南京聯(lián)合體2020-2021蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案

【聯(lián)合體數(shù)學(xué)】2021年九上期中試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）.方程x（x-l）=0的根是A.x1=1,X2=0 B.X\=11,》2=。C.X|=X2=0 D..已知。。的半徑為1,點尸在。。外，則OP的長A.大于1 B.小于1 C.大于2 D.小于2.若方程f-2x+無=0有兩個實數(shù)根，則后的取值范圍是A.k>\ B.k=l C.k<l D.kWl.同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是A-5 B-4 C-3 D-2.小明前3次購買的西瓜單價如圖所示，若第4次買的西瓜單價是。元/千克，且這4個單價的中位數(shù)與眾數(shù)相同，則a的值為A.5 B.4 C.3 D.2（第5題）.如圖，出△NBC的直角頂點C在。。上滑動，且各邊與。。分別交于點。，E,F,G,若筋，DG,定的度數(shù)比為2：3：5,BE=BF,則//的度數(shù)為A.30° B.32° C.34° D.36°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）.方程，=9的根是..一組數(shù)據(jù)6,2,1,3的極差為..填空：x2~2x+=（x-尸..三種圓規(guī)的單價依次是15元、10元、8元，銷售量占比分別為20%,50%,30%,則三種圓規(guī)的銷售均價為元.

.某商品原價為200元，連續(xù)兩次漲價后，售價為288元，則平均每次漲價的百分率為?.設(shè)龍I,刀2是關(guān)于X的方程丘+大一2=0的兩個根，X1+X2=1,則X]X2=..如圖，在中，直徑月8J_CD,垂足為E,若HE=CD=4,則。。的半徑為..如圖，以△ABC的邊8c為直徑的。。分別交邊/B,W。于點。，E,設(shè)//=a,則66的度數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）..若關(guān)于x的一元二次方程a/+左=o的一個根為1,則方程。（x-l）2+A：-0的解為.在四邊形48CD中，AB=AD^5,連接8C,50=6,NC=N4BD,則/C的長的取值范圍是.三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.（8分）解方程：/+&-7=0； （2）2r（%—1）—X—1..（7分）用一根長16cm的鐵絲：（1）能否圍成面積是7cm2的矩形？請說明理由.（2）能圍成矩形的最大面積為 ▲cm?.19.（7分）如圖，在。。中，點19.（7分）如圖，在。。中，點C,。在弦.48上，且OC=（8分）甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績依次如下（單位：環(huán)）:甲：9,6,7,6,7,7乙：4,5,8,7,8,10（1）計算兩人打靶成績的方差；（2）請推薦一人參加比賽，并說明理由.（8分）國慶期間，甲、乙兩人分別從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機選擇停鄙觀看.（1）甲選擇《長津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為▲ :（2）求甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影恰好相同的概率.（8分）已知關(guān)于x的方程（x—m）2—（x—m）=0.（1）求證：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）若該方程的兩個根互為倒數(shù)，求"7的值.（第24題）（笫（第24題）（笫24題）（7分）如圖，將△408繞點。順時針旋轉(zhuǎn)到△CO。的位置，。。與CO相切于點E.求證：Z8是。O的切線.（第23題）（8分）如圖，AB,CZ）是。。的兩條弦，AC=BD.求證48〃CD（請用兩種不同的方法證明）（8分）某奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本為5元.據(jù)市場調(diào)查：每杯售價30元，平均每天可銷售300杯；價格每降低5元，平均每天可多銷售100杯.為了讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家銷售這款奶茶平均每天獲利7820元，這款奶茶應(yīng)售價多少元？