理學院幾何與代數(shù)B第一學期期末考試試卷及答案_第1頁
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第9頁共9頁交通大學2016-2017學年第一學期《幾何與代數(shù)B》期末考試A卷答案一．選擇題（每小題3分）1．設三階矩陣的特征值是，是三階單位矩陣，則下列矩陣中可逆的是C。（A）（B）（C）（D）2.向量組的一個最大無關組是B。（A）（B）（C）（D）3.設兩個矩陣滿足（單位矩陣），則必有D。（A）的列向量組線性無關，的列向量組線性無關（B）的列向量組線性無關，的行向量組線性無關（C）的行向量組線性無關，的行向量組線性無關（D）的行向量組線性無關，的列向量組線性無關4.曲線圍繞軸旋轉一周所成曲面是D.（A）拋物面（B）橢球面（C）單葉雙曲面（D）雙葉雙曲面5.設是一個實矩陣，是其轉置矩陣。若是階單位矩陣，則四個矩陣中必正定的矩陣個數(shù)是C。（A）4（B）3（C）2（D）1二．填空題（每小題3分）1.若向量中任兩個的夾角都為，且，則.2.若向量，，共面，則=3.3.向量組線性無關的充要條件是三個數(shù)兩兩互異。4．設矩陣，為的伴隨矩陣，則的伴隨矩陣。（或）5．若矩陣的秩為2。則-2。三.(10分)計算階行列式。解將其它各行加到第1行得將第一行-1倍加到其它各行。四．(10分)求直線在平面上的投影直線方程。解先求過直線且與垂直的平面。將直線的方程化為一般式，過的平面束方程，其法向量為。由垂直于，得，解得，于是的方程是，在上投影直線方程為。五．（10分）求平行于兩直線和，且與坐標原點的距離是的平面方程。解將兩直線方程化為點向式：，得兩直線的方向向量分別為，。所求平面的法向量為可設所求平面方程為，它與坐標原點距離是解得。故所求平面方程為。六.（10分）設矩陣。求滿足的矩陣，其中是的轉置矩陣，為單位矩陣。解由知又所以。七．（12分）已知線性方程組有無窮多組解。求的值；求該方程組的所有解（用導出組基礎解系表示）。解將方程組的增廣矩陣化為階梯形：（1）因為方程組有無窮多組解，所以。（2）當時，方程組增廣矩陣化為特解,導出組的基礎解系。一般解是任取)。八.（12分）設矩陣有特征值。求的值；求正交矩陣使得為對角形。解（1）矩陣有特征值，所以。解得。（2）（法一）解得矩陣有特征值，分別求出屬于-1的特征向量為，屬于1的特征向量為，屬于3的特征向量為。得正交矩陣使得為對角形，那么也為對角形。（法二）屬于1的特征向量為，單位化得；屬于9的特征向量為，單位化得。令，則為正交矩陣，且。九．（6分）設是兩個正交的三維單位列向量，。證明（1）是矩陣的特征向量；（2）相似于。

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