數(shù)字邏輯電路-2邏輯函數(shù)及其簡化課件

第二章邏輯函數(shù)及其簡化2.1邏輯代數(shù)2.2邏輯函數(shù)的簡化

第二章邏輯函數(shù)及其簡化2.1邏輯代數(shù)1849年，英國數(shù)學家喬治-布爾，布爾代數(shù)描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學方法1938年，克勞德-香農(nóng)，開關(guān)代數(shù)將布爾代數(shù)應用到繼電器開關(guān)電路的設(shè)計，又稱為~。布爾代數(shù)成為數(shù)字邏輯電路分析和設(shè)計的基礎(chǔ)，又稱為邏輯代數(shù)本章重點：邏輯函數(shù)化簡1849年，英國數(shù)學家喬治-布爾，布爾代數(shù)2.1邏輯代數(shù)2.1.1基本邏輯邏輯運算是邏輯思維和邏輯推理的數(shù)學描述。具有“真”與“假”兩種可能，并且可以判定其“真”、“假”的陳述語句叫邏輯變量。一般用英文大寫字母A，B，C…表示。例如，“開關(guān)A閉合著”，“電燈F亮著”，“開關(guān)D開路著”等均為邏輯變量，可分別將其記作A，F(xiàn)，D；“開關(guān)B不太靈活”，“電燈L價格很貴”等均不是邏輯變量。2.1邏輯代數(shù)

一個結(jié)論成立與否，取決于與其相關(guān)的前提條件是否成立。結(jié)論與前提條件之間的因果關(guān)系叫邏輯函數(shù)。通常記作：F=f(A,B,C,…)

邏輯函數(shù)F也是一個邏輯變量，叫做因變量或輸出變量。因此它們也只有“1”和“0”兩種取值，相對地把A，B，C，…叫做自變量或輸入變量。2.1.1基本邏輯一個結(jié)論成立與否，取決于與其相關(guān)的前提條件是1.與邏輯(與運算、邏輯乘)

決定某一結(jié)論的所有條件同時成立，結(jié)論才成立，這種因果關(guān)系叫與邏輯，也叫與運算或叫邏輯乘。圖2-1與門邏輯電路實例圖例如，對圖2-1所示電路的功能作如下描述：“開關(guān)A閉合，并且開關(guān)B閉合，則電燈F亮”。2.1.1基本邏輯1.與邏輯(與運算、邏輯乘)圖2-1與門邏輯電這三個陳述語句均具有“真”、“假”兩種可能，其對應關(guān)系如表2-1(a)所示。用“1”代表邏輯“真”，用“0”代表邏輯“假”，則表2-1(a)可改為表2-1(b)的形式。這種表格叫真值表。所謂真值表，就是將輸入變量的所有可能的取值組合對應的輸出變量的值一一列出來的表格。它是描述邏輯功能的一種重要形式。表2-1與邏輯的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假假假真0001101100011.與邏輯(與運算、邏輯乘)這三個陳述語句均具有“真”、“假”兩種可能，其對應關(guān)系如表2

由表2-1可知，上述三個語句之間的因果關(guān)系屬于與邏輯。其邏輯表達式(也叫邏輯函數(shù)式)為：F=A·B讀作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情況下，可以把符號“·”省掉。在有些文獻中，也采用∩、∧、&等符號來表示邏輯乘。由表2-1的真值表可知，邏輯乘的基本運算規(guī)則為：0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=A

A·A=A1.與邏輯(與運算、邏輯乘)由表2-1可知，上述三個語句之間的因果關(guān)系屬于

實現(xiàn)“與運算”的電路叫與門，其邏輯符號如圖2-2所示，其中圖(a)是我國常用的傳統(tǒng)符號，圖(b)為國外流行符號，圖(c)為國家標準符號。圖2-2與門的邏輯符號1.與邏輯(與運算、邏輯乘)實現(xiàn)“與運算”的電路叫與門，其邏輯符號如圖2-決定某一結(jié)論的所有條件中，只要有一個成立，則結(jié)論就成立，這種因果關(guān)系叫或邏輯。例如，對圖2-3所示電路的功能，作如下描述：“開關(guān)A閉合，或者開關(guān)B閉合，則電燈F亮”。顯然這三個語句都是邏輯變量，分別記作A，B，F(xiàn)。其真值表如表2-2所示。圖2-3或門邏輯電路實例圖2.或邏輯(或運算、邏輯加)決定某一結(jié)論的所有條件中，只要有一個成立，則結(jié)論就成立，表2-2或邏輯的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假真真真000110110111由表2-2可知，上述三個語句之間的因果關(guān)系屬于或邏輯。其邏輯表達式為：F=A+B讀作“F等于A加B”。有些文獻也采用∪、∨等符號來表示邏輯加。2.或邏輯(或運算、邏輯加)表2-2或邏輯的真值表(a)(b)A邏輯加的運算規(guī)則為：0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A實現(xiàn)“或運算”的電路叫或門，其邏輯符號如圖2-4所示。圖2-4或門的邏輯符號2.或邏輯(或運算、邏輯加)邏輯加的運算規(guī)則為：圖2-4或門的邏輯符號2.若前提條件為“真”，則結(jié)論為“假”；若前提條件為“假”，則結(jié)論為“真”。即結(jié)論是對前提條件的否定，這種因果關(guān)系叫非邏輯。例如，對圖2-5所示電路的功能作如下描述：“若開關(guān)A閉合，則電燈F就亮”。把以上兩個陳述句分別記作A、F，則其真值表如表2-3所示。圖2-5非門邏輯電路實例圖3.非邏輯(非運算，邏輯反)

若前提條件為“真”，則結(jié)論為“假”；若前提條件為“假”，(a)(b)AFAF假真真假0110表2-3非邏輯的真值表3.非邏輯(非運算，邏輯反)由表2-3的真值表可知，上述兩個語句之間的因果關(guān)系屬于非邏輯，也叫非運算或者叫邏輯反。其邏輯表達式為：讀作“F等于A非”。通常稱A為原變量，為反變量，二者共同稱為互補變量(a)(b)AFAF假真01完成“非運算”的電路叫非門或者叫反相器，其邏輯符號如圖2-6所示。3.非邏輯(非運算，邏輯反)非運算的運算規(guī)則是：圖2-6非門的邏輯符號(a)常用符號；(b)國外流行符號；(c)國標符號完成“非運算”的電路叫非門或者叫反相器，其邏輯符號如圖2-62.1.2基本邏輯運算1.邏輯加（或運算）邏輯加的意義是A或B只要有一個為1，則函數(shù)值P就為1。它表示或邏輯的關(guān)系。在電路上可用或門實現(xiàn)邏輯加運算，又稱為或運算。運算規(guī)則為：A＋0＝AA＋1＝1A＋A＝A推出0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝12.1.2基本邏輯運算1.邏輯加（或運算）A＋0

