2023屆貴州省六校聯(lián)盟高三上學(xué)期11月高考實(shí)用性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

秘密★啟用前2023屆貴州省六校聯(lián)盟高考實(shí)用性聯(lián)考卷（二）文科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，若，則（）A.1 B. C. D.23.“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月會(huì)變化.”月是歷法中的一種時(shí)間單位，傳統(tǒng)上都是以月相變化的周期作為一個(gè)月的長(zhǎng)度.在舊石器時(shí)代的早期，人類就已經(jīng)會(huì)依據(jù)月相來計(jì)算日子.而星期的概念起源于巴比倫，羅馬皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天為一周，這個(gè)制度一直沿用至今，若2023年6月星期一比星期四少一天，星期四和星期五一樣多，則該月7日可能是星期（）A.日 B.一 C.二 D.三4.已知曲線的方程，則“”是“曲線是圓”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B. C. D.7.如圖甲是一個(gè)不倒翁模型，它是一種古老的中國(guó)兒童玩具，最早記載出現(xiàn)于唐代，一經(jīng)觸動(dòng)就搖擺，然后恢復(fù)直立狀態(tài)，將圖甲的模型抽象成一個(gè)圓錐和半球的組合體，如圖乙，已知不倒翁在一定角度范圍內(nèi)“不倒”，那么模型中半球的質(zhì)量應(yīng)不小于圓錐質(zhì)量，若半球的密度是圓錐的2倍，則圓錐的高與底面半徑之比至多為（）A.4 B.2 C.1 D.8.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A. B. C. D.9.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象與圖象重合B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的最大值為1D.是奇函數(shù)但不是周期函數(shù)10.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，是邊上一點(diǎn)，平分，且，若，則的最小值是（）A. B.6 C. D.411.如圖所示的三角形叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰的兩數(shù)的和，如，，……，則第8行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）……A. B. C. D.12.已知雙曲線與拋物線有公共焦點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)與拋物線相交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，雙曲線的離心率為，則（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，且，則______.14.已知實(shí)數(shù)，滿足若，則的最小值為______.15.如圖甲所示，在矩形中，，，，分別為，的中點(diǎn).將四邊形沿折起，使得的大小為120°，如圖乙所示，現(xiàn)將一體積為的小球放入幾何體中（假設(shè)該幾何體封閉），則取得最大值時(shí)小球的半徑為______.16.若曲線的圖象總在曲線的圖象上方，則的取值范圍是______.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）2022年“中國(guó)航天日”線上啟動(dòng)儀式在4月24日上午舉行，為普及航天知識(shí)，某校開展了“航天知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)（滿分100分），其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為“航天達(dá)人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這50名同學(xué)的平均成績(jī)；（2）先用分層抽樣的方法從評(píng)分在和的同學(xué)中抽取5名同學(xué)，再?gòu)某槿〉倪@5名同學(xué)中抽取2名，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)在同一區(qū)間的概率.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)積.19.（本小題滿分12分）如圖，已知平行六面體的底面是菱形，，且.（1）試在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線，使得直線平面，說明作圖方法，并證明：直線；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，.若的周長(zhǎng)為6，面積為.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線過定點(diǎn)與曲線交于不同兩點(diǎn)，（點(diǎn)在軸上方），在線段上取點(diǎn)使得，證明：當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)在某定直線上.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線和射線分別與曲線交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知對(duì)應(yīng)的三邊分別為，，.（1）若，，是正實(shí)數(shù)，求證：，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；（2）求證：.2023屆貴州省六校聯(lián)盟高考實(shí)用性聯(lián)考卷（二）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CBDADDABCCAA【解析】1.