十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題匯編新高考卷與全國專題03函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（解析版）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題(2013?2022)與優(yōu)質(zhì)模擬題(新高考卷與新課標理科卷)專題03函數(shù)概念與基本初等函數(shù)◎真題匯總I.?...【2022年全國甲卷理科05】函數(shù)y=(3X—3T)cosx在區(qū)間［一的圖象大致為( )【解析】令/'(*)=(3、_3-)cosx,xW[一^]，則f(-%)=(3-"—3x)cos(—x)=—(3X—3-x)cosx=—/'(x),所以/(乃為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)*6(0彳)時,3X-3-X>0,cosx>0,所以/(x)>0,排除C.故選：A..[2022年全國乙卷理科12】已知函數(shù)的定義域均為R,且/(x)+g(2-x)=5,g(x)—f(x—4)=22.若>=9。)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，9(2)=4,則2 f(k)=( )k=lA.-21 B.-22 C.-23 D.-24【答案】D

【解析】因為y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，所以g(2-x)=g(x+2),因為g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+2)-/(x-2)=7,即g(x+2)=7+/(x-2),因為f(x)+g(2-x)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,代入得f(x)+[7+f(x-2)]=5,即/'(x)+f(x-2)=-2,所以/'(3)+/(5)+...+/(21)=(-2)x5=-10,/(4)+/(6)+...+f(22)=(-2)x5=-10.因為f(x)+g(2-x)=5,所以/(0)+g(2)=5,即/(0)=1,所以"2)=-2-f(0)=-3.因為g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+4)-/(x)=7，又因為/(x)+g(2-x)=5,聯(lián)立得，g(2-x)+g(x+4)=12,所以y=g(x)的圖像關(guān)于點(3,6)中心對稱，因為函數(shù)g(x)的定義域為R,所以g(3)=6因為f(x)+g(x+2)=5,所以/(l)=5-g(3)=-1.22所以2fW=/(I)+/(2)+[/(3)+/(5)+...+f(21)]+[/(4)+f(6)+...+/(22)]=-1-3-10-k=l10=-24.故選：D3.【2022年新高考2卷08]已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(%+y)+-y)=/(%)f(y)J(l)=1，則E窘f?=<)A.-3 B.-2 C.0 D.1【答案】A【解析】因為/'(%+y)+f(x-y)=f(x)f(y),令x=l,y=0可得，2/'(1)=/(D/G)),所以/'(())=2,令x=0可得，f(y)+/(-y)=2/(y)?即f(y)=f(-y)，所以函數(shù)/'(x)為偶函數(shù)，令y=i得，f(x+1)+/(x-1)=/(x)f(l)=/(x),即有/(x+2)+/(x)=f(x+1),從而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x—4),即f(x)=/(x+6),所以函數(shù)f(x)的一個周期為6.因為f⑵=/(l)-f(0)=l-2=-l,八3)=/12)-/⑴=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-I)=/(I)=1,7(6)=/(0)=2,所以一個周期內(nèi)的/(I)+f⑵+…+/(6)=0.由于22除以6余4,

所以 =/⑴+八2)+f⑶+/(4)=1-1-2-1=-3.故選：A.4.【2021年全國甲卷理科4】青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)/的滿足L=5+igr.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為( )1.259)A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C由L=5+lgV,當(dāng)L=4.9時，lgV=-O.l,則V=1O-01=1OF=xx0.8.故選：C.[2021年全國甲卷理科12】設(shè)函數(shù)/(*)的定義域為R,f(x+l)為奇函數(shù)，/'(*+2)為偶函數(shù)，當(dāng)*6[1,2]時，f(x}=ax2+b.若/'(())+/(3)=6,則/'《)=( )A.-j B. C.\ D.1【答案】D因為/(x+1)是奇函數(shù)，所以/?(-X+1)=-/(x+1)①；因為/(x+2)是偶函數(shù)，所以/'(X+2)=/(-x+2)②.令x=l,由①得：/(0)=-/(2)=-(4a+&),由②得：f(3)=f(l)=a+b,因為/'(0)+f(3)—6.所以—(4a+b)+a+b=6=a=—2,令x=0,由①得：/(I)=-/(I)=>/(I)=0=>b=2,所以/(x)=-2/+2.思路一：從定義入手.TOC\o"1-5"\h\z9 5 5 14 M1 3 3 5-1)=-/(2+1)=-/(2)5 1 1 3一/(5)=_/(歹+2)=-/(一彳+2)=-/(5)所以盛)=一6)=去思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)y(x)的周期T=4.所以相)=虺)=_/號)=*故選：D..【2021年全國乙卷理科4】設(shè)函數(shù)/"(%)=；9,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )A./(X-1)-1B./(X-1)+1C./(X+1)-1D./(X+1)+1【答案】B由題意可得/(幻=三=一1+￡，對于A,- 不是奇函數(shù)：對于B,外龍-1)+1=彳是奇函數(shù)：對于C, =：-2,定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D,f(x+1)+1=全，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B.【2021年全國乙卷理科12】設(shè)a=21nl,01,b=lnl.02,c=VE04-1.則()A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b【答案】Ba=2lnl.01=Ini.012=ln(l+0.01)2=ln(l+2x0.01+0.012)>Ini.02=b,所以b<a;下面比較c與a,b的大小關(guān)系.記/㈤=21n(l+x)一Vl+4^+1叫(0)=O，r(x)=1-薪=篝霜，由于1+4-x—(1+x)2=2x- =x(2—x)所以當(dāng)(Xx<2時，1+4x—(1+x)2>0,即“+4x>(1+x),/,(x)>0,所以/(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，所以/(0.01)>/(0)=0,即21nl.01>VT04-L即a>c;令g(x)=ln(l+2x)—Vl+4^+1,則g(0)=°.g(x)=磊一篇=嘯普由于1+4x-(1+2x)z=_4x2,在x>0時,1+4x-(1+2x)2<0.所以g'(x)<0.即函數(shù)g(x)在［0,+a>)上單調(diào)遞減，所以g(0.01)<g(0)=0,即Ini.02<71.04一1,即b<c;綜上，b<c<a,故選：B..【2021年新高考2卷7］已知a=log52,b=log83,c= 則下列判斷正確的是( )