(9分)如圖，經(jīng)過菱形力BCD的8,。兩頂點，分別交力8,BC,CD,49于點E,F,G,H.(1)求證NE=4//；(2)連接EEFG,GH,EH,若8。是。。的直徑，求證：四邊形EFGH是矩形.(第26題)27.（10分）【概念提出】圓心到弦的距離叫作該弦的弦心距.【數(shù)學(xué)理解】如圖①，在。。中，48是弦，OPUB,垂足為尸，則。尸的長是弦48的弦心距.(1)若。。的半徑為5,OP的長為3,則48的長為.(2)若。。的半徑確定，下列關(guān)于48的長隨著OP的長的變化而變化的結(jié)論：TOC\o"1-5"\h\z①4B的長隨著OP的長的增大而增大； 一'、②Z8的長隨著OP的長的增大而減??； /③N8的長隨著OP的長的確定而確定； t@AB的長與OP的長無關(guān). V n_其中所有正確結(jié)論的序號是.【問題解決】 ①如圖②，已知線段ERMN,點0是。。內(nèi)一定點.(3)用直尺和圓規(guī)過點。作弦48,滿足(保留作圖痕跡，不寫作法)(4)若弦4B,8都過點0,AB+CD=MN,且設(shè)。。的半徑為r,O0的長為d,MN的長為/.①求48,CQ的長(用含r,d,/的代數(shù)式表示)；②寫出作45, 的思路.E FM N【聯(lián)合體數(shù)學(xué)】2021年九上期中考試答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）題號123456答案AADBCD第6題解析:（第6題）連接（第6題）易得G尸為直徑，NOOG=54°四邊形OE/G為圓內(nèi)接四邊形易證/OGD=NBEF又因為BE=BF、OD=OG故ABE尸與△ODG均為等腰三角形且底角相等所以/8=N￡>OG=54°則4=36°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）題號7891011答案±351,110.420%題號1213141516答案-12.5180。一2aX]=0,必=25V4CW10第16題解析:,:AB=4D=5,BD=6二大小確定，設(shè)為a在BD下方取息M使得NBMD=a 彳則由''定角對定邊”型輔助圓可知，作的外接圓點C在瓦訪上 /1\當(dāng)點C和點B（或點D）重合時，<c最小值為5（重合取不到）B/aIE\D當(dāng)點C為40連線與O。的交點時，4c取最大過點C作CN垂直交于延長線與點N易證4CBNWACBEUAS）得BN=BE=3設(shè)CN=CE=x由CF+AM=Ad可得x=6M(C)：.AC=AE+EC=1QM(C)：.5<AC^W三、解答題(本大題共11小題，共88分.)(8分)⑴解：x2+6uc-7=0(x+3)2=16x+3=±4?"?X|=1,X2=-7.(2)解：2x(x-1)=l-x2x(x-l)+(x-l)=0(2x+l)(x-l)=0.? =-X2=1?(7分)解：(1)設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm,則矩形的寬是(8-x)cm.根據(jù)題意，得x(8-x)=7,解得兩=1,x?=7.答：用一根長16cm的鐵絲能圍成面積是7cm2的矩形.16.(7分)方法一：證明：過。作垂足為E,則AE=BE.?：OC=OD,:,CE=DE.：.AE-CE=BE-DE.即AC=BD.方法二：連接040B?：OA=OB,4=NB?：OC=OD,：.ZOCD=ZODC：.AAODgA5OC：.AD=BC：.AD-CD=BC-CD即AC=BD方法三：連接04OB?：OA=OB,：.4=NB?：OC=OD,：.ZOCD=ZODCVZOCD+ZACO=180°,ZODC+ZO￡)S=180°：.ZOCA=ZODB:.△ACO0XBDO：.AC=BD(8分)解：(1)x甲=%X(9+6+7+6+7+7)=7(環(huán))，xz.=1x(4+5+8+7+8+10)=7(環(huán))：S甲2=1環(huán)2,s/=4環(huán)2；(2)推薦甲.在甲、乙平均成績相同的前提下，甲成績的方差較小，甲成績比較穩(wěn)定.(或推薦乙.在甲、乙平均成績相同的前提下，乙一直處于上升趨勢，有潛力.(8分)解：(1)(2)將《長津湖》、《我和我的父輩》、皮皮魯與魯西西》三部電影分別用字母A、B、C表示.甲、乙各選擇兩部電影觀看，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，即(AB,AB)、(AB,AC)、(AB,BC)、(AC,AB)、(AC,AC)、(AC,BC)、(BC,AB),(BC,AC)、(BC,BC),這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.