2.邏輯乘（與運算）邏輯乘的意義是A或B都為1時，函數(shù)值P才為1。它表示與邏輯的關(guān)系。在電路上可用與門實現(xiàn)邏輯乘運算，又稱為與運算。運算規(guī)則為：推出2.邏輯乘（與運算）推出3.邏輯非（非運算）邏輯非的意義是函數(shù)值為輸入變量的反。在電路上可用非門實現(xiàn)邏輯非運算，又稱為非運算。運算規(guī)則為：推出3.邏輯非（非運算）推出4.復合邏輯運算

（1）與非邏輯

“與非”邏輯是“與”邏輯和“非”邏輯的組合。先“與”再“非”。其表達式為

實現(xiàn)“與非”邏輯運算的電路叫“與非門”。其邏輯符號如圖2-7所示。常用符號；(b)國外流行符號；(c)國標符號圖2-7與非門的邏輯符號4.復合邏輯運算（1）與非邏輯實現(xiàn)“（2）“或非”邏輯“或非”邏輯是“或”邏輯和“非”邏輯的組合。先“或”后“非”。其表達式為：

實現(xiàn)“或非”邏輯運算的電路叫“或非門”。其邏輯符號如圖2-8所示。常用符號；(b)國外流行符號；(c)國標符號圖圖2-8或非門的邏輯符號（2）“或非”邏輯實現(xiàn)“或非”邏輯運算的

(3)“與或非”邏輯

“與或非”邏輯是“與”、“或”、“非”三種基本邏輯的組合。其表達式為：

實現(xiàn)“與或非”邏輯運算的電路叫“與或非門”。其邏輯符號如圖2-9所示。常用符號；(b)國外流行符號；(c)國標符號圖2-9與或非門的邏輯符號(3)“與或非”邏輯實現(xiàn)“與(4)“異或”邏輯及“同或”邏輯兩變量的“異或”及“同或”邏輯若兩個輸入變量A、B的取值相異，則輸出變量P為1；若A、

B的取值相同，則P為0。這種邏輯關(guān)系叫“異或”邏輯，其邏輯表達式為：讀作“P等于A異或B”?！爱惢颉边\算也叫“模2加”運算。(4)“異或”邏輯及“同或”邏輯

實現(xiàn)“異或”運算的電路叫“異或門”。其邏輯符號如圖2-10所示。常用符號；(b)國外流行符號；(c)國標符號圖2-10異或門的邏輯符號實現(xiàn)“異或”運算的電路叫“異或門”。其邏輯符若兩個輸入變量A、B的取值相同，則輸出變量P為1；若A、B取值相異，則P為0。這種邏輯關(guān)系叫“同或”邏輯，也叫“符合”邏輯。其邏輯表達式為：⊙

實現(xiàn)“同或”運算的電路叫“同或門”。其邏輯符號如圖2-11所示。常用符號；(b)國外流行符號；(c)國標符號圖2-11同或門的邏輯符號若兩個輸入變量A、B的取值相同，則輸出變量P為1；若A、B兩變量的“異或”及“同或”邏輯的真值表如表2-4所示。表2-4“異或”及“同或”邏輯真值表AB0001101101101001⊙兩變量的“異或”及“同或”邏輯的真值表如表2-4所示。表“異或”和“同或”的運算規(guī)則：0⊙0=10⊙1=01⊙0=01⊙1=1A⊙0=AA⊙1=AA⊙A=0A⊙A=1A⊙B=A⊙BA⊙B=A⊕BA⊕B=A⊙BA⊙B=A⊕B=A⊕BA⊕B=A⊙B=A⊙B“異或”和“同或”的運算規(guī)則：0⊙0=1A⊙0=AA⊙B=A定義：對于輸入變量的所有取值組合，函數(shù)F1和F2的取值總是相反，則稱F1和F2互為反函數(shù)。記作：

由表2-4可知，兩變量的“異或邏輯”和“同或邏輯”互為反函數(shù)。即由對偶規(guī)則(見2.1.5)可知，AB和A⊙B互為對偶式。A⊙BA⊙B反函數(shù)定義：對于輸入變量的所有取值組合，函數(shù)F1和F2的取值總是相多變量的“異或”及“同或”邏輯多變量的“異或”或“同或”運算，要利用兩變量的“異或門”或“同或門”來實現(xiàn)。實現(xiàn)電路分別如圖2-12和圖2-13所示。(1)n個變量的“異或”邏輯的輸出值和輸入變量取值的對應關(guān)系是：輸入變量的取值組合中，有奇數(shù)個1時，“異或”邏輯的輸出值為1；反之，輸出值為0。利用此特性，可作為奇偶校驗碼校驗位的產(chǎn)生電路。(2)偶數(shù)個變量的“同或”，等于這偶數(shù)個變量的“異或”之非。奇數(shù)個變量的“同或”，等于這奇數(shù)個變量的“異或”。多變量的“異或”及“同或”邏輯(1)n個變量的“異或”邏圖2-12多變量的“異或”電路由圖2-12(a)得：由圖2-12(b)得：圖2-12多變量的“異或”電路由圖2-12(a)得：圖2-13多變量的“同或”電路由圖2-13(a)得：由圖2-13(b)得：Y1=A⊙BY=Y1⊙C=(A⊙B)⊙C=A⊙B⊙CY1=A⊙BY2=C⊙DY=Y1⊙Y2=(A⊙B)⊙(C⊙D)=A⊙B⊙C⊙D圖2-13多變量的“同或”電路由圖2-13(a)得：由2.1.3真值表與邏輯函數(shù)圖2-14

樓道燈開關(guān)示意圖ABadbc

在實際問題中，基本邏輯運算很少單獨出現(xiàn)。開關(guān)A開關(guān)B燈

cd亮

cb滅

ad滅

ab亮2.1.3真值表與邏輯函數(shù)圖2-14樓道燈開關(guān)示意圖設(shè)邏輯變量開關(guān)A開關(guān)B燈

cd亮

cb滅

ad滅

ab亮取P=1表示燈亮

P=0表示燈滅開關(guān)A和B接a,b時為1開關(guān)A和B接c,d時為0ABP001010100111真值表邏輯函數(shù)表達式：設(shè)邏輯變量開關(guān)A開關(guān)B燈取P=1表示燈亮A與或表達式：

