等積變換課件(自制)

等積變換北京五中分校熊鳴等積變換北京五中分校熊鳴1等積變換的基本原理：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。不等底但等高的兩個(gè)三角形面積的比等于底邊的比等底但不等高的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比等積變換的基本圖形等積變換的基本原理：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。等積變換的2等積變換的基本圖形等積變換的基本圖形3一.用等積變換作圖根據(jù)等積關(guān)系，可以使某些作圖題較快地得到解答。例1.用三種方法把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形。一.用等積變換作圖根據(jù)等積關(guān)系，可以使某些作圖題較快地得到解4例2.如圖△

ABC，過(guò)A點(diǎn)的中線(xiàn)能把三角形分成面積相同的兩部分。你能過(guò)AB邊上一點(diǎn)E作一條直線(xiàn)EF，使它也將這個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的部分嗎？例2.如圖△ABC，過(guò)A點(diǎn)的中線(xiàn)能把三角形分成面積相同的兩5過(guò)梯形中位線(xiàn)中點(diǎn)且與上下底相交的任意直線(xiàn)（西城08一模）如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC且ABDC.設(shè)AD=a,BC=b.過(guò)AD中點(diǎn)和BC的中點(diǎn)的直線(xiàn)可將梯形紙片ABCD面積分成面積相等的兩部分.請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方法:

只須用剪子剪一次將梯形紙片ABCD分割成面積相等的二部分，畫(huà)出設(shè)計(jì)的圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的分割方法.過(guò)梯形中位線(xiàn)中點(diǎn)且與上下底相交的任意直線(xiàn)（西城08一模）如圖6

例3.有一塊形狀如圖的耕地，兄弟二人要把它分成兩等份，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案把它分成所需要的份數(shù)．如果只允許引一條直線(xiàn)，你能辦到嗎？例3.有一塊形狀如圖的耕地，兄弟二人要把它分成兩等份，7

例4有一塊形狀如圖的耕地，兄弟四人要把它分成四等份，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案把它分成所需要的份數(shù)．例4有一塊形狀如圖的耕地，兄弟四人要把它分成四等份，請(qǐng)8等積變換課件(自制)9二.用等積變換比大小比較兩個(gè)圖形的面積大小，常常以求一個(gè)圖形的面積占另一個(gè)圖形面積的幾分之幾的形式出現(xiàn)。例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)。求△AEF是平行四邊形的幾分之幾？所有空白部分占整個(gè)平行四邊形面積的分?jǐn)?shù)求出來(lái)了,于是陰影部分△AEF的面積所占的分?jǐn)?shù)便是

二.用等積變換比大小比較兩個(gè)圖形的面積大小，常常以求一個(gè)圖形10例2.如圖任意ABCD.

求四邊形EFGH與ABCD面積之比.連結(jié)E、D和B、D，例2.如圖任意ABCD.

求四邊形EFGH與ABCD面積之比11用等積變換求圖形的面積，是常用的技巧之一。它能使分散的圖形集中，使生疏、麻煩的題目轉(zhuǎn)化為熟悉、簡(jiǎn)單的題目。三.用等積變換求面積例1如圖這是個(gè)直角梯形。求陰影部分的面積這道題可以直接解答，也可以把兩個(gè)陰影部分集中，連結(jié)AC，因?yàn)锳B平行于DC，所以△DAE的面積=△CAE的面積，兩個(gè)陰影部分的面積就換成一個(gè)△CAB的面積了。用等積變換求圖形的面積，是常用的技巧之一。它能使分散的圖形集12例2如圖，已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為b，且點(diǎn)B、C、E在一條直線(xiàn)上.連結(jié)AG、GE、AE，求例2如圖，已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，正方形CEFG13例3.如圖，在四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)。如果四邊形ABCD的面積是20，那么BNDM的面積是多少？MDNCBA例3.如圖，在四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中14兩個(gè)白色的四邊形ANCQ、BPDM的面積相等，故有y=x兩個(gè)白色的四邊形ANCQ、BPDM的面積相等，故有y=x15等積變換課件(自制)16例5四邊形ABCD,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=90度,求ABCD的面積．

如下圖,以BD的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸L,做△ABD關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)圖形△BD.連接C．例5四邊形ABCD,AB=30,AD=48,BC=14,CD17

