選修2-2合情推理課時作業(yè)

選修2-2合情推理課時作業(yè)選修2-2合情推理課時作業(yè)選修2-2合情推理課時作業(yè)資料僅供參考文件編號：2022年4月選修2-2合情推理課時作業(yè)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：課時作業(yè)11合情推理時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較為合適()A．三角形 B．梯形C．平行四邊形 D．矩形【答案】C【解析】只有平行四邊形與平行六面體較為接近，故選C.2．下列類比推理恰當?shù)氖?)A．把a(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有：loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有：sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n與(a＋b)n類比，則有：(a＋b)n＝an＋bnD．把a(b＋c)與a·(b＋c)類比，則有：a·(b＋c)＝a·b＋a·c【答案】D【解析】A，B，C三個選項沒有從本質(zhì)上類比，是簡單類比，從而出現(xiàn)錯誤．3．如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形的數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10，…，記這個數(shù)列前n項的和為S(n)，則S(16)等于()A．128 B．144C．155 D．164【答案】D【解析】由題意可知該數(shù)列的前16項為：1,2,3,3,6,4,10,5,15,6,21,7,28,8,36,9.故S(16)＝1＋2＋3＋…＋36＋9＝164.4．觀察右圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為()A．■ B．△C．□ D．○【答案】A【解析】每一行、每一列的圖形都有兩個黑色．5．觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4,|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8,|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()A．76 B．80C．86 D．92【答案】B【解析】由已知條件知|x|＋|y|＝n的不同整數(shù)解(x，y)個數(shù)為4n，所以|x|＋|y|＝20不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4×20＝80.歸納體現(xiàn)了由特殊到一般的思維過程．6．定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對應下列圖形那么下列圖形中，可以表示A*D、A*C的分別是()A．(1)、(2) B．(2)、(3)C．(2)、(4) D．(1)、(4)【答案】C【解析】由A*B、B*C、C*D、D*B的定義圖形知A為，B為，C為——，D為eq\x().二、填空題(每小題10分，共30分)7．(2014·陜西理)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是________．【答案】F＋V－E＝2【解析】本題考查歸納推理．5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，∴F＋V－E＝2.8．觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為__________________．【答案】13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)【解析】根據(jù)已知條件，第四個等式應為13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)．9．如圖所示，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成的角分別為α，β，則cos2α＋cos2β＝1，則在長方體ABCD－A1B1C1D1【答案】長方體ABCD－A1B1C1D1中，若對角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1或sin2α＋sin2β＋sin2γ(或：長方體ABCD－A1B1C1D1中，若對角線BD1與平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1所成的角分別為α、β、γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2或sin2α＋sin2β＋sin2三、解答題(本題共3小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10．(13分)已知{an}滿足a1＝1,4an＋1－an·an＋1＋2an＝9，寫出a1、a2、a3、a4，試猜想出這個數(shù)列的通項公式．【解析】由4an＋1－anan＋1＋2an＝9得an＋1＝2－eq\f(1,an－4)，∴a2＝2－eq\f(1,a1－4)＝2＋eq\f(1,3)，a3＝2－eq\f(1,a2－4)＝2＋eq\f(3,5)，a4＝2－eq\f(1,a3－4)＝2＋eq\f(5,7)，猜想：an＝2＋eq\f(2n－3,2n－1).11．(13分)在平面幾何里有勾股定理：“若三角形有兩條邊垂直，則這兩條直角邊的平方和等于第三邊的平方．”拓展到空間中，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積之間的關系，可以得出什么結論？請你證明．【分析】在平面上是線的關系，在空間就有可能是面的關系．類比一下：直角頂點所對的邊的平方是另外兩邊的平方和，那么直角頂點所對的面的面積就可能具有類似的關系.【解析】“若三棱錐有三個面，兩兩互相垂直，則這三個面的面積的平方和等于這三個面相交的頂點所對面的面積的平方．”證明如下：如圖，在三棱錐A－BCD中，平面ABC，平面ACD，平面ABD兩兩垂直，則AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD.過點A作AE⊥CD于點E，連接BE.由題，易得BE⊥CD，AB⊥AE.∴Seq\o\al(2,△BCD)＝eq\f(1,4)CD2·BE2＝eq\f(1,4)CD2(AB2＋AE2)＝eq\f(1,4)(AC2＋AD2)AB2＋eq\f(1,4)CD2·AE2＝Seq\o\al(2,△ABC)＋Seq\o\al(2,△ADB)＋Seq\o\al(2,△ACD).【規(guī)律方法】類比推理是根據(jù)兩個對象有一部分屬性類似，推出這兩個對象其他屬性亦類似的一種推理方法．類比推理時有可能出現(xiàn)錯誤，如：由命題“在平面內(nèi)，已知直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a，c平行．”類比推理得到“在空間，已知三個平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ.”但實際上，α，γ之間可能平行，也可能相交，所以這里類比推理得到的結論為假．12．(14分)把正整數(shù)排列成如圖所示的數(shù)陣．123456789101112131415……(1)求數(shù)陣中前10行所有的數(shù)的個數(shù)；(2)求數(shù)陣中第n行的第一個數(shù)；(3)2007是數(shù)陣中第幾行的第幾個數(shù)？(從左向右數(shù))【解析】(1)數(shù)陣中第n行有n個數(shù)，所以前10行所有的數(shù)的個數(shù)為1＋2＋3＋…＋10＝55.(2)數(shù)陣中前n行所有的數(shù)的個數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)，所以第n行最后一個數(shù)為eq\f(1,2)n(n＋1)，則第n行第一個數(shù)為eq\f(1,2)n(n＋1)－(n－1)＝eq\f(