2023學年河北省三河市第三中學高三第五次模擬考試數學試卷（含答案解析）

2023高考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，滿足，則C．隨機變量服從正態(tài)分布（），若，則D．設是實數，“”是“”的充分不必要條件2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）A．0 B．1 C． D．3．三棱柱中，底面邊長和側棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．已知函數是上的偶函數，且當時，函數是單調遞減函數，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．5．設，是雙曲線的左，右焦點，是坐標原點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（）A． B． C． D．6．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內.某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種7．已知命題，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位9．已知函數滿足，設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．在中，角所對的邊分別為，已知，則（）A．或 B． C． D．或11．在平面直角坐標系中，銳角頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．12．已知集合，，且、都是全集（為實數集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．或C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為______.14．在平面直角坐標系xOy中，A，B為x軸正半軸上的兩個動點，P（異于原點O）為y軸上的一個定點．若以AB為直徑的圓與圓x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒為定值，則線段OP的長為_____．15．已知數列的各項均為正數，滿足，．，若是等比數列，數列的通項公式_______．16．過拋物線C：（）的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點，過線段的中點N且垂直于l的直線與C的準線交于點M，若，則l的斜率為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）解不等式；（2）若均為正實數，且滿足，為的最小值，求證：.18．（12分）已知函數f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函數f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數h(x)圖像上任意兩點，且滿足＞1，求實數a的取值范圍；（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實數a的最大值．19．（12分）已知等差數列{an}的各項均為正數，Sn為等差數列{an}的前n項和，.（1）求數列{an}的通項an；（2）設bn＝an?3n，求數列{bn}的前n項和Tn.20．（12分）如圖，在正四棱錐中，，，為上的四等分點，即．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．（12分）已知函數，.（1）求證：在區(qū)間上有且僅有一個零點，且；（2）若當時，不等式恒成立，求證：.22．（10分）如圖，三棱柱的所有棱長均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A；可能相交，可判斷B選項；利用正態(tài)分布的性質可判斷選項C；或，利用集合間的包含關系可判斷選項D.【題目詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯誤；，，則可能相交，故B錯誤；若，則，所以，故，所以C錯誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【答案點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.2．A【答案解析】

根據輸入的值大小關系，代入程序框圖即可求解.【題目詳解】輸入，，因為，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【答案點睛】本題考查了對數式大小比較，條件程序框圖的簡單應用，屬于基礎題.3．B【答案解析】

設，，，根據向量線性運算法則可表示出和；分別求解出和，，根據向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【題目詳解】設棱長為1，，，由題意得：，，，又即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【答案點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關鍵是能夠通過向量的線性運算、數量積運算將問題轉化為向量夾角的求解問題.4．D【答案解析】

利用對數函數的單調性可得，再根據的單調性和奇偶性可得正確的選項.【題目詳解】因為，，故.又，故.因為當時，函數是單調遞減函數，所以.因為為偶函數，故，所以.故選：D.【答案點睛】本題考查抽象函數的奇偶性、單調性以及對數函數的單調性在大小比較中的應用，比較大小時注意選擇合適的中間數來傳遞不等關系，本題屬于中檔題.5．B【答案解析】

設過點作的垂線，其方程為，聯立方程，求得，，即，由，列出相應方程，求出離心率.【題目詳解】解：不妨設過點作的垂線，其方程為，由解得，，即，由，所以有，化簡得，所以離心率．故選：B.【答案點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關系等基礎知識，考查運算求解、推理論證能力，屬于中檔題．6．C【答案解析】

先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【題目詳解】不同分配方法總數為種.故選：C【答案點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎題.7．D【答案解析】

求出命題不等式的解為，是的必要不充分條件，得是的子集，建立不等式求解.【題目詳解】解：命題，即:，是的必要不充分條件，，，解得．實數的取值范圍為．故選：．【答案點睛】本題考查根據充分、必要條件求參數范圍，其思路方法：(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間關系列出關于參數的不等式(組)求解．(2)求解參數的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗．8．D【答案解析】

直接根據三角函數的圖象平移規(guī)則得出正確的結論即可；【題目詳解】解：函數，要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位．故選：D．【答案點睛】本題考查三角函數圖象平移的應用問題，屬于基礎題．9．B【答案解析】

結合函數的對應性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【題目詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數的對應性是解決本題的關鍵，屬于基礎題．10．D【答案解析】

根據正弦定理得到，化簡得到答案.【題目詳解】由，得，∴，∴或，∴或．故選：【答案點睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.11．A【答案解析】

根據單位圓以及角度范圍，可得，然后根據三角函數定義，可得，最后根據兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡單計算，可得結果.【題目詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據三角函數的定義：所以由所以故選：A【答案點睛】本題考查三角函數的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點在于公式的計算，識記公式，簡單計算，屬基礎題.12．C【答案解析】

根據韋恩圖可確定所表示集合為，根據一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據補集和交集定義可求得結果.【題目詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，，，.故選：.【答案點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算，涉及到一元二次不等式和函數定義域的求解；關鍵是能夠根據韋恩圖確定所求集合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

對函數求導，得出在處的一階導數值，即得出所求切線的斜率，再運用直線的點斜式求出切線的方程.【題目詳解】令，，所以，又，所求切線方程為，即.故答案為：.【答案點睛】本題考查運用函數的導函數求函數在切點處的切線方程，關鍵在于求出在切點處的導函數值就是切線的斜率，屬于基礎題.14．【答案解析】分析：設O2（a，0），圓O2的半徑為r（變量），OP=t（常數），利用差角的正切公式，結合以AB為直徑的圓與圓x2+（y-2）2=1相外切．且∠APB的大小恒為定值，即可求出線段OP的長．詳解：設O2（a，0），圓O2的半徑為r（變量），OP=t（常數），則∵∠APB的大小恒為定值，

