廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案版）

2023年中考模擬測(cè)試（一）（適用地區(qū)：廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）第I卷（選擇題，共36分）一、選擇題（共12小題每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1.（原創(chuàng)）下列數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）?！?0.34534534...,1.0I001000L&A.3 B.2A.3 B.2 C.l D.03.2022年上半年，全國(guó)一般公共預(yù)算收入105221億元，扣除留抵退稅因素后增長(zhǎng)3.3%,按自然口徑計(jì)算下降10.2%。其中數(shù)據(jù)105221億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.1.05221X1013 B.1.05221X108 C.1O.5221X1012 D.O.1O5221X10144.已知9"'=3,24.已知9"'=3,27"=4,則32叫+3"=( )AA B.6 C.lDA2.函數(shù)產(chǎn)2x+l的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。。，若。。的周長(zhǎng)等于6萬，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A.6 B.y[6 C.3 D.2>/3.估計(jì)JJx（2V3+V5）的值應(yīng)在（）4.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間.如圖，在正方形ABCO中，平分NBAC交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是邊48上一點(diǎn)，連接。尸，若8E=AF,則NCD尸的度數(shù)為（）A.45° B.60° C.67.5°D.11.5°.若\+J9a2-12ab+4b?=0,則a%=()A.V3CA.V3C.473D.910.如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）2 y/3 2r- 4I— 4I—A.y B.—7r-yJ3 C.y7i-2V3 D工冗-734x-l{r_1之 3的解集為xW?2,且關(guān)于y的分式方程5x-Kay-1a^―=—;-2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）y+1y+1A.-26 B.-24 C.-15 0.-1312.已知點(diǎn)A（xi，力），B（必，及），C（口，”）均在拋物線yn-wf+or+c上，其中力63=］。+。.下列說法正確的是（）A.若|%1?刈平3詞，則丫2沙3口1B.若M-詞小3-必1，則治”加C.若yi>y3Ny2，則|為-必|V僅2-同D,若yi>y侖”,則|由-x2|>|及-刈第n卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）、 2a-1 a-\.已知為2-7=2〃，則代數(shù)式（g ）4廠的值為aa2x.當(dāng)戶 時(shí)，分式一^的值為零.x+2.在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率為.如圖，△ABC中，點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，連接AO,將AAOC沿直線AO翻折至A4BC所在平面內(nèi)，得△AOC,連接CC,分別與邊AB交于點(diǎn)E,與A。交于點(diǎn)O.若AE=BE,BC'=2,則4。的長(zhǎng)為.

.如圖，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(1,2),B(2,5),kC(6,1),若函數(shù)v=—在第一象限內(nèi)的圖象與△A8C有交點(diǎn),x則k的取值范圍是.(原創(chuàng))如圖，在菱形ABCO中，邊長(zhǎng)為26，ZB=60°,點(diǎn)E在內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且AE-^BE2+CE2求點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng).三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).（6分）計(jì)算：V4+（1+乃）0-2cos45°+\l-y[2\2 /+6。+9 [―20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值：a+*T)+FT'其中戶百③20.(8分)如圖，點(diǎn)、B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AC^DF,BE=CF.(1)求證：△ABBADEF；(2)連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形.EE（8分）公司生產(chǎn)A、8兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的4、8型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格80Wx<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀x295）,下面給出了部分信息：10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94抽取的A、8型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題：填空：a=>b=,m=；（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）.（8分）綜合與實(shí)踐：己知，等腰三角形紙片A8C中，AB=AC,ZBAC=36°.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）.下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請(qǐng)閱讀后完成相應(yīng)任務(wù).作法：如圖1所示，①分別作48,AC的垂直平分線，交于點(diǎn)P；