如圖,在三角形ABD中,當(dāng)AB和CD的長(zhǎng)度相等時(shí),請(qǐng)求出“?”所示的角是多少度,給出過(guò)程．

因?yàn)锳B=CD,于是可以將三角形ABC的邊BA邊與CD對(duì)齊,如圖．圖中有∠ECA=110度,所以∠CED=110度.易證∠CDA=40度.如圖,在三角形ABD中,當(dāng)AB和CD的長(zhǎng)度相等時(shí),請(qǐng)求出18四.用等積變換證題如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，CG是AB邊上的高。證明：CG=DE＋DF。四.用等積變換證題如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC19已知：如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)，以AD為角平分線(xiàn)作兩射線(xiàn)，分別與BC與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E和F，連結(jié)EF。

求證：.已知：如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)，以AD為角平分線(xiàn)作20又如四中這次提招中有這么一道題,△ABC,D為BC中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D向AB,AC作垂線(xiàn).BE=2,CF=1,EF//BC.求EF連A,D.由等積關(guān)系易知DF=2DE設(shè)DE=x,則DF=2x由勾股定理易得X=1從而得到EF的平方為5,算出EF.又如四中這次提招中有這么一道題,△ABC,D為BC中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)21已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：。

理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：22當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，上面三個(gè)三角形的面積又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，上面三個(gè)三角形的面積又有怎23（麗水08）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線(xiàn)X=2與X軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線(xiàn)Y=X2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線(xiàn)X=2交于P點(diǎn)，頂點(diǎn)M到點(diǎn)A時(shí)停止移動(dòng)（1）求線(xiàn)段OA所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)m為何值時(shí)，線(xiàn)段PB最短；（3）當(dāng)線(xiàn)段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使△PMA的面積與△QMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（麗水08）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，24五.用等積變換來(lái)分割拼圖直角三角形通過(guò)怎樣的剪切可以拼成一個(gè)與之面積相等的矩形？任意的三角形呢？五.用等積變換來(lái)分割拼圖直角三角形通過(guò)怎樣的剪切可以拼成一個(gè)25對(duì)任意四邊形，你能設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形嗎？用等積變換來(lái)分割拼圖①②③④⑤⑥①②③④⑤⑥對(duì)任意四邊形，你能設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與26用等積變換來(lái)分割拼圖分割圖形的應(yīng)用很多。如下圖，大家應(yīng)該非常熟悉了，在此不在贅述。用等積變換來(lái)分割拼圖分割圖形的應(yīng)用很多。如下圖，大家應(yīng)該非常27等積變換，變幻無(wú)窮；

