初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程-七上：應(yīng)用一元一次方程希望工程PPT

探究活動(dòng)1

用列表法列一元一次方程

某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐義演,成人票8元,學(xué)生票5元.

如果本次義演共售出1000張票,籌得票款6950元,成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)?等量關(guān)系有:成人票數(shù)+

=1000張.①

+學(xué)生票款=6950元.②

設(shè)所得的學(xué)生票數(shù)為X張,填寫下表:學(xué)生成人票數(shù)（張）票款（元）成人票款學(xué)生票數(shù)X1000-X5X8（1000-X）解:設(shè)售出的學(xué)生票為x張，則：5x+8(1000-x)=6950.

x=350.答：售出學(xué)生票350張,成人票650張.如果設(shè)售出的成人票為x張,則完成的表格及相關(guān)的內(nèi)容如下:學(xué)生成人票數(shù)（張）1000-xx票款（元）5(1000-x)8x5(1000-x)+8x=6950.x=650.答：售出學(xué)生票350張,成人票650張.如果設(shè)所得的學(xué)生票款為y元,則完成的表格及相關(guān)的內(nèi)容如下:學(xué)生成人票數(shù)（張）票款（元）y6950-y根據(jù)等量關(guān)系①,可列方程解這個(gè)方程,得y=1750.1750÷5=350,1000-350=650.因此售出學(xué)生票350張,成人票650張.如果設(shè)所得的成人票款為y元,則完成的表格及相關(guān)的內(nèi)容如下:學(xué)生成人票數(shù)（張）票款（元）6950-yy根據(jù)等量關(guān)系①,可列方程解這個(gè)方程,得y=5200.5200÷8=650,1000-650=350.因此售出學(xué)生票350張,成人票650張.【想一想】

如果票價(jià)不變,那么售出1000張票所得票款可能是6930元嗎?為什么?設(shè)售出的學(xué)生票為x張,則:8(1000-x)+5x=6930,解:不能.解得因?yàn)槠睌?shù)只能為整數(shù),不能為小數(shù)或分?jǐn)?shù),(3)采用列表格的方法是一種比較有效的途徑,能清楚表示出較復(fù)雜問題中的各個(gè)量之間的關(guān)系.小結(jié)：(1)在復(fù)雜問題中要選擇恰當(dāng)、靈活的設(shè)未知數(shù)的方法,利于快速解題.(2)當(dāng)遇到含有兩個(gè)未知量,兩個(gè)等量關(guān)系時(shí),可以把其中一個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù),另一個(gè)未知量就用其中的一個(gè)等量關(guān)系表示為代數(shù)式,用另一個(gè)等量關(guān)系來(lái)列方程.螺絲與螺母分配問題等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2例某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？螺釘與螺母解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得5(22－x)＝6x110－5x＝6x11x＝110x＝1022-x＝12答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.例1

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

例2.某人原計(jì)劃用26天生產(chǎn)一批零件，工作2天后因改變了操作方法，每天比原來(lái)多生產(chǎn)5個(gè)零件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問原來(lái)每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？這批零件有多少個(gè)？例3知識(shí)要點(diǎn)1.修一條排水渠,甲隊(duì)需要10天,乙隊(duì)需要15天,現(xiàn)由兩隊(duì)合修,中途乙隊(duì)因有事被調(diào)走,余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)做,5天后完成任務(wù),在這個(gè)過程中,甲、乙兩隊(duì)合修了 (

)A.2天

B.3天

C.4天

D.5天解析:設(shè)甲、乙兩隊(duì)合修了x天,根據(jù)題意,得,解得x=3.故選B.B工程問題例探究活動(dòng)3

用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟2.已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁,其中小紙杯與大紙杯的容量比為2∶3,甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為4∶5,若甲桶內(nèi)的果汁剛好裝滿小紙杯120個(gè),則乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿大紙杯 (

)A.64個(gè) B.100個(gè) C.144個(gè) D.225個(gè)解析:設(shè)乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿x個(gè)大紙杯,則甲桶內(nèi)的果汁最多可裝滿

x個(gè)大紙杯.由題意得120×2=x×3,解得x=100,故乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿100個(gè)大紙杯.故選B.B補(bǔ)充練習(xí)123解:設(shè)頂層有x盞燈,根據(jù)題意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,解得x=3.因此尖頭(頂層)有3盞燈.4.詩(shī)云:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,燈光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,試問尖頭幾盞燈?”請(qǐng)回答幾盞燈.49．某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘車?yán)锍滩怀^5km的一律收費(fèi)5元；乘車?yán)锍坛^5km的，超過部分按每千米1.2元計(jì)費(fèi)．(1)如果有人乘坐這種出租車行駛了xkm(x＞5)，那么他應(yīng)付車費(fèi)多少元？(2)某乘客準(zhǔn)備乘坐這種出租車從A地到B地，路程為35km，他帶了40元錢，夠不夠付車費(fèi)？說明理由．解：(5＋(x－5)×1.2＝1.2x－1.所以他應(yīng)付車費(fèi)(1.2x－1)元．不夠．理由如下：乘坐35km應(yīng)付車費(fèi)5＋(35－5)×1.2＝41(元)．因?yàn)?0元<41元，所以不夠付車費(fèi)．5練習(xí)

某商店出售兩種果汁，其中蘋果汁比橘子汁貴1元，小明和同學(xué)要了兩杯橘子汁，三杯蘋果汁，一共花了16元錢，蘋果汁、橘子汁的價(jià)格各是多少錢一杯？

小組討論：張明為書房買燈，現(xiàn)在有兩種燈可供選擇，其中一種是9W(即0.009kW)的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞；另一種是40W(即0.04kW)的白熾燈，售價(jià)為18元/盞．假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800h，已知張明家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元．(1)設(shè)照明時(shí)間是xh，請(qǐng)用含有x的式子分別表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和一盞白熾燈的費(fèi)用．(注：費(fèi)用＝售價(jià)＋電費(fèi))解：用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是49＋0.009×0.5x＝(49＋0.0045x)(元)，用一盞白熾燈的費(fèi)用是18＋0.04×0.5x＝(18＋0.02x)(元)．(1)設(shè)照明時(shí)間是xh，請(qǐng)用含有x的式子分別表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和一盞白熾燈的費(fèi)用．(注：費(fèi)用＝售價(jià)＋電費(fèi))(2)張明想在這兩種燈中選購(gòu)一盞，問：①當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多？解：根據(jù)題意，得49＋0.0045x＝18＋0.02x，解得x＝2000.所以當(dāng)照明時(shí)間是2000h時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多．

其中一種是9W(即0.009kW)的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞；另一種是40W(即0.04kW)的白熾燈，售價(jià)為18元/盞．假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800h，已知張明家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元．又取特殊值x＝2500，則用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是49＋0.0045×2500＝60.25(元)，用一盞白熾燈的費(fèi)用是18＋0.02×2500＝68(元)，所以當(dāng)照明時(shí)間超過2000h且小于2800h時(shí)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低．