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1.經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.了解弧長計算公式和扇形面積計算公式,并運用公式解決問題;訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力.1.已知⊙O的半徑為R,⊙O的周長是多少?⊙O的面積是多少?2.什么叫圓心角?C=2πR,S=πR2.
角的頂點在圓心,角的兩邊分別與圓還有一個交點,這樣的角叫做圓心角.
我們上體育課擲鉛球練習(xí)時,要在指定的圓圈內(nèi)進行,這個圓的直徑是2.135m.這個圓的周長與面積是多少呢?(結(jié)果精確到0.01)周長約是6.71m,面積約是3.58㎡(1)已知⊙O的半徑為R,1°的圓心角所對的弧長是多少?
1°的圓心角所對的弧長是(2)n°的圓心角所對的弧長是多少?ABORn°的圓心角所對的弧長是探究新知1.半徑為10厘米的圓,60°的圓心角所對的弧長是_________.2.如圖,同心圓中,大圓半徑OA,OB交小圓于C,D,且OC∶OA=1∶2,則弧CD與弧AB長度之比為()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶4OABCDB【跟蹤訓(xùn)練】例1.制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如圖所示的管道的展直長度,即的長(結(jié)果精確到0.1mm).解:R=40mm,n=110,∴
AB的長=︵≈76.8(mm)因此,管道的展直長度約為76.8mm.【例題】1.若圓的半徑為R,60°的圓心角所對的弧長為l,則()A.l=RB.l<RC.D.2.在半徑為12cm的圓中,150°的圓心角所對的弧長等于()A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcmCC【跟蹤訓(xùn)練】3.如圖,⊙O及兩個半徑為1的⊙O1和⊙O2兩兩外切,切點分別為A,B,C,且∠O=90°,則的長為()A.B.C.D.2πOCBAO2O1B在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上栓著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?探究新知
如果扇形的半徑為R,圓心角為n°,那么扇形面積的計算公式為S扇形=
.
比較扇形面積公式與弧長公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?S扇形=
l,揭示新知例2.扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).解:AB的長=︵≈25.1(cm).S扇形=≈150.8(cm2).因此,AB的長約為25.1cm,扇形AOB的面積約為150.8cm2.︵【例題】1.一個扇形的圓心角為90o,半徑為2,則弧長=_____,扇形面積=_______.2.一個扇形的弧長為20πcm,面積是240πcm2,則該扇形的圓心角為_______.3.已知扇形的圓心角為120°,半徑為6,則扇形的弧長是()A.3πB.4πC.5πD.6πππ150oB【跟蹤訓(xùn)練】4.如圖的五個半圓,鄰近的兩個半圓相切,兩只小蟲同時出發(fā),以相同的速度從A點到B點,甲蟲沿路線爬行,乙蟲沿路線爬行,則下列結(jié)論正確的是()A.甲先到B點B.乙先到B點C.甲、乙同時到B點D.無法確定ACGFEBA3A2A1D答案:C1.(常德·中考)如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()答案:CA.πB.1C.2D.2.(杭州·中考)如圖,5個圓的圓心在同一條直線上,且互相相切,若大圓直徑是12,4個小圓大小相等,則這5個圓的周長的和為()A.48πB.24πC.12πD.6π答案:B
答案:Ccm2A.B.cm2C.cm2D.cm23.(聊城·中考)將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放,重疊部分(陰影)的量角器圓?。ǎ?yīng)的圓心角(∠AOB)為120o,AO的長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()4.(臨沂·中考)如圖,直徑AB為6的半圓,繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,此時點B到了點B′,則圖中陰影部分的面積是()A.6πB.5πC.4πD.3π答案:A【規(guī)律方法】在進行弧長或扇形面積計算時要注意下列問題:(1)公式中n表示1°的圓心角的倍數(shù);(2)若圓心角的單位不全是度,則需先化為度后再計算.(3
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