金屬塑性成形原理-第六章-主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件

第六章主應(yīng)力法及其應(yīng)用第一節(jié)概述第二節(jié)主應(yīng)力法的基本原理第三節(jié)幾種金屬流動(dòng)類型變形力公式的推導(dǎo)第四節(jié)主應(yīng)力法在塑性成形中的應(yīng)用第五節(jié)關(guān)于接觸表面上的摩擦切應(yīng)力及其對壓應(yīng)力分布的影響第六章主應(yīng)力法及其應(yīng)用第一節(jié)概述1第一節(jié)概述

研究不同形狀和性能的坯料，在不同形狀的工模具和不同外力作用下發(fā)生塑性變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變和流動(dòng)狀態(tài)，是塑性成形理論的根本任務(wù)之一。第一節(jié)概述研究不同形狀和性能的2第二節(jié)主應(yīng)力法的基本原理

主應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)是將應(yīng)力平衡微分方程和屈服方程聯(lián)立求解。但為使問題簡化，采用下列基本假設(shè)：1.把問題簡化成平面問題或軸對稱問題。2.根據(jù)金屬的流動(dòng)趨向和所選的坐標(biāo)系，對變形體截取包括接觸面在內(nèi)的基本體或基本板塊，切面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力，且均勻分布。3由于以任意應(yīng)力分量表示的屈服方程是非線性的，即使對于平面問題或軸對稱問題，也難與平衡微分方程聯(lián)解。第二節(jié)主應(yīng)力法的基本原理主應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)是將3例如，平面應(yīng)變問題的屈服方程原為，現(xiàn)因忽略τxy的影響，而簡化為σx－σy=2K（當(dāng)σx＞σy）將上述簡化的平衡微分方程和屈服方程聯(lián)立求解，并利用應(yīng)力邊界條件確定積分常數(shù)，以求得接觸面上的應(yīng)力分布，進(jìn)而求得變形力等，這就是主應(yīng)力法。由于經(jīng)過簡化的平衡方程和屈服方程實(shí)質(zhì)上都是以主應(yīng)力表示的，故此得名。又因這種解法是從切取基元體或者基元版著手的，故也形象地稱為“切塊法”例如，平面應(yīng)變問題的屈服方程原為，現(xiàn)因忽略τxy的影響，而4第三節(jié)幾種金屬流動(dòng)類型變形力公式的推導(dǎo)塑性成形中具有普遍意義的金屬流動(dòng)類型有：平面應(yīng)變鐓粗；平面應(yīng)變擠壓型；軸對稱變形鐓粗型；軸對稱變形擠壓型。其中，鐓粗型的金屬流動(dòng)，基本上沿著垂直于工模具運(yùn)動(dòng)的方向；而擠壓的金屬流動(dòng)則是沿著平行于工模具運(yùn)動(dòng)的方向。對于任何形狀工件的成形都可以分成若干部分，并以上述金屬流動(dòng)類型的單一形式或組合形式表示之。

第三節(jié)幾種金屬流動(dòng)類型變形力公式的推導(dǎo)塑性成5金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件6一.平面應(yīng)變鐓粗型的變形力設(shè)τ＝mK（m為摩擦因子，），對圖中基元板塊（設(shè)長為l）列平衡方程式：

因?yàn)槭街械膽?yīng)力代表其絕對值，若簡化的屈服方程仍按代數(shù)值列出，則不能進(jìn)行聯(lián)解?，F(xiàn)既然為鐓粗變形，憑直觀即可判斷σy的絕對值必大于σx的絕對值，故按絕對值列出的簡化屈服方程應(yīng)為一.平面應(yīng)變鐓粗型的變形力7聯(lián)立求解，得

利用應(yīng)力邊界條件求積分常數(shù)C：當(dāng)x=xe

σy=σye，故有

最后得

單位面積的平均變形力（簡稱單位變形力亦稱單位流動(dòng)壓力或變形抗力）為

聯(lián)立求解，得8式中的σye表示工件外端(x=xe)處的垂直壓應(yīng)力（絕對值），若該處為自由表面σxe=0，則得σye=2K；否則由相鄰變形區(qū)所提供的邊界條件確定，得寬度為b、高度為h的工件應(yīng)變自由鐓粗時(shí)接觸面上的壓應(yīng)力σy和單位變形力p（均為絕對值）：在塑性成形中還經(jīng)常會(huì)遇到各種上下墊版傾斜的情況。此時(shí)只要遵循圖中所標(biāo)示的符號，其垂直壓應(yīng)力σy和單位變形力p的計(jì)算公式都是一樣的。