②連樓以，PB,PC.結(jié)論：沿線段以，PB,PC剪開，即可得到三個(gè)等腰三角形,

理由：???點(diǎn)尸在線段48的垂直平分線上，

（依據(jù)）.同理，PA=PC.：.PA=PB^PC....△布8、APBC、4c都是等腰三角形任務(wù)：（1）上述過程中，橫線上的結(jié)論為,括號(hào)中的依據(jù)為.（2）受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2,以B為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)￡在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)）作為裁剪線，也可解決問題！請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一種裁剪方案，直接寫出得到的三個(gè)等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù).（3）如圖3,等腰三角形紙片A8C中，AB^AC,NBAC=108°,請(qǐng)從A,8兩題中任選一題作答、我選擇題.A.請(qǐng)?jiān)趫D3中設(shè)計(jì)出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個(gè)等腰三角形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）.B.請(qǐng)?jiān)趫D3中設(shè)計(jì)出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成四個(gè)等腰三角形，且四個(gè)三角形互不全等（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）.A A（10分）數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這兩個(gè)正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)閱讀以下探究過程并解決問題.[—— 11 1112 , 猜想發(fā)現(xiàn)：由5+5=2,5x5=10；—+—=2J—X—=—；0.4+0.4=2V0.4x0.4=0.8；1 [1- I 11 /1f1-+5>2j-x5=2；0.2+3.2>2j0.2x3.2=1.6；-+->2,-x-=-5V5 28V282猜想：如果a>0,b>0,那么存在（當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)等號(hào)成立）.猜想證明：?.?（石-四產(chǎn)20,①當(dāng)且僅當(dāng)&-痣=0,即時(shí)，a-2y[ab+b=0,：.a+b=2y[ab；②當(dāng)J^-的卻，即aHb時(shí)，a-2y[ab+b>0,：.a+b>2\[ab.綜合上述可得：若a>0,b>0,則a+b>2，^成立（當(dāng)日僅當(dāng)a=6時(shí)等號(hào)成立）.I1猜想運(yùn)用：（1）對(duì)于函數(shù)y=—;+—（x>0）,當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值最??？最小值是x-3x多少？1變式探究：（2）對(duì)于函數(shù)y=—（x>3）,當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值最小？最小值是多少？拓展應(yīng)用：（3）疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題.高速公路榆測(cè)站入口處，檢測(cè)人員利用檢測(cè)站的一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用63米長(zhǎng)的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長(zhǎng)方形隔離房，如圖.設(shè)每間離房的面積為S（米2）.問：每間隔離房的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，可使每間隔離房的面積最大？最大面積是多少？////////〃///////////1//（埴）(10分)如圖，在出ZkABC中，ZACB=90°,。為4B邊上一點(diǎn)，以AO為直徑的0。分別與BC,AC交于點(diǎn)E,F.連接DEKE,且AE平分/BAC.(1)求證:BC是。。的切線；(2)求證：Bf=BD?AB;(3)點(diǎn)H為AD的中點(diǎn)，連接E”交AO于點(diǎn)G,若AC=6,BC=8,求GH的長(zhǎng)（10分）閱讀材料，回答下列問題：【問題提出】幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地測(cè)量的需要，后來由實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成了數(shù)學(xué)問題，初中數(shù)學(xué)常用的幾何模型有很多，但是通過整理歸納，就可以從這些基本模型找到其中所蘊(yùn)含的規(guī)律.【問題解決】如圖1,在四邊形A8CD中，ZABC+ZADC=90°,ZCDF=ZABC,過點(diǎn)。作CELDF于點(diǎn)E,連接AE,發(fā)現(xiàn)之間的數(shù)量關(guān)系是；【問題探究】如圖2,在四邊形A8CD中，連接AC,NBAC=90。，點(diǎn)。是△AC。兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA,ZOAC^ZABC.探究一：NABC與/AOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；A6探究二：連接BD,已知A￡>=，〃，DC=n,——=2,求3。