∵，2，4，∴，4，8，∴，∴，故選C.2.∵，∴，，∴，故選B.3.根據(jù)題意可列出符合要求時(shí)間表：星期四五六日一二三日期1234567日期891011121314日期15161718192021日期22232425262728日期2930故選D.4.，即，∴曲線是圓，∴“”是“”的必要不充分條件，故選A.5.，∴，，，故選D.6.∵，∴，∴為奇函數(shù)，排除A，B，又∵，排除C，故選D.7.設(shè)圓錐的高為，底面半徑為，圓錐密度為，則圓錐的質(zhì)量為，半球的質(zhì)量為，由題意有，∴，所以圓錐的高與底面半徑之比至多為4，故選A.8.∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴或，故選B.9.選項(xiàng)A：對(duì)，，選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B：對(duì)，，選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C：，令，，則，，令，當(dāng)，，，，當(dāng)，，，，所以最大值為1，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：對(duì)，，故是奇函數(shù)，而，故是周期函數(shù)，選項(xiàng)D不正確，故選C.10.∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為，故選C.11.設(shè)第行第個(gè)數(shù)為，，，，，故，，，，，，故選A.12.如圖，因?yàn)殡p曲線和拋物線共焦點(diǎn)，故可得，又到的距離，即，又，則，易得，設(shè)點(diǎn)，則，解得；則由等面積可知：，解得，則，則，，又點(diǎn)在漸近線上，即，即，又，所以，化簡(jiǎn)得，故，故選A.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案3【解析】13.∵，∴，∴.14.由圖可知，在點(diǎn)處取到最小值，.15.折疊后的幾何體為直三棱柱，當(dāng)小球與上下底面都相切時(shí)，此時(shí)小球半徑為，則，.當(dāng)小球與三棱柱側(cè)面都相切時(shí)，即此時(shí)為的內(nèi)切圓.設(shè)此時(shí)小球半徑為，，，解得，要使小球能放入幾何體中，則.16.∵的圖象與關(guān)于直線對(duì)稱，即問題轉(zhuǎn)化為曲線總在直線下方，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則切線斜率，又，∴，解得，要滿足題意，.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）解：（1）由已知，∴，……（2分）記平均成績(jī)?yōu)椋?……（5分）（2）先用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的同學(xué)中抽取5名同學(xué)，則應(yīng)從中抽取1人，記為，中抽取4人，記為，，，.……（8分）從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是：，，，，，，，，，，又因?yàn)槌槿〉?人分?jǐn)?shù)都在同一區(qū)間的結(jié)果有：，，，，，共6種.……（10分）故所求概率.……（12分）18.（本小題滿分12分）（1）證明：，兩邊取對(duì)數(shù)，，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng)，……（4分）∴，，.……（6分）（2）解：由（1）可得，∴，∵，∴，.……（12分）19.（本小題滿分12分）解：（1）只需要在平面內(nèi)過點(diǎn)作的平行線，即可使?jié)M足題意.證明：又∵，∴，得證.……（5分）（2）連接交于，連接，由題意易知，，在中，，同理：在中，，∴為等腰三角形，即，又，∴，在中，，∴，又∵，∴平面，∵平面，∴點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.∴，∴，……（8分）又∵，∴在中，，同理，∴，……（10分）所以，點(diǎn)到平面的距離.……（12分）20.（本小題滿分12分）解：（1）由題意可知從而，橢圓的方程為：.……（4分）（2）設(shè)，，，設(shè)（，且），所以，，于是，，，，從而①，②，又點(diǎn)，在橢圓上，即，③，，④，由并結(jié)合③④可得，即點(diǎn)總在定直線上.……（12分）21.（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，……?分）令得，，①當(dāng)時(shí)，若，則；若，則，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；……（3分）②當(dāng)時(shí)，若，則；若，則，故在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.……（5分）（2）（?。┯桑?）知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以?dāng)，即當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，……（7分）令，則，所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，故恒成立，即在上恒成立.從而當(dāng)時(shí)，由可得，取，則當(dāng)時(shí)，，所以，由零點(diǎn)存在定理知在存在唯一零點(diǎn)，因此，當(dāng)時(shí)，有且僅有3個(gè)零點(diǎn).……（9分）（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減.，，所以當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，，同理可得，由零點(diǎn)存在定理知在上存在唯一零點(diǎn)，……（11分）綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在