所有的結(jié)果中，滿足甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影相同(記為事件M)的結(jié)果有33I種，所以P(A/)=§=§.(8分)(1)證明：方法一：整理原方程，得f—(2加+l)x+m2+加=0.hr—4ac=4m2+4m+1—4m2—4m=1>0,??無論加為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；方法二s解方程(x—⑼2—(x—m)=0.(x-/w)(x-/n_1)=0,X]=m,X2=/w+1.Vw^/m+1,??無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)解：??,該方程的兩個根互為倒數(shù)，?X]X2==1，即/h(/m+1)=1.A?za-1+小 -1一小解得g=2 ，加2= 2 *(7分)解：連接0E,過點。作0FJ_/8,垂足為尸.TOC\o"1-5"\h\z由旋轉(zhuǎn)，得△408g△COD. CN/=NC,OA=OC.,：00與C￡>相切于點E,：.OELCD. D<1^^/ \:.ZAFO=ZCEO=90° I )：./\AOF^ACOE. VX： /???OE=OF.一,， A F °...。尸是。。的半徑? (第23題)?；點F是半徑的外端，48是。。的切線.(8分) TOC\o"1-5"\h\z方法一：證明：連接4), (,:AC=BD, (Q jAZBAD=ZADC, \ /c\- -/d：.AB//CD. 方法二:證明：作0E_L/8,垂足為E,交CD于點F,交。。于點G,連接OC,OD,"：OE±AB,r-\ r-\?\AG=BG,：.OG±CD,：.ZOFD=90°f???NOE8=90。，：?4OFD=4OEB,：.AB//CD.(8分)解：設(shè)這款奶茶每杯降價X元.根據(jù)題意，得(30-5—x)(300+20x)=7820.

整理，得—10x+16=0.解得X]=2,Xj=8.??,讓顧客獲得最大優(yōu)惠，，xi=2舍去，30-8=22.答：這款奶茶應(yīng)售價22元.(9分)證明：(1)證法一：連接?！?、BH,.?四邊形X8CO是菱形，J.AB=AD.NADE=NABH,：.^ADE^/\ABH.?：AE=AH.(1)證法二：連接HE,.?四邊形48C。是菱形，：.AB=AD.：.ZADB=ZABD...四邊形488是。O的內(nèi)接四邊形NDHE+2ABD=180°又,:NDHE+NAHE=180°NAHE=NABD.同理/AEa=Z.ADB.：.ZAEH=ZAHE：.AE=AH(1)證法三：連接Z)8、HE,.?四邊形488是菱形，J.AB=AD.：.NADB=NABD.?:四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形/.NDHE+4BD=180°又,//DHE+/AHE=180°，NAHE=NABD.：./AHE=NADB.J.HE//BD（第26題）（第26題）（第26題）（第26題）???/AEH=/AHE：.AE=AH(2)方法一：9：AB=AD,AE=AH.：.AB-AE=AD-AH.即BE=DH.:.BE=DH.同理筋=虎.,'X:.BE+BF=DH+DG.即藍=傘：.EF=GH.連接OE,DF.,.,8O是。。的直徑，：?NBED=NBFD=90°.：.ZAED=ZCFD=90°.■:AD=CD,NZ=NC,J4ADE會4CDF.：.AE=CF.??,用(1)中同樣的方法可證Cb=CG：.AH=CG.：./\AEHm4CFG.：.EH=FG.???四邊形EFGH是平行四邊形.:./FEH=4FGH.???四邊形EFGH是OO的內(nèi)接四邊形,ZFEH+ZFGH=180°.：./FEH=90。.??四邊形EFG”是矩形.(2)方法二：連接OE,DF.〈BO是。O的直徑，:?/BED=NBFD=90Q.AZAED=ZCFD=90°.：AD=CD,4=NGAADEmACDF.

：.AE=CF?.?用（i）中同樣的方法可證b=cg：.AH=CG.:.△AEHmACFG.:.EH=FG.：.ZJ/7￡=ZAEH=9O°-1ZA,NADB=NABD=90°-1zA,NAHE=NADBJ.EH//BD同理可證kG〃8OJ.EH//FG四邊形EFGH是平行四邊形.NFEH=NFGH.又，:四邊形EFG”是。。的內(nèi)接四邊形,；.NFEH+NFGH=180°.；.NFEH=90°.(