專題10幾何變換之翻折鞏固練習(基礎(chǔ))-沖刺2020年中考幾何專項復習(解析版)

幾何變換之翻折鞏固練習（基礎(chǔ)）1.如圖，矩形ABCD中，已知點M為邊BC1.如圖，矩形ABCD中，已知點M為邊BC的中點,沿DM將三角形CDM進行翻折，點C的對應點為點E,若AB=6,BC=8,則BE的長度為（ ）【解析】?.?矩形ABCD中，已知點M為邊BC的中點，AB=6,BC=8,?.CD=AB=6,BM=CM=4,.1DM=，（加+W=2yz,,?沿DM將三角形CDM進行翻折，ME=CM=4,ZEMD=ZCMD,?.BM=EM,過M過M作MF^BE于F,如圖所示：由題意得BE=2BF,/BMF=/EMF,?./EMF+/DME=90o,../BME+/CMD=90o,???/CMD+/CDM=90o, /CDM=/BMF,???/BFM=ZC=90o, △BFMMCD,,BF_BM.BF_t'CM=旃一丁=2/U1.HE= HE=2HF=16\/U132.如圖所示，在4ABC中，D是邊AC中點，連接BD,將△ABD沿線段BD翻折后得^A'BD,其中AC=4,AD=4,AB==4,AD=4,AB=/療，則D至ijAB邊的距離為（【解析】連接AA延長AD交AA'于點G,過點D作DH±AB于H,如圖所示:D.6VllI37D是邊AC中點，，AD=CD,???將△ABD沿線段BD翻折后得^A'BD,「.AD=A'D,「.4rFJ=目C?,AA'C=90q???A'C=4,AD=4,..A'D=A'C=CD, ACD是等邊三角形，?./ACA'=60o,???/A，AC=30q14二,1通,?.AB=A'B,.ABG=/ABA,?.BGLA'A,AG=ArG=2y/3iDG==2,AB=^/37,\BG=y/AB2-AC1=5,x5x2\/3xDH+；x2x2V3,DH= ，，點D到AB邊的距離為.37 373.如圖，將矩形紙片ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，再將△CDN沿DN折疊。使點C恰好落在MN上的點F處。若MN=5,則AD的長為.【解答】2【解析】由折疊可知：點 B與點D重合，EDN=90o,?.四邊形ABCD是矩形，，/ADC=90o,??/EDM+/MDN=/CDN+/MDN,「./EDM=/CDN,.ZE=ZC=90o,DE=DC,/.ADEM=△DCN(ASA),?.DM=DN,由折疊，可得/BNM=ZDNM,/DNC=ZDNM,/BNM=/DNM=/DNC=\X1800=60°,IJDMN是等邊三角形，DM=MN=5,??點C恰好落在MN上的點F處，DFN=90q即DFXMN,TOC\o"1-5"\h\z5MF=NF=-MN=-,\o"CurrentDocument"2 2?.AD=AM+DM=-.AU———.2 24.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使得點A和點C重合，折痕是EF,連結(jié)EC.若AB=2,BC=4,則CE的長為.【解答】2.5【解析】???四邊形ABCD是矩形，CD=AB=2,AD=BC=4,ZD=90o,?.?將矩形紙片ABCD折疊，使得點A和點C重合,?.AE=CE,.1.DE=AD-AE=4-CE,CE2=DE2+CD2,即 .5.如圖，在Rt^ABC中，/C=90o,AC=小，BC=1,點D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后,點A落在點E處，如果AD±ED,那么△ABE的面積是【解析】?./C=90o,AC=3,BC=1,AB=yiMW=2=2HC,??./BAC=30o,.「△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處,BE=BA=2,ZBED=ZBAD=30o,DA=DE,.ADLED,BC//DE, /CBF=/BED=30q在RUBCF中，3=竿=噂/*=2<7F=^^,「.正尸=2—TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"/3 J d J在RtADEF中，F(xiàn)D=)￡S=1—卑/。= =y^-1,￡ O…SABE—Sd式總心+ 即+5A啟”￡=2Sj-AHt)十'△且山上=2xJc4。+ -El)=2M5X[X-1)十5乂(，^一1)(1V^-1)JLj 看=1.如圖，折疊長方形紙片ABCD,先折出折痕（對角線）BD,再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG,若AB=8,BC=6,求AG的長.【解答】AG=3【解析】作GEXDB于點E,如圖所示:A G B.?.四邊形ABCD是矩形，，AD=BC=6,/A=90q由勾股定理得DU=y/AD2+AB2=10,由折疊的性質(zhì)可知， DE=DA=6,AG=EG,，BE=DB—DE=4,設(shè)AG=EG=x，則BG=8一工,在RtAEBG中，由勾股定理得/+爐=(X—工)"解得了=3,即AG的長為3..如圖，在^ABC中，/C=90o,將△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在AB邊上的點D處.(1)當/B=28o時，求/CAE的度數(shù)；(2)當AC=6,AB=10時，求線段DE的長.【解答】(1)/CAE=31o；(2)DE=3【解析】(1)在RtAABC中，/ABC=90o,/B=28o,?./BAC=90o—28o=62o,???△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在點D處,/CAE=1/CAB=；X62o=31o；(2)在RtAABC中，AC=6,AB=10,/.BO= -AC2= /一K=8,???△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在點D處,AD=AC=6,CE=DE,BD=AB-AD=4,設(shè)DE=￡,貝UEB=BC-CE=8-r,鼻△BDE中，DE2+BD2=BE2,，二芭?+42=(8— ,解得H=3,即DE的長為3..如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點G處。若長方形的長BC