把每個輸出變量P=1的相對應一組輸入變量組合狀態(tài)以邏輯乘的形式表示（用原變量表示變量取值1，反變量表示取0），再將所有P=1的邏輯乘進行邏輯加，即得出P的邏輯表達式，這種表達式又稱為與或表達式，或稱為“積之和”式?；蚺c表達式：把每個輸出變量P=0的相對應一組輸入變量組合狀態(tài)以邏輯乘的形式表示（用原變量表示變量取值0，反變量表示取1），再將所有P=0的邏輯加進行邏輯乘，即得出P的邏輯表達式，這種表達式又稱為或與表達式，或稱為“和之積”式。與或表達式：把每個輸出變量P=1的相對應一組輸入變量組合狀例2-1列出下述問題的真值表，并寫出描述該問題的邏輯函數(shù)表達式。

有A、B、C3個輸入信號，當3個輸入信號中有兩個或兩個以上為高電平時，輸出為高電平，其余情況下，均輸出低電平。解A、B、C3個輸入信號共有8中可能的輸入組合，000，001，010，011，100，101，110，111根據(jù)問題的要求，可得到真值表如下：A01010101B00110011C00001111P00010111函數(shù)表達式為：表2-5真值表例2-1列出下述問題的真值表，并寫出描述該問題的邏輯函數(shù)表2.1.4邏輯函數(shù)相等

假設(shè)，F(xiàn)(A1,A2,……,An)為變量A1,A2,……,An的邏輯函數(shù)，G(A1,A2,……,An)為變量A1,A2,……,An的另一邏輯函數(shù)，如果對應于A1,A2,……,An的任一組狀態(tài)組合，F(xiàn)和G的值都相同，則稱F和G是等值的，或者說F和G相等，記作F=G.F和G有相同的真值表F＝G2.1.4邏輯函數(shù)相等假設(shè)，F(xiàn)(A1,A2,…例2-2設(shè)F(A,B,C)=A(B+C)G(A,B,C)=AB+AC試證明：F=GABCF=A(B+C)G=AB+AC0000000100010000110010000101111101111111證明：真值表表2-6真值表例2-2設(shè)F(A,B,C)=A結(jié)論:在“相等”的意義下，A(B+C)和AB+AC是表示同一邏輯的兩種不同的表達式。（1）關(guān)于變量和常量關(guān)系的公式p24A+0=AA+1=1結(jié)論:在“相等”的意義下，A(B+C)和AB+AC是表示同一交換律A+B=B+AAB=BA（2）交換律、結(jié)合律、分配律p24結(jié)合律A+B+C=(A+B)+CABC=(AB)C分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)交換律A+B=B+A（2）交換律、結(jié)合律、分配律（3）邏輯代數(shù)的一些特殊規(guī)律p24-25重疊律A+A=AAA=A反演律（3）邏輯代數(shù)的一些特殊規(guī)律p24-252.1.5三個規(guī)則1、代入規(guī)則2、反演規(guī)則3、對偶規(guī)則1、代入規(guī)則任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的地方都代之以一個邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。例2-3

已知等式A(B+E)=AB+AE，試證明將所有出現(xiàn)E的地方代之以(C+D)，等式仍成立。

解：原式左邊＝A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)=AB+AC+AD

原式右邊＝AB+A(C+D)=AB+AC+AD

所以等式成立：A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)2.1.5三個規(guī)則1、代入規(guī)則2、反2、反演規(guī)則（德－摩根定理，互補規(guī)則）例2-4已知，求

解：可以推導直接用反演規(guī)則設(shè)F是一個邏輯函數(shù)表達式，如果將F進行如下轉(zhuǎn)換：0－>11－>0所有變量取反得到新的函數(shù)式，稱為原函數(shù)F的反函數(shù)，或稱為補函數(shù)

2、反演規(guī)則（德－摩根定理，互補規(guī)則）例3、對偶規(guī)則設(shè)F是一個邏輯函數(shù)表達式，如果將F進行如下轉(zhuǎn)換：0－>11－>0得到新的函數(shù)式，稱為原函數(shù)F的對偶式F=A(B+C)G=AB+AC則：3、對偶規(guī)則設(shè)F是一個邏輯函數(shù)表達式，如果將F進行如下轉(zhuǎn)換：2.1.6常用公式2.1.6常用公式證明：推廣之：CAABBCCAABBCD(G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB+=++=+++=++1吸收吸收證明p28常用公式4CAABBCAABCCAAB+=+++=證明：推廣之：CAABBCCAABBCD(G+E)BCCA⒈基本表達形式

按邏輯函數(shù)表達式中乘積項的特點以及各乘積項之間的關(guān)系，可分5種一般形式。例：與或式與非－與非式與或非式或與式或非－或非式2.1.7邏輯函數(shù)的標準形式⒈基本表達形式與或式與非－與非式與或非式或與式或非－或非

⑴最小項及最小項表達式如果一個具有n個變量的函數(shù)的“積”項包含全部n個變量,每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個“積”項被稱為最小項，也叫標準積。假如一個函數(shù)完全由最小項的和組成,那么該函數(shù)表達式稱為最小項表達式。⒉

最小項表達式⑴最小項及最小項表達式如果一個具有n個變量的函數(shù)的“積”變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應的最小項及其編號最小項編號編號規(guī)則:原變量取1,反變量取0。表

2-7三變量函數(shù)的最小項：變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 0對應的最小項及例2-5將展開成最小項表達式解：例2-5將即n個變量的所有最小項之和恒等于1。所以=m2+m3+m6+m7注意：變量的順序.=m(2,3,6,7)即n個變量的所有最小項之和恒等于1。所以=m2+m3+2）當時，。1）只有一組取值使mi＝1。3）全部最小項之和等于1，即∑mi＝1。⑵最小項的性質(zhì)：2）當時，。1）只有一組取值使mi＝1。3）5）當函數(shù)以最小項之和形式表示時，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最小項填“1”）。4）n變量的最小項有n個相鄰項。一對相鄰項之和可以消去一個變量。相鄰項：只有一個變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。5）當函數(shù)以最小項之和形式表示時，可很容易列出4）n變量的最一般表達式：→除非號→去括號→補因子真值表除非號去括號補因子方法⑶最小項表達式的求法一般表達式：→除非號→去括號→補因子除非號去括號補因子方法例2-6：函數(shù)F=AB+ACABC F000 001 010 011 100 101 110 111 1111其余補00000表2-8用真值表求最小項表達式例2-6：函數(shù)F=AB+ACABC 例2-7：函數(shù)F=AB+AC所以:

