最新中考數(shù)學(xué)真題超詳細(xì)解析版

第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的絕對(duì)值是（）(A).(B).(C)2.(D)2.【答案】A考點(diǎn)：絕對(duì)值2．如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于（）(A)40°.(B)60°.(C)80°.(D)100°.【答案】C考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)3．下列計(jì)算正確的是（）(A).(B).(C).(D).【答案】B【解析】試題分析：此題考查的是同類(lèi)項(xiàng)，冪的運(yùn)算性質(zhì)，因此：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則可知，故錯(cuò)誤；根據(jù)積的乘方，等于各個(gè)因式分別乘方，可知根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知根據(jù)同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可知故選B，故正確；，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤.考點(diǎn)：冪的運(yùn)算4．某市6月份某周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：24262926293229則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）(A)29，29.(B)26，26.(C)26，29.【答案】A(D)29，32.考點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)5．如圖所示，該幾何體的主視圖是（）【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個(gè)長(zhǎng)方形，但是還得包含看不到的一天線(xiàn)（虛線(xiàn)表示），因此第四個(gè)答案正確.故選D考點(diǎn)：三視圖6．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C考點(diǎn)：不等式組的解集7．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起.則其顏色搭配一致的概率是（）(A).(B).(C).(D)1.【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意可以列樹(shù)狀圖為：由圖形可知總共有4種可能，顏色搭配一致的共有2種可能，因此P（顏色一致）=.故選B考點(diǎn)：概率8．如圖A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于（）(A)50°.(B)80°.【答案】D(C)100°.(D)130°.【解析】試題分析：根據(jù)圓周的度數(shù)為360°，可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360°-100°=260°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可求得∠B=130°.故選D考點(diǎn)：圓周角定理9．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）(A).(B).(C).(D).【答案】A故選A考點(diǎn)：因式分解10．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，則汽車(chē)行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速度v（單位：千米／小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）(A).(B).(C).(D).【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)行程問(wèn)題的公式路程=速度×?xí)r間，可知汽車(chē)行駛的時(shí)間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為t=.考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式11．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是（）(A)2015x2015.(B)4029x2014.【答案】C(C)4029x2015.(D)4031x2015.【解析】試題分析：根據(jù)這組數(shù)的系數(shù)可知它們都是連續(xù)奇數(shù)，即系數(shù)為（2n-1），而后面因式x的指數(shù)是連續(xù)自然數(shù)，因此關(guān)于x的單項(xiàng)式是，所以第2015個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2×2015-1=4029，因此這個(gè)單項(xiàng)式為.故選C考點(diǎn)：探索規(guī)律12．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB.添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）(A)AB=BE.(B)BE⊥DC.(C)∠ADB=90°.(D)CE⊥DE.【答案】B考點(diǎn)：矩形的判定13．要將拋物線(xiàn)平移后得到拋物線(xiàn)，下列平移方法正確的是（）(A)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.(B)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.(C)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.(D)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.【答案】D考點(diǎn)：二次函數(shù)的平移14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=－x＋2與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn).若直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）(A)b﹥2.【答案】C【解析】(B)－2﹤b﹤2.(C)b﹥2或b﹤－2.(D)b﹤－2.試題分析：根據(jù)題意可知這個(gè)一次函數(shù)y=－x＋2和反比例函數(shù)的交點(diǎn)為（1，1），直線(xiàn)y=－x＋2與y軸的交點(diǎn)為（0,2），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知直線(xiàn)y=－x＋2向下平移，得到y(tǒng)=-x+b，會(huì)與雙曲線(xiàn)的另一支也有一個(gè)交點(diǎn)（-1，-1），且這時(shí)的直線(xiàn)y=-x+b與y軸的交點(diǎn)為（0，-2），即直線(xiàn)為y=-x-2，因此這兩條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)y=－x＋2向上移，b的取值范圍為值為b﹥2，或直線(xiàn)y=-x-2向下移，b的取值范圍為b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2.故選C考點(diǎn)：一次函數(shù)的平移，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題共78分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．比較大?。?_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.【答案】﹥考點(diǎn)：二次根式的大小比較16．計(jì)算：____________.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則，先因式分解復(fù)雜的因式，找到最簡(jiǎn)公分母，通分，然后按同分母的分式相加減的性質(zhì)計(jì)算，在約分，化為最簡(jiǎn)二次根式.因此=====.考點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算17．如圖，在ABCD中，連接BD，,,，則ABCD的面積是________.【答案】考點(diǎn)：勾股定理，平行四邊形的面積18．