2023學(xué)年河北省三河市第三中學(xué)高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)_第1頁
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文檔簡介

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說法正確的是()A.命題“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,滿足,則C.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(),若,則D.設(shè)是實(shí)數(shù),“”是“”的充分不必要條件2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的值為()A.0 B.1 C. D.3.三棱柱中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),則,,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.5.設(shè),是雙曲線的左,右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線,垂足為.若,則的離心率為()A. B. C. D.6.自2019年12月以來,在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,研究表明,該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級政府反應(yīng)迅速,采取了有效的防控阻擊措施,把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記,有3個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶,負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生,現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去,且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記,則不同的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.72種7.已知命題,且是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.8.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位9.已知函數(shù)滿足,設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.在中,角所對的邊分別為,已知,則()A.或 B. C. D.或11.在平面直角坐標(biāo)系中,銳角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸正半軸,終邊與單位圓交于點(diǎn),則()A. B. C. D.12.已知集合,,且、都是全集(為實(shí)數(shù)集)的子集,則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為()A. B.或C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,B為x軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),P(異于原點(diǎn)O)為y軸上的一個(gè)定點(diǎn).若以AB為直徑的圓與圓x2+(y-2)2=1相外切,且∠APB的大小恒為定值,則線段OP的長為_____.15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),滿足,.,若是等比數(shù)列,數(shù)列的通項(xiàng)公式_______.16.過拋物線C:()的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),過線段的中點(diǎn)N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M,若,則l的斜率為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若均為正實(shí)數(shù),且滿足,為的最小值,求證:.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn),且滿足>1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.19.(12分)已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;(2)設(shè)bn=an?3n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.20.(12分)如圖,在正四棱錐中,,,為上的四等分點(diǎn),即.(1)證明:平面平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21.(12分)已知函數(shù),.(1)求證:在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),且;(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求證:.22.(10分)如圖,三棱柱的所有棱長均相等,在底面上的投影在棱上,且∥平面(Ⅰ)證明:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【答案解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項(xiàng)A;可能相交,可判斷B選項(xiàng);利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C;或,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【題目詳解】命題“,”的否定形式是“,”,故A錯(cuò)誤;,,則可能相交,故B錯(cuò)誤;若,則,所以,故,所以C錯(cuò)誤;由,得或,故“”是“”的充分不必要條件,D正確.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷,涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.2.A【答案解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系,代入程序框圖即可求解.【題目詳解】輸入,,因?yàn)?,所以由程序框圖知,輸出的值為.故選:A【答案點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)式大小比較,條件程序框圖的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3.B【答案解析】

設(shè),,,根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可表示出和;分別求解出和,,根據(jù)向量夾角的求解方法求得,即可得所求角的余弦值.【題目詳解】設(shè)棱長為1,,,由題意得:,,,又即異面直線與所成角的余弦值為:本題正確選項(xiàng):【答案點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解,關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.4.D【答案解析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,再根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?,,?又,故.因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù),故,所以.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在大小比較中的應(yīng)用,比較大小時(shí)注意選擇合適的中間數(shù)來傳遞不等關(guān)系,本題屬于中檔題.5.B【答案解析】

設(shè)過點(diǎn)作的垂線,其方程為,聯(lián)立方程,求得,,即,由,列出相應(yīng)方程,求出離心率.【題目詳解】解:不妨設(shè)過點(diǎn)作的垂線,其方程為,由解得,,即,由,所以有,化簡得,所以離心率.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解、推理論證能力,屬于中檔題.6.C【答案解析】

先將4名醫(yī)生分成3組,其中1組有2人,共有種選法,然后將這3組醫(yī)生分配到3個(gè)不同的住戶中去,有種方法,由分步原理可知共有種.【題目詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選:C【答案點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合知識,解此類題時(shí)一般先組合再排列,屬于基礎(chǔ)題.7.D【答案解析】

求出命題不等式的解為,是的必要不充分條件,得是的子集,建立不等式求解.【題目詳解】解:命題,即:,是的必要不充分條件,,,解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍,其思路方法:(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).8.D【答案解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可;【題目詳解】解:函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.9.B【答案解析】

結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解:若,則,即成立,若,則由,得,則“”是“”的必要不充分條件,故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10.D【答案解析】

根據(jù)正弦定理得到,化簡得到答案.【題目詳解】由,得,∴,∴或,∴或.故選:【答案點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11.A【答案解析】

根據(jù)單位圓以及角度范圍,可得,然后根據(jù)三角函數(shù)定義,可得,最后根據(jù)兩角和的正弦公式,二倍角公式,簡單計(jì)算,可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知:,又為銳角所以,根據(jù)三角函數(shù)的定義:所以由所以故選:A【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式,還考查二倍角的正弦、余弦公式,難點(diǎn)在于公式的計(jì)算,識記公式,簡單計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.12.C【答案解析】

根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為,根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合,根據(jù)補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.【題目詳解】由韋恩圖可知:陰影部分表示,,,.故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算,涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解;關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【答案解析】

對函數(shù)求導(dǎo),得出在處的一階導(dǎo)數(shù)值,即得出所求切線的斜率,再運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式求出切線的方程.【題目詳解】令,,所以,又,所求切線方程為,即.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程,關(guān)鍵在于求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值就是切線的斜率,屬于基礎(chǔ)題.14.【答案解析】分析:設(shè)O2(a,0),圓O2的半徑為r(變量),OP=t(常數(shù)),利用差角的正切公式,結(jié)合以AB為直徑的圓與圓x2+(y-2)2=1相外切.且∠APB的大小恒為定值,即可求出線段OP的長.詳解:設(shè)O2(a,0),圓O2的半徑為r(變量),OP=t(常數(shù)),則∵∠APB的大小恒為定值,