A.c<b<aA.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c【答案】ca=log52<log5V5=-=log82a<log83=b,即a<c<b.故選：C..［2021年新高考2卷8］已知函數(shù)f(x)的定義域為R,/(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+l)為奇函數(shù)，則(A./(-1)=0B./(-1)=0C./(2)=0D./(4)=0【答案】B因為函數(shù)/(X+2)為偶函數(shù),則f(2+x)=/(2-x),可得/(%+3)=/(1-幻，因為函數(shù)/'(2x+1)為奇函數(shù)，則/(l-2x)=-f(2x+l),所以，/(I-x)=-/(x+1),所以，f(X+3)=-/(x+1)=f(x-1),即f(x)=/(%+4),故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)尸(x)=f(2x+1)為奇函數(shù)，則尸(0)=/(I)=0,故f(-l)=-f(l)=O,其它三個選項未知.故選：B..(2020年全國1卷理科12］若2a+log2a=4匕+21og46,則( )A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2【答案】B【解析】設(shè)f(x)=2"+log?*,則/X*)為增函數(shù),因為2。+log^a=#+21og4b=2?0+log2b所以/(a)-/(2b)=2。+log2a-(22b+logz26)=22b+bg2b_(22ft+logz2b)=log2^=-1<0,所以/(a)<f(2b),所以a<2b./(a)-/(&2)=2。+log2a-(2標+log2b2)=22b+匕82b-q"+iOg2b2)=22b-2M-log2b,當(dāng)。=1時，f(a)-/(&2)=2>0,此時/(a)>/(b2),有a>b2當(dāng)b=2時，/(a)-/(62)=-l<0,此時/'(a)<八產(chǎn))，有。<垓，所以C、D錯誤.故選：B..【2020年全國2卷理科09］設(shè)函數(shù)F(x)=ln|2x+1|—ln|2x—1|,則兒:)( )A.是偶函數(shù)，且在弓,+8)單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在(一號3)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在(—8,一J單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(-8,一號)單調(diào)遞減【答案】D【解析】由/'(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|得/'(x)定義域為｛ *±1j,關(guān)于坐標原點對稱,又/(一無)=ln|l-2x1-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC：當(dāng)*e(一C)時，Kx)=ln(2x+1)-ln(l-2x),,?y=ln(2x+1)在(-3,)上單調(diào)遞增，丫=31-2x)在上單調(diào)遞減，.，./■(%)在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)x6(-8,一§時，/(x)=ln(-2x-1)-ln(l-2x)= =In(1+之)，g=1+止7在(一8,-：)上單調(diào)遞減，/t(“)=In〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：f(x)在(-8,一號上單調(diào)遞減，D正確.故選：D..【2020年全國2卷理科11】若平一2、V3r-3-九則( )A.ln(y—x4-1)>0B.ln(y—x4-1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0【答案】A【解析】由2無-V<3r-37得：2女-3r<2y-3-yf令/(￡)=2,一3一\??y=2*為K上的增函數(shù)，y=3T為R上的減函數(shù)，???/(￡)為R上的增函數(shù)，??x<y,vy-x>0,ay-x4-1>1,aln(y-x4-1)>0,則A正確，B錯誤；?,|x-y|與1的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.13.【2020年全國3卷理科04】LogiMc模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)/⑺”的單位：天)的〃gis”C模型：/(t)=i+e一?！?53)，其中4為最大確診病例數(shù).當(dāng)/(t*)=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t*約為( )(Inl9x3)A.60B.63C.66D.69【答案】c【解析】???Mt)=1+e-。柒8,所以/(t*)=i+e-￡「E=095K,貝Ije023(「-53)=19,所以，0.23Q*-53)=lnl9=3,解得2工+53”66.故選：C.14.【2020年全國3卷理科12］已知55<83134<85.設(shè)a=log53,h=\ogs5,c=logi38,則( )A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】由題意可知%b、CO旨黑咻黑〈高■（￥）、（整）2由b=log85,得8b=5,由5$<83得85b<83...5b<4,可得b<-由c=logi38，得13c=8,由134<85,得134<135c,5c>4,可得綜上所述，a<b<c.故選：A.15.【2020年山東卷06】基本再生數(shù)&與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：/（t）=e*描述累計感染病例數(shù)/⑺隨時間《單位:天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與Ro,T近似滿足Ro=1+/7'.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出&=3.28,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2<0.69)( )A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天【答案】B【解析】因為%>=3.28,7=6,Ro=1+rr,所以r=%F=0.38,所以/(t)=e"=e03%6設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為tl天,則e°38（t+"）=2e°3叫所以e038”=2,所以0.38〃=ln2,所以”=總”篙=18天.