謹(jǐn)以此文，拋磚引玉！謝謝！等積變換，變幻無(wú)窮；

謹(jǐn)以此文，拋磚引玉！謝謝！28人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無(wú)論你是誰(shuí)，寧可做拼搏的失敗者，也不要做安于現(xiàn)狀的平凡人。18、過(guò)自己喜歡的生活，成為自己喜歡的樣子，其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是把無(wú)數(shù)個(gè)"今天"過(guò)好，這就意味著不辜負(fù)不蹉跎時(shí)光，以飽滿(mǎn)的熱情迎接每一件事，讓生命的每一天都有滋有味。19、上天不會(huì)虧待努力的人，也不會(huì)同情假勤奮的人，你有多努力時(shí)光它知道。20、成長(zhǎng)這一路就是懂得閉嘴努力，知道低調(diào)謙遜，學(xué)會(huì)強(qiáng)大自己，在每一個(gè)值得珍惜的日子里，拼命去成為自己想成為的人。6.凡是內(nèi)心能夠想到.相信的，都是可以達(dá)到的。――[NapoleonHill]77.一個(gè)客觀的藝術(shù)不只是用來(lái)看的，而是活生生的。但是你必須知道如何去靠近它，因此你必須要做靜心。――[OSHO]78.煩惱使我受著極大的影響……我一年多沒(méi)有收到月俸，我和窮困掙扎；我在我的憂(yōu)患中十分孤獨(dú)，而且我的憂(yōu)患是多么多，比藝術(shù)使我操心得更厲害！――[米開(kāi)朗基羅]79.有兩種東西，我們對(duì)它們的思考愈是深沉和持久，它們所喚起的那種愈來(lái)愈大的驚奇和敬畏就會(huì)充溢我們的心靈，這就是繁星密布的蒼穹和我心中的道德律。――[康德]80.我們的生活似乎在代替我們過(guò)日子，生活本身具有的奇異沖力，把我們帶得暈頭轉(zhuǎn)向；到最后，我們會(huì)感覺(jué)對(duì)生命一點(diǎn)選擇也沒(méi)有，絲毫無(wú)法作主。――[索甲仁波切]81.如果你是個(gè)作家，這是比當(dāng)百萬(wàn)富豪更好的事，因?yàn)檫@一份神圣的工作。[哈蘭·愛(ài)里森]82.成為一個(gè)成功者最重要的條件，就是每天精力充沛的努力工作，不虛擲光陰。――[威廉·戴恩·飛利浦]83.人生成功的秘訣是，當(dāng)機(jī)會(huì)來(lái)到時(shí)，立刻抓住它。――[班杰明·戴瑞斯李]84.不停的專(zhuān)心工作，就會(huì)成功。――[查爾斯·修瓦夫]40.你要確實(shí)的掌握每一個(gè)問(wèn)題的核心，將工作分段，并且適當(dāng)?shù)姆峙鋾r(shí)間。[富蘭克林]85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿(mǎn)足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂(yōu)煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿(mǎn)美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱(chēng)贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽(tīng)到的是不同的旋律，讓他隨他所聽(tīng)到的旋律走，無(wú)論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆](méi)有時(shí)間的話(huà)，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏?。――[威廉·彭]105.人類(lèi)的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線(xiàn)那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開(kāi)的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無(wú)所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹(shù)底下的草地，聽(tīng)著潺潺的水聲，看著飄過(guò)的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒(méi)有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂(lè)和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂(lè)的人實(shí)際上就是最快樂(lè)的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無(wú)論是誰(shuí)，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽(tīng)你的氣息，感覺(jué)它，感覺(jué)你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己爬錯(cuò)了墻頭。－－[坎伯]112.「?jìng)ゴ蟆惯@個(gè)名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類(lèi)做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽(tīng).時(shí)常想.時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對(duì)任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒(méi)有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺(jué).去行動(dòng)的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財(cái)富都是建立在健康之上。浪費(fèi)金錢(qián)是愚蠢的事，浪費(fèi)健康則是二級(jí)的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會(huì)加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗(yàn)，但適度的休息絕不可少，否則遲早會(huì)崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過(guò)程，而是螺旋形的路徑，時(shí)而前進(jìn)，時(shí)而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無(wú)論那個(gè)時(shí)代，能量之所以能夠帶來(lái)奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無(wú)論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動(dòng)力，也是讓一切偉大行動(dòng)得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒(méi)有什么價(jià)值可言的：一種人無(wú)法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對(duì)于不會(huì)利用機(jī)會(huì)的人而言，機(jī)會(huì)就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會(huì)孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來(lái)不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來(lái)的路不會(huì)靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開(kāi)拓，開(kāi)路的過(guò)程，便同時(shí)改變了你和未來(lái)。――[約翰·夏爾]124.一個(gè)人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對(duì)生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時(shí)間使他成熟而沒(méi)有了偏見(jiàn)。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬(wàn)物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來(lái)觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過(guò)的人倍覺(jué)太陽(yáng)的溫暖，經(jīng)歷過(guò)各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺??；但真正的偉人卻能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費(fèi)卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問(wèn)題不在于：一個(gè)人能夠輕蔑、藐視或批評(píng)什么，而是在于：他能夠喜愛(ài)、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無(wú)論你29等積變換北京五中分校熊鳴等積變換北京五中分校熊鳴30等積變換的基本原理：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。不等底但等高的兩個(gè)三角形面積的比等于底邊的比等底但不等高的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比等積變換的基本圖形等積變換的基本原理：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。等積變換的31等積變換的基本圖形等積變換的基本圖形32一.用等積變換作圖根據(jù)等積關(guān)系，可以使某些作圖題較快地得到解答。例1.用三種方法把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形。一.用等積變換作圖根據(jù)等積關(guān)系，可以使某些作圖題較快地得到解33例2.如圖△

ABC，過(guò)A點(diǎn)的中線(xiàn)能把三角形分成面積相同的兩部分。你能過(guò)AB邊上一點(diǎn)E作一條直線(xiàn)EF，使它也將這個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的部分嗎？例2.如圖△ABC，過(guò)A點(diǎn)的中線(xiàn)能把三角形分成面積相同的兩34過(guò)梯形中位線(xiàn)中點(diǎn)且與上下底相交的任意直線(xiàn)（西城08一模）如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC且ABDC.設(shè)AD=a,BC=b.過(guò)AD中點(diǎn)和BC的中點(diǎn)的直線(xiàn)可將梯形紙片ABCD面積分成面積相等的兩部分.請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方法:

