2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科新課標(biāo)

2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（5分）（2012?新課標(biāo)）已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},則（）A.A?BB.B?AC.A=BD.AAB=?（5分）（2012?新課標(biāo)）復(fù)數(shù)z=±L的共軻復(fù)數(shù)是（）2+i|A.2+iB.2-iC.T+iD.-1-i(x2,y2),…，(xn,yn)(n>2,xi,xi,yi)(i=1,2,…,n)(x2,y2),…，(xn,yn)(n>2,xi,xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線)x2,…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（y=-1x+1±,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（A.TB,0-yD.14.（5分）（2012?新課標(biāo)）設(shè)（2012?新課標(biāo)）設(shè)F1、F2是橢圓E:女工司2（a>b>0）的左、右焦點，PTTTab為直線考上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）（5分）（2012?新課標(biāo)）已知正三角形ABC的頂點A（1,1）,B（1,3）,頂點C在第一象限，若點（x,y）在△ABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是（）A.（16,2）B.（0,2）C.（V3-1,2）D.（0,1+7S）（5分）（2012?新課標(biāo)）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N>2）和實數(shù)a1,a2,…,an,輸出A,B,則（）B.為B.為ai,a2,…，an的算術(shù)平均數(shù)C.A和B分別是ai,a2,…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)7.D.A和B分別是ai,a2,7.D.A和B分別是ai,a2,…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)1,粗線畫出的是某幾何體的D.188.（5分）（2012?新課標(biāo)）平面a截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離719.（5分）719.（5分）（2012?新課標(biāo)）已知?>0,0V（））<兀，直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin（wx+4）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則（））B.C.匹（2012?新課標(biāo)）等軸雙曲線3C的中心在原點，焦點在2B.C.匹（2012?新課標(biāo)）等軸雙曲線3C的中心在原點，焦點在2x軸上,5分)D.C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于點16x的準(zhǔn)線交于點A和點擊，則C的實軸長為（B.C.4B.C.4D.811.（511.（5分）（2012?新課標(biāo)）當(dāng)0vxwa時,4xvlogax,則a的取值范圍是（A.(0,B.(C.(1,A.(0,B.(C.(1,V2)D.(6,2)12.(512.(5分)(2012?新課標(biāo))數(shù)列｛an｝滿足an+1+(—1)nan=2n-1,則｛an｝的前60項和為A.3690B.3660C.A.3690B.3660C.1845D.1830二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.（5分）（2012?新課標(biāo)）曲線y=x（3lnx+1）在點（1,1）處的切線方程為（5分）（2012?新課標(biāo)）等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=（5分）（2012?新課標(biāo)）已知向量二:夾（5分）（2012?新課標(biāo)）已知向量二:夾角為4為，且拓償￡i算番石質(zhì)，則良（5分）（2012?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=(x+1)2+sinx的最大值為M,最小值為m,則M+m=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（12分）（2012?新課標(biāo)）已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，c=6asinC一ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面積心，求b,c.（12分）（2012?新課標(biāo)）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.(I)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nCN)的函數(shù)解析式.(n)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得如表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.(12分)(2012?新課標(biāo))如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，/ACB=90°,AC=BC=1AA1,D是棱AA1的中點.(I)證明：平面BDC1,平面BDC(II)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.(12分)(2012?新課標(biāo))設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,ACC,已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點；(1)若/BFD=90°,△ABD的面積如2,求p的值及圓F的方程；(2)若A,B,F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到m,n距離的比值.(12分)(2012?新課標(biāo))設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若a=1,k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值.(10分)(2012?新課標(biāo))如圖，D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交4

ABC的外接圓于F,G兩點，若CF//AB,證明:(1)CD=BC;(2)ABCD^AGBD.(2)ABCD^AGBD.23.23.(2012?新課標(biāo))選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C已知曲線Ci的參數(shù)方程是,以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是p=2,,正方形為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是p=2,A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為(2,?(1)求點A,B,C,D的直角坐標(biāo);(2)設(shè)P為Ci上任意一點，求|pa|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.24.(2012?新課標(biāo))已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|①當(dāng)a=-3時，求不等式f(x)>3的解集；②f(x)<|x-4|若的解集包含[1,2],求a的取值范圍.2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（5分）（2012?新課標(biāo)）已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},則（）A.A?BB.B?AC.A=BD.AAB=?【分析】先求出集合A,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},在集合B中的元素都屬于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如22B?A.故選：B.【點評】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題.（5分）（2012?新課標(biāo)）復(fù)數(shù)z=；■:匚的共軻復(fù)數(shù)是（）A.2+iB.2-iC.T+iD.-1-i【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軻復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軻復(fù)數(shù)即可.