故選：B.16.【2020年山東卷08】若定義在R的奇函數(shù)外)在(一8,0)單調(diào)遞減，且負2尸0,則滿足4(%-1)20的x的取值范圍是( )A.[-1,1]U[3,+oo)B.[-3,-1]U[0,1]C.[-l,0]U[l,+oo)D.[-1,0]U[1,3]【答案】D【解析】因為定義在R上的奇函數(shù)“X)在(一8,0)上單調(diào)遞減，且/'(2)=0.所以f(x)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=0,f(0)=0,所以當(dāng)xe(-8,-2)U(0,2)時，/(x)>0,當(dāng)XW(—2,0)1)(2,+8)時,/(x)<0,所以由尤/'泛一1)20可得：{-2<x-1<。或x-1>2或{。<x-1<2或x-1<-2或%=0解得-1<x<0或1<x<3,所以滿足*/(無一1)>。的R的取值范圍是[-1,0]U[1,3],故選：D.17.【2020年海南卷06】基本再生數(shù)Ro與世代間隔7是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：/(t)=e”描述累計感染病例數(shù)/⑺隨時間f(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與Ro,7近似滿足Ro=l+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出去=3.28,片6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2=0.69)( )A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天【答案】B【解析】因為Ro=3.28,T=6,Ro=l+rT,所以r=理二■=0.38,所以/(t)=e"=e<08，6設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為“天,則e°38(t+")=2e03%所以e038tl=2,所以0.38Q=ln2,31、J>n2 0.69 4ch所以G=行"丙"L8天.故選：B.18.【2020年海南卷08】若定義在R的奇函數(shù)外)在(一8,0)單調(diào)遞減，且火2)=0,則滿足以。一1)20的x的取值范圍是( )A.[—1,1]U[3,+oo)B.[—3,—1]U[0,1]C.[-l,0]U[l,+oo)D.[-1,0]U[1,3]【答案】D【解析】因為定義在R上的奇函數(shù)/(%)在(一8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,所以/'(X)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(一2)=0,/(0)=0.所以當(dāng)X€(-8,-2)U(0,2)時，/(x)>0,當(dāng)XW(-2,0)11(2,+8)時，/(?)<0,所以由x/(x-1)20可得：Ux<0 | x>0 _<x-1<0典-1>2岐(0<x-1<2或x-1<-2或x=0解得-1<x<。或1<x<3,所以滿足1)>。的X的取值范圍是[-1,0]u[1,3],故選：D.TOC\o"1-5"\h\z19.12019年新課標3理科11】設(shè)/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減，則( )13 2f(log3~)>f(2F>>f(2F)41 2 3f(log3~)>/(2F)>f(2F)43 2 1f(2F)>f(2-3)>f(logs-)42 3 1f(2-3)>f(27)>f(log3T)4【答案】解：：/(x)是定義域為R的偶函數(shù)1彳)=f(log3%，TOC\o"1-5"\h\z3 2Vlog34>log33=l,<0<2~7<2~1<2°=1,3 2：.0<2~^<2~^<log34f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，3 2 I.?./?(21)>/(2-?)>“093力故選：C.20.【2019年全國新課標2理科12】設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為R,滿足/(x+1)=2f(x),且當(dāng)(0,1]時，f(x)=x(x-1).若對任意xW(時，f(x)=x9A.(一，/7B.9A.(一，/7B.(-8,-]5 8C.(- -]D.(- -]：.xE(1,2]時，x-1G(0,1],/(x)=2/*(x-1)=2(x-1)(x-2)e[-J,0]；(2,當(dāng)xW(2,3]時，x-16(1,2],/(x)=2/(x-1)=4(x-2)(x-3)€[-1,0],3]時，由4(x-2)(x-3)=—￡解得m=，或/?=(2,當(dāng)xW(2,若對任意xW(-8,m],都有/(x) 則加工，.故選：B.21.【2019年新課標1理科03]已知i=log20.2,b=20Vc=0.203,則( )A.a〈b〈cB.a<c〈bC.c<a<bD.b<c〈a【答案】解：a=log20.2<log21=0,b=202>20=l,VO<O.2o3<O.2°=1,.,.c=0.203G(0,1),:?a<c〈b,故選：B.{e“xv0'-,g(x)=/(x)+x+a.若g(x)存在2個零Inx,x>0點，則a的取值范圍是( )A.[-1,0)B.[0,+8)C.[-1,+8)D.[1,+8)【答案】解：由g(x)=0得/(x)=-x-a,作出函數(shù)/(x)和y=-X-。的圖象如圖：當(dāng)直線y=-x-a的截距即時，兩個函數(shù)的圖象都有2個交點，即函數(shù)g(x)存在2個零點，故實數(shù)a的取值范圍是[-1,+8),故選：C.23.[2018年新課標2理科11]已知f(x)是定義域為(-8,+oo)的奇函數(shù)，滿足/(1-x)=f(1+x),若/(I)=2,則/(I)4/(2)4/(3)+…4/(50)=( )A.-50B.0C.2D.50【答案】解：??/(X)是奇函數(shù)，且/(1-x)=/(l+x),二/(1-x)=/(l+x)=-/(X-1),/(0)=0,則f(x+2)=-f(x),則f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函數(shù)/(x)是周期為4的周期函數(shù)，'：f(1)=2,=/(0)=0,f(3)=/(1-2)=/(-1)=-/(1)=-2,/(4)=/(0)=0,則/⑴+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,

