拋物線y=ax2+bx+c過點A〔－1,4,其頂點的橫坐標為0.5,與x軸分別交于B〔x1,0

C<x2,0>,兩點,〔其中x1<x2,且?！?求此拋物線的解析式及其頂點E的坐標；設此拋物線與Y軸交于點D,點M是拋物線上的點,若△MOB的面積為△DOC面積的,求點M的坐標?！?a=－1,b=1,c=6<2><0,6><1,6><－3,－6><4,－6>已知：平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A〔x1,0,B<x2,0><x1<x2且x1x2＜0>,與Y軸軸交于點C,有頂點M的縱坐標為－4,若x1,x2是方程x2－2<m－1>x+m2－7=0的兩個根,且,①求A、B兩點坐標②求拋物線的解析式及點C的坐標③在拋物線上是否存在點P,使△PAB的面積等于四邊形ACMB的面積的2倍？若存在,求出所有符合條件的點的坐標,若不存在,說明理由。已知：平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A〔x1,0,B<x2,0><x1<x2且x1x2＜0>,與Y軸軸交于點C,此拋物線的對稱軸為直線x=1,且S△AOC：S△BOC＝1：3圖象經(jīng)過BC兩點的一次函數(shù)為y=x+m?！?求拋物線的解析式。

〔2⊙M是△ABC的外接圓,求扇形MAC的面積〔3設此拋物線的的頂點為P,求圖象經(jīng)過P、C兩點的一次函數(shù)的解析式,并判斷直線PC與⊙M的位置 在直∠坐標系中,以坐標原點為圓心,半徑為1的圓與坐標軸分別交于A,B,C,D四點,E是弧CD上的點,E是弧CD上的一點且弧CE＝CD。求E點的坐標?！?求出以y軸為對稱軸且經(jīng)過E點的拋物線y=ax2+bx+c的一個解析式?！?在圓周上〔除E點外是否存在這樣的點,使過此點圓的切線與兩坐標軸的交點和原點O構(gòu)成的三角形與△ACE相似？若存在,求滿足條件所有的點的坐標；若不存在,請說明理由。BBACEO已知拋物線y=－x2+2x的頂點為A,,與X軸分別交于B、C兩點,〔B在左?！?求A、B、C三點的坐標；〔2如果E點坐標為〔5,0,P是AB上一個動點,設AP＝x,△PCD的面積為y,求y與x的函數(shù)關系式,并指出x的值范圍。〔3在〔2的條件下,是否存在正實數(shù)x,使△PCD的邊PD上的高CH＝0.5CD?P在變化中,∠D最大為∠ADC,tan∠ADC＝＜,所以∠ADC<30°。已知：二次函數(shù)y=mx2+<m－3>x－3<m>0>.

〔2求證:它的圖象與x軸交于A<x1,0>,B〔x2,0<x1<x2>與y軸交于點C且｜AB｜＝4,⊙M為過ABC三點的圓,求扇形MAC的面積S〔3在〔2的條件下,拋物線上是否存在一點P,使線段PD〔PD垂直于x軸,垂足為D被直線BC分為1：2的兩部分？若存在,請求出此時P點坐標及tan∠BPD的值；若不存在,請說明理由。BBABOM設二次函數(shù)y=－x2+<m－3>x+m－2的圖象與x軸交于點A、B,A在B的左邊,與y軸交于點C,點C在原點上方,點O為坐標原點,且?！?求拋物線的解析式及圖象的頂點的坐標?！?在△AOC、、△COB、△ACB和△CDB這四個三角形中,是否有相似的三角形,如果有,指出哪對,并證明。如果沒有,說明理由。已知拋物線y=－x2+2<m+1>x－<m2+4m－3>交x軸于原點兩側(cè)的B、C兩個點,<m>0>,BC＝4<1>求拋物線的解析式<2>直線y=x+1與拋物線交x軸上方一點A,O1為△ABC外接⊙的圓心,求tan∠BAO1的值。已知點A〔0,－