【解答】解：復(fù)數(shù)’2T'一__1+：.所以復(fù)數(shù)的共軻復(fù)數(shù)為：-1-i.故選：D.【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力.TOC\o"1-5"\h\z（5分）（2012?新課標(biāo)）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1,y1），（x2,y2）,…，（xn,yn）（n>2,x1,x2,…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi,yi）（i=1,2,…，n）都在直線y=~^+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.-1B.0=D.12【分析】所有樣本點（xi,yi）（i=1,2,…，n）都在直線y=7j-x+1上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1.x+1上,【解答】解：由題設(shè)知，所有樣本點（Xi,yi）（i=i,2,…，n）都在直線x+1上,??.這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為??.這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1,【點評】本題主要考查樣本的相關(guān)系數(shù)，是簡單題.（5分）（2012?新課標(biāo)）設(shè)Fi、F2是橢圓E:—+^—=1（a>b>0）的左、右焦點,Fb2為直線專上為直線專上一點，△F2PF1是底角為30。的等腰三角形，則E的離心率為（【分析】利用4F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|,根據(jù)P為直線x=衛(wèi)色上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率.2【解答】解：.「△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,|PF2|=|F2F1|???P為直線???P為直線包上一點【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.（5分）（2012?新課標(biāo)）已知正三角形ABC的頂點A（1,1）,B（1,3）,頂點C在第象限，若點（x,y）在^ABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是（）A.(1-6,2)B.(0,2)C.(T1t,2)D.(0,1+VS)【分析】由A,B及叢ABC為正三角形可得，可求C的坐標(biāo)，然后把三角形的各頂點代入可求z的值，進而判斷最大與最小值，即可求解范圍【解答】解：設(shè)C(a,b),(a>0,b>0)由A(1,1),B(1,3),及△ABC為正三角形可得，AB=AC=BC=2即(aT)2+(bT)2=(aT)2+(b-3)2=4b=2,a=1+V3即43,2)則此時直線AB的方程x=1,AC的方程為y-1=1(x-1),3直線BC的方程為四(x-1)3當(dāng)直線x-y+z=0經(jīng)過點A(1,1)時，z=0,經(jīng)過點B(1,3)z=2,經(jīng)過點JQ，2)時.故選：A.【點評】考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.屬于基本題型.(5分)(2012?新課標(biāo))如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N>2)和實數(shù)a1，a2,…,an,輸出A,B,則()

B.為ai,a2,…，an的算術(shù)平均數(shù)A和B分別是ai,a2,…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)A和B分別是ai,a2,…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出ai,a2,…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù).【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知，該程序的作用是：求出ai,a2,…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為ai,a2,…，an中最大的數(shù)，B為ai,a2,…，an中最小的數(shù)故選：C.【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，屬于中檔題.（5分）（20i2?新課標(biāo)）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為i,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可.【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3;底面三角形斜邊長為6,高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為-i-X^x6X3X3=9.故選：B.【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計算能力.（5分）（2012?新課標(biāo)）平面a截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離為則此球的體積為（）A.M&無V3%\?6兀“3?！痉治觥坷闷矫鎍截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離J2,求出球的半徑，然后求解球的體積.【解答】解：因為平面喊球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離血，所以球的半徑為U（V2）2+1=再?所以球的體積為2;-=4：3x=E上x=E上是函數(shù)f(x)=sin4（5分）（2012?新課標(biāo)）已知?>0,0v（f）v兀，直線T和（wX+4）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則（））A-TB.A-TB.C.7T【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及。的范圍，確定。的值即可.【解答】解：因為直線千和半是函數(shù)稱軸，f（x）=sin【解答】解：因為直線千和半是函數(shù)稱軸，f（x）=sin（wx+4）圖象的兩條相鄰的對4）分別是于。）與故選:所以2X-一巴）=2兀所以3=1,并且’44，最大值與最小值，0V（f）v兀，所以一4A.【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計算能力.（5分）（2012?新課標(biāo)）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于點A和點V3,則C的實軸長為（）A.VIB.2a/2C.4D,8【分析】設(shè)等軸雙曲線C:x2-y2=a2（a>0）,y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4,由C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點］皿|二4五能求出c的實軸長.【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C:x2-y2=a2（a>0）,y2=16x的準(zhǔn)線l:x=-4,.C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4交于A,B兩點，1副=443?.A（-4,2V3）,B（-4,-Z后,將A點坐標(biāo)代入雙曲線方程相:3）2_（2而2=4,a=2,2a=4.故選：C.【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化.（5分）（2012?新課標(biāo)）當(dāng)0vxw,時，4X<logax,則a的取值范圍是（）A.（0,0B.（孚，1）C.（1,班）D.（衣，2）【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以解決即可【解答】解少寸，1<4x<2要使4x<logax,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0vav1,數(shù)形結(jié)合可知只需2<logax,仲<代1log3^^1口上工0<3<1fo<a<l【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎(chǔ)題(5分)(2012?新課標(biāo))數(shù)列｛an｝滿足an+i+(-1)nan=2n-1,則｛an｝的前60項和為()A.3690B.3660C.1845D.1830【分析】由題意可得a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,???a50-a49=97,變形可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+an=2,a16+a14=56,…利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出｛an｝的前60項和.