則/(I)+f<2)+f(3)+…4/(50)=12[A(1)4/(2)"(3)+f(4)p/(49)4/(50)=f(1)V(2)=2+0=2，故選：C.24.【2018年新課標3理科12】設(shè)a=logo.20.3,d=log20.3,則(A.a+b<ab<QB.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b【答案】解：???a=k)go.2O.3=券，6=1。即0.3=牒,n,h_lg03_lg03_，加3ag5Tg2)_003盛lg2項--lg21gs-Ig21g5__00.3句0.3_003句竽'~~lg2?lg5―lg21g5'...1075...1075

?ig-y>ig2,lg0.3

lg21g5<0,.".ab<a+b<0.故選：B.25.[2017年新課標1理科05]函數(shù)/(x)在(-8,+8)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若/(1)=-1,則滿足-1可(x-2)W1的x的取值范圍是( )A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]【答案】解：???函數(shù)/(x)為奇函數(shù).若/(1)=-1.則/(-1)=1,又函數(shù)/(x)在(-8,+co)單調(diào)遞減，-1W/(x-2)W1,：.f(1)勺(x-2)守(-1),-14—解得：x€[l,3],故選：D.26.【2017年新課標1理科11】設(shè)X、八z為正數(shù)，且2'="=51，貝U( )A.2r<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5zV2rD.3yV2x〈5z【答案】解：x、y.z為正數(shù)，令2x=3v=5z=A>l.[gk>0.則K-則K-處V-跡

則》一仞2'、一53'igk碣??3尸碉’"國萬5Z-lg^'：V3=V9>V8=V2,V2=1V32>1V25=V5.

：.1g密>1娟>lg需>0.：.3y<2x<5z.另解：x、y、z為正數(shù),令2*=寸'=5/=4>l.lgk>0.貝「=處丫=處2=處mxlg2'ylg3'zIgS'2x2lg3lq9,豆=/妖=茄"可得”3六5z2x5lg2lg25 _一5z2x=5、謙=廬>1.可得5z>2x.綜上可得：5z>2x>3y.解法三：對左取特殊值，也可以比較出大小關(guān)系.故選：D.27.【2016年新課標1理科08］若a>b>l,0<c<l,則(A.ac<bcB.abc<bacC.alogw<Z>logaCD.logaC<loghC【答案】解：0<c<l,函數(shù)/(x)=/在(0,+8)上為增函數(shù)，故/>〃，故力錯誤：函數(shù)/(x)=/r在(0,+8)上為減函數(shù)，故故bcfVaN,即”/)。>/)/；故8錯誤；loqrbloqnc ,,Io&qVO,且log/)cV0,lo&/V1,即y1—=--1—<1?即log小>log6c.故D錯誤；logca 10gbe0<-log?c<-logbe,故-610gdeV-Hogg即b\ogac>a\ogbc,即a\ogbc<h\ogac9故C正確；故選：C.Y4128.【2016年新課標2理科12］已知函數(shù)/(x)(xWR)滿足/(-x)=2-/(x),若函數(shù)尸娶與y=/(x)圖象的交點為(xi，州)，(孫”)，…，(布,如)，則￡盤(xi+y,)=( )A.0B.mC.2mD.4m【答案】解:函數(shù)/(x)(x€R)滿足/(-x)=2-/(x),即為/(x)理(-x)=2,可得/(x)關(guān)于點(0,1)對稱，函數(shù)即y=1+1的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，即有(打，y\)為交點，即有(?w,2-川)也為交點,(X2,”)為交點，即有(-X2,2-”)也為交點，則有E3(xz+yr)=(制+yi)+(X2+/)+???+Cxm^ym)=*[(xitVl)+(-Xl+2-y\)+(X2+X2)+(-X2+2-y2)+…+(Xm+ym)+(-Xm+2-加)]—m.故選：B.TOC\o"1-5"\h\z4 2 129.【2016年新課標3理科06]已知a=23,b=35,c=253,則( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b4 2【答案】解：???。=23=412h=34,1 2c=253=51,綜上可得：b<a<c,故選：A.30.【2015年新課標2理科05】設(shè)函數(shù)f(x)=『：：°92(2-力 X<1,則/(-2)4/(log212)=[2 9 x>1()A.3B.6C.9D.12【答案】解:函數(shù)/Xx)=[1+02(2一X)'XVI,(2“一】，x>1即有/(-2)=l+log2(2+2)=1+2=3,<(log212)=2*12-1=2toa2i2x112x1=6,則有/(-2)+f(log212)=3+6=9.故選：C.31.【2015年新課標2理科10]如圖，長方形48CQ的邊48=2,BC=l,。是48的中點，點尸沿著邊BC,CD與D4運動，記NBOP=x.將動點尸到/,8兩點距離之和表示為x的函數(shù)/(x),則y=/(x)的圖象大致為( )

