(完整版)高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)匯總

第第頁共9頁吞常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)lgN；0自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)的對數(shù)lnN.?指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)ab=NologN=b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a豐1,M>0,N>0,那么:log(M?N)=logM+logN；aaaMlog=logM-logN；aNaa2logMn=nlogM(neR).aa注意：換底公式logblogb=c—(a>0，且a豐1；c>0，且c豐1；b>0).alogac利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論n1logbn=—logb；(2)logb=.ammaalogab(二)對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y=logx(a>0,且a豐1)叫做對數(shù)a函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+8).注意：21對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別。如：y=2logx,y=lX都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱255其為對數(shù)型函數(shù).2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：（a>0，且a豐1）.2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1a>1,才101■.11111i-定義域x>0定義域x>0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1,0)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1,0)(三)冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如y=Xa(aeR)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中a為常數(shù).2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．(1)所有的冪函數(shù)在(0,+8)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1,1)；a>0時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間［0,+8)上是增函數(shù).特別地，當(dāng)a>1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<a<1時，冪函數(shù)的圖象上凸；a<0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+8時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸．第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)y=f(x)(xeD),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xeD)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f(X)=0有實(shí)數(shù)根O函數(shù)y=f(X)的圖象與X軸有交點(diǎn)=函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：百(代數(shù)法)求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+C(a豐0).△>0,方程ax2+bx+c=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).(2)4=0,方程ax2+bx+c=0有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點(diǎn)，二次