F=∑m(1,3,4,5)由一般表達式直接寫出最小項表達式例2-7：函數(shù)F=AB+AC所以:F=∑m⑴最大項及最大項表達式如果一個具有n個變量的函數(shù)的“和”項包含全部n個變量,每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個“和”項被稱為最大項，也叫標準和。假如一個函數(shù)完全由最大項的積組成,那么該函數(shù)表達式稱為最大項表達式。⒊

最大項表達式⑴最大項及最大項表達式如果一個具有n個變量的函數(shù)的“和”變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應的最大項及其編號最大項編號編號規(guī)則:原變量取0,反變量取1。表

2-9三變量函數(shù)的最大項變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 0對應的最大項及所以與最小項類似，有注意：變量順序.例如：最大項表達式:F所以與最小項類似，有注意：變量順序.例如：最大項表達式:⒋兩種標準形式的轉(zhuǎn)換以最小項之和的形式表示的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成最大項之積的形式，反之亦然。=m(2,3,6,7)F(A,B,C)=m(0,1,4,5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)而:所以,有F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏M(0,1,4,5)F(A,B,C)=m(0,1,4,5)同理⒋兩種標準形式的轉(zhuǎn)換以最小項之和的形式表示的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成例2-8ABCF00010011010101111001101011001110解表2-10例2-8ABCF解表2-10作業(yè)2-1P51～52習題

1.(3),2.(2),3.(1)(3),4.(1)(3),5.(4)(7),7.(1)小結(jié)2-1重點：常用公式三個規(guī)則（代入規(guī)則，反演規(guī)則，對偶規(guī)則）難點：反演規(guī)則作業(yè)2-1小結(jié)2-12.2邏輯函數(shù)的簡化邏輯函數(shù)與邏輯圖圖2-15函數(shù)的邏輯圖2.2邏輯函數(shù)的簡化邏輯函數(shù)與邏輯圖圖2-15從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)式，不一定是最簡式?；嗠娐?，就是為了降低系統(tǒng)的成本，提高電路的可靠性，以便用最少的門實現(xiàn)它們。例如函數(shù)如直接由該函數(shù)式得到電路圖，則如圖2-16所示。圖2-16F原函數(shù)的邏輯圖從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)式，不一定是最簡式?；嗠娐?/p>

但如果將函數(shù)化簡后其函數(shù)式為F=AC+B只要兩個門就夠了，如圖2-17所示。圖2-17函數(shù)化簡后的邏輯圖力爭“表達式簡單”“電路使用元器件少”“設(shè)備簡單”但如果將函數(shù)化簡后其函數(shù)式為圖2-17函數(shù)化簡后的邏邏輯函數(shù)化簡的原則邏輯函數(shù)化簡，并沒有一個嚴格的原則，通常遵循以下幾條原則：

(1)邏輯電路所用的門最少；

(2)各個門的輸入端要少；

(3)邏輯電路所用的級數(shù)要少；

(4)邏輯電路能可靠地工作。邏輯函數(shù)化簡的原則邏輯函數(shù)化簡的方法邏輯函數(shù)化簡，根據(jù)函數(shù)的特點，主要有三種方法：

(1)公式法化簡；

(2)卡諾圖化簡；

(3)計算機輔助系統(tǒng)化簡。邏輯函數(shù)化簡的方法該方法運用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對邏輯函數(shù)進行推導、變換而進行化簡，沒有固定的步驟可以遵循，主要取決于對公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運用的程度。有時很難判定結(jié)果是否為最簡。2.2.1公式化簡法（代數(shù)法）該方法運用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對邏輯函數(shù)進行推導、變換2.1.6常用公式2.1.6常用公式

1.應用吸收定律1

任何兩個相同變量的邏輯項，只有一個變量取值不同(一項以原變量形式出現(xiàn)，另一項以反變量形式出現(xiàn))，我們稱為邏輯相鄰項(簡稱相鄰項)。如AB與，ABC與都是相鄰關(guān)系。如果函數(shù)存在相鄰項，可利用吸收定律1，將它們合并為一項，同時消去一個變量。1.應用吸收定律1例2-9解

有時兩個相鄰項并非典型形式，應用代入法則可以擴大吸收定律1的應用范圍。例2-10解令，則例2-9解有時兩個相鄰項并非典型形式，應用例2-11解令例2-12解利用等冪律，一項可以重復用幾次。例2-11解令例2-12解利用等冪律，一項可以重復用幾次。例2-13其中與其余四項均是相鄰關(guān)系，可以重復使用。解所以例2-13其中與其余四項均是2.應用吸收定律2、3

利用它們，可以消去邏輯函數(shù)式中某些多余項和多余因子。若式中存在某單因子項，則包含該因子的其它項為多余項，可消去。如其它項包含該因子的“反”形式，則該項中的“反”因子為多余變量，可消去。例2-14解2.應用吸收定律2、3利用它們，可以例2-15解令,則例2-15解令,則例2-16解令例2-16解令3.應用多余項定律例2-17解例2-18解3.應用多余項定律例2-17解例2-18解例2-19

化簡解例2-19化簡解4.綜合例子例2-20化簡解4.綜合例子例2-20化簡解5.拆項法例2-21化簡

解直接用公式已無法再化簡時，可采用拆項法。拆項法就是用去乘某一項，將一項拆成兩項，再利用公式與別的項合并達到化簡的目的。5.拆項法例2-21化簡解直接用公式6.添項法在函數(shù)中加入零項因子，利用加進的新項，進一步化簡函數(shù)。

例2-22化簡

解6.添項法解：例2-23解：例2-23例2-24例2-24反演被吸收被吸收配項例2-25反演被吸收被吸收配項例2-25作業(yè)2-2P52-53習題

8.(1)(3)(5)小結(jié)2-2重點：常用公式的理解與熟練應用難點：公式法化簡如何得到一個最簡的結(jié)果作業(yè)2-2小結(jié)2-22.2.2圖解法（卡諾圖化簡）1、卡諾圖化簡的基本原理

