復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示

復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示第一頁，共十頁，2022年，8月28日一、復(fù)平面x軸叫實(shí)軸，y軸叫虛軸表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0。建立了直角坐標(biāo)系用來表示復(fù)數(shù)的平面。復(fù)數(shù)集中的元素和復(fù)平面上所有的點(diǎn)所組成的集合中的元素是一一對(duì)應(yīng)的可用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)來表示復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,b∈R)也可用復(fù)數(shù)Z=a+bi來描述平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)2.復(fù)平面：第二頁，共十頁，2022年，8月28日二、復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)集C中的元素與復(fù)平面上以原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)1、實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng)2、復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,b∈R)看作點(diǎn)Z(a,b)或看作向量3、相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)。規(guī)定第三頁，共十頁，2022年，8月28日例1、已知集合A={n|n≤9，n∈N}(1)若一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都是集合A的元素，則可得多少個(gè)不同的復(fù)數(shù)，并在復(fù)平面上作出。(2)在(1)中的復(fù)數(shù)中，有多少個(gè)虛數(shù)？多少個(gè)純虛數(shù)？例2、在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的向量Z1=2+2iZ2=-3-2iZ3=2iZ4=-4Z5=-2-2i第四頁，共十頁，2022年，8月28日例3、設(shè)復(fù)數(shù)Z=3a-1+(a-2)i(a∈R)，（1）求a為何值時(shí)，表示復(fù)數(shù)Z的點(diǎn)Z在第二、三象限？（2）a為何值時(shí)，點(diǎn)Z在實(shí)軸上,虛軸上？（3）能否在原點(diǎn)？第五頁，共十頁，2022年，8月28日三、復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)Z的模（或絕對(duì)值），記作|Z|1、b=0,Z=a+bi(a,b∈R)是實(shí)數(shù)a，它的模于|a|(即實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值）2、Z=0時(shí)，|Z|=0.1、定義：特別：第六頁，共十頁，2022年，8月28日2、模的幾何意義：|Z|=4復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離等于4即以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓2＜|Z|≤4復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z組成的集合是以原點(diǎn)O為圓心，分別以2和4為半徑的兩個(gè)圓圍成的圓環(huán)（包括邊界）Oyx42在復(fù)平面內(nèi)表示Z的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,b∈R)的模與表示向量的模一致，所以復(fù)數(shù)的模也可以說成是其對(duì)應(yīng)向量的模第七頁，共十頁，2022年，8月28日例4、求下列復(fù)數(shù)的模：第八頁，共十頁，2022年，8月28日例5、根據(jù)條件，在復(fù)平面內(nèi)，畫出Z=x+yi(x,y∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z所表示的圖形第九