山東省濟(jì)南2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南二十中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一.選擇題（共20小題）.從左面觀察如圖所示的幾何體，看到的平面圖形是（）【答案】B【解析】【分析】依據(jù)從該幾何體的左面看到的圖形，即可得到左視圖.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，解題時(shí)注意：視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上..在10倍放大鏡下看到的三角形與原三角形相比，三角形的周長（ ）A沒有發(fā)生變化 B.放大了10倍 C.放大了30倍 D.放大了100倍【答案】B【解析】【分析】由10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相似，相似比為10,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，周長比等于相似比.【詳解】解：???在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相似，相似比為10:1,,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，三角形的周長比等于相似比，...三角形的周長被放大了10倍.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際中的運(yùn)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)犍.A、B兩地的實(shí)際距離AB=250米，如果畫在地圖上的距離48'=5厘米，那么地圖上的距離與實(shí)際距離的比為（）A.1：500 B.1：5000 C.500：1 D.5000：1【答案】B【解析】【分析】地圖上距離與實(shí)際距離的比就是在地圖上的距離與實(shí)際距離AB的比值.【詳解】解：；250米=25OOOcm,AB:AB=5：25000=1：5000.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺，掌握比例尺的計(jì)算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為（ ）【答案】A【解析】【分析】從左面看，注意“長對正，寬相等、高平齊“，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)判斷出左視圖圖形即可.【詳解】解：從左面看所得到的圖形三列，最左邊這列有2個(gè)小正方形，中間列有4個(gè)小正方形，最右邊列有3個(gè)小正方形，從左面看所得到的圖形為A選項(xiàng)中的圖形.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.一個(gè)多邊形的邊長為2,3,4,5,6,另一個(gè)和它相似的多邊形的最長邊為24,則這個(gè)多邊形的最短邊長為()A.6 B.8 C.12 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的最短邊是X,???兩個(gè)多邊形相似，6_24?=,x解得：x=8.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵..一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為()主視圖 左視圖俯視圖A.10 B.12 C.14 D.18【答案】B【解析】【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，根據(jù)三視圖的思路可解答該題.【詳解】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，而左視圖可知左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計(jì)12個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識(shí)以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用..如圖，已知aADE和aABC的相似比是1:2,且△相)￡的面積是1,則四邊形OBCE的面積是()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求出△ABC的面積，進(jìn)而可得答案.【詳解】：和aABC的相似比是1:2,aADE的面積是1,TOC\o"1-5"\h\z?S&ADE_ _j_,?q 2 4'0/\ABC ' 'aADE的面積是1,■?Saabc=4>??SnihmDBCl^S^ABC~S>故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求出△ABC的面積是解題關(guān)鍵.8.如圖，已知△OCO與△OA8是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若C(l,2),D(3,0),B(9,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到VOCQ:VOAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到答案.【詳解】解：???△OCO與△OAB是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,：.NOCD:NOAB,???點(diǎn)。與點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（3,0）,（9,0）.?.△OCO與△OAB的相似比為1：3,?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,2）,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,6）,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.cihc9.如果三角形的三邊長mb,。滿足一=一=一，且三角形的周長為33cm,那么mb,c的值為245（）A.8cm>10cm、15cm B.5cm、12cm>16cmC.5cm>10.5cm>15cm D.6cm、12cm>15cm【答案】D【解析】nhc【分析】設(shè)一二一二一=2，可得小b,c,再由三角形的周長為33cm,即可列式求解245ahc【詳解】解：設(shè)上=±=±=攵，245則a=2Z,〃=4Z,c=5Z,???三角形的周長為33cm,:.2Z+4攵+5攵=33,:?k=3,**（a=6,b=12,c=15,即三角形的三邊長a,b,c的值為6cm、12cm、15cm.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例表示出〃，h,c..如圖，小正方形的邊長均為L則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】同理可求出選項(xiàng)中各陰影三角【分析】設(shè)小正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理求出已知△ABC三邊的長,形的各邊長，從而根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例即可得到答案.同理可求出選項(xiàng)中各陰影三角【詳解】解：：小正方形的邊長均為1二利用勾股定理可得：AB=J『+32=715,CB=V12+12=V2-根據(jù)網(wǎng)格圖形可知AC=2,.'.△ABC三邊分別為2,夜，回同理:A項(xiàng)中陰影三角形各邊的長分別為：、萬，1,20；B項(xiàng)中陰影三角形各邊長分別：、/5，1,若;C項(xiàng)中陰影三角形各邊長分別為：3、小;D項(xiàng)中陰影三角形各邊長分別為：2,亞,V13;???只有B項(xiàng)中的三邊與已知三角形的三邊對應(yīng)成比例，且相似比為夜，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，還考查了勾股定理與網(wǎng)格圖形的知識(shí).掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵..如圖，在A4BC中，點(diǎn)P在邊A8上，則在下列四個(gè)條件中：①NACP=NB；②ZAPC=ZACB；?AC2=APAB；?ABCP=APCB,不能判定AAPC與AACB相似的是（）【答案】DC.③D.@【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法解題：A4,S4S,SSS對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，據(jù)此解題.【詳解】解：①在A4PC與AAC8中，ZACP=NB,ZA=ZA.MPC~MCB(A4)正確，故①不符合題意；②在AAPC與AACB中，ZAPC=ZACB,ZA=ZA.AAPC-MCB(A4)正確，故②不符合題意：③在AAPC與A4C8中，AC2=APABRnAPACACAB又?.?NA=N4.-.AAPC-^ACB(SAS)正確，故③不符合題意：④在AAPC與AAC8中，ZA=ZAABCP=APCBo?ABCB即——=——，APCP不符合相似三角形判定法則，錯(cuò)誤，故④符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵..如圖，已知AABC,則下列4個(gè)三角形中，與AABC相似的是()A