卡諾圖的結(jié)構(gòu)特點是需保證邏輯函數(shù)的邏輯相鄰關(guān)系，即圖上的幾何相鄰關(guān)系?？ㄖZ圖上每一個小方格代表一個最小項。為保證上述相鄰關(guān)系，每相鄰方格的變量組合之間只允許一個變量取值不同。為此，卡諾圖的變量標注均采用循環(huán)碼。

2.2.2圖解法（卡諾圖化簡）1、卡諾圖化簡的基本原理如圖所示：

一變量卡諾圖：有21=2個最小項，因此有兩個方格。外標的0表示取A的反變量，1表示取A的原變量。二變量卡諾圖：有2２=4個最小項，因此有四個方格。外標的0、1含義與前一樣。三變量卡諾圖：有23=8個最小項。圖2-181~5變量的卡諾圖(1)如圖所示：圖2-181~5變量的卡諾圖

四變量、五變量卡諾圖分別有24=16和25=32個最小項，其卡諾圖如圖2-18(d)和2-184(e)所示。圖2-181~5變量的卡諾圖(2)圖2-181~5變量的卡諾圖(2)2、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法

若將邏輯函數(shù)式化成最小項表達式，則可在相應變量的方格中填上1，其余填0，以下函數(shù)可用卡諾圖表示成圖2-19。如邏輯函數(shù)式是一般式，則應首先展開成最小項標準式。實際中，一般函數(shù)式可直接用卡諾圖表示。圖2-19邏輯函數(shù)用卡諾圖表示2、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法若將邏輯函數(shù)式化成例2-

26將用卡諾圖表示。解我們逐項用卡諾圖表示，然后再合起來即可。：在B=1,C=0對應的方格(不管A，D取值)填1；：在C=1,D=0所對應方格中填1；：在B=0，C=D=1對應方格中填1；：在A=C=0,D=1對應方格中填1；ABCD：填1。圖2-20邏輯函數(shù)直接用卡諾圖表示例2-26將3、相鄰最小項合并規(guī)律

1.兩相鄰項可合并為一項，消去一個取值不同的變量，保留相同變量；

2.四相鄰項可合并為一項，消去兩個取值不同的變量，保留相同變量，標注為1→原變量，0→反變量；

3.八相鄰項可合并為一項，消去三個取值不同的變量，保留相同變量，標注與變量關(guān)系同上。

4.按上規(guī)律，不難得16個相鄰項合并的規(guī)律。3、相鄰最小項合并規(guī)律圖2-21相鄰最小項合并規(guī)律圖2-21相鄰最小項合并規(guī)律注意：合并的規(guī)律是2n個最小項的相鄰項可合并，不滿足2n關(guān)系的最小項不可合并。如2、4、8、16個相鄰項可合并，其它的均不能合并；而且相鄰關(guān)系應是封閉的，如m0、m1、m3、m2四個最小項，m0與m1，m1與m3，m3與m2均相鄰，且m2和m0還相鄰。這樣的2n個相鄰的最小項可合并。而m0、m1、m3、m7，由于m0與m7不相鄰，因而這四個最小項不可合并為一項。注意：合并的規(guī)律是2n個最小項的相鄰項可合并，不滿足2n關(guān)系4、與或邏輯化簡

運用最小項標準式，在卡諾圖上進行邏輯函數(shù)化簡，得到的基本形式是與或邏輯。其步驟如下：

(1)將原始函數(shù)用卡諾圖表示；

(2)根據(jù)最小項合并規(guī)律畫卡諾圈，圈住全部“１”方格；

(3)將上述全部卡諾圈的結(jié)果，“或”起來即得化簡后的新函數(shù)；

(4)由邏輯門電路，組成邏輯電路圖。4、與或邏輯化簡運用最小項標準式，在卡諾圖例2-

27

化簡解第一步：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。：對應m3、m11對應m4、m5、m12、m13對應m1、m5對應m10、m11圖2-22例2-27函數(shù)的卡諾圖表示例2-27化簡解第一步：用卡諾圖表示該邏輯函

第二步：畫卡諾圈圈住全部“１”方格。具體化簡過程見圖2-23。為便于檢查，每個卡諾圈化簡結(jié)果應標在卡諾圖上。圖2-23例2-27的化簡過程第二步：畫卡諾圈圈住全部“１”方格。圖

第三步：組成新函數(shù)。每一個卡諾圈對應一個與項，然后再將各與項“或”起來得新函數(shù)。故化簡結(jié)果為第四步：畫出邏輯電路。圖2-24例2-27化簡后的邏輯圖第三步：組成新函數(shù)。每一個卡諾例2-28

化簡

解其卡諾圖及化簡過程如圖2-11所示。在卡諾圈有多種圈法時，要注意如何使卡諾圈數(shù)目最少，同時又要盡可能地使卡諾圈大。比較圖(a)、(b)兩種圈法，顯然圖(b)圈法優(yōu)于圖(a)圈法，因為它少一個卡諾圈，組成電路就少用一個與門。故化簡結(jié)果應為圖(b)，邏輯圖如圖2-12所示。其化簡函數(shù)為例2-28化簡解其卡諾圖及化簡過程圖2-25例2-28化簡過程圖2-25例2-28化簡過程圖2-26例2-28邏輯圖圖2-26例2-28邏輯圖例2-

29

化簡

解該函數(shù)的卡諾圖如圖2-27(a)所示，化簡情況如圖(b)、(c)所示。圖(b)是初學者常圈成的結(jié)果，圖(c)是正確結(jié)果，即這二者的差別在于圖(b)將m6和m14圈為二單元圈。圖(c)將m4、m6、m12、m14圈成四單元圈。前者化簡結(jié)果為BCD，而后者為BD，少了一個變量。例2-29化簡解該函數(shù)的卡諾圖如圖圖2-27例2-29的化簡過程圖2-27例2-29的化簡過程例2-30

化簡

解其卡諾圖及化簡過程如圖2-28(a)所示，邏輯圖如圖(b)所示，化簡函數(shù)為

此例在圈的過程中注意四個角m0、m2、m8、m10可以圈成四單元圈。例2-30化簡解其卡諾圖及化簡過程圖2-28例2-30化簡過程及邏輯圖圖2-28例2-30化簡過程及邏輯圖例2-

