離散時(shí)間信號分析教材課件

現(xiàn)代測試信號分析技術(shù)第四章離散時(shí)間信號分析現(xiàn)代測試信號分析技術(shù)第四章離散時(shí)間信號分析序列的傅里葉變換（DTFT）拉氏變換、傅氏變換與z變換之間的關(guān)系離散傅里葉級數(shù)（DFS）離散傅里葉變換（DFT）快速傅里葉變換（FFT）快速傅里葉變換的應(yīng)用第四章離散時(shí)間信號分析序列的傅里葉變換（DTFT）第四章離散時(shí)間信號分析4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換兩個(gè)層面的理解：1）與傅里葉變換相比，理解為：一系列數(shù)字頻率分量的疊加；2）與傅里葉級數(shù)相比，理解為：序列與其傅里葉變換互為傅里葉級數(shù)的變換關(guān)系；4.1序列的傅里葉變換兩個(gè)層面的理解：4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系,s平面上的虛軸映射到z平面的單位圓上；,s平面上的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)；,s平面上的右半平面映射到z平面的單位圓外；-11RezjImz當(dāng)s在虛軸上，z在單位圓上4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系,s平面上的虛軸映射到4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3.2離散傅里葉級數(shù)DFS4.3.2離散傅里葉級數(shù)DFS4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）記作離散傅立葉級數(shù)在頻域和時(shí)域都已離散化，為數(shù)字信號分析和處理奠定理論基礎(chǔ)。但信號在時(shí)域和頻域是無限長的周期序列，尚需要對無限長序列進(jìn)行有限化，以解決離散時(shí)間信號分析、處理和系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用問題。4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）記作離散傅立葉級數(shù)在頻域和時(shí)4.4離散傅里葉變換（DFT）離散傅立葉變換（DFT，DiscreteFourierTransform）1.分析有限長序列的有用工具。2.在信號處理的理論上有重要意義。3.在運(yùn)算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都可以通DFT在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。4.4離散傅里葉變換（DFT）離散傅立葉變換4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)

線卷積

圓周卷積4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)線卷積圓周卷積4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）作為DFT的快速算法，F(xiàn)FT不僅有理論意義，而且有廣泛的工程實(shí)用性，凡是可以利用傅立葉變換進(jìn)行分析、綜合和處理的技術(shù)問題，都可以利用FFT有效快捷地解決。4.6快速傅里葉變換（FFT）MN=DFTFFTDFT/FFT664409619221.3101024105857651202048作為DFT的快速算法，F(xiàn)FT不僅有理論意義，而且有廣泛的工程4.7

IDFT的快速算法（IFFT）4.7IDFT的快速算法（IFFT）4.8FFT的軟件實(shí)現(xiàn)作為DFT的快速算法，F(xiàn)FT不僅有理論意義，而且有廣泛的工程實(shí)用性，凡是可以利用傅立葉變換進(jìn)行分析、綜合和處理的技術(shù)問題，都可以利用FFT有效快捷地解決。在各種離散傅立葉變換的應(yīng)用中，其軟件部分，實(shí)現(xiàn)FFT運(yùn)算的程序段是必不可少的，并且一般作為一個(gè)主要的子程序調(diào)用。FFT算法的基本部分，已作為一個(gè)常規(guī)的程序，在多種計(jì)算機(jī)語言中方便找到。如C、Fortran、Matlab、Mathmatica等。4.8FFT的軟件實(shí)現(xiàn)作為DFT的快速算法，F(xiàn)FT不僅有理4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9.1用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積系統(tǒng)響應(yīng)求解時(shí)，經(jīng)常需要計(jì)算系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)和輸入信號線卷積：由于卷積是高級運(yùn)算，直接計(jì)算比較麻煩?？煞裢ㄟ^圓卷積計(jì)算代替線卷積？根據(jù)時(shí)域圓卷積定理：可以利用IFFT計(jì)算圓卷積。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9.1用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用如果不將兩序列加長至N，其線卷積的周期延拓序列將發(fā)生重疊，相應(yīng)的圓卷積也將發(fā)生失真，圓卷積的主值序列和線卷積就不相同。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用如果不將兩序列加長至N，其線卷積4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用余弦信號被矩形窗信號截?cái)嗪?，兩根沖激譜線變成了以±Ω0