二.軸對稱鐓粗型的變形力

式中的σye表示工件外端(x=xe)處的垂直壓應(yīng)9金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件10設(shè)τ＝mK，對基元板塊列平衡方程式得

因?yàn)椋⒙匀ザA微量，則上式化簡成

σθhdr-2τrdr-σrhdr-rhdσr=0

設(shè)τ＝mK，對基元板塊列平衡方程式得11假定為均勻鐓粗變形，故

dε=dεθ;σr

=σθ最后得如前所述，此處仍按絕對值列簡化屈服方程，因假定σr＝σθ，故有

σz-σr=Y;dσz=dσr

聯(lián)解后得

假定為均勻鐓粗變形，故12當(dāng)r=re時(shí)σz=σze，故有

最后得

σze為工件外端(r=re)處的垂直壓應(yīng)力。若該處為自由表面，σze=0則σze=Y；否則由相鄰變形區(qū)提供的邊界條件確定。

當(dāng)r=re時(shí)σz=σze，故有13由上兩式，又則可以方便地求出高度為h

、直徑為d的圓柱體自由鐓粗時(shí)接觸面上的壓應(yīng)力σy和單位變形力p

：傾斜墊板間的軸對稱鐓粗變形圖形與平行墊板間的平面應(yīng)變鐓粗相類似，但應(yīng)理解為是工件午面上的變形情況。

由上兩式，又14第四節(jié)主應(yīng)力法在塑性成性中的應(yīng)用一·在體積成形中的應(yīng)用

1．復(fù)雜形狀斷面平面應(yīng)變撤粗(模鍛)變形力分析下面以葉片模鍛為例，用主應(yīng)力法分析其成形力及有關(guān)的力學(xué)參量?？紤]到葉身長度一般遠(yuǎn)比橫向尺寸大，故可作為平面應(yīng)變問題處理。因葉片橫斷面形狀復(fù)雜，將其劃分成若干個(gè)基元板塊(如圖所示)，每個(gè)基元板塊分別根據(jù)金屬流動(dòng)形式確定。第四節(jié)主應(yīng)力法在塑性成性中的應(yīng)用一·在體積成形中的應(yīng)用15

