2020年江西省中考數(shù)學試卷及答案

江西省2020年中等學校招生考試數(shù)學試題卷、選擇題：本大題共6個小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.-3的倒數(shù)是（）D.1D.A.3B.-3C.--3下列計算正確的是（）A.a3+a2二a5

B.a3—a2二a

C.a3?a2二a6

D.a3十a(chǎn)2二a教育部近日發(fā)布了2019年全國教育經(jīng)費執(zhí)行情況統(tǒng)計快報，經(jīng)初步統(tǒng)計，2019年全國教育經(jīng)費總投入為50175億元，比上年增長8.74%，將50175億用科學記數(shù)法表示為（）A.5.0175x10iib.5.0175x10i2c.0.50175x10i3d.0.50175x10i44.如圖，Z1=Z2二65。,Z3二35。，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.AB//CDB.ZB二30。c.ZC+Z2=ZEFCD.CG>FG6.在平面直角坐標系中，點6.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點,拋物線y二x2-2x-3與y軸交于點A，與x軸正半軸交于點B,連接AB，將Rt&OAB向右上方平移，得到RtAO'A'B'，且點O'，A'落在拋物線的對稱軸上，點B'落在拋物線上，則直線A'B'的表達式為（）a.a.y=xB.y二x+1二、填空題（本大題共6個小題,每小題3分,共18分）7?計算：（a-1）2二&若關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一個根為x=1，則這個一元二次方程的另一個根為9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖所示），一個釘頭形代表1，一個尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標記方法和我們當今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個位，然后是十位，百位，根據(jù)符號記數(shù)的方法，右下面符號表示一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是是10.祖沖之是中國數(shù)學史上第一個名列正史的數(shù)學家，他把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學貢獻，胡老師對圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字進行了如下統(tǒng)計：數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字的眾數(shù)為.11.如圖，AC平分ZDCB,CB=CD,DA的延長線交BC于點E，若ZEAC=49，則ZBAE的度數(shù)為.12.矩形紙片ABCD，長AD=8cm，寬AB=4cm，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點B，交AD邊于點E，點A落在點A'處，展平后得到折痕BE，同時得到線段BA'，EA'，不再添加其它線段，當圖中存在30角時，AE的長為厘米.三、解答題：本大題共5個小題,每小題6分,共30分.13.(1)計算：(1—73)。-1—21+(1Y2k2丿|3x—2>1⑵解不等式組：?—x>2'2x1)x14.先化簡，再求值：―十14.先化簡，再求值：kx2—1x—1丿x+115.某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現(xiàn)對這四名同學采取隨機抽取的方式進行線上面試.

若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為；若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率.16?如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).在圖1中，作AABC關(guān)于點O對稱的AA'B'C'；在圖2中，作AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的AA'B'C'.17.放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元.求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明.四、本大題共3個小題,每小題8分,共24分.k18.如圖，RtAABC中，ZACB二90°，頂點A,B都在反比例函數(shù)y二(x>0)的圖象上，直線AC丄xx軸，垂足為D，連結(jié)OA，OC，并延長OC交AB于點E，當AB=2OA時，點E恰為AB的中點，若ZAOD=45，OA二2*2.求反比例函數(shù)的解析式；求ZEOD的度數(shù).

