多項(xiàng)式的因式分解

關(guān)于多項(xiàng)式的因式分解第一頁，共十三頁，2022年，8月28日類比體驗(yàn)（1）21等于3乘哪個(gè)整數(shù)？1.說一說21=3×7整數(shù)3，7叫做21的因數(shù)我們把x+1叫做x2－1的一個(gè)因式，同理，x－1也是x2－1

的一個(gè)因式．第二頁，共十三頁，2022年，8月28日領(lǐng)悟概念x+1,x-1都叫做多項(xiàng)式x2－1的一個(gè)因式，x,x－y都叫做多項(xiàng)式x2－xy

的一個(gè)因式．概念1：一般地，對于兩個(gè)整數(shù)f與g，如果有多項(xiàng)式h，使得h=f·g,那么f,g都叫做h的一個(gè)因式。第三頁，共十三頁，2022年，8月28日

把寫成的形式，叫做把因式分解

概念2：

一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．(也叫分解因式）即：一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式的積類比體驗(yàn)整數(shù)乘法3×7=2121=3×7因數(shù)分解第四頁，共十三頁，2022年，8月28日3x(x-1)=__,3x2-3x3x2-3x=_________3x(x-1)整式的積多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的積整式乘法因式分解因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？因式分解與整式乘法是互逆過程第五頁，共十三頁，2022年，8月28日例1.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？解（1）：是.解（2）：不是.第六頁，共十三頁，2022年，8月28日試一試1:判斷下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解:

一個(gè)多項(xiàng)式幾個(gè)整式的乘積第七頁，共十三頁，2022年，8月28日下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的用Yes，否則用No。（１）（２）（３）（４）（５）（６）（）（）（）（）（）（）YesNoNoNoYesNo判一判2第八頁，共十三頁，2022年，8月28日3、比較下面的兩個(gè)等式，然后回答后面的問題：

A、

B、（1）、從左到右看，A式是________,B式是_______（2）、_______是把幾個(gè)整式的積展開成一個(gè)多項(xiàng)式（3）、_______是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式（4）、整式乘法和因式分解都是_____變形，但變形的過程正好_______。整式乘法整式乘法因式分解因式分解恒等互逆第九頁，共十三頁，2022年，8月28日注意：1.因式分解必須在整式范圍內(nèi)進(jìn)行，否則不屬于因式分解；2.利用整式的乘法可以驗(yàn)證因式分解是否正確.3.因式分解必須分解到不能再分解為止第十頁，共十三頁，2022年，8月28日例2.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的積與左邊的多項(xiàng)式是否相等.第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日①②有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因數(shù)為進(jìn)而很容易把分?jǐn)?shù)約分：分子與分母同除以6，得例如

同樣地，每一個(gè)多項(xiàng)式可以表示成若干個(gè)最基本的多項(xiàng)式的乘積的形式，從而為許多問題的解決架起了橋梁．例如，以后要學(xué)習(xí)的分式的約分，解一元二次方程等，常