自控課后習(xí)題答案-第7章非線性

7－1

x2(x1)2x02(x0

1

x2(x1)2x(x x-143210 圖7- 相軌跡x0

x x 圖7- 相軌跡

sin 2 00圖7- 相軌跡2u2u11 7－4 cucuc2c開關(guān)線為c100000（2）c1時 00（3）c<-1c2，積分得c24(c0由于c(0c01c(00，滿足（1，即00

當(dāng)相軌跡與開關(guān)線c1c

c0107-5TT4tab 1c0tc0

dc2c02c0c01T

4c0200c0c0nnx2

2n

0x0n

A2x2,x0,x 2T2

dxnA2nA2x

x02(1xA xA

1n

) 周期Tn

aaxcb3210 x圖7- 相軌跡7－37-6c（0）=-3,c(0)=02u21s(sc7-6非線性控制系統(tǒng)

cc2,c開關(guān)線為c2

2

0c2,0, 33此時特征方程為210，特征根為

0.5

2c0時,0時,2時,cc圖7- 相軌跡ct7-8

ax1bx2cx1討論常數(shù)a、b、c、d與相平面（x1、x2）解令dx1

ax1bx2cx1

（0，0cc

bx1令A(yù)

2 bd d

2 det[IA]2(ad)ad1

22

2若ad-bc<0,則1020若ad-bc>03、當(dāng)（a+d）<0,且（a+d）2-4(ad-bc)<0，1，2為實部小于零的共軛復(fù)根，奇點為穩(wěn)定的焦點4、當(dāng)（a+d）>0,且（a+d）2-4(ad-bc)>0，1，2為正實根，奇點為不穩(wěn)定的節(jié)5、當(dāng)（a+d）<0,且（a+d）2-4(ad-bc)>0，1，2為負(fù)實根，奇點為穩(wěn)定的節(jié)點e(03h、e(0)0Ks(TsKs(TsMh圖7- E(s)U

即s(Ts eu euM,e

e0,0,e開關(guān)線為eh

e<-,

eKM;

0eKM;eh圖7- 相軌跡TdedeKueh圖7- 相軌跡

TdedeKudtK

t uT(e0e0)K(uu)

KM7-10MM -1 c7－6用用

7－11C(s)U s

u

0有，開關(guān)線為c00000c0時，cM，積分 00007-12圖7- 相軌跡(2)00時，開關(guān)線變?yōu)閏1c07-137-14 圖7-13相軌跡 圖7-14相軌跡cc-505.5 7-15所示，若要求溫度保持200C，溫箱由常溫20CccTc(s)U

100s

cc

u

將e200Tc

c cc

ccc c

7-15

605Tct

605

36.77s，精度50c7-16圖7- 相軌跡7－87－4所示非線性系統(tǒng)。若r(t)r0r1t(t0解：選取e和e為相坐

e

uu

ee其中ercr(tr0r1t(t0，將其代入22

eee開關(guān)線為e1

積分得e2e2

7-177-18eet圖7- 相軌跡 圖7-18時間響應(yīng)曲 - ?

- ?△b 圖7- jkjk1/N(X7-207=19（(a)Xsint作用下MkXsinyMkXsin2

0ttB1 (MkXsint)sintd02[McostkX(1t1sin 2[2M1kX]4MNX

4M1

4MkM M kkMMk

7-

k，

1N(X

的最小值為 1k1ΔKΔkΔKΔkΔΔΔ

圖7-1()XN(X)2k[arcsin 1()X 441(Xk

X

，X1負(fù)倒描述函數(shù)曲線如圖7-23所示，其最小值為 kk kk kΔkb

圖7-則描述函 N(X)2k

arcsin

1 )1

arcsinb

XbX1(bXbX1(bXbX1(bXbX1(bX

X1(X負(fù) 描述函數(shù)曲線如圖X1(X k

1/N(X

1/N(X 圖7-23非線性特性負(fù)倒描述函 圖7-25非線性特性負(fù)倒描述函7- eecs(s1)(s-7-26-N(X) N(X

4

10(22G(j)