19.為積極響應教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學，經(jīng)過近三個月的19.為積極響應教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學，經(jīng)過近三個月的線上授課后，在五月初復學，該校為了解學生不同階段學習效果，決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟蹤測評，第一次是復學初對線上教學質(zhì)量測評，第二次是復學一個月后教學質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的數(shù)學成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）,■—s-*———1|—■Tj0*r**■f1F1i11'?『*y*?1■■t4i111IT十一一廣八:一—if一斗—J1鼻—TITPrrr—--T..■*F■--1t■一..””胡i…rr『1pr卡■eir*11"I■"J-r-r?■■q■IFr11-■J—-?-r_?r■1l"IT』■一■■■■■J—=*-"-=第■出洌淡嫦二撫洌試復學一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學成績得到如下統(tǒng)計表：成30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100績數(shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：（1）m=；2）請在圖2中作出兩次測試的數(shù)學成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；（3）某同學第二次測試數(shù)學成績?yōu)?8分，這次測試中，分數(shù)高于78分的至少有人，至多有人;4）請估計復學一個月后該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長AB=120mm,支撐板長CD=80mm，底座長DE=90mm,托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB=40mm，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）若ZDCB=80。，ZCDE=60。，求點A到直線DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.（參考數(shù)據(jù)：sin40。沁0.643,cos40。沁0.766，tan40°?0.839,sin26.6°?0.448,cos26.6°q0.894,tan26.6°?0.500,*3?1.732）BDE圖圖BDE圖圖2五、本大題共2個小題,每小題9分,共18分.已知ZMPN的兩邊分別與圓O相切于點A，B，圓O的半徑為r.（1）如圖1,點C在點A，B之間的優(yōu)弧上，ZMPN=80°，求ZACB的度數(shù)；（2）如圖2,點C在圓上運動，當PC最大時，要使四邊形APBC為菱形，ZAPB的度數(shù)應為多少？請說明理由；（3）若PC交圓O于點D，求第（2）問中對應的陰影部分的周長（用含r的式子表示）.

22.已知拋物線y二ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a豐0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表:x???-2-1012???y???m0-3n-3???IH1IH1圖2（備用圖）（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對稱軸為；（2）求拋物線的表達式及m,n的值；（3）請在圖1中畫出所求的拋物線，設點P為拋物線上的動點，OP的中點為P'，描出相應的點P'，把相應的點P'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設直線y=m（m>-2）與拋物線及（3）中的點P'所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為A1A，A，A，請根據(jù)圖象直接寫出線段A，A，A，A之間的數(shù)量關(guān)系.23412344?」F■*4?」F■*「V士F孟叱5：「叫岸亠-.--.^；■.圖1:-r"….-■■"?.-..t“/J.:".-；■,:--"■#★”r■—_,fj-.*■?\.E*亠（備用圖）六、本大題共12分.23.某數(shù)學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形它們的面積S,S,S之間的關(guān)系問題”進行了以下探究：123Af)/fB圖圖Af)/fB圖圖2類比探究如圖2,在RtAABC中，BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為斜邊向外側(cè)作RtAABD,RtNACE,RtABCF，若Z1=Z2=Z3，則面積S，S，S之間的關(guān)系式為；123推廣驗證如圖3,在RtAABC中,BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為邊向外側(cè)作任意AABD,AACE,ABCF，滿足Z1=Z2=Z3,ZD=ZE=ZF，則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論;若不成立，請說明理由；拓展應用如圖4,在五邊形ABCDE中，ZA=ZE=ZC=105,ZABC=90。,AB二2^3,DE=2，點P在AE上,ZABP=30。,PE=邁，求五邊形ABCDE的面積.EDB圖EDB圖參考答案一、選擇題：本大題共6個小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1-5CDBCA6B二、填空題（本大題共6個小題,每小題3分,共18分）7?答案為a2-2a+18.答案為-29?答案為:2510.答案為911.答案為8212?答案為12?答案為或4朽或8-4^3三、解答題:本大題共5個小題,每小題6分,共30分.廠1)-212丿(1-75)0-丨廠1)-212丿(1-75)0-丨-21+-1原式=1-2+1(-)2解不等式①，得x>12=-1+4-3解不等式②，得x<3???原不等式組的解集是1<x<313.（1）計算:2）解不等式組:14.先化簡，再求值:原式=2(x+1)(x-1)x+1

