初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章整式的乘除-完全平方公式PPT

1、計算下面各題：

探究計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(m+2)2=_________;(p－1)2=(p－1)(p－1)=________;(m－2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2－2p+1m2－4m+4

2.計算:

(1)(a+b)2

(2)(a-b)2

解:(1)

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2(2)(a-b)2=(a-b)(a+b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地，我們有即兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.

這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.想一想，你現(xiàn)在能用面積的方法得出上式嗎？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2那就讓我們一起來探討一下吧！b2babbabaaa2它由四部分構(gòu)成：小正方形的面積為：a2，兩個長方形的面積都為：ab，最小的正方形面積為：b2。故大正方形的面積為：a2+2ab+b2

大正方形的邊長為：(a+b)，所以面積為：(a+b)2

所以(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2abab(a-b)b(a-b)bb2

它由四部分構(gòu)成：大正方形的面積為a2，兩個長方形的面積都為(a-b)b，最小的正方形面積為b2。故黃色小正方形的面積為：

a2-(a-b)b-(a-b)b-b2=a2-ab+b2–ab+b2-b2=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2

黃色小正方形的面積為：(a-b)2

所以

(a-b)2=a2-2ab+b2

同學(xué)們，現(xiàn)在你們記住這兩個公式了嗎？(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2那么我們要怎樣才能更快更勞的記住它們呢？下面就來看看吧！探求規(guī)律：

結(jié)合兩個公式的特征，可用一句順口溜來強化記憶：“首平方，尾平方，首尾兩倍中間放。”公式變形為：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2運用規(guī)律：

式子

首項

尾項結(jié)果的中間項

結(jié)果（完全平方式）符號系數(shù)(x+2y)2

x2y+4x2+4xy+4y2

(2a-5)2

2a5-204a2-20a+25

由上面的表格不難得出：首尾平方總得正，中間符合看首尾項的積，同號得正，異號得負(fù)，中間的兩倍記牢，進而總結(jié)步驟為：（一）確定首尾，分別平方；

（二）確定中間項的系數(shù)和符號，得出結(jié)論。

例3運用完全平方公式計算：(4m＋n)2

（1）（2）解：

(1)原式=(4m)2＋2·(4m)·n＋n2

=16m2＋8m

n＋

n2(2)原式=例4運用完全平方公式計算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404；(2)992=(100－1)2=