(21)(2

j(21)(2Gj和

N(X

jAImGj)0，得jA

2Re[G(

2)]

(21)(2

令X1.674

X容易判定A點對應(yīng)的周期運動是穩(wěn)定的。因此，X2.13 27-

Gj和

N(X

M、T1、T2應(yīng)滿足的條件。cM-7－287－9（a）NX

K

T

K(TT2G(j) j 1 (T221)(T22 (T221)(T22 令I(lǐng)m[G(j)] Re[G(j)]T11若 與G(j)有交點，則會有自振自振的條件1N(X

—KT1

1K1K

T1T2T114sss7－127-2914sss7-29X

j4MhX

XN(X)

j16X

X N(X

j X2G(j)

10(T

3TdIm[G(3T 0,求得3T3T令I(lǐng)m[G

)]

若T0.138Gj與

N(X

T＝0.138Gj)與

N(X

相切T0.138,Gj)與

N(X

有兩個交點三種情況下G(j)和

N(X

7-30ab點對應(yīng)穩(wěn)定的周期運動。這里T0.250.138，存在ImG(j)

,有3402160解出11.187;22.2;3b點對應(yīng)自振，自振頻率312.4;由Re[Gj12.4)令

N(X

0.081,X(s)(Ts1)(s1)sX (0.25j1)(j

12

1.08jab因此輸出的 幅和頻率分別為0.33jab7-

Gj和

N(X K的關(guān)系。222Ks(0.1s1)(0.2s圖7- N(X)2[arcsin2

1 1 X

XG(j)

[(0.2)21][(0.2)2

j[(0.1)21][(0.2)22令I(lǐng)mG(j)0,解得 2ReG(

2)Gj和

N(X

7-32所示。K

N(X

沿負(fù)實軸從(1,j0)到(,故要產(chǎn)生自振，應(yīng)使

1,或K15K值增大，自振振幅增大，但頻率不jj（-7-

Gj和

N(Xs21KM-s21KM-cuu

圖7- NXX N(X

K線性部分的頻率特性為Gj)

1當(dāng)1Gj

u

cc00c<0時有ccKM，解得c2cKM)2c2cKM000000c相 跡如圖7-34c何 始條件都對應(yīng)一個期 T<2,T無 限環(huán)

1兩 圖7- 7-35中所示的一階非線性系統(tǒng)，并比較和分MMuKTsch7-35（1）u

ch和chcch和chc開關(guān)線為ch

（ch或chc0，即c1cKM

（ch或chc0，即c1c N(X)

j11(hX

X N(X

j1(h)2XGj和

N(X

7-37所示。從圖中可以看出Gj和

N(X

N(X

（1）--hjK-716分別用相

圖7-36相軌跡

Gj和

N(X1 1 cc47-38

c

c

1212特征方程221

解得1

,

1特征方程2210，即112

2N(X)

j11(hX

X N(X

j X X2

h0.1,M4G(j)

XX24(22

j4 (221)2 (221)2Gj和

N(X

7-40ImGj)0.141.25641.572160.31411.085j2.177

21.085j2.177不合題2

Re[G(j2.15)]

N(X

0.374有XjcA-B圖7-39相軌跡

Gj和

N(Xxys1s2－s 非線性系統(tǒng)如圖7-41所示，計算圖中由x到y(tǒng)的非線性網(wǎng)絡(luò)的描述函數(shù)，求出圖示 xys1s2－s7-41x(t)Xsin

則y(t)x2ty(t)X3sin2tcosX3cost1cos221X3cost1X3cos2t 1X3cost1X3[cos3 1X3cost1X3cos3 A=1

N(X,)G(j)

j1X41121N(X,)G(j)1j14 X 1X2442