∴t＝，∴|OP|=．故答案為點睛：本題考查圓與圓的位置關系，考查差角的正切公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．15．【答案解析】

利用遞推關系，等比數列的通項公式即可求得結果.【題目詳解】因為，所以，因為是等比數列，所以數列的公比為1．又，所以當時，有．這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數列，所以，故答案為：.【答案點睛】該題考查的是有關數列的問題，涉及到的知識點有根據遞推公式求數列的通項公式，屬于簡單題目.16．【答案解析】

分別過A，B，N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，，，根據拋物線定義和求得，從而求得直線l的傾斜角.【題目詳解】分別過A，B，N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，，，由拋物線的定義知，，，因為，所以，所以，即直線的傾斜角為，又直線與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為，.故答案為：【答案點睛】此題考查拋物線的定義，根據已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關系即可求解，屬于較易題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）或（2）證明見解析【答案解析】

（1）將寫成分段函數的形式，由此求得不等式的解集.（2）由（1）求得最小值，由此利用基本不等式，證得不等式成立.【題目詳解】（1）當時，恒成立，解得；當時，由，解得；當時，由解得所以的解集為或（2）由（1）可求得最小值為，即因為均為正實數，且（當且僅當時，取“”）所以，即.【答案點睛】本小題主要考查絕對值不等式的求法，考查利用基本不等式證明不等式，屬于中檔題.18．（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.【答案解析】

（1）是研究在動區(qū)間上的最值問題，這類問題的研究方法就是通過討論函數的極值點與所研究的區(qū)間的大小關系來進行求解．（2）注意到函數h(x)的圖像上任意不同兩點A，B連線的斜率總大于1，等價于h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，從而構造函數F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上單調遞增，進而等價于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立來加以研究．（3）用處理恒成立問題來處理有解問題，先分離變量轉化為求對應函數的最值，得到a≤，再利用導數求函數M(x)＝的最大值，這要用到二次求導，才可確定函數單調性，進而確定函數最值．【題目詳解】（1）f′(x)＝1－，x＞0，令f′(x)＝0，則x＝1.當t≥1時，f(x)在[t，t＋1]上單調遞增，f(x)的最小值為f(t)＝t－lnt；當0＜t＜1時，f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數，在區(qū)間(1，t＋1)上為增函數，f(x)的最小值為f(1)＝1.綜上，m(t)＝（2）h(x)＝x2－(a＋1)x＋lnx，不妨取0＜x1＜x2，則x1－x2＜0，則由，可得h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2，變形得h(x1)－x1＜h(x2)－x2恒成立．令F(x)＝h(x)－x＝x2－(a＋2)x＋lnx，x＞0，則F(x)＝x2－(a＋2)x＋lnx在(0，＋∞)上單調遞增，故F′(x)＝2x－(a＋2)＋≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以2x＋≥a＋2在(0，＋∞)上恒成立．因為2x＋≥2，當且僅當x＝時取“＝”，所以a≤2－2.（3）因為f(x)≥，所以a(x＋1)≤2x2－xlnx.因為x∈(0,1]，則x＋1∈(1,2]，所以?x∈(0,1]，使得a≤成立．令M(x)＝，則M′(x)＝.令y＝2x2＋3x－lnx－1，則由y′＝＝0可得x＝或x＝－1(舍)．當x∈時，y′＜0，則函數y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調遞減；當x∈時，y′＞0，則函數y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調遞增．所以y≥ln4－＞0，所以M′(x)＞0在x∈(0,1]時恒成立，所以M(x)在(0,1]上單調遞增．所以只需a≤M(1)，即a≤1.所以實數a的最大值為1.【答案點睛】本題考查了函數與導數綜合問題，考查了學生綜合分析，轉化與劃歸，數學運算能力，屬于難題.19．（1）.（2）【答案解析】

（1）先設等差數列{an}的公差為d（d＞0），然后根據等差數列的通項公式及已知條件可列出關于d的方程，解出d的值，即可得到數列{an}的通項an；（2）先根據第（1）題的結果計算出數列{bn}的通項公式，然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【題目詳解】（1）由題意，設等差數列{an}的公差為d（d＞0），則a4a5＝（1+3d）（1+4d）＝11，整理，得12d2+7d﹣10＝0，解得d（舍去），或d，∴an＝1（n﹣1），n∈N*.（2）由（1）知，bn＝an?3n?3n＝（2n+1）?3n﹣1，∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝3×1+5×31+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1，∴3Tn＝3×31+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，兩式相減，可得：﹣2Tn＝3×1+2×31+2×32+…+2?3n﹣1﹣（2n+1）?3n＝3+2×（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n＝3+2（2n+1）?3n＝﹣2n?3n，∴Tn＝n?3n.【答案點睛】本題主要考查等差數列基本量的計算，以及運用錯位相減法計算前n項和.考查了轉化與化歸思想，方程思想，錯位相減法的運用，以及邏輯思維能力和數學運算能力.屬于中檔題.20．（1）答案見解析．（2）【答案解析】

（1）根據題意可得，在中，利用余弦定理可得，然后同理可得，利用面面垂直的判定定理即可求解.（2）以為原點建立直角坐標系，求出面的法向量為，的法向量為，利用空間向量的數量積即可求解.【題目詳解】（1）由由因為是正四棱錐，故于是，由余弦定理，在中，設再用余弦定理，在中，∴是直角，同理，而在平面上，∴平面平面（2）以為原點建立直角坐標系，如圖：則設面的法向量為，的法向量為則，取于是，二面角的余弦值為：【答案點睛】本題考查了面面垂直的