中考數(shù)學(xué)專題《絕對(duì)值》專題講練原卷

專題01絕對(duì)值（八大考點(diǎn)）專題講練1、知識(shí)儲(chǔ)備2、經(jīng)典基礎(chǔ)題考點(diǎn)1給數(shù)求絕對(duì)值，給絕對(duì)值求數(shù)考點(diǎn)2比較有理數(shù)大小的方法考點(diǎn)3絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用考點(diǎn)4.已知范圍的絕對(duì)值化簡考點(diǎn)5.未知范圍的絕對(duì)值化簡考點(diǎn)6.兩個(gè)絕對(duì)值的和的最值考點(diǎn)7.兩個(gè)絕對(duì)值的差的最值考點(diǎn)8.多個(gè)絕對(duì)值的和的最值3、優(yōu)選提升題1絕對(duì)值的意義:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作2絕對(duì)值的性質(zhì)：絕對(duì)值表示的是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故有非負(fù)性≥0，即：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等3絕對(duì)值與數(shù)的大小1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)。2）理解：絕對(duì)值是指距離原點(diǎn)的距離所以：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的大。考點(diǎn)1給數(shù)求絕對(duì)值，給絕對(duì)值求數(shù)解題技巧：1.由數(shù)求絕對(duì)值：一定為非負(fù)數(shù)，即2.由絕對(duì)值求數(shù)1）絕對(duì)值為0的數(shù)僅有1個(gè)，即0；絕對(duì)值為正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，其互為相反數(shù)；絕對(duì)值為負(fù)的數(shù)不存在。2）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，可能相等，也可能互為相反數(shù)。（建議用數(shù)軸區(qū)分，可能會(huì)有多解）例1．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．變式2．（2022·河南七年級(jí)期末）化簡：________．例2．（2022·遼寧朝陽·七年級(jí)期末）如果，那么的值是__．變式2．（2022·成都市·成都七中七年級(jí)期末）若|5﹣x|＝1，則x＝_____．考點(diǎn)2比較有理數(shù)大小的方法性質(zhì)：1）在數(shù)軸上從左往右的順序，數(shù)字依次增大；2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小解題技巧：（1）正數(shù)與正數(shù)比較，易于比較；（2）正數(shù)與負(fù)數(shù)比較，正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)（3）負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小（4）如果要比較的數(shù)比較多，建議在數(shù)軸上將每個(gè)數(shù)表示出來，在數(shù)軸上，從左至右，數(shù)值一次增大。當(dāng)有字母時(shí)，且暫時(shí)無法理清大小關(guān)系，可以用特值法進(jìn)行比較。例1．（2022·貴州遵義·七年級(jí)期末）若、為有理數(shù)，，，且，那么，，，的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．變式1．（2022·云南昆明·七年級(jí)期末）按要求解答(1)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：，，，（每兩個(gè)1之間逐次增加1個(gè)0），，，，，正有理數(shù)集合：｛…｝；負(fù)數(shù)集合：｛…｝；整數(shù)集合：｛…｝．(2)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下面5個(gè)原數(shù)，然后比較這5個(gè)原數(shù)的大小，用“<”號(hào)連接．，，，，考點(diǎn)3絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用性質(zhì)：，即非負(fù)性。注：a為任意實(shí)數(shù)解題技巧：此類題型往往出題為幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為0，則這每個(gè)非負(fù)數(shù)必須為零。即若，，…，為非負(fù)數(shù)，且，則必有例1．（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）已知，則的值為（）A．2019 B． C． D．1變式1．（2021·廣東茂名市·七年級(jí)期末）若，則的值為______．考點(diǎn)4.已知范圍的絕對(duì)值化簡【解題技巧】已知范圍的絕對(duì)值化簡步驟：①判斷絕對(duì)值符號(hào)里式子的正負(fù)；兩數(shù)相減：大的數(shù)-小的數(shù)＞0，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：右-左＞0；小的數(shù)-大的數(shù)＜0，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：左-右＜0.兩數(shù)相加：正數(shù)＋正數(shù)＞0，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：原點(diǎn)右側(cè)兩數(shù)相加＞0；負(fù)數(shù)＋負(fù)數(shù)＜，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：原點(diǎn)左側(cè)兩數(shù)相加＜0；正數(shù)＋負(fù)數(shù)：取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：原點(diǎn)兩側(cè)兩數(shù)相加，取離原點(diǎn)遠(yuǎn)的符號(hào).②將絕對(duì)值符號(hào)改為小括號(hào)：若正數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)不變（即本身）；若負(fù)數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)改變（即相反數(shù)）.③去括號(hào)：括號(hào)前是“＋”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)不變；括號(hào)前是“－”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào).④化簡.例1．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c|-|a-b|+|b+c|=__________．變式1．（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是__________．變式2．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級(jí)期中）、、是有理數(shù)且，則的值是（

