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文檔簡介
指數函數及其性質指數函數及其性質1問題1:
某種細胞分裂時,由1個分裂為2個,2個分為4個,……,一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞的個數y與x的函數關系式是什么?
問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂為2個,2個分為42問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了x次后繩子剩余的長度為y米,試寫出y與x之間的函數關系.問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,3①都是冪的形式②底數是正的常數③自變量x在指數的位置
想一想①都是冪的形式想一想4
定義:
函數叫指數函數,其中x是自變量,函數的定義域是R.說明:(2)解析式特征:①底數:大于零0且不等于1的常數②指數:自變量x③系數:1定義:函數5探究1:為什么要規(guī)定a>0,且a1呢?①若a=0,則當x≤0時,③若a=1,則對于任何xR,=1,是一個常量,沒有研究的必要性.
②若a<0,對于x的某些數值,可能使探究1:為什么要規(guī)定a>0,且a1呢?①若a=0,則當x≤06探究2:函數是指數函數嗎?不是!指數函數中要求的系數必須是1如:探究2:函數是指數函數嗎?不是!指數函數中要求的系7答:(1),(5),(9)是指數函數;
問下列函數是指數函數嗎?
答:(1),(5),(9)是指數函數;問下列函數是指數函數8例1.y=(a2-3a+3)ax是指數函數,則實數a=______解:∵
y=(a2-3a+3)ax是指數函數,∴例1.y=(a2-3a+3)ax是指數函數,則實數a=9指數函數的圖象和性質:在同一坐標系中分別作出如下函數的圖像:
列表如下:
x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13指數函數的圖象和性質:在同一坐標系中分別作出如下函數的圖像:1087654321-6-4-224687654321-6-4-224611654321-4-224qx()=()13xhx()=3xgx()=()12xfx()=2x若干不同底的圖像的特征654321-4-224qx()=()13xhx()12的圖象和性質:
圖象在y軸左邊平緩,右邊陡峭圖象在y軸左邊陡峭,右邊平緩a>10<a<1圖象性質1.定義域:2.值域:3.過點,即x=時,y=4.在R上是函數在R上是函數的圖象和性質:圖象在y軸左邊平緩,右邊陡圖象在y軸左邊陡峭13
例2.已知指數函數f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過點(3,π),求f(0)、f(1)、f(-3)的值.解:∵
f(x)=ax的圖象過點(3,π),例2.已知指數函數f(x)=ax(a>0且14例3.比較下列各題中兩個值的大小:解:例3.比較下列各題中兩個值的大?。航猓?5解:解:16解:由指數函數的性質知解:由指數函數的性質知17
定義:
函數叫指數函數,其中x是自變量,函數的定義域是R.說明:(2)解析式特征:①底數:大于零0且不等于1的常數②指數:自變量x③系數:1小結定義:函數18(5)當x>0時,y>1;
當x<0時,0<y<1.(5)當x>0時,0<y<1;
當x<0時,y>1.(2)值域:(0,+∞)(5)當x>0時,y>1;當x<0時,19
指數函數及其性質指數函數及其性質20問題1:
某種細胞分裂時,由1個分裂為2個,2個分為4個,……,一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞的個數y與x的函數關系式是什么?
問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂為2個,2個分為421問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了x次后繩子剩余的長度為y米,試寫出y與x之間的函數關系.問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,22①都是冪的形式②底數是正的常數③自變量x在指數的位置
想一想①都是冪的形式想一想23
定義:
函數叫指數函數,其中x是自變量,函數的定義域是R.說明:(2)解析式特征:①底數:大于零0且不等于1的常數②指數:自變量x③系數:1定義:函數24探究1:為什么要規(guī)定a>0,且a1呢?①若a=0,則當x≤0時,③若a=1,則對于任何xR,=1,是一個常量,沒有研究的必要性.
②若a<0,對于x的某些數值,可能使探究1:為什么要規(guī)定a>0,且a1呢?①若a=0,則當x≤025探究2:函數是指數函數嗎?不是!指數函數中要求的系數必須是1如:探究2:函數是指數函數嗎?不是!指數函數中要求的系26答:(1),(5),(9)是指數函數;
問下列函數是指數函數嗎?
答:(1),(5),(9)是指數函數;問下列函數是指數函數27例1.y=(a2-3a+3)ax是指數函數,則實數a=______解:∵
y=(a2-3a+3)ax是指數函數,∴例1.y=(a2-3a+3)ax是指數函數,則實數a=28指數函數的圖象和性質:在同一坐標系中分別作出如下函數的圖像:
列表如下:
x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13指數函數的圖象和性質:在同一坐標系中分別作出如下函數的圖像:2987654321-6-4-224687654321-6-4-224630654321-4-224qx()=()13xhx()=3xgx()=()12xfx()=2x若干不同底的圖像的特征654321-4-224qx()=()13xhx()31的圖象和性質:
圖象在y軸左邊平緩,右邊陡峭圖象在y軸左邊陡峭,右邊平緩a>10<a<1圖象性質1.定義域:2.值域:3.過點,即x=時,y=4.在R上是函數在R上是函數的圖象和性質:圖象在y軸左邊平緩,右邊陡圖象在y軸左邊陡峭32
例2.已知指數函數f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過點(3,π),求f(0)、f(1)、f(-3)的值.解:∵
f(x)=ax的圖象過點(3,π),例2.已知指數函數f(x)=ax(a>0且33例3.比較下列各題中兩個值的大?。航猓豪?.比較下列各題中兩個值的大?。航猓?4解:解:35解:由指數函數的性質知解:由指數函數的性質知36
定義:
函數叫指數函數,其中x是自變量,函數的定義域是R.說明:(2)解析式特征:①底數:大于零0且不等于1
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