拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-課件

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.這個(gè)定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.特別提醒

拋物線的定義中涉及一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線,且要求這個(gè)定點(diǎn)不能在定直線上,否則軌跡就不再是一條拋物線,而是一條直線(過(guò)定點(diǎn)且與定直線垂直的直線).1.拋物線的定義【做一做1】

若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(3,0)的距離和它到直線x=-3的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(

)A.橢圓 B.拋物線 C.直線 D.雙曲線解析：由拋物線定義知,動(dòng)點(diǎn)軌跡為拋物線.答案：B【做一做1】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(3,0)的距離和它到直線x=-32.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程----課件名師點(diǎn)撥

要注意弄清拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征及其對(duì)應(yīng)拋物線的形狀(焦點(diǎn)位置、開(kāi)口方向等).拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,有一個(gè)一次項(xiàng)和一個(gè)二次項(xiàng),二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)為±2p;若一次項(xiàng)的字母是x,則焦點(diǎn)就在x軸上,若其系數(shù)是正的,則焦點(diǎn)就在x軸的正半軸上(開(kāi)口向右),若系數(shù)是負(fù)的,焦點(diǎn)就在x軸的負(fù)半軸上(開(kāi)口向左);若一次項(xiàng)的字母是y,則焦點(diǎn)就在y軸上,若其系數(shù)是正的,則焦點(diǎn)就在y軸的正半軸上(開(kāi)口向上),若系數(shù)是負(fù)的,焦點(diǎn)就在y軸的負(fù)半軸上(開(kāi)口向下).特別提醒

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以p的值永遠(yuǎn)大于0,當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值時(shí),不要出現(xiàn)p<0的錯(cuò)誤.名師點(diǎn)撥要注意弄清拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征及其對(duì)應(yīng)拋【做一做2】

(1)拋物線x2=y的開(kāi)口向

,焦點(diǎn)坐標(biāo)為

,準(zhǔn)線方程是

.

(2)若拋物線的準(zhǔn)線方程是x=5,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

,焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.

【做一做2】(1)拋物線x2=y的開(kāi)口向,思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.(

)(2)拋物線實(shí)質(zhì)上就是雙曲線的一支.(

)(3)若拋物線的方程為y2=-4x,則其中的焦參數(shù)p=-2.(

)(4)拋物線y=6x2的焦點(diǎn)在x軸的正半軸.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×思考辨析根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程

【例1】

求下列各條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0;(3)x=32y2;(4)y2=ax(a≠0).思路分析先將所給方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,確定其開(kāi)口方向,求出p的值,再寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程【例1】求下列各條拋拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程----課件反思感悟

已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí),一般先將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,由標(biāo)準(zhǔn)方程得到參數(shù)p,從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,要注意p>0,焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸由標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項(xiàng)確定,系數(shù)為正,焦點(diǎn)在正半軸;系數(shù)為負(fù),焦點(diǎn)在負(fù)半軸.反思感悟已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí),一般先將所給答案：(1)C

(2)D答案：(1)C(2)D求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【例2】根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-8,4);(2)焦點(diǎn)在直線x+4y+6=0上;思路分析先根據(jù)題意確定焦點(diǎn)的位置,從而確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程,然后求出參數(shù)p的值,代入即得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解(1)因?yàn)辄c(diǎn)M(-8,4)在第二象限,所以拋物線焦點(diǎn)在y軸的正半軸或x軸的負(fù)半軸上.設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0)或y2=-2px(p>0).將點(diǎn)M(-8,4)代入可得(-8)2=2p·4或42=-2p·(-8),解得2p=16或2p=2,故所求拋物線方程為x2=16y或y2=-2x.解(1)因?yàn)辄c(diǎn)M(-8,4)在第二象限,所以拋物線焦點(diǎn)在y軸拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程----課件反思感悟

1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型,后計(jì)算”.所謂“定型”,是指確定類(lèi)型,也就是確定拋物線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸,是正半軸還是負(fù)半軸,從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;“計(jì)算”就是指根據(jù)所給的已知條件求出方程中參數(shù)p的值,從而得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)需注意以下三個(gè)問(wèn)題:(1)注意開(kāi)口方向與方程間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)當(dāng)拋物線的類(lèi)型沒(méi)有確定時(shí),可設(shè)方程為y2=mx或x2=my,這樣可以減少討論情況的個(gè)數(shù);反思感悟1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型,后計(jì)算”.所變式訓(xùn)練2(1)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2+y2-2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是(

)A.y=3x2或y=-3x2 B.y=3x2C.y2=-9x或y=3x2 D.y=-3x2或y2=9x(2)若拋物線的準(zhǔn)線與y軸平行,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

變式訓(xùn)練2(1)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2+y答案：(1)D

(2)y2=±6x答案：(1)D(2)y2=±6x思維辨析利用拋物線的定義解決軌跡問(wèn)題

思維辨析利用拋物線的定義解決軌跡問(wèn)題答案：D反思感悟

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程判斷其軌跡時(shí),要注意結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式,對(duì)所給方程進(jìn)行適當(dāng)變形,分析其幾何意義,然后結(jié)合有關(guān)曲線的定義作出判定.答案：D變式訓(xùn)練3一個(gè)動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),并且和直線l:x=-2相切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是

.