只須用剪子剪一次將梯形紙片ABCD分割成面積相等的二部分，畫(huà)出設(shè)計(jì)的圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的分割方法.過(guò)梯形中位線(xiàn)中點(diǎn)且與上下底相交的任意直線(xiàn)（西城08一模）如圖35

例3.有一塊形狀如圖的耕地，兄弟二人要把它分成兩等份，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案把它分成所需要的份數(shù)．如果只允許引一條直線(xiàn)，你能辦到嗎？例3.有一塊形狀如圖的耕地，兄弟二人要把它分成兩等份，36

例4有一塊形狀如圖的耕地，兄弟四人要把它分成四等份，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案把它分成所需要的份數(shù)．例4有一塊形狀如圖的耕地，兄弟四人要把它分成四等份，請(qǐng)37等積變換課件(自制)38二.用等積變換比大小比較兩個(gè)圖形的面積大小，常常以求一個(gè)圖形的面積占另一個(gè)圖形面積的幾分之幾的形式出現(xiàn)。例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)。求△AEF是平行四邊形的幾分之幾？所有空白部分占整個(gè)平行四邊形面積的分?jǐn)?shù)求出來(lái)了,于是陰影部分△AEF的面積所占的分?jǐn)?shù)便是

二.用等積變換比大小比較兩個(gè)圖形的面積大小，常常以求一個(gè)圖形39例2.如圖任意ABCD.

求四邊形EFGH與ABCD面積之比.連結(jié)E、D和B、D，例2.如圖任意ABCD.

求四邊形EFGH與ABCD面積之比40用等積變換求圖形的面積，是常用的技巧之一。它能使分散的圖形集中，使生疏、麻煩的題目轉(zhuǎn)化為熟悉、簡(jiǎn)單的題目。三.用等積變換求面積例1如圖這是個(gè)直角梯形。求陰影部分的面積這道題可以直接解答，也可以把兩個(gè)陰影部分集中，連結(jié)AC，因?yàn)锳B平行于DC，所以△DAE的面積=△CAE的面積，兩個(gè)陰影部分的面積就換成一個(gè)△CAB的面積了。用等積變換求圖形的面積，是常用的技巧之一。它能使分散的圖形集41例2如圖，已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為b，且點(diǎn)B、C、E在一條直線(xiàn)上.連結(jié)AG、GE、AE，求例2如圖，已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，正方形CEFG42例3.如圖，在四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)。如果四邊形ABCD的面積是20，那么BNDM的面積是多少？MDNCBA例3.如圖，在四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中43兩個(gè)白色的四邊形ANCQ、BPDM的面積相等，故有y=x兩個(gè)白色的四邊形ANCQ、BPDM的面積相等，故有y=x44等積變換課件(自制)45例5四邊形ABCD,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=90度,求ABCD的面積．

如下圖,以BD的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸L,做△ABD關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)圖形△BD.連接C．例5四邊形ABCD,AB=30,AD=48,BC=14,CD46

如圖,在三角形ABD中,當(dāng)AB和CD的長(zhǎng)度相等時(shí),請(qǐng)求出“?”所示的角是多少度,給出過(guò)程．

因?yàn)锳B=CD,于是可以將三角形ABC的邊BA邊與CD對(duì)齊,如圖．圖中有∠ECA=110度,所以∠CED=110度.易證∠CDA=40度.如圖,在三角形ABD中,當(dāng)AB和CD的長(zhǎng)度相等時(shí),請(qǐng)求出47四.用等積變換證題如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，CG是AB邊上的高。證明：CG=DE＋DF。四.用等積變換證題如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC48已知：如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)，以AD為角平分線(xiàn)作兩射線(xiàn)，分別與BC與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E和F，連結(jié)EF。

求證：.已知：如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)，以AD為角平分線(xiàn)作49又如四中這次提招中有這么一道題,△ABC,D為BC中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D向AB,AC作垂線(xiàn).BE=2,CF=1,EF//BC.求EF連A,D.由等積關(guān)系易知DF=2DE設(shè)DE=x,則DF=2x由勾股定理易得X=1從而得到EF的平方為5,算出EF.又如四中這次提招中有這么一道題,△ABC,D為BC中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)50已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：。

