高中數(shù)學(xué)《拋物線的幾何性質(zhì)》 新人教選修21

拋物線的簡單幾何性質(zhì)

（一）編輯ppt一、復(fù)習回顧：.FM.1、拋物線的定義：在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.編輯ppt標準方程

圖形

焦點

準線.xyFo.yxoF.xoyFxyoF.2、拋物線的標準方程：編輯ppt(1)范圍(2)對稱性(3)頂點x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(0,0)二、講授新課：拋物線上的點到焦點的距離和它到準

線的距離的比,叫做拋物線的離心率，用e表示，(4)離心率由拋物線的定義可知，e=1拋物線y2=2px(p>0)的幾何性質(zhì):.FM.編輯ppt方程圖形范圍對稱軸頂點離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

關(guān)于y軸對稱（0,0）1（0,0）（0,0）（0,0）111編輯ppt特點1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;基本點：頂點，焦點基本線：準線，對稱軸基本量：焦準距p（決定拋物線開口大?。?/p>

編輯ppt三、例題解析：例2.邊長為4的正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求拋物線方程三、典例精析yxO．M解：設(shè)另一頂點為M,由題意知M坐標為編輯ppt三、例題解析：例3.已知拋物線,設(shè)點A的坐標為，求拋物線上距離點A最近的點P的坐標及相應(yīng)的距離.三、典例精析解：設(shè)拋物線上任一點P的坐標為(x,y)編輯pptABF編輯ppt解法1拋物線的焦點F(1,0),編輯ppt解法2拋物線的焦點F(1,0),編輯ppt解法3

:拋物線的焦點F(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1編輯ppt

（二）焦點弦：通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連接兩點的線段叫做拋物線的焦點弦。xOyFAB特別的，過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑。|AB|=2p焦點弦公式：利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.（一）焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：編輯ppt變式:拋物線x2=4y的焦點為F,斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長.

xoy.F解:拋物線的焦點F(0,1),

|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(y1+1)+(y2+1)=y1+y2+2=20AA1BB1編輯ppt拓展提高：

拋物線y2=4x的焦點為F,點M在拋物線上運動,A(2,2),試求|MA|+|MF|的最小值.MFAA1M1解

|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|≥|AA1|=3即|MA|+|MF|的最小值為3.編輯ppt（一）本節(jié)課我們學(xué)習了拋物線的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。（二）了解了研究拋物線的焦半徑，焦點弦和通徑這對我們解決拋物線中的相關(guān)問題有很大的幫助，。（三）在對曲線的問題的處理過程中，我們更多的是從方程的角度來挖掘題目中的條