解析：設(shè)動(dòng)圓的半徑為R.因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),所以|MA|=R.又因?yàn)閯?dòng)圓和直線l:x=-2相切,所以圓心M到直線l:x=-2的距離d=R,即圓心M到定點(diǎn)A的距離與到定直線l的距離相等,故其軌跡是拋物線,且A是焦點(diǎn),l是準(zhǔn)線,并且有

=2,所以p=4,故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是y2=8x.答案：y2=8x變式訓(xùn)練3一個(gè)動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),并且和直線l:x=-2忽視拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式致誤【典例】

求拋物線x=-ay2(a≠0)的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).忽視拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式致誤糾錯(cuò)心得在解決拋物線問(wèn)題時(shí),必須注意拋物線方程的形式,若不是標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)首先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,其次要注意分類(lèi)討論思想方法的運(yùn)用.糾錯(cuò)心得在解決拋物線問(wèn)題時(shí),必須注意拋物線方程的形式,若不是跟蹤訓(xùn)練設(shè)拋物線y=mx2(m≠0)的準(zhǔn)線與直線y=1的距離為3,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.跟蹤訓(xùn)練設(shè)拋物線y=mx2(m≠0)的準(zhǔn)線與直線y=1的距離

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.這個(gè)定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.特別提醒

拋物線的定義中涉及一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線,且要求這個(gè)定點(diǎn)不能在定直線上,否則軌跡就不再是一條拋物線,而是一條直線(過(guò)定點(diǎn)且與定直線垂直的直線).1.拋物線的定義【做一做1】

若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(3,0)的距離和它到直線x=-3的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(

)A.橢圓 B.拋物線 C.直線 D.雙曲線解析：由拋物線定義知,動(dòng)點(diǎn)軌跡為拋物線.答案：B【做一做1】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(3,0)的距離和它到直線x=-32.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程----課件名師點(diǎn)撥

要注意弄清拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征及其對(duì)應(yīng)拋物線的形狀(焦點(diǎn)位置、開(kāi)口方向等).拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,有一個(gè)一次項(xiàng)和一個(gè)二次項(xiàng),二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)為±2p;若一次項(xiàng)的字母是x,則焦點(diǎn)就在x軸上,若其系數(shù)是正的,則焦點(diǎn)就在x軸的正半軸上(開(kāi)口向右),若系數(shù)是負(fù)的,焦點(diǎn)就在x軸的負(fù)半軸上(開(kāi)口向左);若一次項(xiàng)的字母是y,則焦點(diǎn)就在y軸上,若其系數(shù)是正的,則焦點(diǎn)就在y軸的正半軸上(開(kāi)口向上),若系數(shù)是負(fù)的,焦點(diǎn)就在y軸的負(fù)半軸上(開(kāi)口向下).特別提醒

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以p的值永遠(yuǎn)大于0,當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值時(shí),不要出現(xiàn)p<0的錯(cuò)誤.名師點(diǎn)撥要注意弄清拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征及其對(duì)應(yīng)拋【做一做2】

(1)拋物線x2=y的開(kāi)口向

,焦點(diǎn)坐標(biāo)為

,準(zhǔn)線方程是

.

(2)若拋物線的準(zhǔn)線方程是x=5,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

,焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.

【做一做2】(1)拋物線x2=y的開(kāi)口向,思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.(

)(2)拋物線實(shí)質(zhì)上就是雙曲線的一支.(

)(3)若拋物線的方程為y2=-4x,則其中的焦參數(shù)p=-2.(

)(4)拋物線y=6x2的焦點(diǎn)在x軸的正半軸.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×思考辨析根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程

【例1】

求下列各條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0;(3)x=32y2;(4)y2=ax(a≠0).思路分析先將所給方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,確定其開(kāi)口方向,求出p的值,再寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程【例1】求下列各條拋拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程----課件反思感悟

已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí),一般先將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,由標(biāo)準(zhǔn)方程得到參數(shù)p,從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,要注意p>0,焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸由標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項(xiàng)確定,系數(shù)為正,焦點(diǎn)在正半軸;系數(shù)為負(fù),焦點(diǎn)在負(fù)半軸.反思感悟已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí),一般先將所給答案：(1)C

(2)D答案：(1)C(2)D求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【例2】根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-8,4);(2)焦點(diǎn)在直線x+4y+6=0上;思路分析先根據(jù)題意確定焦點(diǎn)的位置,從而確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程,然后求出參數(shù)p的值,代入即得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解(1)因?yàn)辄c(diǎn)M(-8,4)在第二象限,所以拋物線焦點(diǎn)在y軸的正半軸或x軸的負(fù)半軸上.設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0)或y2=-2px(p>0).將點(diǎn)M(-8,4)代入可得(-8)2=2p·4或42=-2p·(-8),解得2p=16或2p=2,故所求拋物線方程為x2=16y或y2=-2x.解(1)因?yàn)辄c(diǎn)M(-8,4)在第二象限,所以拋物線焦點(diǎn)在y軸拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程----課件反思感悟

1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型,后計(jì)算”.所謂“定型”,是指確定類(lèi)型,也就是確定拋物線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸,是正半軸還是負(fù)半軸,從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;“計(jì)算”就是指根據(jù)所給的已知條件求出方程中參數(shù)p的值,從而得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)需注意以下三個(gè)問(wèn)題:(1)注意開(kāi)口方向與方程間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)當(dāng)拋物線的類(lèi)型沒(méi)有確定時(shí),可設(shè)方程為y2=mx或x2=my,這樣可以減少討論情況的個(gè)數(shù);反思感悟1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型,后計(jì)算”.所變式訓(xùn)練2(1)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2+y2-2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是(

)A.y=3x2或y=-3x2 B.y=3x2C.y2=-9x或y=3x2 D.y=-3x2或y2=9x(2)若拋物線的準(zhǔn)線與y軸平行,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

變式訓(xùn)練2(1)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2+y答案：(1)D

(2)y2=±6x答案：(1)D(2)y2=±6x思維辨析利用拋物線的定義解決軌跡問(wèn)題

思維辨析利用拋物線的定義解決軌跡問(wèn)題