DPC【答案】解：當(dāng)1時，8P=tanx,AP—>/AB2+BP2=DPC【答案】解：當(dāng)1時，8P=tanx,AP—>/AB2+BP2=V4-Ftan2x,此時/'（X）=〃+ta*x+tanx,（XW￡此時單調(diào)遞增,當(dāng)尸在CO邊上運動時，等且xH*時,如圖所示，tanZPO5=tan(n-ZPOQ)=tanx=-tanNPO0=一券=一/,，。0=一1

tanx：.PD=AO-OQ=\+1

tanx1PC=BO+OQ=\-1

tanx1-PA+PB=jd-焉產(chǎn)+1+jd+焉Hl，當(dāng)》=殳4，PA+PB^2y[2,當(dāng)尸在片。邊上運動時，一WxWtt,PA+PB=V4+tan2x-tanr?4由對稱性可知函數(shù)/（x）關(guān)于X，對稱，nn且/（7）＞/（-）?且軌跡為非線型,排除/,C,D,故選：B.32.【2014年新課標1理科03】設(shè)函數(shù)/(x),g(x)的定義域都為凡且/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A./(x)-g(x)是偶函數(shù)B./(x)|?g(x)是奇函數(shù)C./(x)-|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)-g(x)|是奇函數(shù)【答案】解：../(X)是奇函數(shù)，g(X)是偶函數(shù)，/./(-X)=-f(x),g(-x)=g(x),/(-x)?g(-x)=-f(x) (x),故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯誤，]/?(-x)|?g(-x)=]/'(x)卜g(x)為偶函數(shù)，故3錯誤，/(-x)?|g(-x)|=-/(x)*\g(x)|是奇函數(shù)，故C正確.]/'(-x)?g(-X)|=7(x),g(x)I為偶函數(shù)，故。錯誤，故選：C.33.【2014年新課標1理科06]如圖，圓。的半徑為1,4是圓上的定點，。是圓上的動點，角x的始邊為射線。4終邊為射線。P,過點尸作直線O4的垂線，垂足為將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)/(x),則y=/(x)在[0,n]的圖象大致為( )