31

化簡

解化簡過程如圖2-29(a)、(b)所示，(a)中出現(xiàn)了多余圈。m5、m7、m13、m15雖然可圈成四單元圈，但它的每一個最小項均被別的卡諾圈圈過，是多余圈，此時最佳結(jié)果應如圖(b)所示?；喗Y(jié)果的邏輯電路圖如圖2-29(c)所示，化簡函數(shù)為例2-31化簡解化簡過程如圖2-圖2-29例2-31化簡過程及邏輯圖圖2-29例2-31化簡過程及邏輯圖5、其它邏輯形式的化簡（1）與非邏輯形式所謂與非式，就是全由與非門實現(xiàn)該邏輯，前面講邏輯函數(shù)相互變換時已講過，將與或式兩次求反即得與非式。其化簡步驟如下：第一步：在卡諾圖上圈“１”方格，求得最簡與或式；第二步：將最簡與或式兩次求反，用求反律展開一次，得到與非表示式；第三步：根據(jù)與非式，用與非門組成邏輯電路。5、其它邏輯形式的化簡（1）與非邏輯形式

例2-32

將例2-27~2-31用與非門實現(xiàn)。 解例2-27與或結(jié)果為圖2-30例2-27用與非門實現(xiàn) 例2-32將例2-27~2-31用與非門實現(xiàn)。圖例2-29~例2-32各與非式為(例2-28)(例2-29)例2-29~例2-32各與非式為(例2-28)(例2-29)(例2-30)(例2-31)(例2-30)(例2-31)圖2-31例2-28~例2-31的與非邏輯圖圖2-31例2-28~例2-31的與非邏輯圖（2）或與邏輯形式首先從卡諾圖上求其反函數(shù)，其方法是圈“０”方格，然后再用摩根定律取反即得或與式。例2-33求的反函數(shù)和或與式。圖2-32求例2-33的反函數(shù)解求反函數(shù)過程如圖2-32所示。（2）或與邏輯形式圖2-32求例2-33的反函數(shù)解其次，再由反函數(shù)求得原函數(shù)，利用摩根定律就得或與式。圖2-33從卡諾圖上直接圈得或與式其次，再由反函數(shù)求得原函數(shù)，利用摩根定律就得或與式。圖

總結(jié)如下：在卡諾圖上圈“0”方格，其化簡結(jié)果：變量為0→原變量；變量為1→反變量，然后變量再相“或”起來，就得每一或項，最后再將每一或項“與”起來而得或與式。故此例可不通過求反函數(shù)，直接由上述過程得到或與式(如圖2-33所示)：總結(jié)如下：其邏輯圖如圖2-34所示。圖2-34例2-33的或與邏輯圖其邏輯圖如圖2-34所示。圖2-34例2-33的或與邏輯（3）或非邏輯形式將或與邏輯兩次求反即得或非表示式：（3）或非邏輯形式按邏輯表達式即可畫出或非邏輯電路圖，如圖2-35所示。圖2-35例2-33的或非邏輯圖按邏輯表達式即可畫出或非邏輯電路圖，如圖2-35所示。圖2（4）與或非邏輯形式與或非邏輯形式可從兩種途徑得到：一種是從與或式得到，例2-27將結(jié)果兩次求反，不用摩根定律處理，即得與或非式。

另一種是求得反函數(shù)后，再求一次反，即不用摩根定律處理，也可得與或非式。例2-33的結(jié)果求反即得。其邏輯圖如圖2-36所示。一般前一種途徑所得電路要多用一個反相器，所以常用后一種方法得最簡與或非式。（4）與或非邏輯形式另一種是求得反函數(shù)后，再求一次反，即不圖2-36例2-27、例2-33的與或非邏輯圖圖2-36例2-27、例2-33的與或非邏輯圖作業(yè)2-3P53習題

9.(1)(4)(5)(7)小結(jié)2-3重點：卡諾圖化簡四變量邏輯函數(shù)難點：如何化簡到最優(yōu)狀態(tài)作業(yè)2-3小結(jié)2-36、無關(guān)項及無關(guān)項的應用

邏輯問題分完全描述和非完全描述兩種，對應于變量的每一組取值，函數(shù)都有定義，即在每一組變量取值下，函數(shù)F都有確定的值，不是“１”就是“０”，如表2-5所示。邏輯函數(shù)與每個最小項均有關(guān)，這類問題稱為完全描述問題。在實際的邏輯問題中，變量的某些取值組合不允許出現(xiàn)，或者是變量之間具有一定的制約關(guān)系。我們將這類問題稱為非完全描述，如表2-6所示。該函數(shù)只與部分最小項有關(guān)，而與另一些最小項無關(guān)，我們用×或者d或用φ表示。6、無關(guān)項及無關(guān)項的應用邏輯問題分完全描述和非表2-5完全描述ABCF00001111001100110101010100010010表2-6非完全描述ABCF000011110011001101010101010X1XXX表2-5完全描述AB對于含有無關(guān)項邏輯函數(shù)可表示為也可表示為即不允許AB或AC或BC為1。對于含有無關(guān)項邏輯函數(shù)可表示為也可表示為即不允許AB或AC或圖2-37不考慮無關(guān)項的化簡圖2-38考慮無關(guān)項函數(shù)化簡×11×××ABC000111100100圖2-37不考慮無關(guān)項的化簡圖2-38考慮無關(guān)項⑴包含無關(guān)最小項的邏輯函數(shù)的化簡無關(guān)最小項：一個邏輯函數(shù),如果它的某些輸入取值組合因受特殊原因制約而不會再現(xiàn),或者雖然每種輸入取值組合都可能出現(xiàn),但此時函數(shù)取值為1還是為0無關(guān)緊要,那么這些輸入取值組合所對應的最小項稱為無關(guān)最小項。無關(guān)最小項用“d”或者“×”或者用φ表示。無關(guān)最小項可以隨意加到函數(shù)表達式中，或不加到函數(shù)表達式中，并不影響函數(shù)的實際邏輯功能。其值可以取1，也可以取0。⑴包含無關(guān)最小項的邏輯函數(shù)的化簡無關(guān)最小項：一個邏輯函數(shù),例2-34:十字路口紅綠燈,設(shè)控制信號G=1→綠燈亮；

控制信號R=1→紅燈亮；

則GR可以為GR=00、01、10，但GR≠11。例2-35:電動機正反轉(zhuǎn)控制,設(shè)控制信號F=1→正轉(zhuǎn)；

控制信號R=1→反轉(zhuǎn)；

則FR可以為FR=00、01、10，但FR≠11。例2-36:

8421BCD碼中，從1010～1111的六種編碼不允許出現(xiàn)，可視為無關(guān)最小項。例2-34:十字路口紅綠燈,設(shè)控制信號G=1→綠燈亮；例ABCD F0000 d0001 10010 00011 10100 d0101 10110 00111 d1000 d1001 01010 11011 d1100 11101 01110 11111 d10001111000011110ABCD11111解：1)不考慮無關(guān)最小項：例2-37：給定某電路的邏輯函數(shù)真值表如下，求F的最簡與或式。ABCD F1000111100ABCD F0000 d0001 10010 00011 10100 d0101 10110 00111 d1000 d1001 01010 11011 d1100 11101 01110 11111 d10001111000011110ABCD11111dddddd2)考慮無關(guān)最小項：ABCD F1000111100101狀態(tài)未給出，即是無所謂狀態(tài)。表2-11真值表例2-38：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。101狀態(tài)未給出，即是無所謂狀態(tài)。表2-11真值表例2CAB00011110010011001φ化簡時可以將無所謂狀態(tài)當作1或0，目的是得到最簡結(jié)果。認為是1AF=ACAB00011110010011001φ化簡時可以將無所謂例2-39

化簡解化簡過程如圖2-39所示，化簡函數(shù)為圖2-39例2-39化簡及邏輯圖例2-39化簡解化簡過程如圖2-39所示，化簡函數(shù)為例2-40化簡

解化簡過程如圖2-40所示，由于m11和m15對化簡不利，因此就沒圈進。圖2-40例2-40化簡及邏輯圖例2-40化簡解化簡過程如圖2-4例2-41化簡

解AB=0即表示A與B不能同時為1，則AB=11所對應的最小項，應視為無關(guān)項。其卡諾圖及化簡過程如圖2-41所示?；喓瘮?shù)為圖2-41例2-41化簡過程例2-41化簡解AB=0即表示A對于多輸出邏輯函數(shù)，如果孤立地將單個輸出一一化簡，然后直接拼在一起，通常并不能保證整個電路最簡，因為各個輸出函數(shù)之間往往存在可供共享的部分。多輸出邏輯函數(shù)化簡的標準：2）在滿足上述條件的前提下，各不同"與項"中所含的變量總數(shù)最少。1）所有邏輯表達式包含的不同"與項"總數(shù)最??；⑵多輸出邏輯函數(shù)的化簡對于多輸出邏輯函數(shù)，如果孤立地將單個輸出一一化簡，然后直接拼例2-42：多輸出函數(shù).對應的卡諾圖為10001111001ABC11F110001111001ABC11F2F1,F2共含4個不同的與項。圖2-42卡諾圖例2-42：多輸出函數(shù).對應的卡諾圖為1000111從多輸出函數(shù)化簡的觀點來看，它們不是最佳的，應該是：多輸出邏輯函數(shù)的化簡考試不要求對應的卡諾圖為：10001111001ABC11F11110001111001ABCF2F1,F2共含3個不同的與項，其中ABC為共享部分。圖2-43卡諾圖從多輸出函數(shù)化簡的觀點來看，它們不是最佳的，應該是：多輸出邏當邏輯變量數(shù)目太多，人工化簡的難度會大幅度上升，不便采用卡諾圖（K圖）；人們探求在邏輯化簡中更適合于計算機求解的布爾代數(shù)算法，以適應大規(guī)模集成電路的自動化設(shè)計與應用的過程。主要步驟是：1）列最小項表；2）搜索、合并相鄰項；3）列質(zhì)蘊涵表；4）選取最小覆蓋。2.5.3列表化簡法（Quine-McClusky法，奎因法）當邏輯變量數(shù)目太多，人工化簡的難度會大幅度上升，不便采用卡諾二變量合并項四變量最小項三變量合并項例2-43：用Q-M法化簡邏輯函數(shù)√√√√√√√√√√√√√√√√表2-12二變量合并項四變量最小項三變量合并項例2-43：用Q-M法化質(zhì)蘊涵項表P3對應的最小項已被其它蘊涵項覆蓋，可以不選P3。P1,P2,P4和P5都含有一個獨立的最小項，因此它們是必要質(zhì)蘊涵項。表2-13質(zhì)蘊涵項表P3對應的最小項已被其它蘊涵項覆蓋，可以不選P3。一次質(zhì)蘊涵表的必要質(zhì)蘊涵項有P1和P3,再加上二次質(zhì)蘊涵表的基本質(zhì)蘊涵項P2，得到函數(shù)的化簡式：例2-44：已知函數(shù)F的質(zhì)蘊涵表如下，求最小覆蓋。P1和P3是必要質(zhì)蘊涵項，它們覆蓋了4，5，6，7和3，11共六個最小項。將重復覆蓋的P4和P8舍去，再歸納出二次質(zhì)蘊涵表，如下：表2-14（1）表2-14（2）一次質(zhì)蘊涵表的必要質(zhì)蘊涵項有P1和P3,再加上二次質(zhì)蘊涵表的四變量最小項√√√√√√√√√√√√√√√√√例2-45：用奎因法求的最簡表達式P1P2P4P3表2-15四變量最小項√√√√√√√√√√√√√√√√√例2-45：用質(zhì)蘊涵表：ABCD0001000111101110表2-16（1）表2-16（2）質(zhì)蘊涵表：ABCD0001000111101110表2-12.1邏輯代數(shù)2.1.1基本邏輯：與、或、非，電路，真值表，邏輯符號2.1.2基本邏輯運算：邏輯加、邏輯乘、邏輯非、復合邏輯運算2.1.3真值表和邏輯函數(shù)2.1.4邏輯相等：基本公式、交換律、結(jié)合律、分配律、重復律、反演律2.1.5三個規(guī)則：代入規(guī)則、反演規(guī)則、對偶規(guī)則2.1.6常用公式2.1.7邏輯函數(shù)的標準形式：最大項表達式、最小項表達式2.2邏輯代數(shù)化簡2.2.1公式法化簡：合并項法、消去法、吸收法、配項法2.2.2卡諾圖化簡2.2.3系統(tǒng)化簡法第二章邏輯函數(shù)及其簡化復習2.1邏輯代數(shù)第二章邏輯函數(shù)及其簡化復習重點：邏輯函數(shù)的基本公式、基本定理和基本定律常用公式最小項和最大項的概念函數(shù)公式化簡法和卡諾圖化簡法難點：公式化簡法和卡諾圖化簡法怎樣化到最簡形式第二章邏輯函數(shù)及其簡化復習重點：第二章邏輯函數(shù)及其簡化復習第二章邏輯函數(shù)及其簡化2.1邏輯代數(shù)2.2邏輯函數(shù)的簡化