）A． B．3或 C．1 D．或1考點(diǎn)5.未知范圍的絕對(duì)值化簡【解題技巧】絕對(duì)值的性質(zhì)：①正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，即；②0的絕對(duì)值是0，即；③負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即；④絕對(duì)值具有非負(fù)性，即。例1．（2022·湖北咸寧·七年級(jí)期末）閱讀下列材料，回答問題：“數(shù)形結(jié)合”的思想是數(shù)學(xué)中一種重要的思想．例如：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時(shí)候，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則A，B兩點(diǎn)的距離可用式子（表示，例如：5和的距離可用或表示．(1)【知識(shí)應(yīng)用】我們解方程時(shí)，可用把看作一個(gè)點(diǎn)x到5的距離，則該方程可看作在數(shù)軸上找一點(diǎn)P（P表示的數(shù)為x）與5的距離為2，所以該方程的解為或所以，方程的解為___（直接寫答案，不離過程）．(2)【知識(shí)拓展】我們?cè)诮夥?，可以設(shè)A表示數(shù)5，B表示數(shù)，P表示數(shù)x，該方程可以看作在數(shù)軸上找一點(diǎn)P使得，因?yàn)?，所以由可知，P在線段AB上都可，所以該方程有無數(shù)解，x的取值范圍是．類似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范圍）；(3)【拓展應(yīng)用】解方程變式1.（2022·福建福州·七年級(jí)期末）閱讀材料：我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對(duì)值的方程”．如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有絕對(duì)值的方程．怎樣求含有絕對(duì)值的方程的解呢？基本思路是：含有絕對(duì)值的方程→不含有絕對(duì)值的方程．我們知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．【例】解方程：|2x﹣1|＝3．我們只要把2x﹣1看成一個(gè)整體就可以根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)一步解決問題．解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3．解這兩個(gè)一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|．考點(diǎn)6.兩個(gè)絕對(duì)值的和的最值【解題技巧】目的是在數(shù)軸上找一點(diǎn)x，使x到a和b的距離和的最小值：分類情況（的取值范圍）圖示取值情況當(dāng)時(shí)無法確定當(dāng)時(shí)的值為定值，即為當(dāng)無法確定結(jié)論：式子在時(shí)，取得最小值為。例1.（2022·河南·鄭州七年級(jí)期末）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離；可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點(diǎn)之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離可用代數(shù)式表示為：4-（-3）．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和9的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是；（直接寫出最終結(jié)果）(2)①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是4，則x的值為；②若x為數(shù)軸上某動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，則式子的最小值為．變式1.（2022?思明區(qū)校級(jí)期末）同學(xué)們都知道|5﹣（﹣2）|表示5與（﹣2）之差的絕對(duì)值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整數(shù)是．（3）由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．考點(diǎn)7.兩個(gè)絕對(duì)值的差的最值【解題技巧】目的是在數(shù)軸上找一點(diǎn)x，使x到a和b的距離差的最大值和最小值：分類情況（的取值范圍）圖示取值情況當(dāng)時(shí)的值為定值，即為—當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)闹禐槎ㄖ?，即為結(jié)論：式子在時(shí)，取得最小值為；在時(shí)，取得最大值。例1．（2021·湖北咸寧·七年級(jí)期末）我們知道的幾何意義是表示在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：表示在數(shù)軸上數(shù)、對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．如圖，數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A，數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB==．（1）可以表示數(shù)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和數(shù)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；（2）請(qǐng)根據(jù)上述材料內(nèi)容解方程；（3）式子的最小值為