為中心的Sa的連續(xù)譜，相當(dāng)于頻譜從Ω0

處“泄漏”到其它頻率處，也就是說，原來一個(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)頻率上有非零值，而現(xiàn)在幾乎所有頻率上都有非零值，這就是頻譜泄漏現(xiàn)象。更為復(fù)雜的信號，造成更復(fù)雜的“泄漏”，互相疊加，造成信號難以分辨。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用余弦信號被矩形窗信號截?cái)嗪螅瑑筛?.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用減小頻譜泄漏的方法一般有兩種：（1）增加截?cái)嚅L度T1（2）改變窗口形狀從原理上看，要減少截?cái)嗾`差，應(yīng)使主瓣和/或旁瓣縮小，從而使實(shí)際頻譜接近原頻譜。但是從能量守恒的角度分析：旁瓣減小，則主瓣增大；或旁瓣增大，則主瓣縮小，后者容易造成旁瓣、主瓣分辨不清，引起有兩個(gè)主瓣的誤解。因此，一般寧可以增大主瓣為代價(jià)，縮小旁瓣，使能量集中于主瓣。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用減小頻譜泄漏的方法一般有兩種：4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用可以考慮改用冪窗、三角函數(shù)窗和指數(shù)窗。由于這些窗口函數(shù)時(shí)域上變化相對平緩，窗口的邊緣值為零，高頻分量衰減增快，旁瓣明顯受到抑制，減少了頻譜泄漏。但旁瓣受到抑制的同時(shí)，主瓣相應(yīng)加寬，而且旁瓣只是受到抑制，不可能完全被消除，因此不管采用哪種窗函數(shù)，頻譜泄漏只能減弱，不能消除，抑制旁瓣和減小主瓣也不可能同時(shí)兼顧，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行綜合考慮。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用可以考慮改用冪窗、三角函數(shù)窗和指

常用窗函數(shù)冪窗——采用時(shí)間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其它時(shí)間t的高次冪；三角函數(shù)窗——應(yīng)用三角函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等；指數(shù)窗——采用指數(shù)時(shí)間函數(shù)，如e-st形式，例如高斯窗等。4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用常用窗函數(shù)4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用

矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為相應(yīng)的窗譜為：矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗優(yōu)點(diǎn)：主瓣比較集中缺點(diǎn)：旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)頻譜現(xiàn)象。4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為相應(yīng)的窗譜為三角窗三角窗亦稱費(fèi)杰(Fejer)窗，是冪窗的一次方形式：相應(yīng)的窗譜為：缺點(diǎn)：三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍。優(yōu)點(diǎn)：旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣。4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用三角窗三角窗亦稱費(fèi)杰(Fejer)窗，是冪窗的一次方形式：相

漢寧(Hanning)窗漢寧窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為：相應(yīng)的窗譜為：優(yōu)點(diǎn)：與矩形窗相比，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣顯著減小，旁瓣衰減速度也較快。從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。缺點(diǎn)：漢寧窗主瓣加寬，頻率分辨力下降。4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用漢寧(Hanning)窗漢寧窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為：常用窗函數(shù)4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用常用窗函數(shù)4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4．周期信號的數(shù)字譜分析周期連續(xù)信號xp(t)的頻譜由下式近似計(jì)算連續(xù)周期信號是非時(shí)限信號，若要用FFT做數(shù)字譜分析，必須在時(shí)域進(jìn)行有限化（截?cái)啵┖碗x散化（采樣）處理，對于一個(gè)帶限（頻譜為有限區(qū)間）的周期信號，若抽樣頻率滿足抽樣條件，并且作整周期截?cái)?，不會產(chǎn)生頻譜的混疊。實(shí)際上，要實(shí)現(xiàn)真正的整周期截?cái)嗍呛茈y的，如果是非整周期截?cái)?，則會產(chǎn)生頻譜的泄漏誤差，要通過加合適窗的方法來減少頻譜泄漏。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4．周期信號的數(shù)字譜分析4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用5．DFT參數(shù)的選擇（1）抽樣頻率fs。根據(jù)抽樣定理，應(yīng)當(dāng)滿足：fs≥2fh

，即1/T≥2fh

，則T≤1/2fh

。但有的時(shí)候fh

的值并不清楚，可以先估計(jì)一個(gè)值，進(jìn)行計(jì)算，若結(jié)果不理想，將fh

再增加一倍，再進(jìn)行運(yùn)算，直至滿足要求為止。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用5．DFT參數(shù)的選擇4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用（2）數(shù)據(jù)長度T1由于1/T1<[F]，要求頻譜分辨力高，即[F]要小，則T1