【解答】解：由于數(shù)列｛an｝滿足an+1+(-1)nan=2n-1,故有a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6—a5=9,a7+a6=11,…a50—a49=97.從而可得a3+ai=2,a4+a2=8,a7+a5=2,as+a6=24,aii+a9=2,ai2+aio=40,ai5+ai3=2,ai6+ai4=56,…從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2,從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以i6為公差的等差數(shù)列.｛an｝的前60項和為乂⑹=i830,故選：D.【點評】本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.（5分）（20i2?新課標(biāo)）曲線y=x（3lnx+i）在點（i,i）處的切線方程為y=4x-.【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程.【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得v'=3lnx+4,當(dāng)x=i時，y'=4,曲線y=x（3lnx+i）在點（i,i）處的切線方程為y-i=4（x-i）,即y=4x-.故答案為：y=4x-3.【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.（5分）（20i2?新課標(biāo)）等比數(shù)列｛an｝的前n項和為包若S3+3S2=0,則公比q=-2.【分析】由題意可得，qwi,由S3+3S2=0,代入等比數(shù)列的求和公式可求q【解答】解：由題意可得，qwiS3+3S2=0一"—~■^一二????q3+3q2-4=0（q-i）（q+2）2=0??,qwiq=-215.（5分）15.（5分）（2012?新課標(biāo)）已知向量,夾角為45，且后|2之-由地4則⑻q是否為q是否為1b?，代入【分析】由已知可得a*b=|aIb?，代入7^2-4aTbfP=岳|+|E『=;可求【解答】解<Z,b>-45^，1=1二|a|bc45。=—3—b'I2…,=二：=,「.?.」「="L..「=解I「一三故答案為.■：【點評】本題主要考查了向量的數(shù)量積定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì)』I=g是求解向量的模常用的方法16.（5分）（2012?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=（r+D的最大值為M,最小值為m,|則M+m=2.——皿一，i、，Ci+1）+sinxL.2x+號inx人$,_2x+sinx?rTOC\o"1-5"\h\z【分析】函數(shù)可化為f（X）=3=1+—與,令g（K）——與,則X』十工X/十1/十1知）=2聽8小奇函數(shù),從而函數(shù)虱匕）二”/空的最大值與最小值的和為0,由此J+141（it+1j^+sinx……可得函數(shù)f（x）=''司的最大值與最小值的和.X￡+1「黛+11~+sinx2x4sinx【解答】解：函數(shù)可化為f（x）=、，0=1+一；'門耳，I?+1U+1令式。二一——,則式K）二組產(chǎn)為奇函數(shù)，乂％x2+l/、2x+sinK，一一，一，一，..目a）=j—的最大值與最小值的和為0.???函數(shù)f（x）=——的最大值與最/J、值的和為1+1+0=2.K?+1

即M+m=2.【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（12分）（2012?新課標(biāo)）已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，c=J5asinC一ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面積73,求b,c.【分析】(1)由正弦定理有VSsinAsinC-sinCcosA-sinC=0,可以求出A;（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c.【解答】解V3asinC-ccosA,由正弦定理有:4JsinAsinC4JsinAsinC一sinCcosA—sinC=0,即V^sinA-cosA-1)=0,又，sinCw0,所以"'sinA—cosA-1=0,即=1,所以二-；3Sabc=-j^-bcsinA=所以bc=4,a=2,由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,即4=b2+c2—bc,即有刀F,b^+c-bc=4解得b=c=2.【點評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式（12分）（2012?新課標(biāo)）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（I）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nCN）的函數(shù)解析式.（n）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表:日需求重n14151617181920頻數(shù)10201616151310（i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.【分析】（I）根據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（n）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)，利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論；（ii）當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故可求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.【解答】解：（I）當(dāng)日需求量n>17時，利潤y=85;當(dāng)日需求量nv17時，利潤y=10n-85;（4分）…，“一?-白心-lOn-85,n<17|*八，利潤y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式產(chǎn)入（nCN）（6分）（n）⑴這100天的日利潤的平均數(shù)為二匚、‘°:：「『「廠’1；［二：「，二100（9分）（ii）當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.（12分）【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查概率知識，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題.（12分）（2012?新課標(biāo)）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，/ACB=90。，AC=BC=iAA1,D是棱AA1的中點.（I）證明：平面BDC1,平面BDC（n）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

【分析】(I)由題意易證DCi,平面BDC,再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1，平面BDC;(H)(H)設(shè)棱錐B-DACCi的體積為Vi,AC=1,易求1up1X132ABC-A1B1C1的體積V=1,于是可得(V-V1):V1=1:1,從而可得答案.【解答】證明：(1)由題意知BCXCC1,BCXAC,ccmAC=C,??.BC,平面ACC1A1,又DC1?平面ACC1A1,??DC11BC.由題設(shè)知/A1DC1=ZADC=45°,??/CDC1=90°,即DC1±DC,又DCABC=C,「?DC1,平面BDC,又DC1?平面BDC1,1xl+2X1X1_一1xl+2X1X1_一人2A1A1—(2)設(shè)棱錐B-DACC1的體積為V1,AC=1,由題意得又三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=1,.(V-V1)：V1=1:1,??平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1:1.【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用與棱柱、棱錐的體積，考查分析，表達與運算能力，屬于中檔題.(12分)(2012?新課標(biāo))設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,ACC,已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點；(1)若/BFD=90°,△ABD的面積4芯,求p的值及圓F的方程；(2)若A,B,F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到m,n距離的比值.