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分別求出各個(gè)選項(xiàng)中三角形的每個(gè)角的度數(shù)，然后與題干中的三角形的度數(shù)相比較即可得出答案.【詳解】?.?由圖可知，AB=AC=6,NB=75°,/.ZC=75°,ZA=30°,A選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為75°,52.5°,52.5°,B選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)都是60°,C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為75°,30°,75°,D選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為40°,70°,70°,只有C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定，此題難度不大.BD?.如圖，在aABC中，。是8C上一點(diǎn)，連接一=一,尸是4。的中點(diǎn)，連接昉并延長交AC于CD31A.-51B.1A.-51B.-42C.一5[x]B【解析】

【分析】做。G〃8E,交AC于點(diǎn)G,得到AE=EG,—=—=一，問題得解.CDCG3【詳解】解：如圖，做OG〃BE,交AC于點(diǎn)G,：.AF=DF,.?.AE=EG,DG//BE,..BD\?=,DG//BE,CD3.BDEG_]??而一而W，AE1?—EC4故選：BBDBD【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟知平行線分線段成比例定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.14.如圖，在測量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部.若眼睛距離地面=1.5m,同時(shí)量得8C=2m,CD=12m,則旗桿高度。E=6m【答案】C8m6m【答案】C8m9mD.16m【解析】【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)可得aABCsaEdc,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.【詳解】解：DE±BD,：.ZABC=ZEDC=90°,又；ZACB=NDCE,.△ABCsaEDC,,ABBC"~de=cd',1.5 2,, =,DE12DE=9(/n),故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.應(yīng)用鏡面反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，再運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答.15.如圖，某測量工作人員站在地面點(diǎn)B處利用標(biāo)桿FC測量一旗桿ED的高度.測量人員眼睛處點(diǎn)A與標(biāo)桿頂端處點(diǎn)F,旗桿頂端處點(diǎn)E在同一直線上，點(diǎn)B,C,D也在同一條直線上.已知此人眼睛到地面距離A8=1.6米，標(biāo)桿高產(chǎn)C=3.2米，且BC=1米，8=5米，則旗桿的高度為()A.8.4米 B.9.6米 C.11.2米 D.12.4米【答案】C【解析】【分析】作AHLED交FC于點(diǎn)G,把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出方程，解方程即可.【詳解】解：作A/7_LED交FC于點(diǎn)G,如圖所示：g r」I。 I.FC1BD,EDLBD，AHLED交FC于點(diǎn)G,：.FG//EH,.AH±ED，BD±ED.AB±BC,ED1BC,，四邊形ABDH、ABCG是矩形，；.AH=BD，AG=BC,AB=1.6,FC=3.2,BC=\,CD=5,：.FG=3.2-1.6=l.6,80=1+5=6,QFG//EH,FGAG1.6 1EH_6解得：EH=9.6,.?.￡0=9.6+1.6=11.2⑹答：旗桿的高ED是11.2米，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；通過構(gòu)造相似三角形.利用相似三角形對應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵.16.如圖所示是利用圖形的位似繪制的一幅“小魚”圖案，其中O為位似中心，且04=20。，若圖案中魚身（/XABC）的面積為S,則魚尾（ADEF）的面積為（）A.y[S B.y/2SC.-S D.-s4 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的位似比等于相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：?.?△ABC與「是位似三角形，04=200,.?.△A8C與△￡>￡；尸的相似比為2：1,?.?△ABC的面積為S,...△。心尸的面積為,5,4故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查位似三角形，熟練掌握三角形的位似比等于相似比以及相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.17.如圖，相交于點(diǎn)E，豆ACHEFHDB,點(diǎn)C,E5在同一條直線上.已知【答案】C【解析】EFBFEFCF【分析】由題意易得,aCEFs^cDB,則有=>=,然后可得ACBCBDBCffff蕓+黑=1,進(jìn)而問題可求解.AC"D【詳解】解：???47〃￡/〃。區(qū),工ABEFsABAC,aCEFsaCDB,.EFBFEFCF"AC"fiC,而一拓.EFEFBFCF"ACBD~BCBC~?/AC=P,EF=r,DB=q,rr, 111 F—=1,即 1--=—；pqpqr故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在aABC中，NACE=90°,AB=2,延長到點(diǎn)。，使80=38,若E是AC的中點(diǎn)，則。E的長為（）ATOC\o"1-5"\h\zB CD3 L 1A.- B.J5 C.士 D.12 7 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)已知線段的長度，判斷aABCsaEdc，利用相似比即可求得.【詳解】VZACB=90°,/.ZECD=90°,E是AC的中點(diǎn)，AC=2CE.???BD=3CD,:.BC=2CD,.ACBCc.? = =2,CECD；?aABCs^EDC,：.DE=-AB=\.2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，證明5cs△a。是解題的關(guān)鍵.19.如圖，在平行四邊形ABC。中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn),且A尸=2ED，連結(jié)3尸并延長交8的延長線BE于點(diǎn)G,則不匚的值為（）EG