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2．中部擠出凸臺的平面應(yīng)變轍粗變形力分析

設(shè)中部擠出凸臺的平面應(yīng)變檄粗變形如圖，該變形瞬間的分流層位置Xa＝，則變形體可分成三個(gè)區(qū)域：區(qū)域1的金屬流動(dòng)為擠壓型，區(qū)域2和3按平行砧板間平面應(yīng)變繳粗處理，區(qū)域2的即為區(qū)域1的p值，區(qū)域3的整個(gè)變形體的分布圖形，如圖b所示。至于分流層的具體大小，可根據(jù)分流層兩側(cè)相鄰變形區(qū)在其上的相等的原則確定。2．中部擠出凸臺的平面應(yīng)變轍粗變形力分析17金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件183．模鍛變形力分析圖6—13a表示圓盤類鍛件模鍛過程的閉合(打靠)瞬間。此時(shí)的變形力為最大，它包括兩部分：飛邊的變形力Pb和鍛件本體的變形力Pd.3．模鍛變形力分析19(1)飛邊變形力Pb飛邊的變形屬平行砧板間軸對稱激粗型。設(shè)可得式中確定如下：飛邊橋部金屬外流時(shí)受到飛邊倉部金屬的阻礙而產(chǎn)生一側(cè)向壓力，與此同時(shí)倉部金屬受到橋部金屬的推擠作用而向外擴(kuò)張，倉部金屬與上、下模不接觸，故可近似地看成一受均勻內(nèi)壓的厚壁筒。應(yīng)用主應(yīng)力法可求得此厚壁筒塑性變形所需的內(nèi)壓力(見圖6—14)，此內(nèi)壓力也即橋部金屬外端所受的側(cè)向壓力。列基元板塊的平衡方程式(1)飛邊變形力Pb飛邊的變形屬平行砧板間軸對稱激粗型。設(shè)20略去高階微量，并令略去高階微量，并令21金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件22金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件23(2)鍛件本體變形力Pd實(shí)驗(yàn)表明，在模鍛的閉合階段(打靠階段)，鍛件本體的變形僅局限在分模面附近的區(qū)域內(nèi)，變形區(qū)的形狀類似于一凸透鏡，其余部分不發(fā)生塑性變形。因此，求鍛件本體的變形力，就歸結(jié)為求此凸透體的激粗變形力。二、在板料成形中的應(yīng)用1、板料成形的特點(diǎn)1）在板料成形，坯料大多只有一個(gè)板面與模具接觸，而另一個(gè)板面為自由表面。(2)鍛件本體變形力Pd242)板料成形大多在室溫下進(jìn)行，因此必須考慮材料的加工硬化。3）板料成形過程中，變形區(qū)的板料厚度是變化的。4)在必要時(shí)，還需考慮板料的各向異性的影響。2．薄壁管縮口變形的力學(xué)分析薄壁管縮口時(shí)，其變形區(qū)集中在管子的錐面段內(nèi)?，F(xiàn)用兩個(gè)相交的徑向平面(子午面)和兩個(gè)垂直于錐面的平行平面在變形區(qū)內(nèi)切取一基元體，其上作用的內(nèi)、外力如圖。2)板料成形大多在室溫下進(jìn)行，因此必須考慮材料的加工硬化。25金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件26第五節(jié)關(guān)于接觸表面上的摩擦切應(yīng)力及其對應(yīng)壓應(yīng)力分布的影響接觸表面上的摩擦切應(yīng)力都是按常摩擦條件＝mK確定的。事實(shí)上，接觸表面上摩擦切應(yīng)力的分布相當(dāng)復(fù)雜，不可能是一個(gè)恒值。例如，在接觸面上正壓力較小的區(qū)域，的分布更符合庫侖摩擦定律即；當(dāng)正壓力較大以致達(dá)到極值時(shí)，則將不再隨正壓力的增大而增大，此相應(yīng)的區(qū)域應(yīng)遵循最大摩擦力不變條件，即＝K；而在分流點(diǎn)（線）附近的區(qū)域，根據(jù)金屬沿接觸表面流動(dòng)的特點(diǎn)，該區(qū)域內(nèi)的τ將由某一數(shù)值遞減至零，過分流點(diǎn)后沿反向再由零遞增至某一數(shù)據(jù)。

第五節(jié)關(guān)于接觸表面上的摩擦切應(yīng)力及其對應(yīng)壓應(yīng)力分布的影27金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件28工程計(jì)算法的實(shí)質(zhì)仍然是近似平衡方程和近似塑性條件的聯(lián)解，但理論上比較嚴(yán)密，處理問題比較細(xì)致，所得的正壓力圖形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合，不足之處是推導(dǎo)過程和數(shù)學(xué)運(yùn)算比較麻煩；而按常按摩條件處理，則簡便得多。而且，如果合理選用摩擦因子m，盡管導(dǎo)出的σz分布曲線與工程計(jì)算法的有細(xì)微差別，但求積的結(jié)果，即總變形力卻沒有什么不同，完全可用于工程實(shí)際。

工程計(jì)算法的實(shí)質(zhì)仍然是近似平衡方程和近似塑性條件的聯(lián)解，但理29第六章主應(yīng)力法及其應(yīng)用第一節(jié)概述第二節(jié)主應(yīng)力法的基本原理第三節(jié)幾種金屬流動(dòng)類型變形力公式的推導(dǎo)第四節(jié)主應(yīng)力法在塑性成形中的應(yīng)用第五節(jié)關(guān)于接觸表面上的摩擦切應(yīng)力及其對壓應(yīng)力分布的影響第六章主應(yīng)力法及其應(yīng)用第一節(jié)概述30第一節(jié)概述

研究不同形狀和性能的坯料，在不同形狀的工模具和不同外力作用下發(fā)生塑性變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變和流動(dòng)狀態(tài)，是塑性成形理論的根本任務(wù)之一。第一節(jié)概述研究不同形狀和性能的31第二節(jié)主應(yīng)力法的基本原理