∴t=,∴|OP|=.故答案為點(diǎn)睛:本題考查圓與圓的位置關(guān)系,考查差角的正切公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.15.【答案解析】

利用遞推關(guān)系,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?,因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以數(shù)列的公比為1.又,所以當(dāng)時(shí),有.這說明在已知條件下,可以得到唯一的等比數(shù)列,所以,故答案為:.【答案點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題,涉及到的知識點(diǎn)有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于簡單題目.16.【答案解析】

分別過A,B,N作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,,根據(jù)拋物線定義和求得,從而求得直線l的傾斜角.【題目詳解】分別過A,B,N作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,,由拋物線的定義知,,,因?yàn)?,所以,所以,即直線的傾斜角為,又直線與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角,所以直線l的傾斜角為,.故答案為:【答案點(diǎn)睛】此題考查拋物線的定義,根據(jù)已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關(guān)系即可求解,屬于較易題目.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)或(2)證明見解析【答案解析】

(1)將寫成分段函數(shù)的形式,由此求得不等式的解集.(2)由(1)求得最小值,由此利用基本不等式,證得不等式成立.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),恒成立,解得;當(dāng)時(shí),由,解得;當(dāng)時(shí),由解得所以的解集為或(2)由(1)可求得最小值為,即因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù),且(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“”)所以,即.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對值不等式的求法,考查利用基本不等式證明不等式,屬于中檔題.18.(1)m(t)=(2)a≤2-2.(3)a≤2-2.【答案解析】

(1)是研究在動(dòng)區(qū)間上的最值問題,這類問題的研究方法就是通過討論函數(shù)的極值點(diǎn)與所研究的區(qū)間的大小關(guān)系來進(jìn)行求解.(2)注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點(diǎn)A,B連線的斜率總大于1,等價(jià)于h(x1)-h(huán)(x2)<x1-x2(x1<x2)恒成立,從而構(gòu)造函數(shù)F(x)=h(x)-x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,進(jìn)而等價(jià)于F′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立來加以研究.(3)用處理恒成立問題來處理有解問題,先分離變量轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)的最值,得到a≤,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)M(x)=的最大值,這要用到二次求導(dǎo),才可確定函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而確定函數(shù)最值.【題目詳解】(1)f′(x)=1-,x>0,令f′(x)=0,則x=1.當(dāng)t≥1時(shí),f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增,f(x)的最小值為f(t)=t-lnt;當(dāng)0<t<1時(shí),f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數(shù),在區(qū)間(1,t+1)上為增函數(shù),f(x)的最小值為f(1)=1.綜上,m(t)=(2)h(x)=x2-(a+1)x+lnx,不妨取0<x1<x2,則x1-x2<0,則由,可得h(x1)-h(huán)(x2)<x1-x2,變形得h(x1)-x1<h(x2)-x2恒成立.令F(x)=h(x)-x=x2-(a+2)x+lnx,x>0,則F(x)=x2-(a+2)x+lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故F′(x)=2x-(a+2)+≥0在(0,+∞)上恒成立,所以2x+≥a+2在(0,+∞)上恒成立.因?yàn)?x+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=”,所以a≤2-2.(3)因?yàn)閒(x)≥,所以a(x+1)≤2x2-xlnx.因?yàn)閤∈(0,1],則x+1∈(1,2],所以?x∈(0,1],使得a≤成立.令M(x)=,則M′(x)=.令y=2x2+3x-lnx-1,則由y′==0可得x=或x=-1(舍).當(dāng)x∈時(shí),y′<0,則函數(shù)y=2x2+3x-lnx-1在上單調(diào)遞減;當(dāng)x∈時(shí),y′>0,則函數(shù)y=2x2+3x-lnx-1在上單調(diào)遞增.所以y≥ln4->0,所以M′(x)>0在x∈(0,1]時(shí)恒成立,所以M(x)在(0,1]上單調(diào)遞增.所以只需a≤M(1),即a≤1.所以實(shí)數(shù)a的最大值為1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于難題.19.(1).(2)【答案解析】

(1)先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0),然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件可列出關(guān)于d的方程,解出d的值,即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;(2)先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,然后運(yùn)用錯(cuò)位相減法計(jì)算前n項(xiàng)和Tn.【題目詳解】(1)由題意,設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0),則a4a5=(1+3d)(1+4d)=11,整理,得12d2+7d﹣10=0,解得d(舍去),或d,∴an=1(n﹣1),n∈N*.(2)由(1)知,bn=an?3n?3n=(2n+1)?3n﹣1,∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=3×1+5×31+7×32+…+(2n+1)?3n﹣1,∴3Tn=3×31+5×32+…+(2n﹣1)?3n﹣1+(2n+1)?3n,兩式相減,可得:﹣2Tn=3×1+2×31+2×32+…+2?3n﹣1﹣(2n+1)?3n=3+2×(31+32+…+3n﹣1)﹣(2n+1)?3n=3+2(2n+1)?3n=﹣2n?3n,∴Tn=n?3n.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,以及運(yùn)用錯(cuò)位相減法計(jì)算前n項(xiàng)和.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想,方程思想,錯(cuò)位相減法的運(yùn)用,以及邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.屬于中檔題.20.(1)答案見解析.(2)【答案解析】

(1)根據(jù)題意可得,在中,利用余弦定理可得,然后同理可得,利用面面垂直的判定定理即可求解.(2)以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,求出面的法向量為,的法向量為,利用空間向量的數(shù)量積即可求解.【題目詳解】(1)由由因?yàn)槭钦睦忮F,故于是,由余弦定理,在中,設(shè)再用余弦定理,在中,∴是直角,同理,而在平面上,∴平面平面(2)以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,如圖:則設(shè)面的法向量為,的法向量為則,取于是,二面角的余弦值為:【答案點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的

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