'DCBA.'DCBA.【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A8〃CC,則可判斷△ABFs/xogF,于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)AQAf7 AU2DGDFRFAR—,即可得到答案.EGCGCG3得——=——=2,然后得到AB=CZ)=2Z)G,CG=3DG,DGDFRFAR—,即可得到答案.EGCGCG3【詳解】解：根據(jù)題意,,四邊形ABC。是平行四邊形,AB//CD,△ABFsADGF,ABAFc -=2，DGDFAB=CD=2DG,CG=CD+DG=3DG,AB_2~CG~3AB//CD,△ABEs/XCGE,BEAB2 = EGCG3故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.20.如圖，在“IBC中，BC=120,高AO=6(),正方形EFGH一邊在BC上,點(diǎn)￡方分別在AB,AC±.,AD交EF于點(diǎn)N,則AN的長為()A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】【分析】證明△AEFs^ABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比即可求得.【詳解】解：?.?四邊形EFGH是正方形，二EF〃BC,.".△AEF^AABC,.EFAN設(shè)AN=x,則EF=FG=DN=60-x,.60-jc_x,*120-60解得：x=20所以，AN=20.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形以及相似三角形的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.二.填空題（共10小題）21.若線段a,b,c,d成比例，其中a=3cm,b=6cm,c=4cm,則d=cm.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)成比例線段的概念，得a：b=c：d.再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求得d的值.【詳解】解：???四條線段a、b、c、d成比例，a:b=c:d,Va=3cm,b=6cm,c=4cm,，3：6=4：d,解得：d=8cm.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段的定義，注意根據(jù)已知條件寫比例式的時(shí)候，一定要注意順序.然后根據(jù)比