理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：51當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，上面三個(gè)三角形的面積又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，上面三個(gè)三角形的面積又有怎52（麗水08）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線(xiàn)X=2與X軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線(xiàn)Y=X2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線(xiàn)X=2交于P點(diǎn)，頂點(diǎn)M到點(diǎn)A時(shí)停止移動(dòng)（1）求線(xiàn)段OA所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)m為何值時(shí)，線(xiàn)段PB最短；（3）當(dāng)線(xiàn)段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使△PMA的面積與△QMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（麗水08）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，53五.用等積變換來(lái)分割拼圖直角三角形通過(guò)怎樣的剪切可以拼成一個(gè)與之面積相等的矩形？任意的三角形呢？五.用等積變換來(lái)分割拼圖直角三角形通過(guò)怎樣的剪切可以拼成一個(gè)54對(duì)任意四邊形，你能設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形嗎？用等積變換來(lái)分割拼圖①②③④⑤⑥①②③④⑤⑥對(duì)任意四邊形，你能設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與55用等積變換來(lái)分割拼圖分割圖形的應(yīng)用很多。如下圖，大家應(yīng)該非常熟悉了，在此不在贅述。用等積變換來(lái)分割拼圖分割圖形的應(yīng)用很多。如下圖，大家應(yīng)該非常56等積變換，變幻無(wú)窮；

謹(jǐn)以此文，拋磚引玉！謝謝！等積變換，變幻無(wú)窮；

謹(jǐn)以此文，拋磚引玉！謝謝！57人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無(wú)論你是誰(shuí)，寧可做拼搏的失敗者，也不要做安于現(xiàn)狀的平凡人。18、過(guò)自己喜歡的生活，成為自己喜歡的樣子，其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是把無(wú)數(shù)個(gè)"今天"過(guò)好，這就意味著不辜負(fù)不蹉跎時(shí)光，以飽滿(mǎn)的熱情迎接每一件事，讓生命的每一天都有滋有味。19、上天不會(huì)虧待努力的人，也不會(huì)同情假勤奮的人，你有多努力時(shí)光它知道。20、成長(zhǎng)這一路就是懂得閉嘴努力，知道低調(diào)謙遜，學(xué)會(huì)強(qiáng)大自己，在每一個(gè)值得珍惜的日子里，拼命去成為自己想成為的人。6.凡是內(nèi)心能夠想到.相信的，都是可以達(dá)到的。――[NapoleonHill]77.一個(gè)客觀的藝術(shù)不只是用來(lái)看的，而是活生生的。但是你必須知道如何去靠近它，因此你必須要做靜心。――[OSHO]78.煩惱使我受著極大的影響……我一年多沒(méi)有收到月俸，我和窮困掙扎；我在我的憂(yōu)患中十分孤獨(dú)，而且我的憂(yōu)患是多么多，比藝術(shù)使我操心得更厲害！――[米開(kāi)朗基羅]79.有兩種東西，我們對(duì)它們的思考愈是深沉和持久，它們所喚起的那種愈來(lái)愈大的驚奇和敬畏就會(huì)充溢我們的心靈，這就是繁星密布的蒼穹和我心中的道德律。――[康德]80.我們的生活似乎在代替我們過(guò)日子，生活本身具有的奇異沖力，把我們帶得暈頭轉(zhuǎn)向；到最后，我們會(huì)感覺(jué)對(duì)生命一點(diǎn)選擇也沒(méi)有，絲毫無(wú)法作主。――[索甲仁波切]81.如果你是個(gè)作家，這是比當(dāng)百萬(wàn)富豪更好的事，因?yàn)檫@一份神圣的工作。[哈蘭·愛(ài)里森]82.成為一個(gè)成功者最重要的條件，就是每天精力充沛的努力工作，不虛擲光陰。――[威廉·戴恩·飛利浦]83.人生成功的秘訣是，當(dāng)機(jī)會(huì)來(lái)到時(shí)，立刻抓住它。――[班杰明·戴瑞斯李]84.不停的專(zhuān)心工作，就會(huì)成功。――[查爾斯·修瓦夫]40.你要確實(shí)的掌握每一個(gè)問(wèn)題的核心，將工作分段，并且適當(dāng)?shù)姆峙鋾r(shí)間。[富蘭克林]85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿(mǎn)足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂(yōu)煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿(mǎn)美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱(chēng)贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽(tīng)到的是不同的旋律，讓他隨他所聽(tīng)到的旋律走，無(wú)論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆](méi)有時(shí)間的話(huà)，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏?。――[威廉·彭]105.人類(lèi)的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線(xiàn)那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開(kāi)的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無(wú)所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹(shù)底下的草地，聽(tīng)著潺潺的水聲，看著飄過(guò)的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒(méi)有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂(lè)和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂(lè)的人實(shí)際上就是最快樂(lè)的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清