c.nxc.D.【答案】解：在直角三角形OMP中，OP=\,NPOM=x,則0M=|cosx|,/.點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)=OA/|sinx|.1.=|cosx|*|sinx|=2|sin2x|?其周期為最大值為"最小值為0,/ L故選：C.34.【34.【2013年新課標1理科11]已知函數(shù)/(x)= y21OyXV0-,若|/(x)|》衣，則a的取值范圍是ln(x+1)/x>0A.(-8,o]B.(-8,i]c.[-2,1]D.[-2,0]【答案】解：由題意可作出函數(shù)y=|/'(x)|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象,由圖象可知：函數(shù)y=?x的圖象為過原點的直線，當(dāng)直線介于/和x軸之間符合題意，直線/為曲線的切線,且此時函數(shù)＞=!/'(x)|在第二象限的部分解析式為＞=/-2x,求其導(dǎo)數(shù)可得"=2x-2,因為x音0,故/＜-2,故直線/的斜率為-2,故只需直線y=ax的斜率a介于-2與。之間即可，B|JaE[-2,0]故選：D.35.【2013年新課標2理科08】設(shè)a=log36,6=logs10,c=log714,則(A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c【答案】解：因為a=k)g36=l+log32,b=log510=l+因gs2,c=log714=14-Iog72,因為y=k>gd是增函數(shù)，所以Iog27>log25>log23,…111'：10921=1^2'10925=73^2,1孫3=麗^所以log32>log52>log72,所以a>b>cf故選：D..【2022年新高考1卷12】已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(X)的定義域均為R,記g(x)=/'(x),若/(|—2x),g(2+x)均為偶函數(shù)，則()A.f(0)=0B.g(-3=0c./(-1)=/(4)D.g(—l)=g(2)【答案】BC【解析】因為/'(|一2%),g(2+x)均為偶函數(shù)，所以2x)=6+2幻即脛-x)=/(1+x),g(2+x)=g(2-x),所以f(3-x)=f(x),g(4-x)=g(x),則〃-1)=>(4),故C正確：函數(shù)/Xx),g(x)的圖象分別關(guān)于直線x=|,x=2對稱，又g(x)=/(》)，且函數(shù)f(x)可導(dǎo)，所以g(|)=o,g(3-x)=-g(x),所以g(4-r)=g(x)=-g(3-x),所以g(x+2)=-g(x+1)=g(x),所以g(-g)=g(|)=0,g(-1)=g(l)=-g(2),故B正確，D錯誤：若函數(shù)f(x)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)f(x)+C(。為常數(shù))也滿足題設(shè)條件，所以無法確定f(x)的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC..(2021年新高考1卷13］已知函數(shù)/(%)=x3(a-2X-2-、)是偶函數(shù)，則a=.【答案】1因為/(*)=x3(a-2X-2-x),故f(-x)=-x3(a-2X-2X),因為y(x)為偶函數(shù)，故/(-x)=/(X),時/(a?2X-2-x)=-x3(a-2r-2”),整理得到(a-1)(2*+2-)=0,故a=1,故答案為：I.【2021年新高考2卷14】寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/Xx):.①/'(%62)=/(xl)/(x2)：②當(dāng)Xe(0,+8)時，/’(*)>0:③/''(*)是奇函數(shù)?【答案】/(x)=X4(答案不唯一，f(x)=x2n(neAT)均滿足)=X4.K!|/,(X1X2)=(XiX2)4=X*X*= 滿足①，/(x)=4x3,戈>0時有/1'(%)>0,滿足②，/,(X)=4二的定義域為R,又/1'(-X)=-4/=-故/''(X)是奇函數(shù)，滿足③.故答案為：/(X)=X4(答案不唯/?(x)=x2n(ne/V*)均滿足).【2019年全國新課標2理科14]已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，/(x)=-e".若/'(加2)=8,貝！Ia—.【答案】解：???/(X)是奇函數(shù)，；./(-/”2)=-8,又'.'當(dāng)x<0時，f(x)=-〃，；./(-/〃2)=-e'aln2=-8.:.-。加2=加8,：?a=~3.故答案為：-3TOC\o"1-5"\h\z{Y+1YV0 [；'一，則滿足/(X)4/(》一/)>1的X的取值范圍是.【答案】解：若則x—a1 1 11則/(x)4/(工一*)>1等價為x+l+x'+Al,即 則、>一右，1此時一:?0,1 1當(dāng)x>0時，/(x)=2*>1,11 1當(dāng)x—2>。即時，滿足/(%)十，(X-2)>1恒成立，1 1 1 1 1 11當(dāng)0%一去>一今即,沙>0時，/(x-a)=x-4+l=x+4>4，1此時/(x)+f(jr-1)>1恒成立，故答案為：(一看，+8).41.【2015年新課標1理科13］若函數(shù)/(x)=xln 為偶函數(shù)，則〃=.【答案】解：??/(x)=xln(x+VaT^2)為偶函數(shù)，???/(-x)=/(x),/.(-x)M(-x+Va4-x2)=xln(x+va+x2),-/w(-x+va4-x2)=/〃(x+Va+x2),A/w(一x+la+十2)+加(x+a/a+x2)=0>：?ln(Va+%2+x)(Va4-x2-x)=0,??/“a=0,，a=l.故答案為：1.42.【2014年新課標2理科15】已知偶函數(shù)/(x)在［0,+~)單調(diào)遞減，/(2)=0,若/(x-1)>0,則x的取值范圍是.【答案】解：?.?偶函數(shù)/(x)在［0,+8)單調(diào)遞減，/(2)=0,二不等式/(x-1)>0等價為/(x-1)>/(2),即/(|x-1|)>/(2),：.\x-1|<2,解得-l<x<3,故答案為：(-1，3).????模擬好題???..已知f(%4-1)=Inx,則f(x)=( )A.ln(x+l) B.In(x-l) C.In|x-1| D.ln(l-x)【答案】B【解析】因為f(x+1)=In%,所以%>0,令t=x+l(￡>l),則》=亡-1,所以/(￡)=ln(t-1)，因此，/(x)=ln(x—1).故選：B.(2x2+4x+l(x<0)2.已知函數(shù)/(x)= 2,，則y=f(x)(xeR)的圖象上關(guān)于坐標原點。對稱的點共有( )A.0對 B.1對 C.2對 D.3對【答案】C【解析】{2V24-4x4-1xV02、二的圖象，如圖示，則y=f(x)(xeR)的圖象上上關(guān)于坐標原點對稱的點，即為當(dāng)*<0時，/0)=2》2+4》+1關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象，與丁=5的圖象的交點,由圖象可知，交點有2個,{2，+4無+1xV01x>0的圖象上關(guān)于坐標原點對稱的點共有2對.故選：C.3.對任意不相等的兩個正實數(shù)勺，與，滿足/(空)〉幽2等的函數(shù)是()A./(x)=2x B./(x)=ln2xC./(x)=sin2x D./(%)=2X【答案】B【解析】對于選項A,/(華)=2空=必+必，曲2產(chǎn)2="也=勺+不=/(紅詈)，所以A錯誤；對于選項B,〃空)=ln2等=ln(Xi+X2)，/(勺)+/(0)ln2%i+\n2x2也仇外「y—— 2 = 2 =-2- 后石因為/(x)=Inx為增函數(shù)且無1H必所以％1+%2>2^/7而所以ln(xi+x2)>ln2后法所以f(華)>胞學(xué)儂,符合題意，B正確；對于選項C,/(空)=sin2空=sin(xi+x2)/(必)+/(》2)sin2xx+sin2x2Zsinx^cosxx+2sinx2cosm

