初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比 省賽獲獎(jiǎng)PPT

ACBA1C1B1問(wèn)題1：△ABC與△A1B1C1相似嗎？導(dǎo)入新課ACBA1C1B1相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.△ABC∽△A1B1C1思考：三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪三大重要線段？高、角平分線、中線高角平分線中線量一量，猜一猜D1A1C1B1∟ACBD∟

ΔABC∽ΔA1B1C1,,CD和C1D1分別是它們的高,你知道

等于多少嗎？

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？講授新課ABCA'B'C'合作探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比一∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D由此得到：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．類似的，我們可以得到其余兩組對(duì)應(yīng)邊上的高的比也等于相似比．歸納總結(jié)1.ΔABC∽ΔA1B1C1,已知AC=8cm，A1C1=3cm,則ΔABC與ΔA1B1C1的對(duì)應(yīng)高之比為

.2.如圖、電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是

m

8:3練一練PADBC241.5相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比二問(wèn)題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于多少？

圖中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線，BE、B′E′分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？ABCDEA'B'D'C'E'

A'B'D'C'E'ABCDE驗(yàn)證猜想1由此得到：

相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比也等于相似比．同學(xué)們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比．歸納總結(jié)

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比．歸納總結(jié)3．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則對(duì)應(yīng)高的比為______.當(dāng)堂練習(xí)2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

31．兩個(gè)相似三角形的相似比為,則對(duì)應(yīng)高的比為_________,則對(duì)應(yīng)中線的比為_________.解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的長(zhǎng)為3.2cm.AGBCDEFH4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng).5.如圖，AD是△ABC的高，AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)時(shí)，求DE的長(zhǎng).如果呢？∴△ASR∽△ABC

解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，當(dāng)時(shí)，得解得BAERCDS當(dāng)時(shí)，得解得

例1：如圖，AD是ΔABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.(1)AE是ΔASR的高嗎？為什么？(2)

ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？(3)求正方形PQRS的邊長(zhǎng).SRQPEDCBA典例精析（1）AE是ΔASR的高嗎？為什么？解：AE是ΔASR的高.

理由：∵AD是ΔABC的高∴∠ADC=90°∵四邊形PQRS是正方形∴SR∥BC∴∠AER=∠ADC=90°∴AE是ΔASR的高.BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.（2）ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？解：ΔASR與ΔABC相似.理由:∵SR∥BC

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C

∴ΔASR與ΔABC相似.SRQPEDCBA（3）求正方形PQRS的邊長(zhǎng).是方程思想哦！解：∵ΔASR∽ΔABCAE、AD分別是ΔASR和ΔABC

對(duì)應(yīng)邊上的高∴

設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm,

則SR=DE=xcm,AE=(40-x)cm∴解得：x=24

∴正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24cm.SRQPEDCBA變式：如圖，AD是ΔABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的長(zhǎng)是寬的2倍，你能求出這個(gè)矩形的面積嗎？SRQPEDCBA如圖，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm.設(shè)SP=xcm，則SR=2xcm

得到：

所以x=22x=4S矩形PQRS=2×4=8cm2

SRQPEDCBA分析：情況一：SR=2SP設(shè)SR=xcm，則SP=2xcm

得到：所以x=2.52x=5S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2

原來(lái)是分類思想呀！SRQPEDCBA分析：情況二：SP=2SR如圖，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm例2：兩個(gè)相似三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，如果它們對(duì)應(yīng)的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角平分線的長(zhǎng)分別是多少？解：設(shè)較短的角平分線長(zhǎng)為xcm，則由相似性質(zhì)有.解得x＝18.較長(zhǎng)的角平分線長(zhǎng)為24cm.故這兩條角平分線的長(zhǎng)分別為18cm，24cm.已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求證：證明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴

∠B′=∠B,．又AD,AD′分別為對(duì)應(yīng)邊的中線.

∴△ABD∽△A′B′D′.A'B'D'C'E'ABCDE驗(yàn)證猜想1選做題：

6.一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m，面積為1.5m2,要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面，甲乙兩位同學(xué)的加工方法如圖（1）、（2)所示，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪位同學(xué)的加工方法更好。（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留）FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最棒的！SRQP