；（4）式子的最大值為

．變式1.（2022·浙江·七年級(jí)模擬）代數(shù)式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值為a，最小值為b，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝0B．a(chǎn)＝0，b＝﹣3C．a(chǎn)＝3，b＝﹣3D．a(chǎn)＝3，b不存在變式2．（2022·上海七年級(jí)期中）代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，可化簡為______；若代數(shù)式的最大值為與最小值為，則的值______．考點(diǎn)8.多個(gè)絕對(duì)值的和的最值【解題技巧】最小值規(guī)律：①當(dāng)有兩個(gè)絕對(duì)值相加：若已知，的最小值為，且數(shù)的點(diǎn)在數(shù)，的點(diǎn)的中間；②當(dāng)有三個(gè)絕對(duì)值相加：若已知，的最小值為，且數(shù)的點(diǎn)與數(shù)的點(diǎn)重合；③當(dāng)有（奇數(shù)）個(gè)絕對(duì)值相加：，且，則取中間數(shù)，即當(dāng)時(shí)，取得最小值為；④當(dāng)有（偶數(shù)）個(gè)絕對(duì)值相加：，且，則取中間段，即當(dāng)時(shí)，取得最小值為。例1．（2022·江蘇江蘇·七年級(jí)期末）若x是有理數(shù)，則|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值是______．變式1．（2022·河南南陽·七年級(jí)期末）|x＋8|＋|x＋1|＋|x﹣3|＋|x﹣5|的最小值等于（

）A．10 B．11 C．17 D．21變式2．（2022·重慶梁平·七年級(jí)期末）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示6和2的兩點(diǎn)之間的距離為______；表示－1和2兩點(diǎn)之間的距離為______；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于，如果表示數(shù)a和－1的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝______．(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－5與3之間，求的值；(3)當(dāng)x＝______時(shí)，的值最小，最小值為______．1．（2022·湖北孝感·七年級(jí)期末）某個(gè)時(shí)刻，測(cè)得四個(gè)地點(diǎn)的氣溫分別是，，，，其中最低溫度是（

）A．B．C．D．2．（2021·浙江·七年級(jí)期末）的最小值是（

）A．5 B．4 C．3 D．23.（2022·河南周口·七年級(jí)期末）有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式的值是(

)A．-1 B．1 C．3 D．-34．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期末）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡：______．5．（2022·上海七年級(jí)期末）的最小值為__________．6.（2022·湖北十堰·七年級(jí)期中）設(shè)﹣1≤x≤3，則|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值與最小值之和為__．7．（2022·湖南益陽·七年級(jí)期末）比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”號(hào)連接起來：，，3，，，0．8．（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）閱讀下面的材料：我們知道，在數(shù)軸上，表示有理數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，同樣的道理，表示有理數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到有理數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，例如，，表示數(shù)軸上有理數(shù)5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到有理數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是3．請(qǐng)根據(jù)上面的材料解答下列問題：(1)數(shù)軸上有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到有理數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是_______；(2)表示有理數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與有理數(shù)_______對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離；如果，那么有理數(shù)a的值是_______；(3)如果，那么有理數(shù)a的值是_______．(4)代數(shù)式的最小值是_________，此時(shí)有理數(shù)a可取的整數(shù)值有______個(gè)．9．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）同學(xué)們都知道，表示4與的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：問理也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之問的距離，試探索：（1）_______．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使成立，并說明理由。（3）由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．10．（2022·重慶市銅梁區(qū)關(guān)濺初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期末）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記作，如表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)－5的點(diǎn)的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離．根據(jù)以上材料回答下列問題：（將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置，不寫過程）（1）若，則_______，若，則_______；（2）若，則x能取到的最小值是_______；最大值是_______；（3）若，則x能取到的最大值是_______；（4）關(guān)于x的式子的取值范圍是_______．11．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)軸，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是_______，數(shù)軸上表示1和-2的兩點(diǎn)之間的距離為____