例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解..在一張由復(fù)印機(jī)通過放大復(fù)印出來的紙上，一個(gè)面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成3cm,則這次復(fù)印出來的圖案的面積是cn?.【答案】18【解析】【分析】復(fù)印前后的圖案按照比例放大或縮小，因此它們是相似圖形，按照相似圖形的面積比等于相似比的平方求解即可.【詳解】解：???在一張由復(fù)印機(jī)通過放大復(fù)印出來紙上，一個(gè)面積為2cm2圖案的一條邊由原來的1cm變成3cm,二相似比=1：3,二面積比=(1：3)2=1：9,...這次復(fù)印出來的圖案的面積=2x9=18(cm2).故答案是：18.【點(diǎn)睛】考查了相似圖形，掌握相似圖形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.AP.如圖，在△4BC中，點(diǎn)E在BC上，且BE=3EC.。是AC的中點(diǎn)，AE,BD交于點(diǎn)F,則一的值為【答案】一3【解析】EH3CD4【分析】過E點(diǎn)作E〃〃AC交BO于點(diǎn)從根據(jù)平行線分線段成比例定理，由得到絲CD4FH3 AF由于AO=CO,則= 然后利用平行線分線段成比例定理得到空7的值.【詳解】過E點(diǎn)作E〃〃AC交8。于點(diǎn)兒如圖:EH//AC,.EHBE''~CD~~BC'"：BE=3EC,.EH3CE3"'~CD~4CE~4',.?O為AC的中點(diǎn)，：.AD=CD,.EHEH3,,而一而一屋■:EH//AD,.AFAD4"EF-EW-3,4故答案為一.3【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.24.一個(gè)偌大的舞臺(tái)，當(dāng)主持人站在黃金分割點(diǎn)處時(shí)，不僅看起開美觀，而且音響效果也非常好，若舞臺(tái)的長度為8米，那么，主持人到較近的一側(cè)應(yīng)為米.【答案】12-4君【解析】【分析】根據(jù)黃金比為叵口進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.2【詳解】如圖，■ 1 ,A C R設(shè)舞臺(tái)AB的長度為8米，C是黃金分割點(diǎn)，AOBC,AB=4(6-1)米,

/.BC=AB-AC=8-4(75-1)=12-4石米,故答案為12-475.【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值0.618叫做黃金比..如圖，△ABC是測量小玻璃管內(nèi)徑的量具，48的長為18cm,AC被分為60等份.如果小玻璃管口OE正好對著量具上20等份處（￡>、E分別在AC、8c上，S.DE//AB）,那么小玻璃管內(nèi)徑OE是cm.__] 1 1 Ltr—? a60 50 40 3020 10 0【答案】12【解析】【分析】利用平行證明△CCEs/sCAB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可求OE長.[Wl,：DE//AB,...△COEs/^CAB,.CDDEHn（60-20）DE..= ,即^ L=CAAB60 18解得：DE=12cm故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊成比例..如圖，在矩形ABCC中，AD>AB,AB=2.點(diǎn)E在矩形ABCC的邊BC上，連結(jié)AE,將矩形ABCC沿AE翻折，翻折后的點(diǎn)8落在邊AO上的點(diǎn)尸處，得到矩形COFE.若矩形CCFE與原矩形ABCO相似，則AO的長為【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

TOC\o"1-5"\h\z（詳解】：矩形CCFEs矩形ADCB,CDDF 2 AD-2：.——=——,即——= ,ADCD AD2整理得，AD2-2AD-4=0,解得，AD\=\-5/5（舍去），AD2=1+5/5>故答案為：1+6.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.27.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測量大樹A3的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓有5m,高1.4m的竹竿在水平地面的影子長1m,此時(shí)大樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子離為2m,那么這棵大樹高m.blBC【答案】9【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻影長與物高成比例，先求出CE,再求AB即可.【詳解】解：延長AD交BC延長線于E,根據(jù)同一時(shí)刻影長與物高成比例可得CE：CD=1：1.4,VCD=2m,10CE=——m,71045..BE=BC+CE=5-i =—m,77ABE：AB=1:1.4,.\AB=9m.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查平行投影問題，掌握平行攝影的原理是同一時(shí)刻影長與物高成比例是解題關(guān)鍵.28.如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為1.5m,B時(shí)又測得該樹的影長為6m,若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為m.力時(shí)8時(shí)興【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可:【詳解】根據(jù)題意做出示意圖，則C￡>_LEV,ECLCF,DE=1.5m,DF=6m，：CD1EF,??乙EDC=2CDF=90°，/.NE+NECD=90。,:4ECD+乙DCF=90°，：.ZE=ZDCF,??/\EDC?/\CDF，*ED_DC''~DC~~FD?*-DC2=EDFD=9，??DC=3m?即樹的高度為3m.故答案是3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用和平行投影的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.29.如圖，在平直角坐標(biāo)系中，aABO的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，Q4=4.若△CW是以原點(diǎn)。為位似中心，aABO的位似圖形（。為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)），且aCDO與aABO相似比為g,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為【答案】（2,0）或（一2,0）【解析】OC1【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，可得到——=一，從而得到OC=2,即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).OA2【詳解】解：???aCDO是以原點(diǎn)。為位似中心，aABO的位似圖形（C為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)）,.,.點(diǎn)C在x軸上，,/CDO與aABO相似比為義，.OC1?? =—，OA2OA=4,AOC=2，.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）或（一2,0）.故答案為：（2,0）或（一2,0）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形與坐標(biāo)，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或一）t是解題的關(guān)鍵.30.如圖，AB±BD>CDLBD,AB=6,CD=4,BD=14.點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，當(dāng)以P,C,。為頂點(diǎn)的三角形與4ABP相似時(shí)，則PB的長為.【答案】8.4或2或12【解析】【分析】分兩種情況：AA8P?△PDC和?△0￡）「，然后分別利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】若AABP?APDC,.ABPD??=,BPCD設(shè)=x,.Afi=6,CD=4,fiD=14,614-x? ??一，x4解得％=2,工2=12；若AABP?ACDP,.ABCD?? "9BPPD設(shè)=x,AB=6,CD=4,BD=\4,6 4, ??一，x14—x解得x=8.4,綜上所述，BP的長度為8.4或2或12,故答案為：8.4或2或12.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共5小題）