應(yīng)加長，只要有可能，T1

盡量取大些。但

T1=NT，T為采樣間隔（周期），如果T1

要大，而點(diǎn)數(shù)N不能增加，T就需要增加，這就意味著采樣頻率的下降，造成頻譜混疊的加劇，這是需要注意的。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用（2）數(shù)據(jù)長度T14.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用（3）點(diǎn)數(shù)N如上所述，如果一味追求高頻譜分辨力，T不變，必然要增加N，加大數(shù)據(jù)處理量。而N不增加，則T就需要增加，就會加重頻譜的混疊，因此對頻譜分辨力的要求要適當(dāng)。同時(shí)，由得4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用（3）點(diǎn)數(shù)N4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用從而可知：若N不變，fh

增加，[F]也增加，分辨力下降，相反N不變，fh

減小，分辨力提高，因此fh

的高低，直接影響分辨力，fh

稱為高頻容量。（4）選窗口為了減小頻譜泄漏誤差，通?？梢赃x擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)來解決。如果待分析的信號無需截?cái)啵筒槐丶哟啊?.9離散傅立葉變換的應(yīng)用從而可知：若N不變，fh增加，4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用例設(shè)模擬信號的最高頻率，試決定最低采樣頻率，在這一采樣頻率下采得256點(diǎn)數(shù)據(jù)，并對其做DFT，給出所能得到的最大頻率分辨率。解：4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用例設(shè)模擬信號4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用現(xiàn)代測試信號分析技術(shù)第四章離散時(shí)間信號分析現(xiàn)代測試信號分析技術(shù)第四章離散時(shí)間信號分析序列的傅里葉變換（DTFT）拉氏變換、傅氏變換與z變換之間的關(guān)系離散傅里葉級數(shù)（DFS）離散傅里葉變換（DFT）快速傅里葉變換（FFT）快速傅里葉變換的應(yīng)用第四章離散時(shí)間信號分析序列的傅里葉變換（DTFT）第四章離散時(shí)間信號分析4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換兩個(gè)層面的理解：1）與傅里葉變換相比，理解為：一系列數(shù)字頻率分量的疊加；2）與傅里葉級數(shù)相比，理解為：序列與其傅里葉變換互為傅里葉級數(shù)的變換關(guān)系；4.1序列的傅里葉變換兩個(gè)層面的理解：4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.1序列的傅里葉變換4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系,s平面上的虛軸映射到z平面的單位圓上；,s平面上的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)；,s平面上的右半平面映射到z平面的單位圓外；-11RezjImz當(dāng)s在虛軸上，z在單位圓上4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系,s平面上的虛軸映射到4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3.2離散傅里葉級數(shù)DFS4.3.2離散傅里葉級數(shù)DFS4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）記作離散傅立葉級數(shù)在頻域和時(shí)域都已離散化，為數(shù)字信號分析和處理奠定理論基礎(chǔ)。但信號在時(shí)域和頻域是無限長的周期序列，尚需要對無限長序列進(jìn)行有限化，以解決離散時(shí)間信號分析、處理和系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用問題。4.3離散傅里葉級數(shù)（DFS）記作離散傅立葉級數(shù)在頻域和時(shí)4.4離散傅里葉變換（DFT）離散傅立葉變換（DFT，DiscreteFourierTransform）1.分析有限長序列的有用工具。2.在信號處理的理論上有重要意義。3.在運(yùn)算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都可以通DFT在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。4.4離散傅里葉變換（DFT）離散傅立葉變換4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.4離散傅里葉變換（DFT）4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)

線卷積

圓周卷積4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)線卷積圓周卷積4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.5離散傅里葉變換的性質(zhì)4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）4.6快速傅里葉變換（FFT）作為DFT的快速算法，F(xiàn)FT不僅有理論意義，而且有廣泛的工程實(shí)用性，凡是可以利用傅立葉變換進(jìn)行分析、綜合和處理的技術(shù)問題，都可以利用FFT有效快捷地解決。4.6快速傅里葉變換（FFT）MN=DFTFFTDFT/FFT664409619221.3101024105857651202048作為DFT的快速算法，F(xiàn)FT不僅有理論意義，而且有廣泛的工程4.7