(x+1)(x-1)3x-2>15—x>22x—(x+1)x+1x—1x+11.^=.(x+1)(x一1)x(x+1)(x一1)xx

?x=\2?x=\2,???原式=-x1_J2

邁乜15.1)2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：小晴小藝小志小賢小藝小志水賢小晴小志小賢小睛小藝由樹狀圖可得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等“其中兩位同學均來自八年級21的結(jié)果共有2種，???P(兩位同學均來自八年級)二右=-12616.作圖如下：(1)AArBfCr即為所求.(2)ZUFC即為所求*|3x+2y二19Ix二3(1)設筆芯x元/支，筆記本y元/本，依題意可得L解得＜[7x+y二26〔y二5答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.(2)方法一：合買筆芯，合算.???整盒購買比單只購買每支可優(yōu)惠0.5元???小賢和小藝可一起購買整盒筆芯?°?共可節(jié)約：0.5X10=5元.???小工藝品的單價為3元，5+2>3X2,???他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.方法二：合買筆芯，單算.?整盒購買比單支購買每支可優(yōu)惠0.5元，?小賢和小藝可一起購買整盒筆芯.???小工藝品的單價為3元，小賢：3X0.5+2=3.5>3,小藝：7X0.5=3.5>3?他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.四、本大題共3個小題,每小題8分,共24分.:(l)TAD丄x軸，ZAOD=45°,OA=2j2AD二OD二2,AA(2,2)4??點A在反比例函數(shù)圖象上，??k=2x2=4，.:y=x(2)V^ABC為直角三角形，點E為AB的中點，???AE=CE=EB,ZAEC=2ZECB,TAB=2OA,???AO=AE.???ZAOE=ZAEO=2ZECB.TZACB=90°,AD丄x軸，?BC〃x軸.AZECB=ZEOD,AZAOE=2ZEOD.VZAOD=45°,.??ZEOD=1ZAOD=1x45。=15。33解：(1)14.(2)對比前一次測試優(yōu)秀學生的比例大幅提升；對比前一次測試學生的平均成績有較大提高；對比前一次測試學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)增大.(3)20,34(4)800x14^6=32050答：該校800名八年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀得人數(shù)是320人解：(1)如圖1,過點C作CH丄DE于點H.

???CD80,ZCDE=60°,???sin60°=CH二C0弓CD802.??CH=40朽沁40x1.732沁69.28作AM丄DE于點M,CN丄AM于點N.?MN=CH=40^3,ZNCD=ZCDE=60°?.?ZDCB=80°,???ZACN=180°-80°-60°=40°7sinZACN=AC，AC=80,.AN=80Sin40°-80x0.643^51.44.AB圖.??AM=AN+NMAB圖.??AM=AN+NM~51.44+69.28~120.7mm.2）解法/■二MDHEVAB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)10°,?ZDCB=90°?如圖2,連接BD.BC40VDC=80,CB=40??皿cdb=cd=80=05???ZCDB~26.6°..??ZBDE~60°-26.6°=33.4ABDE圖2答：ABDE圖2答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4°解法二：當點B落在DE上時，如圖3

在RtABCD中，BC=40,CD=80(ZDCB=90°，同解法一)BC40???tanZCDB===0.5.AZCDB^26.6CD80?ZCDC=ZBDC-ZBDC=60°-26.6°=33.4°五、本大題共2個小題,每小題9分,共18分.解：(1)如圖1，連接OA，OB.TPA,PB為口0的切線，?：ZPAO=ZPBO=90°..?.ZAOB+ZAPB=180°,VZAPB=80°.??ZAOB=100°,???ZACB=50°圖1(2)如圖2,當ZAPB=60°時，四邊形APBC為菱形?連接OA,OB.由(1)可知ZAOB+ZAPB=180°.?.?ZAPB=6O°,???ZAOB=12O°..ZACB=60°=ZAPB.

???點C運動到PC距離最大，???PC經(jīng)過圓心.TPA,PB為口0的切線，.?.四邊形APBC為軸對稱圖形..??PA=PB,CA=CB，PC平分ZAPB和ZACB.VZAPB=ZACB=60°,.ZAPO=ZBPO=ZACP=ZBCP=30°.??PA=PB=CA=CB??四邊形APBC為菱形(3)VDO的半徑為r,?OA=r,OP=2r7760kr兀r?l==-弧AD1803???AP=<3r,PD=r,?ZAOP=60°.?.c=PA+PD+1=(\3+1+-)r陰影弧AD3解：（1）上；直線x二1（2）由表格可知拋物線過點（0,-3）.???》二ax2+bx-3(a—b—3=0(a=1將點(-1，0)(2,-3)代入，得人+2b—3一3解得|b—,.y二X2—2X-3當x=—2時，m=(-