31.如圖，每一個(gè)小方格正方形的邊長均為一個(gè)單位長度，aABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,-2）,B（-5,-4）,C（-1,-5）.（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形（2）以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1,將△48。放大得到^42&。2,請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出A42&C2（不要超出方格區(qū)域）.（3）求A4282c2的面積.rL1JIHInJIIndrL1JIHInJIInd【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）22【解析】【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別找到點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)可、與、C，然后順次連接A、4、G即可：（2）把A、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以-2得到%、B2、C2的坐標(biāo)，然后順次連接4、層、C2即可；（3）利用2c2所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作;

-J.A.-II--t-r-_?-J.A.-II--t-r-_?_L___L_L_(3)AA,B2C2的面積=8x6——x8x2--x6x2--x6x4=22.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為女，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于4或一人.也考查了中心對稱..如圖，在△必B中，點(diǎn)C、。在AB上，PC=PD=CD,NA=NBPD,求證：hAPCs^BPD.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)PC=PO=C￡),可得出aPCD為等邊三角形，即可得出NPC￡)=NP￡)C,進(jìn)而得出ZACP=ZPDB,再根據(jù)相似三角形的判定推出即可.【詳解】證明：?:PC=PD=CD,二aPCZ)為等邊三角形，:.NPCD=NPDC=60°,ZACP=ZPDC=i20°,/A=/BPD,【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，注意：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

.如圖，尸為平行四邊形4BC。的邊4。的延長線上的一點(diǎn)，BF分別交于C。、AC于G、E,若EF=32,GE=8,求BE.【答案】16.【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出△AFEsZiCBE,ADFG?ACBG,再利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：設(shè)8E=x,：EF=32,GE=8,\FG=32-8=24,?,平行四邊形ABC。,.AD//BC,/\AFE^/\CBE,EFAF32

則絲=32

則絲=xDF+ADBCDF=--+10BCDG//AB,△DFG^ACBG,DFFGBCBGDF24小、…—=——代入①BC8+x%=二+1,x8+x解得：x=±16（負(fù)數(shù)舍去）,故8E=16.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，得出△AFEs^CBE,ADFGsACBG是解題關(guān)鍵.34.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=20cm,BC=l5cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求：(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)，P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？(2)若ACPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？【解析】【分析】(1)在RtaCPQ中，當(dāng)t=3秒，可知CP、CQ的長，運(yùn)用勾股定理可將PQ的長求出：(2)由點(diǎn)P,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知AC,BC的長，可將CP、CQ用含t的表達(dá)式求出，代入直角三角形面積公式1cpq=；CPxCQ求解；CPCO(3)應(yīng)分兩種情況：當(dāng)RtZ\CPQsRtaCAB時(shí)，根據(jù)一=-^,可將時(shí)間t求出；當(dāng)RtZ\CPQsRt/\CBACACB時(shí)，根據(jù)可求出時(shí)間t.CBCA【詳解】由題意得AP=4t,CQ=2t,則CP=20-4t,(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，CP=20-4t=8cm,CQ=2t=6cm,由勾股定理得PQ=y]cP2+CQ2=>/82+62=1Ocm；(2)由題意得AP=4t,CQ=2t,則CP=20-4t,因此RtACPQ的面積為S=；(20-4t)x2r=20/-4r2；(3)分兩種情況:

①當(dāng)RtACPQ^RtACAB時(shí),CP_CQ即20—4t2tTOC\o"1-5"\h\zCACB20 15解得：t=3秒：②當(dāng)RtACPQ^RtACBA時(shí)，CPCQan20-4t2t——=—,即 =——，CBCA15 2040