的長(zhǎng)（用含〃?，”的式子表示）.AC【拓展延伸】如圖3,用△ABC中，ZC=90°,AC^BC,點(diǎn)尸為邊A8上一點(diǎn)（不與A、B重合），過P作PQ_LAC于Q,做QE〃AB交BC于點(diǎn)E,連接PE,將線段PE繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到PF,連接QF,拓展一：線段FQ、EQ、AP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；1 BP一拓展二：若PE=kAC,求不;的值是 .2 AB圖1圖圖1圖2圖32023年中考模擬測(cè)試（一）參考答案與解析（適用地區(qū)：廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）第I卷（選擇題，共36分）一、選擇題（共12小題每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用28鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）題號(hào)123456789101112答案CBADDCBCBBDD第n卷（非選擇題，共84分）7 1 4913.- 14.0 15.— 16.3 17.2 10 42>/318.cTt一3一19.解:原式=2+1-2X——+V2-1=2+1-V2+V2-1=220?原式=2?當(dāng)時(shí)，原式=日..解：（1）證明：'：BE=CF,：.BE+EC=CF+EC,^iBC=EF.在△ABC和aOE尸中，{AB=DE,AC=DF,BC=EF,:.缸ABC^XDEF（SSS）（2）由（1）得，XABCm叢DEF,：.NB=NDEF,J.AB//DE又AB=DE四邊形ABED是平行四邊形..【答案】（1）95,90,20；（2）900臺(tái)；（3）A型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，4型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)＞8型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)（理由不唯一）.【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)概念可求出a、b的值，由8型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)占50%,“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為30%,可求出機(jī)的值；（2）用3000乘30%即可得答案；（3）比較A型、8型掃地機(jī)器人的除塵量平均數(shù)、眾數(shù)可得答案.【解答】解：（1）在83,84,84,88,89,89,95,95,95,98中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是95,...眾數(shù)a=95,10臺(tái)8型掃地機(jī)器人中''良好"等級(jí)有5臺(tái)，占50%,“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為30%,“合格”等級(jí)占1-50%-30%=20%,即m=20,把8型掃地機(jī)器人的除塵量從小到大排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)都是90,.?.6=90,故答案為：95,90,20；（2）該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)3OOOX3O%=9OO（臺(tái)）；（3）A型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)>8型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)（理由不唯一）..【答案】（1） 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；△BOC是頂角為36°的等腰三角形，是頂角為36°的等腰三角形，△AEO是頂角為108°的等腰三角形；（3）裁剪線如圖3所示.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答：（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)解答.【解答】解：（1）橫線上的結(jié)論為：PA=PB,括號(hào)中的依據(jù)為：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故答案為：以=尸8;線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（2）如圖2,8。、OE為裁剪線，；AB=AC,NA=36°,AZABC=ZACB=12X（1800-36°）=72。,,：BD=BC,.,.Z￡）BC=180°-72°X2=36°，,△B￡>C是頂角為36。的等腰三角形，同理，△83E是頂角為36°的等腰三角形，△AEO是頂角為108°的等腰三角形；（3）選擇4題，如圖3,裁剪線為4。和AE,△A8。、△4OE、ZXAEC為等腰三角形；B題，可以仿照（2）的方法，在中作出兩個(gè)等腰三角形，故選：A..【答案】猜想運(yùn)用：戶1時(shí)，函數(shù)），的最小值為2；變式探究：尸4時(shí)，函數(shù)y的最小值為5；7 21 147拓展應(yīng)用：每間隔離房長(zhǎng)為萬米，寬為亞■米時(shí)，S的最大值為記.1【分析】猜想運(yùn)用：將x和1分別看成猜想發(fā)現(xiàn)中的。和江即可求出答案；11變式探究：將函數(shù)產(chǎn)3+x變形為：產(chǎn)百+（xT）+3,然后結(jié)合猜想運(yùn)用的結(jié)論解題；拓展應(yīng)用：設(shè)隔離房間的長(zhǎng)和寬分別為x、y,結(jié)合周長(zhǎng)為63列出一個(gè)方程，結(jié)合面積和“若a>0,h>0,貝IJ4+622」茄成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）”求出最大面積S和對(duì)應(yīng)的%、y.