第二章邏輯函數(shù)及其簡化2.1邏輯代數(shù)1849年，英國數(shù)學家喬治-布爾，布爾代數(shù)描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學方法1938年，克勞德-香農(nóng)，開關(guān)代數(shù)將布爾代數(shù)應用到繼電器開關(guān)電路的設(shè)計，又稱為~。布爾代數(shù)成為數(shù)字邏輯電路分析和設(shè)計的基礎(chǔ)，又稱為邏輯代數(shù)本章重點：邏輯函數(shù)化簡1849年，英國數(shù)學家喬治-布爾，布爾代數(shù)2.1邏輯代數(shù)2.1.1基本邏輯邏輯運算是邏輯思維和邏輯推理的數(shù)學描述。具有“真”與“假”兩種可能，并且可以判定其“真”、“假”的陳述語句叫邏輯變量。一般用英文大寫字母A，B，C…表示。例如，“開關(guān)A閉合著”，“電燈F亮著”，“開關(guān)D開路著”等均為邏輯變量，可分別將其記作A，F(xiàn)，D；“開關(guān)B不太靈活”，“電燈L價格很貴”等均不是邏輯變量。2.1邏輯代數(shù)

一個結(jié)論成立與否，取決于與其相關(guān)的前提條件是否成立。結(jié)論與前提條件之間的因果關(guān)系叫邏輯函數(shù)。通常記作：F=f(A,B,C,…)

邏輯函數(shù)F也是一個邏輯變量，叫做因變量或輸出變量。因此它們也只有“1”和“0”兩種取值，相對地把A，B，C，…叫做自變量或輸入變量。2.1.1基本邏輯一個結(jié)論成立與否，取決于與其相關(guān)的前提條件是1.與邏輯(與運算、邏輯乘)

決定某一結(jié)論的所有條件同時成立，結(jié)論才成立，這種因果關(guān)系叫與邏輯，也叫與運算或叫邏輯乘。圖2-1與門邏輯電路實例圖例如，對圖2-1所示電路的功能作如下描述：“開關(guān)A閉合，并且開關(guān)B閉合，則電燈F亮”。2.1.1基本邏輯1.與邏輯(與運算、邏輯乘)圖2-1與門邏輯電這三個陳述語句均具有“真”、“假”兩種可能，其對應關(guān)系如表2-1(a)所示。用“1”代表邏輯“真”，用“0”代表邏輯“假”，則表2-1(a)可改為表2-1(b)的形式。這種表格叫真值表。所謂真值表，就是將輸入變量的所有可能的取值組合對應的輸出變量的值一一列出來的表格。它是描述邏輯功能的一種重要形式。表2-1與邏輯的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假假假真0001101100011.與邏輯(與運算、邏輯乘)這三個陳述語句均具有“真”、“假”兩種可能，其對應關(guān)系如表2

由表2-1可知，上述三個語句之間的因果關(guān)系屬于與邏輯。其邏輯表達式(也叫邏輯函數(shù)式)為：F=A·B讀作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情況下，可以把符號“·”省掉。在有些文獻中，也采用∩、∧、&等符號來表示邏輯乘。由表2-1的真值表可知，邏輯乘的基本運算規(guī)則為：0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=A

A·A=A1.與邏輯(與運算、邏輯乘)由表2-1可知，上述三個語句之間的因果關(guān)系屬于

實現(xiàn)“與運算”的電路叫與門，其邏輯符號如圖2-2所示，其中圖(a)是我國常用的傳統(tǒng)符號，圖(b)為國外流行符號，圖(c)為國家標準符號。圖2-2與門的邏輯符號1.與邏輯(與運算、邏輯乘)實現(xiàn)“與運算”的電路叫與門，其邏輯符號如圖2-決定某一結(jié)論的所有條件中，只要有一個成立，則結(jié)論就成立，這種因果關(guān)系叫或邏輯。例如，對圖2-3所示電路的功能，作如下描述：“開關(guān)A閉合，或者開關(guān)B閉合，則電燈F亮”。顯然這三個語句都是邏輯變量，分別記作A，B，F(xiàn)。其真值表如表2-2所示。圖2-3或門邏輯電路實例圖2.或邏輯(或運算、邏輯加)決定某一結(jié)論的所有條件中，只要有一個成立，則結(jié)論就成立，表2-2或邏輯的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假真真真000110110111由表2-2可知，上述三個語句之間的因果關(guān)系屬于或邏輯。其邏輯表達式為：F=A+B讀作“F等于A加B”。有些文獻也采用∪、∨等符號來表示邏輯加。2.或邏輯(或運算、邏輯加)表2-2或邏輯的真值表(a)(b)A邏輯加的運算規(guī)則為：0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A實現(xiàn)“或運算”的電路叫或門，其邏輯符號如圖2-4所示。圖2-4或門的邏輯符號2.或邏輯(或運算、邏輯加)邏輯加的運算規(guī)則為：圖2-4或門的邏輯符號2.若前提條件為“真”，則結(jié)論為“假”；若前提條件為“假”，則結(jié)論為“真”。即結(jié)論是對前提條件的否定，這種因果關(guān)系叫非邏輯。例如，對圖2-5所示電路的功能作如下描述：“若開關(guān)A閉合，則電燈F就亮”。把以上兩個陳述句分別記作A、F，則其真值表如表2-3所示。圖2-5非門邏輯電路實例圖3.非邏輯(非運算，邏輯反)

若前提條件為“真”，則結(jié)論為“假”；若前提條件為“假”，(a)(b)AFAF假真真假0110表2-3非邏輯的真值表3.非邏輯(非運算，邏輯反)由表2-3的真值表可知，上述兩個語句之間的因果關(guān)系屬于非邏輯，也叫非運算或者叫邏輯反。其邏輯表達式為：讀作“F等于A非”。通常稱A為原變量，為反變量，二者共同稱為互補變量(a)(b)AFAF假真01完成“非運算”的電路叫非門或者叫反相器，其邏輯符號如圖2-6所示。3.非邏輯(非運算，邏輯反)非運算的運算規(guī)則是：圖2-6非門的邏輯符號(a)常用符號；(b)國外流行符號；(c)國標符號完成“非運算”的電路叫非門或者叫反相器，其邏輯符號如圖2-62.1.2基本邏輯運算1.邏輯加（或運算）邏輯加的意義是A或B只要有一個