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線(xiàn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，則_________.（第18題圖）【答案】2【解析】試題分析：如圖，連接ED，由BD，CE分別是邊AC，AB上的中線(xiàn)可知BD是△ABC的中位線(xiàn)，因此可得ED=BC，ED∥BC，由平行線(xiàn)可證得△OED∽△COD，因此可得=2.考點(diǎn)：三角形的中位線(xiàn)，相似三角形的性質(zhì)與判定19．定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1﹤x2時(shí)，都有y1﹤y2，稱(chēng)該函數(shù)為增函數(shù).根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有______________（填上所有正確答案的序號(hào)）.①y=2x；②y=x＋1；③y=x2(x＞0)；④.【答案】①③考點(diǎn)：函數(shù)的圖像與性質(zhì)三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（本小題滿(mǎn)分7分）計(jì)算：.【答案】【解析】試題分析：可以把兩個(gè)括號(hào)里面的式子根據(jù)符號(hào)的不同用添括號(hào)的法則分組，構(gòu)成平方差公式，根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算；或根據(jù)整式的乘法中多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解.試題解析：解：方法一：=[=][].方法二：.考點(diǎn)：平方差公式（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）21．（本小題滿(mǎn)分7分）“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)；（3）計(jì)算隨機(jī)選取這一年內(nèi)的某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率.【答案】（2）292天（3）∴該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”的天數(shù)約為：（天）.該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“良”的天數(shù)約為：（天）.∴該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”、“良”的總天數(shù)約為：73+219=292（天）.（3）隨機(jī)選取2014年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率為：考點(diǎn)：數(shù)據(jù)分析22．（本小題滿(mǎn)分7分）小強(qiáng)從自己家的陽(yáng)臺(tái)上，看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？【答案】56m∴BD=AD·tanα=42×tan30°=42×CD＝ADtanβ＝42×tan60°＝42∴BC＝BD＋CD＝14＋42＝56=14..(m).因此，這棟樓高為56m.考點(diǎn)：解直角三角形23．（本小題滿(mǎn)分9分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）.【答案】（2）試題解析：（1）證明：連接OD.∵BC是⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）方法一：連接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE為等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴，∴陰影部分的面積=S扇形ODE=.考點(diǎn)：圓的綜合（切線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)，陰影部分面積，三角形的面積，扇形面積）24．（本小題滿(mǎn)分9分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售.某樓盤(pán)共23層，銷(xiāo)售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元／米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤(pán)每套樓房面積均為120米2.若購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒(méi)有其他贈(zèng)送.（1）請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)y（元／米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購(gòu)買(mǎi)第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.【答案】（1）函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合算.【解析】試題分析：（1）由于第八層是分界點(diǎn)，因此可分為八層以下和八層以上兩部分，根據(jù)八層以下每下降一層每平方米少30元，可知每平方米的價(jià)格為y=4000-30（8-x），這時(shí)1≤x≤8，且x為整數(shù)；根據(jù)八層以上部分，每上升一層增加50元，可得米平方米的價(jià)格為y=4000+50（x-8），這時(shí)8＜x≤23，x為整數(shù)；（2）根據(jù)題意，老王買(mǎi)16層，應(yīng)該是第二種y=50x+3600的收費(fèi)方式，當(dāng)選擇方案1時(shí)，全額付款為W1=120.y1×92％+a=120（50×16+3600）×92％+a=485760－a；當(dāng)選擇方案2時(shí)，全額付款為w2=120×y2×90％=120（50×16+3600）×90％=475200；因此可分為w1＞w2，選擇第二方案；w1=w2，二者一樣；w1＜w2，選擇第一方案.試題解析：解：（1）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，y＝4000－30（8－x）＝4000－240＋30x＝30x＋3760；當(dāng)8＜x≤23時(shí)，y＝4000＋50（x－8）＝4000＋50x－400＝50x＋3600.∴所求函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)x＝16時(shí)，方案一每套樓房總費(fèi)用：w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；方案二每套樓房總費(fèi)用：w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200.∴當(dāng)w1＜w2時(shí)，即485760－a＜475200時(shí)，a＞10560；當(dāng)w1＝w2時(shí)，即485760－a＝475200時(shí)，a＝10560；當(dāng)w1＞w2時(shí)，即485760－a＞475200時(shí)，a＜10560.因此，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合算.考點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用25.（本小題滿(mǎn)分11分）如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE.（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷.【答案】（1）AF=BE，AF⊥BE（2）結(jié)論成立（3）結(jié)論都能成立在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC.∴∠EAD=∠FDC.∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF.在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF，∠ABE=∠DAF.∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE.（3）結(jié)論都能成立.考點(diǎn)：正方形，等邊三角形，三角形全等26.（本小題滿(mǎn)分13分）在平面直角