北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

2022/12/22北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2022/12/17北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓1第1課時直線與圓的位置關(guān)系第1課時直線與圓的位置關(guān)系2北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系3北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系4北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系5【做一做1】

(2017四川南充模擬)直線ax-y+2a=0與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是(

)A.相離 B.相交 C.相切 D.不確定解析:直線ax-y+2a=0恒過定點(-2,0),而(-2,0)滿足(-2)2+02<9,所以直線與圓相交.答案:B【做一做2】

若直線2x+ay+3=0與圓x2+y2-2x-4=0相切,則實數(shù)a等于

.

解析:圓的方程可化為(x-1)2+y2=5,因此圓心坐標為(1,0),答案:±1【做一做1】(2017四川南充模擬)直線ax-y+2a=06思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)過圓外一點可以作圓的兩條切線且切線長相等.(

)(2)直線ax+y=1與圓x2+(y-1)2=1的位置關(guān)系與a有關(guān).(

)(3)過圓C內(nèi)一點M作一直線l,要使直線與圓相交所得弦長最短,則須滿足CM⊥l.(

)(4)若一條直線被一個圓截得弦長最大,則該直線過圓心.(

)答案:(1)√

(2)×

(3)√

(4)√思考辨析7探究一探究二探究三探究一直線與圓位置關(guān)系的判斷

【例1】

已知圓的方程為x2+y2=1,直線y=x+b,求當b為何值時,(1)直線與圓相切;(2)直線與圓相交;(3)直線與圓相離.分析:可根據(jù)直線與圓的方程構(gòu)成的方程組的解的情況,或圓心到直線的距離與圓半徑之間的關(guān)系,求解b的值或b的取值范圍.探究一探究二探究三探究一直線與圓位置關(guān)系的判斷

【例1】8探究一探究二探究三探究一探究二探究三9探究一探究二探究三反思感悟1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法:由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷.(2)代數(shù)法:根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組的解的個數(shù)來判斷.2.本題中顯然解法二更簡單,計算量也小,所以幾何法是解此類問題的常用方法.探究一探究二探究三反思感悟1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法10探究一探究二探究三變式訓練1

已知點M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是(

)

A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定解析:由點M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,得a2+b2>1.所以圓心O(0,0)到直線ax+by=1的距離

則直線與圓O相交.故選B.答案:B探究一探究二探究三變式訓練1已知點M(a,b)在圓O:x211探究一探究二探究三探究二圓的切線問題

【例2】

已知圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=1.試分別求經(jīng)過下列各點的圓的切線方程:分析:(1)可判斷點A在圓上,故可用直接法求切線方程;(2)點B在圓外,可用待定系數(shù)法求切線方程,但應(yīng)注意切線斜率不存在的情況.探究一探究二探究三探究二圓的切線問題

【例2】已知圓C的12探究一探究二探究三探究一探究二探究三13探究一探究二探究三探究一探究二探究三14探究一探究二探究三反思感悟在利用點斜式設(shè)直線方程時,斜率不存在(即直線與y軸平行或重合)的情況,要另外單獨驗證.若此時直線方程滿足題意,則列入答案,若不符合題意,也要作出說明.本例(2)在求解時容易漏掉切線方程x=4而導致錯誤,因此在解決此類問題時注意分類討論.探究一探究二探究三反思感悟在利用點斜式設(shè)直線方程時,斜率不存15探究一探究二探究三變式訓練2

平行于直線2x-y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線方程是(

)

A.2x-y+5=0 B.2x-y-5=0C.2x+y+5=0或2x+y-5=0 D.2x-y+5=0或2x-y-5=0答案:D探究一探究二探究三變式訓練2平行于直線2x-y+1=0且與16探究一探究二探究三探究三圓的弦長問題

【例3】求經(jīng)過點P(6,-4)且被定圓x2+y2=20截得的弦長為

的直線的方程.探究一探究二探究三探究三圓的弦長問題

【例3】求經(jīng)過點P(17探究一探究二探究三探究一探究二探究三18探究一探究二探究三反思感悟直線與圓相交求弦長時,可將直線方程與圓的方程聯(lián)立,然后求得兩交點的坐標,再利用兩點間的距離公式求得;也可不求探究一探究二探究三反思感悟直線與圓相交求弦長時,可將直線方程19探究一探究二探究三變式訓練3

圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長等于(

)

答案:A探究一探究二探究三變式訓練3圓x2+y2-4x+4y+6=20123451.對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是(

)A.相離

B.相切C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心答案:C123451.對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓x2+y221123452.直線

截圓x2+y2=4得到的弦長為(

)答案:B123452.直線截圓x2+y2=4得到的弦長為()22123453.(2017安徽蚌埠期末)若直線

x-2y=0與圓(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,則r=(

)解析:由圓的方程(x-4)2+y2=r2(r>0),可知圓心為(4,0),半徑為r.答案:C123453.(2017安徽蚌埠期末)若直線x-23123454.若點P(2,-1)為圓C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程為

.