【解答】解：猜想運(yùn)用：??3>0,?,?當(dāng)時(shí)，％而=2,此時(shí)f=l,只取41,即x=l時(shí)，函數(shù)y的最小值為2.變式探究：Vx>3,/.x-3>0,???尸73+'=3+（工與）+32213"*3）+325，1；?當(dāng)43=xT時(shí),加=5,此時(shí)（x?3）2=1,.*.xi=4,X2=2（舍去）即入=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為5.拓展應(yīng)用：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米,與墻垂直的邊為y米，由題意得:9/12尸63,BP：3x+4y=21,V3x>0,4y>0...3x+4y22J3x?4y,即：21》2辰E,147整理得：孫《正，147即：SW]6，147當(dāng)3_x=4y時(shí)Smax=]67 21 7 21 147此時(shí)45，產(chǎn)區(qū)，即每間隔離房長(zhǎng)為5米，寬為亞"米時(shí)，s的最大值為I：25.【答案】（1）證明見解答過程；（2）證明見解答過程；5V10（3）GH的長(zhǎng)為一7.【分析】（1）連接OE,根據(jù)AE平分N8AC,可證OE〃AC,從而OEJ_BC,即得BC是。。的切線;BDBE(2)證明可得族=茄，即有B￡2=B￡)?A8；(3)過點(diǎn)E作EM±AB于點(diǎn)M,連接OH,設(shè)CE=x,則EM=x,在Rt/\BEM中，得^+42=3百 15(8.)2,解得EM=EC=3,BE=5,由△BE￡)s/\8AE,可得 從而4￡>=萬，DM=3 9 EMMG45，OM=OD-DM=^,根據(jù)點(diǎn)，為ad中點(diǎn)，可證△EGMs/\"GO,有而7=市=:，9 a4 5 5V10設(shè)MG=a,則OG=OM-MG=I-a,即得可一=二，可得MG=1,OG=1,^LGH=~^~.【解答】（1）證明：連接0E,如圖:；AE平分NBAC,'ZCAE=ZBAE,?/OA^OE,：.NBAE=NAEO,：.ZCAE=ZAEO,：.OE//AC,...NBEO=NACB=90°,：.OE±BC,<0E為。O的半徑，...BC是(DO的切線；(2)證明：由(1)可知，8C與。。相切于點(diǎn)E,；.NOED+NBED=90°,為。。的直徑，/.ZAEO+ZOED=90°,二NAEUZBED."：OE=OA,：.NEAB=NAEO=NBED,'：NB=NB,:ABEDsABAE,BDBE'BE=AB'：.BEr=BD'AB-,（3）解：過點(diǎn)E作EMLA5于點(diǎn)M,連接CW,如圖:在.△ABC中,ab=4AC?+BC?=46?+8?=10,「AE平分:.EM=EC,AM=AC=6,/.BM=AB-AM=4,設(shè)CE=x,則EMr,：.BE=8-x,在R/ABEM中,EMABMJBELAx24-42=(8-x)二解得x=3,/.EM=EC=3,BE=5,RfZXACE中,AE=《AC2+CE?=16+3?=3件由(2)可知，ABED—ABAE,DEBE5]_AE-AB=10=2'3后:.de=~Y，在RtAAED中，AD=^E2+DE-J(3V5)2+(^y-)2=y,...DM=也EJEM?=J(竽)2了=|,AD15 2_/.OM=OD-DM=2?DM=4.2=4，??,點(diǎn)”為ad的中點(diǎn)，AZHOA=ZHOD=90°,：.EM//OH,:?叢EGMs叢HGO,EMMG340/7=OG=lf=I，~49設(shè)MG=a,則OG=OM-MG=4-a,a/.9 =45,屋"2：.a=\,即MG=1,0G=4,1~： 7f~5~Z~~iTT5V10在放△OHG中，gh7OG+°H-=V(W)-+(1)-=-^—.5V10答：G//的長(zhǎng)為-7一.26.【問題解決】AI^+DE^AE2,證明見解析部分；【問題探究】探究一：結(jié)論：NAOC+NABC=90°.證明見解析部分；探究二：BD=，5>+4〃2：【拓展延伸】拓展一：結(jié)論：PA^QF+QE.證明見解析部分；]_2_拓展二：2或10.【分析】【問題解決】利用勾股定理解決問題即可；【問題探究】探究一：如圖2中，連接OC,作△AOC的外接圓。O.利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，即可解決問題.探究二：如圖2-1中，在直線OC的下方作NCCr=NABC,過點(diǎn)C作C兀LOT于T.利用相似三角形的性質(zhì)證明B久石AT,求出AT,可得結(jié)論.【拓展延伸】如圖2-2,用△ABC中，ZC=90°,AC=BC,點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），過戶作PQLAC于Q,做QE〃AB交BC于點(diǎn)E,連接PE,將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PF,連接。F,拓展一：結(jié)論：PA^QF+QE.如圖3-1中，連接E尸交尸Q于O,作GP_LPQ交QF的延長(zhǎng)線于G.證明△GPF絲aOPE（SAS）即可解決問題.拓展二：如圖3-2中，作PTLBC于T.則四邊形PTCQ是矩形，設(shè)CgEC=BT=PT=a,QA=PQ=BE=h,想辦法求出PB,AB（用6表示即可）.【解答】解：【問題解決】如圖1中，/iE'f用IZADC+ZABC=90°,NCDE=NABC,ZADE=ZADC+ZCDE^90°,.?.AD^+DE^AE2.故答案為：AD^+DE^AE2,【問題探究】探究一：結(jié)論：NAOC+NABC=90。.理由：如圖2中，連接OC,作aAOC的外接圓。0...點(diǎn)。是&ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn).?.點(diǎn)。是△AOC的外心，:.ZAOC=2ZADC,"：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA,：NAOC+NO4C+NOCA=180。，ZOAC=ZABC,：.2ZADC+2ZABC=180°,二ZADC+ZABC=90°；探究二：如圖2-1中，在射線0c的下方