IDFT的快速算法（IFFT）4.7IDFT的快速算法（IFFT）4.8FFT的軟件實(shí)現(xiàn)作為DFT的快速算法，F(xiàn)FT不僅有理論意義，而且有廣泛的工程實(shí)用性，凡是可以利用傅立葉變換進(jìn)行分析、綜合和處理的技術(shù)問題，都可以利用FFT有效快捷地解決。在各種離散傅立葉變換的應(yīng)用中，其軟件部分，實(shí)現(xiàn)FFT運(yùn)算的程序段是必不可少的，并且一般作為一個(gè)主要的子程序調(diào)用。FFT算法的基本部分，已作為一個(gè)常規(guī)的程序，在多種計(jì)算機(jī)語言中方便找到。如C、Fortran、Matlab、Mathmatica等。4.8FFT的軟件實(shí)現(xiàn)作為DFT的快速算法，F(xiàn)FT不僅有理4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9.1用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積系統(tǒng)響應(yīng)求解時(shí)，經(jīng)常需要計(jì)算系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)和輸入信號線卷積：由于卷積是高級運(yùn)算，直接計(jì)算比較麻煩?？煞裢ㄟ^圓卷積計(jì)算代替線卷積？根據(jù)時(shí)域圓卷積定理：可以利用IFFT計(jì)算圓卷積。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9.1用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用如果不將兩序列加長至N，其線卷積的周期延拓序列將發(fā)生重疊，相應(yīng)的圓卷積也將發(fā)生失真，圓卷積的主值序列和線卷積就不相同。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用如果不將兩序列加長至N，其線卷積4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用余弦信號被矩形窗信號截?cái)嗪?，兩根沖激譜線變成了以±Ω0

為中心的Sa的連續(xù)譜，相當(dāng)于頻譜從Ω0

處“泄漏”到其它頻率處，也就是說，原來一個(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)頻率上有非零值，而現(xiàn)在幾乎所有頻率上都有非零值，這就是頻譜泄漏現(xiàn)象。更為復(fù)雜的信號，造成更復(fù)雜的“泄漏”，互相疊加，造成信號難以分辨。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用余弦信號被矩形窗信號截?cái)嗪螅瑑筛?.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用減小頻譜泄漏的方法一般有兩種：（1）增加截?cái)嚅L度T1（2）改變窗口形狀從原理上看，要減少截?cái)嗾`差，應(yīng)使主瓣和/或旁瓣縮小，從而使實(shí)際頻譜接近原頻譜。但是從能量守恒的角度分析：旁瓣減小，則主瓣增大；或旁瓣增大，則主瓣縮小，后者容易造成旁瓣、主瓣分辨不清，引起有兩個(gè)主瓣的誤解。因此，一般寧可以增大主瓣為代價(jià)，縮小旁瓣，使能量集中于主瓣。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用減小頻譜泄漏的方法一般有兩種：4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用可以考慮改用冪窗、三角函數(shù)窗和指數(shù)窗。由于這些窗口函數(shù)時(shí)域上變化相對平緩，窗口的邊緣值為零，高頻分量衰減增快，旁瓣明顯受到抑制，減少了頻譜泄漏。但旁瓣受到抑制的同時(shí)，主瓣相應(yīng)加寬，而且旁瓣只是受到抑制，不可能完全被消除，因此不管采用哪種窗函數(shù)，頻譜泄漏只能減弱，不能消除，抑制旁瓣和減小主瓣也不可能同時(shí)兼顧，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行綜合考慮。4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用可以考慮改用冪窗、三角函數(shù)窗和指

常用窗函數(shù)冪窗——采用時(shí)間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其它時(shí)間t的高次冪；三角函數(shù)窗——應(yīng)用三角函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等；指數(shù)窗——采用指數(shù)時(shí)間函數(shù)，如e-st形式，例如高斯窗等。4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用常用窗函數(shù)4.9離散傅立葉變換的應(yīng)用

矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為相應(yīng)的窗譜為：矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗優(yōu)點(diǎn)：主瓣比較集中缺點(diǎn)：旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)頻譜現(xiàn)象。4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為相應(yīng)的窗譜為三角窗三角窗亦稱費(fèi)杰(Fejer)窗，是冪窗的一次方形式：相應(yīng)的窗譜為：缺點(diǎn)：三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍。優(yōu)點(diǎn)：旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣。4.9

離散傅立葉變換的應(yīng)用三角窗三角窗亦稱費(fèi)杰(Fejer)窗，是冪窗的一次方形式：相

漢寧(Hanning)