由題意知AB⊥PC,所以kAB=1,因此直線AB的方程為y+1=x-2,即x-y-3=0.答案:x-y-3=0123454.若點P(2,-1)為圓C:(x-1)2+y2=242022/12/22北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2022/12/17北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓25第1課時直線與圓的位置關(guān)系第1課時直線與圓的位置關(guān)系26北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系27北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系28北師大版數(shù)學必修二課件：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系29【做一做1】

(2017四川南充模擬)直線ax-y+2a=0與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是(

)A.相離 B.相交 C.相切 D.不確定解析:直線ax-y+2a=0恒過定點(-2,0),而(-2,0)滿足(-2)2+02<9,所以直線與圓相交.答案:B【做一做2】

若直線2x+ay+3=0與圓x2+y2-2x-4=0相切,則實數(shù)a等于

.

解析:圓的方程可化為(x-1)2+y2=5,因此圓心坐標為(1,0),答案:±1【做一做1】(2017四川南充模擬)直線ax-y+2a=030思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)過圓外一點可以作圓的兩條切線且切線長相等.(

)(2)直線ax+y=1與圓x2+(y-1)2=1的位置關(guān)系與a有關(guān).(

)(3)過圓C內(nèi)一點M作一直線l,要使直線與圓相交所得弦長最短,則須滿足CM⊥l.(

)(4)若一條直線被一個圓截得弦長最大,則該直線過圓心.(

)答案:(1)√

(2)×

(3)√

(4)√思考辨析31探究一探究二探究三探究一直線與圓位置關(guān)系的判斷

【例1】

已知圓的方程為x2+y2=1,直線y=x+b,求當b為何值時,(1)直線與圓相切;(2)直線與圓相交;(3)直線與圓相離.分析:可根據(jù)直線與圓的方程構(gòu)成的方程組的解的情況,或圓心到直線的距離與圓半徑之間的關(guān)系,求解b的值或b的取值范圍.探究一探究二探究三探究一直線與圓位置關(guān)系的判斷

【例1】32探究一探究二探究三探究一探究二探究三33探究一探究二探究三反思感悟1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法:由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷.(2)代數(shù)法:根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組的解的個數(shù)來判斷.2.本題中顯然解法二更簡單,計算量也小,所以幾何法是解此類問題的常用方法.探究一探究二探究三反思感悟1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法34探究一探究二探究三變式訓練1

已知點M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是(

)

A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定解析:由點M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,得a2+b2>1.所以圓心O(0,0)到直線ax+by=1的距離

則直線與圓O相交.故選B.答案:B探究一探究二探究三變式訓練1已知點M(a,b)在圓O:x235探究一探究二探究三探究二圓的切線問題

【例2】

已知圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=1.試分別求經(jīng)過下列各點的圓的切線方程:分析:(1)可判斷點A在圓上,故可用直接法求切線方程;(2)點B在圓外,可用待定系數(shù)法求切線方程,但應(yīng)注意切線斜率不存在的情況.探究一探究二探究三探究二圓的切線問題

【例2】已知圓C的36探究一探究二探究三探究一探究二探究三37探究一探究二探究三探究一探究二探究三38探究一探究二探究三反思感悟在利用點斜式設(shè)直線方程時,斜率不存在(即直線與y軸平行或重合)的情況,要另外單獨驗證.若此時直線方程滿足題意,則列入答案,若不符合題意,也要作出說明.本例(2)在求解時容易漏掉切線方程x=4而導致錯誤,因此在解決此類問題時注意分類討論.探究一探究二探究三反思感悟在利用點斜式設(shè)直線方程時,斜率不存39探究一探究二探究三變式訓練2

平行于直線2x-y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線方程是(

)

A.2x-y+5=0 B.2x-y-5=0C.2x+y+5=0或2x+y-5=0 D.2x-y+5=0或2x-y-5=0答案:D探究一探究二探究三變式訓練2平行于直線2x-y+1=0且與40探究一探究二探究三探究三圓的弦長問題

【例3】求經(jīng)過點P(6,-4)且被定圓x2+y2=20截得的弦長為

的直線的方程.探究一探究二探究三探究三圓的弦長問題

【例3】求經(jīng)過點P(41探究一探究二探究三探究一探究二探究三42探究一探究二探究三反思感悟直線與圓相交求弦長時,可將直線方程與圓的方程聯(lián)立,然后求得兩交點的坐標,再利用兩點間的距離公式求得;也可不求探究一探究二探究三反思感悟直線與圓相交求弦長時,可將直線方程43探究一探究二探究三變式訓練3

圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長等于(

)

答案:A探究一探究二探究三變式訓練3圓x2+y2-4x+4y+6=4412