【分析】（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△,斜邊|BD|=2p點A到準(zhǔn)線l的距離啦,知泰麗Xd=/壇由此能求出圓F的方程.（2）由對稱性點A,B關(guān)于點F對稱得:啦,知泰麗Xd=/壇由此能求出圓F的方程.（2）由對稱性點A,B關(guān)于點F對稱得:22由此能求出坐標(biāo)原B-P噌養(yǎng)號=格點到m,n距離的比值.由此能求出坐標(biāo)原【解答】解：（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△,斜邊|BD|=2p點A到準(zhǔn)線l的距躥IFA巨畫|而凡△ABD的面積5解得p=2,所以F坐標(biāo)為（0,1）,「?圓F的方程為x2+（y-1）2=8.2I⑵由題及泣/）心口＞0）,F0da上/1.A,B,F三點在同一直線m上,又AB為圓F的直徑，故A,B關(guān)于點F對稱.由點A,B關(guān)于點F對稱得fOX由點A,B關(guān)于點F對稱得fOX-2P3P坐標(biāo)原點到m,n距離的比值為【點評】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.（12分）（2012?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若a=1,k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值.【分析】(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a,故應(yīng)按a的取值范圍進行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；(II)由題設(shè)條件結(jié)合(I),將不等式，(x-k)f'(x)+x+1>0在x>0時成立轉(zhuǎn)化為kv"1十(x>0)成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g(x)="I+盧x>0上的最小值問K-rK1e-1e-1題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=ex-ax-2的定義域是R,f'(x)=ex-a,若aW0,則f'(x)=ex-a>0,所以函數(shù)f(x)=ex-ax-2在(-+°°)上單調(diào)遞增.若a>0,則當(dāng)xC(—oo,lna)時，f'(x)=ex-av0;當(dāng)xC(lna,+°°)時，fz(x)=ex—a>0;所以，f(x)在(-巴lna)單調(diào)遞減，在(lna,+°°)上單調(diào)遞增.(II)由于a=1,所以，(x—k)f'(x)+x+1=(x—k)(ex—1)+x+1故當(dāng)x>0時，(x-k)f(x)+x+1>0等價于kvdI十,(x>0)①令g(x)=(x)=戈令g(x)=(x)=肝1則g—一十二e'-1由(I)知，當(dāng)a=1時，函數(shù)h(x)=ex-x-2在(0,+8)上單調(diào)遞增，而h(1)v0,h(2)>0,所以h(x)=ex-x-2在(0,+8)上存在唯一的零點，故g'(x)在(0,+8)上存在唯一的零點，設(shè)此零點為“，則有“C(1,2)當(dāng)xC(0,a)時，g'(x)V0；當(dāng)xC(a,+8)時，gz(x)>0；所以g(x)在(0,+8)上的最小值為g(a).又由g'(a)=0,可得ea=a+2所以g(a)=a+1C(2,3)由于①式等價于kvg(a),故整數(shù)k的最大值為2.【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯.（10分）（2012?新課標(biāo)）如圖，D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交4ABC的外接圓于F,G兩點，若CF//AB,證明:CD=BC;ABCD^AGBD.【分析】（1）根據(jù)D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點，可得DE//BC,證明四邊形ADCF是平行四邊形，即可得到結(jié)論；（2）證明兩組對應(yīng)角相等，即可證得^BCD-AGBD.【解答】證明：（1）.?D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點DF//BC,AD=DB.「AB//CF,二.四邊形BDFC是平行四邊形CF//BD,CF=BDC