為16,寬AB為8,求:AE和DE的長；(2)求陰影部分的面積。B F C…… …一"72【解答】(1)AE=10,DE=6;(2)陰影部分的面積為-5【解析】(1)由折疊可得DE=GE,AG=CD=8,設(shè)DE=GE=￡,則AE=16—x,.在RtAAEG中，AG7^-GE2=AE\即部+/=(16—]/解得.C.=6, DE=6,AE=10;(2)如圖所示，過G作GMXAD于M,刀 F C刀 F C?.GE=DE=6,AE=10,AG=8,且可AGXGE=5AEXGM,21 72 72/.GM=—,S陰雪=GF==,即陰影部分的面積為—.u, 上 O -J9.如圖1,已知矩形ABCD,連接A,將^ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC,AE交CD于點F.(1)求證：DF=EF;(2)如圖2,若/BAC=30o,點G是AC的中點，連接DE,EG,求證：四邊形ADEG是菱形。

D圖］【解答】（1）見解析；（2）見解析D圖］【解答】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）二.四邊形ABCD是矩形，，AD=BC,/D=/B=90Q???將△ABC沿AC???將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△(2)..四邊形ABCD是矩形，，AD=BC,/ADC=/B=90o,???將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC,AEC=ZB=90o,CE=BC,???/CAB=30o,/CAE=30o, CE=-AC,??點G是AC的中點，，CE=AG=EG=AD,../AEG=/EAG=30o,/DAE=30o, /DAE=/AEG,AD//GE,???四邊形ADEG是菱形.8,10.如圖，點E,F分別在矩形ABCD的邊AB,BC上，連接EF,^ABEF沿直線EF翻折得到^HEF,AB8,BC=6,AE:EB=3:1.（1）如圖1,當/BEF=45o時，EH的延長線交DC于點M,求HM的長;（2）如圖2,當FH的延長線經(jīng)過點D時，求tanZFEH的值.圖］

圖］【解答】(1)HM=4;(2)im^FEH=【解析】(1).?.四邊形ABCD是矩形，C=/B=90o,當/BEF=45o時，△BEF是等腰直角三角形，??四邊形EBFH是正方形，BEM=90o,EB=EH,?.AB=8,AE:EB=3:1,，AE=6,EB=2,?.EH=2,.一/C=/EBC=/BEM=90o,???四邊形EBCM是矩形，EM=BC=6,HM=EM-EH=6-2=4;ER(2)連接ER(2)連接DE,如圖所示：A 1).?四邊形ABCD是矩形，B=/C=/A=90qAD=BC=6,CD=AB=8,由(1)得：AE=6,BE=2,?,.在RtAEDA中，AD=AE=6,「-DE=6/0=60,