主應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)是將應(yīng)力平衡微分方程和屈服方程聯(lián)立求解。但為使問題簡化，采用下列基本假設(shè)：1.把問題簡化成平面問題或軸對稱問題。2.根據(jù)金屬的流動(dòng)趨向和所選的坐標(biāo)系，對變形體截取包括接觸面在內(nèi)的基本體或基本板塊，切面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力，且均勻分布。3由于以任意應(yīng)力分量表示的屈服方程是非線性的，即使對于平面問題或軸對稱問題，也難與平衡微分方程聯(lián)解。第二節(jié)主應(yīng)力法的基本原理主應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)是將32例如，平面應(yīng)變問題的屈服方程原為，現(xiàn)因忽略τxy的影響，而簡化為σx－σy=2K（當(dāng)σx＞σy）將上述簡化的平衡微分方程和屈服方程聯(lián)立求解，并利用應(yīng)力邊界條件確定積分常數(shù)，以求得接觸面上的應(yīng)力分布，進(jìn)而求得變形力等，這就是主應(yīng)力法。由于經(jīng)過簡化的平衡方程和屈服方程實(shí)質(zhì)上都是以主應(yīng)力表示的，故此得名。又因這種解法是從切取基元體或者基元版著手的，故也形象地稱為“切塊法”例如，平面應(yīng)變問題的屈服方程原為，現(xiàn)因忽略τxy的影響，而33第三節(jié)幾種金屬流動(dòng)類型變形力公式的推導(dǎo)塑性成形中具有普遍意義的金屬流動(dòng)類型有：平面應(yīng)變鐓粗；平面應(yīng)變擠壓型；軸對稱變形鐓粗型；軸對稱變形擠壓型。其中，鐓粗型的金屬流動(dòng)，基本上沿著垂直于工模具運(yùn)動(dòng)的方向；而擠壓的金屬流動(dòng)則是沿著平行于工模具運(yùn)動(dòng)的方向。對于任何形狀工件的成形都可以分成若干部分，并以上述金屬流動(dòng)類型的單一形式或組合形式表示之。

第三節(jié)幾種金屬流動(dòng)類型變形力公式的推導(dǎo)塑性成34金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件35一.平面應(yīng)變鐓粗型的變形力設(shè)τ＝mK（m為摩擦因子，），對圖中基元板塊（設(shè)長為l）列平衡方程式：

因?yàn)槭街械膽?yīng)力代表其絕對值，若簡化的屈服方程仍按代數(shù)值列出，則不能進(jìn)行聯(lián)解?，F(xiàn)既然為鐓粗變形，憑直觀即可判斷σy的絕對值必大于σx的絕對值，故按絕對值列出的簡化屈服方程應(yīng)為一.平面應(yīng)變鐓粗型的變形力36聯(lián)立求解，得

利用應(yīng)力邊界條件求積分常數(shù)C：當(dāng)x=xe

σy=σye，故有

最后得

單位面積的平均變形力（簡稱單位變形力亦稱單位流動(dòng)壓力或變形抗力）為

聯(lián)立求解，得37式中的σye表示工件外端(x=xe)處的垂直壓應(yīng)力（絕對值），若該處為自由表面σxe=0，則得σye=2K；否則由相鄰變形區(qū)所提供的邊界條件確定，得寬度為b、高度為h的工件應(yīng)變自由鐓粗時(shí)接觸面上的壓應(yīng)力σy和單位變形力p（均為絕對值）：在塑性成形中還經(jīng)常會(huì)遇到各種上下墊版傾斜的情況。此時(shí)只要遵循圖中所標(biāo)示的符號，其垂直壓應(yīng)力σy和單位變形力p的計(jì)算公式都是一樣的。

二.軸對稱鐓粗型的變形力

式中的σye表示工件外端(x=xe)處的垂直壓應(yīng)38金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件39設(shè)τ＝mK，對基元板塊列平衡方程式得