2 = 2 = 2=sinx^os^!+sinx2cosx2=sin(;q+x2)=/(號2),所以C錯誤；對于選項D,“華)=2牛，因為勺力應(yīng)，所以痣D?(W=空棄>小區(qū)=2空="3等)所以D錯誤；故選：B.已知函數(shù)/'(x)=『上時若7n<n,且/(m)=f(n),則n-m的最大值是( )IIX.aX<U,A.In2 B.1 C.2 D.In3【答案】B【解析】作出/)=｛：；;?：圖象，如圖，設(shè)f(m)=m4-1=k,則m=fc—1,由f(n)=en-1=k,得幾=ln(k+1),所以?i—m=ln(fc+1)—(k—1).設(shè)g(k)=ln(fc+1)-(k-1),kG[0,1),則g(fc)=- <0,所以g㈤在也1)上單調(diào)遞減,則g⑻max=9(0)=1.故選：B.設(shè)函數(shù)f(x)=產(chǎn)2j<2,財(-4)+/(log25)=()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】S22<5<23,則2<log25<3,而f(x)=f<?、所以f(-4)+/(log2S)=log2(4+4)+2log25=3+5=8.故選：D.已知函數(shù)f(x)= g(x)=|x(x-2)|,若方程f(g(x))+g(x)-m=0的所有實根之和為4,則(II】人,人u,實數(shù)nt的取值范圍是()A.m>1 B.m>l C.m<1 D.m<l【答案】c【解析】令t=gM,t>0,當(dāng)m=1時，方程為f(t)+t-1=0,即/=作出函數(shù)y=/(tj及y=1-t的圖象，由圖象可知方程的根為￡=0或1=1,即|x(x-2)|=0或|x(x-2)|=1,作出函數(shù)g(x)=|x(x-2)|的圖象，結(jié)合圖象可得所有根的和為5,不合題意，故BD錯誤;由圖象可知方程的根0<t<1,即|x(x-2)|=tG(0,1),結(jié)合函數(shù)g(x)=|x(x-2)|的圖象，可得方程有四個根，所有根的和為4,滿足題意，故A錯誤.故選：C..若f(x)為奇函數(shù)，且沏是y=/(x)-2ex的一個零點，則-X。一定是下列哪個函數(shù)的零點()A.y=/(—x)e~x—2B.y=f(x)ex+2C.y=/(x)ex—2D.y=/(—x)ex+2【答案】B【解析】f(x)是奇函數(shù)，二/(-X)二一八外且與是丫=/(x)-2e》的一個零點，所以「(/)=2ex°,把一x()分別代入下面四個選項，對于A,/(x0)eXo-2=2(ex°)2—2,不一定為0,故A錯誤；對于B./(—Xo)e-x°+2=—/(x0)e-x°+1=-2-ex°-e-x°+2=0,所以一x()是函數(shù)y=/(x)ex+2的零點,故B正確；對于C,/(—x0)e-x°-2=—2e°—2=-4.故C不正確；對于D,e-x°/(x0)+2=2ex°e-xo+2=4,故D不正確；故選：B..已知函數(shù)f(x)=|x+2|+0*+2+6-2~+￡1有唯一零點，則實數(shù)a=( )

1-12-21-12-2【答案】D【解析】設(shè)g(x)=f(x-2)=|x|+e'+e~x+a,定義域為R,??g(—x)=I—M+e~x+e'+Q=|%|+e*+e-x4-a=g(x),故函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)/(》一2)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，???/(%)有唯一零點,/./(—2)=0?即q=-2.故選：D..下列函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是其定義域內(nèi)增函數(shù)的是( )A.y=6X—6~x B.y=tanxC.y=—x3 D.y=x3+1【答案】A【解析】對A,令r(x)=6X-6-x,則f(x)定義域為R,且/(-x)=6r-6X=-f(x),所以/(x)為奇函數(shù)，因為y=6X和丫=-6-"都是增函數(shù)，所以丫=6，-6-*為增函數(shù)，故A正確；對B,y=tanx在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，但不在定義域內(nèi)遞增，故B錯誤：對C,y=-%3在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，故C錯誤；對D,y=*3+1不是奇函數(shù)，故D錯誤.故選：A..定義在R上的函數(shù)/'(x)滿足/(-x)+/(x)=0,/(x)=/(2-x),且當(dāng)*6[0,1]時，/(x)=/.則函數(shù)丫=7fs-x+2的所有零點之和為()A.7 B.14 C.21 D.28【答案】B【解析】依題意，f(x)是奇函數(shù).又由/'(%)=f(2-x)知，f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱.f(x+4)=/(1+(x+3))=/(1-(X+3))="-2-x)=-/(2+x)=-/(2-(-x))=-/(-x)=/(x),所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)./(2+x)=/(1+(1+x))=f(l—(1+x))=/(—x)=—/(x)=-f(2—x)?所以f(x)關(guān)于點(2,0)對稱.由于y=7/(%)—x+2=0=/(x)=-y-從而函數(shù)y=7f(x)-x+2的所有零點之和即為函數(shù)/(x)與g(x)=三的圖像的交點的橫坐標之和.而函數(shù)g(x)=?的圖像也關(guān)于點(2,0)對稱.畫出y=f(x),g(x)=式的圖象如圖所示.由圖可知，共有7個交點，所以函數(shù)y=7/(x)-x+2所有零點和為7X2=14..已知a=logs?,b=2?.c=7-0-5.貝lja,b,c的大小關(guān)系為( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【答案】C【解析】解：因為1=logs5>log53>log5V5=log552=I，Bp1<a<1,i , 1 1 1b=22>2°=1?y0-5=GJvGJ_l，即0<cV5,所以力>a>c；故選：C.已知/1(%)=宙'_Aj：L]3若/(n)<2022(neN+),則"的最大值為()A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】因為當(dāng)x>l時，/(x)=2/(x-l)+l,所以/"(9)=2/(8)+1=2(2/(7)+1)+1=4/(7)+3=8/(6)+7=16/(5)+15

