初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)-三角形復(fù)習(xí)PPT

三角形復(fù)習(xí)課黃桂鑫勾股定理兩邊之和大于第三邊面積周長(zhǎng)三線合一等角對(duì)等邊AASHLSSSSASsinA對(duì)比鄰中位線定理AAS相似比180°中垂線角平分線一、任意三角形的性質(zhì)角的性質(zhì)：1.∠A+∠B+∠C=

.2.三角形的外角和為

.

3.∠ABD=∠

+∠

.

邊的性質(zhì)：a+b

ca-b

c

180°CA<>360°鏈接中考1、（2015.瀘定）如圖，在△ABC中∠B=40°，∠C=30°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D,則∠CAD=

度。2、（2017.瀘定）如圖，AB∥CD,AE平分∠CAB,若∠C=50°，則角AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°70B二、三角形中的線段高：得到兩個(gè)直角，求三角形的面積；角平分線：得到相等的角，*性質(zhì)和判定*，內(nèi)心（構(gòu)造內(nèi)切圓）；中線：線段相等，分成的兩個(gè)三角形等底同高，面積相等；中位線：平行且等于第三邊的一半三邊中垂線：外心，構(gòu)造三角形的外接圓。鏈接中考(2014.瀘定)如圖，△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE⊥BC,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠ABD=∠DBCB.AD=CDC.AD=EDD.∠ADB=∠EDBB三、等腰（等邊）三角形1.△ABC中AB=AC，則它是等腰三角形，其中

和

是腰，

是底邊。頂角是

，底角是

。

2.若AB=BC=AC,則△ABC是

三角形，其中∠C=

度。

CBA60等邊∠B和∠C∠ABCACAB等腰三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)：1、等腰三角形是

對(duì)稱圖形。2、∵AB=AC∴

=

。（

）

AD是角平分線∴AD是BC邊上的高和中線。

3、∵AB=AC,且AD⊥BC∴

，

。

CD=BD∴

，

（

）

判定：∵∠B=∠C∴

=

。（

）即

。CBAD△ABC是等腰三角形等角對(duì)等邊ABAC三線合一AD平分∠BACAD⊥BCBD=CD∠BAD=∠CAD等邊對(duì)等角∠B∠C軸*中垂線的性質(zhì)和判定*等邊三角形性質(zhì)：三邊相等，三個(gè)角都為60°，三線合一。判定：1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

2.有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。鏈接中考

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四、直角三角形1、在△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=

。若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則CD=

AB,圖形中有

個(gè)等腰三角形，它們的

相等。2、勾股定理：CBDA兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方面積2

90°

鏈接中考

相切解直角三角形在Rt△ABC中∠C=90°,則：1、角的關(guān)系：兩銳角互余2、邊的關(guān)系：勾股定理3、邊和角的關(guān)系：銳角三角函數(shù)

sinA=cosA=tanA=ABC

*在直角三角形中只要知道其中兩個(gè)元素（至少有一邊）就可以求出其他所有的元素*。特殊直角三角形

30°45°60°SinAcosAtanA（2018.瀘定）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)兒童滑梯的傾斜角度由45°調(diào)整為30°.如圖，已知滑梯原來的長(zhǎng)度AB為4米，點(diǎn)D,B,C在同一水平面上，求調(diào)整后滑梯會(huì)增加多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）鏈接中考五、三角形全等判定方法：SSSSASASAAASHL

常用詞：輔助線、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、同（等）角的余（補(bǔ)）角相等、等量代換、等量相加（減）得等量……性質(zhì)的使用：線段相等、角相等、線段平行……常見題型：1、由全等推導(dǎo)出特殊四邊形；

2、在特殊四邊形中的三角形全等。鏈接中考1,（2018.瀘定）如圖，已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,還需添加一個(gè)條件，則可添加的條件為

.（寫一個(gè)即可，不需要添加輔助線）鏈接中考2,(2017.瀘定B卷)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是邊CD上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥AF,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：△ABG≌△ADF六、三角形相似判定方法：1、平行線截三角形相似(A字型X字型);2、三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形相似；六、三角形相似判定方法：3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且兩邊的夾角相等的三角形相似；4、有兩組角相等的兩個(gè)三角形相似?！鰽BC∽△DBA

△ABC∽△DAC△DBA∽△DAC△BAE∽△DCE

鏈接中考