因?yàn)?，并略去二階微量，則上式化簡成

σθhdr-2τrdr-σrhdr-rhdσr=0

設(shè)τ＝mK，對基元板塊列平衡方程式得40假定為均勻鐓粗變形，故

dε=dεθ;σr

=σθ最后得如前所述，此處仍按絕對值列簡化屈服方程，因假定σr＝σθ，故有

σz-σr=Y;dσz=dσr

聯(lián)解后得

假定為均勻鐓粗變形，故41當(dāng)r=re時(shí)σz=σze，故有

最后得

σze為工件外端(r=re)處的垂直壓應(yīng)力。若該處為自由表面，σze=0則σze=Y；否則由相鄰變形區(qū)提供的邊界條件確定。

當(dāng)r=re時(shí)σz=σze，故有42由上兩式，又則可以方便地求出高度為h

、直徑為d的圓柱體自由鐓粗時(shí)接觸面上的壓應(yīng)力σy和單位變形力p

：傾斜墊板間的軸對稱鐓粗變形圖形與平行墊板間的平面應(yīng)變鐓粗相類似，但應(yīng)理解為是工件午面上的變形情況。

由上兩式，又43第四節(jié)主應(yīng)力法在塑性成性中的應(yīng)用一·在體積成形中的應(yīng)用

1．復(fù)雜形狀斷面平面應(yīng)變撤粗(模鍛)變形力分析下面以葉片模鍛為例，用主應(yīng)力法分析其成形力及有關(guān)的力學(xué)參量?？紤]到葉身長度一般遠(yuǎn)比橫向尺寸大，故可作為平面應(yīng)變問題處理。因葉片橫斷面形狀復(fù)雜，將其劃分成若干個(gè)基元板塊(如圖所示)，每個(gè)基元板塊分別根據(jù)金屬流動(dòng)形式確定。第四節(jié)主應(yīng)力法在塑性成性中的應(yīng)用一·在體積成形中的應(yīng)用44

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2．中部擠出凸臺的平面應(yīng)變轍粗變形力分析

設(shè)中部擠出凸臺的平面應(yīng)變檄粗變形如圖，該變形瞬間的分流層位置Xa＝，則變形體可分成三個(gè)區(qū)域：區(qū)域1的金屬流動(dòng)為擠壓型，區(qū)域2和3按平行砧板間平面應(yīng)變繳粗處理，區(qū)域2的即為區(qū)域1的p值，區(qū)域3的整個(gè)變形體的分布圖形，如圖b所示。至于分流層的具體大小，可根據(jù)分流層兩側(cè)相鄰變形區(qū)在其上的相等的原則確定。2．中部擠出凸臺的平面應(yīng)變轍粗變形力分析46金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件473．模鍛變形力分析圖6—13a表示圓盤類鍛件模鍛過程的閉合(打靠)瞬間。此時(shí)的變形力為最大，它包括兩部分：飛邊的變形力Pb和鍛件本體的變形力Pd.3．模鍛變形力分析48(1)飛邊變形力Pb飛邊的變形屬平行砧板間軸對稱激粗型。設(shè)可得式中確定如下：飛邊橋部金屬外流時(shí)受到飛邊倉部金屬的阻礙而產(chǎn)生一側(cè)向壓力，與此同時(shí)倉部金屬受到橋部金屬的推擠作用而向外擴(kuò)張，倉部金屬與上、下模不接觸，故可近似地看成一受均勻內(nèi)壓的厚壁筒。應(yīng)用主應(yīng)力法可求得此厚壁筒塑性變形所需的內(nèi)壓力(見圖6—14)，此內(nèi)壓力也即橋部金屬外端所受的側(cè)向壓力。列基元板塊的平衡方程式(1)飛邊變形力Pb飛邊的變形屬平行砧板間軸對稱激粗型。設(shè)49略去高階微量，并令略去高階微量，并令50金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件51金屬塑性成形原理--第六章_主應(yīng)力法及其應(yīng)用課件52(2)鍛件本體變形力Pd實(shí)驗(yàn)表明，在模鍛的閉合階段(打靠階段)，鍛件本體的變形僅局限在分模面附近的區(qū)域內(nèi)，變形區(qū)的形狀類似于一凸透鏡，其余部分不發(fā)生塑性變形。因此，求鍛件本體的變形力，就歸結(jié)為求此凸透體的激粗變形力。二、在板料成形中的應(yīng)用1、板料成形的特點(diǎn)1）在板料成形，