/(9)=32/(4)+31=64/(3)+63=128/(2)+127=256/(1)+255,又f(l)=2,所以/(9)=2x256+255=767,所以/(IO)=2/(9)+1=1535,/(ll)=2/(10)+1=3071,/(12)=2/(11)+1=6143,所以若f(n)<2022(nGN+),則n的最大值為10,故選：B..函數(shù)/(%)=Inx,其中/(x)+f(y)=2,記%=lnxn+ln(x"Ty)4 卜ln(xyn-1)+lnyn(nGN"),則Z2022ii=l&D2023

D.D2023

D. 202240442023A,麗二2023c.—4044【答案】A【解f(x)+f(y)=Inx+Iny=ln(xy)=2?xy=e2Sn=\nxn+ln(xn-1y)4 卜ln(xyn-1)+Iny",Sn=lnyn+ln(xyn-1)+…+ln(xn-1y)+\nxn2Sn=(n4-l)ln(xnyn)=(n+l)nln(xy)=2n(n+1),ASn=n(n+1)Z2022]fiZ2022]fii=lSt2022UI?+l)y2022p_^)=1__L乙i=lUi+1/ 2023202220231故選：A..已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程％+10"=4的根，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)。0時，/(x)=X24-(a+6-4)x,若對任意工￡[t,t+2],不等式/(%+t))2/(%)恒成立，則實數(shù)/的取值范圍是()A.[V2,4-oo) B.[2,+8)C.(0,2] D.[-V2,-1]U[V2,V3]【答案】A【解析】Igx=4-x>10x=4—xVy=Igx與y=10"關(guān)于直線y=x對稱，且y=4-戈關(guān)于y=x對稱并相交于點(2,2)，a+b=4當(dāng)x>0時，f(x)=x2,且f(x)是定義在R上的奇函數(shù)財3)=上裝°。在R上單調(diào)遞增V/(x+t)>2/(x)=/(V2x).則x+t>V2xHPt>(V2-l)x當(dāng)xG[t,t+2]時恒成立.,.t>(V2-l)(t+2),解得故選：A.15.垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而變成公共資源的一系列活動的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用.進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟、生態(tài)等幾方面的效益.已知某種垃圾的分解率9與時間t(月)滿足函數(shù)關(guān)系式"=如〃(其中a,b為非零常數(shù)).若經(jīng)過6個月，這種垃圾的分解率為5%,經(jīng)過12個月，這種垃圾的分解率為10%,那么這種垃圾完全分解(分解率為100%)至少需要經(jīng)過( )(參考數(shù)據(jù)lg2?0.3)A.40個月 B.32個月C.28個月 D.20個月【答案】B【解析】依題意有，解得b= a=0.025,故貝。=0.025x(2,【令叭t)=1.得(2今,=40,故"log|40=譬=耳堊。生"=32改25忌jlgT0.3故選B..已知函數(shù)/(*)=若是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為.【答案】1【解析】因為函數(shù)/1(X)是奇函數(shù)，所以/(-X)=-f(x),即9號=一法，化簡整理，得a-2*+l=2、+a,即(a—1)(2*—1)=0,所以a—1=0,解得a=1.所以實數(shù)a的值為1.故答案為：1..函數(shù)y=Jx(4-x)的定義域是.【答案】[0,4]【解析】y=Jx(4—x)的定義域需滿足x(4-x)>0=>0<x<4,所以函數(shù)的定義域[0,4].故答案為：[0,4].已知函數(shù)y=/。-2)為奇函數(shù)，y=/(x+l)為偶函數(shù)，且f(0)-/(6)=4,貝療(2022)=【答案】-2【解析】因為函數(shù)y=/(x-2)為奇函數(shù)，y=/(x+l)為偶函數(shù)，所以f(-x-2)=-/(x-2),/(1-x)=/(I+x)，即f(-x-4)=-f(x)J(2-x)=/(x),故/'(-x