基于Matlab的FIR帶通濾波器的設計與仿真

１２／２７３８－４０長春工程學院學報（自然科學版）２００７年第８卷第４期Ｊ．ＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔ．Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．Ｅｄｉ．），２００７，Ｖ０１．８，Ｎｏ．４１蘭型！塵塑：！竺墜ＣＮ２２—１３２３／Ｎ基于Ｍａｔｌａｂ的ＦＩＲ?guī)V波器的設計與仿真張學敏（長春工程學院電氣與信息學院，長春１３００１２）摘要：利用數(shù)字信號處理理論和方法，基于ＭＡＴ—ＬＡＢ語言，通過實例設計——ＦＩＲ數(shù)字帶通濾波器，給出了ＭＡＴＬＡＢ完整程序。實例仿真結果表明，該帶通濾波器濾波效果，達到了預期目的。關鍵詞：數(shù)字濾波器；Ｍａｔｌａｂ；ＦＩＲ中圖分類號：ＴＮ９１１．７２文獻標識碼：Ａ文章編號：１００９—８９８４（２００７）０４－００３８－０３０引言隨著通信與信息技術的發(fā)展，數(shù)字信號處理顯得越來越重要，在數(shù)字信號處理中起重要作用并獲得廣泛應用的是數(shù)字濾波器。根據(jù)其單位沖激響應函數(shù)的時域特性可分為無限沖擊響應ＩＩＲ（ＩｎｆｉｎｉｔｅＩｍｐｕｌｓｅＲｅｓｐｏｎｓｅ）濾波器和有限沖擊響應ＦＩＲ（Ｆｉ—ｎｉｔｅＩｍｐｕｌｓｅＲｅｓｐｏｎｓｅ）濾波器，數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的基礎。Ｍａｔｌａｂ（Ｍａｔｒｉｘｌａｂｏｒａｔｏｒｙ）是美國ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司推出的具有強大數(shù)值分析、矩陣運算、圖形繪制和數(shù)據(jù)處理等功能的軟件，現(xiàn)已廣泛應用到教學、科研、工程設計等領域。隨著Ｍａｔｌａｂ軟件信號處理工具箱的推出，Ｍａｔｌａｂ已成為信息處理，特別是數(shù)字信號處理（ＤＳＰ）應用中分析和設計的主要工具。就Ｍａｔｌａｂ信號處理中的濾波器設計而言，在很大程度上能快速有效地實現(xiàn)濾波器的分析、設計及仿真，大大節(jié)約了設計時間，相對傳統(tǒng)設計而言，簡化了濾波器設計難度。１數(shù)字濾波器的優(yōu)點數(shù)字濾波器是指對輸入信號進行濾波的硬件和軟件。所謂數(shù)字濾波是指輸入，輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的器件。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波的優(yōu)點是：（１）精收稿日期：２００３～１０—２５作者簡介：張學敏（１９７１，一），女（漢），吉林遼源，講師，碩士研究生主要研究電子技術應用。萬方數(shù)據(jù)度和穩(wěn)定性高；（２）系統(tǒng)函數(shù)容易改變，所以靈活性高；（３）不要求阻抗匹配；（４）便于大規(guī)模集成。數(shù)字濾波器包括有限長脈沖響應濾波器（ＦＩＲｆｉｌｔｅｒ）和無限長脈沖響應濾波器（ＩＩＲｆｉｌｔｅｒ）它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為：ＭＨ（ｚ）＝—型Ｊ＿一∑６，…（１）１＋∑ａ＾：“Ｎ一１日（三）＝∑ｈ（ｎ）ｚ～（２）Ｈ＝０從結構上看，ＩＩＲ數(shù)字濾波器采用遞歸結構，ＦＩＲ數(shù)字濾波器采用非遞歸結構。ＩＩＲ數(shù)字濾波器的相位特性是非線性的，在數(shù)據(jù)傳輸，圖像處理等攜帶波形信息的系統(tǒng)對線性相位要求很高，而ＦＩＲ很容易做到嚴格的線性相位特性，本文將介紹ＦＩＲ數(shù)字濾波器的設計方法。２ＦＩＲ數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設計方法ＦＩＲ數(shù)字濾波器的設計是選擇有限長度（長度為Ⅳ）的單位脈沖響應＾（ｎ），使其傳輸函數(shù)日（擴）＝∑ｈ（ｎ）ｅ叩“滿足技術要求。ＦＩＲ數(shù)字濾波器的設計問題就是要求所設計的ＦＩＲ數(shù)字濾波器的頻率響應日（礦）去逼近所要求的理想濾波器的響應鞏（ｅ，ｌｌ，）。從單位取樣序列來看，就是使所設計的濾波器的ｈ（／＂ｔ）逼近單位取樣響應序列ｈ。（Ｆ／，）。而且礬（，）＝∑ｈ。（ｎ）ｅ１”（３）＾。（ｎ）＝÷『！。鞏（∥“）ｄｗ（４）設理想低通濾波器的傳輸函數(shù)為鞏（∥），它的表達式如下：ｒｅ一如Ｗｌ≤塒玩（擴）＝｛．。（５）ｔ０Ｗ。＜叫≤叮ｒｈｄ㈩＝寺≯３Ｗｎｄｗ－篙樣（６）邊界頻率Ｗ。是不連續(xù)點。相應的單位取樣響應張學敏：基于Ｍａｔｔａｂ的ＦＩＲ?guī)V波器的設計與仿真可見，理想低通濾波器的單位取樣響應ｈ。（ｎ）是無限長的，ｎ從一∞一＋ＯＯ，且是非因果序列。ｈ。（ｎ）的波形如圖１所示。因此為了構造一個有限長度為Ⅳ的線性濾波器，只有將＾。（ｎ）截取一段，使之＾，１關于理＝與≯對稱。對ｈ。（ｎ）的截取實際上是對其二做加窗處理，即讓其與一個窗函數(shù)相乘，窗函數(shù)的形狀有矩形窗，漢寧窗和布萊克曼窗等。這里以矩形窗ｎ（ｎ）為例，設矩形窗的長度為Ⅳ，如圖２所示。對危。（瑋）加窗處理后，得矗（ｎ）＝ｈ。（ｎ）ＲⅣ（ｎ）。ｈ（ｎ）的波形如圖３所示，這樣就用一個有限長序列ｈ（乃）去代替ｋ（ｎ）。下面通過一實例利用計算機仿真實現(xiàn)所設計的帶通濾波器。Ｈｄ（丑）。！。．：，。０，ｉ¨Ｉ｛ｉｆｉ寧。。』ｉ』ｌ由。。一１。。．一一一一一’五圖ｌ理想低通濾波器沖激響應圖２矩形窗函數(shù)圖３低通濾波器沖激響應萬方數(shù)據(jù)３９３實例仿真ＭＡＴＬＡＢ信號處理工具箱提供了基于窗函數(shù)的工具函數(shù)ｆｉｒｌ和歸２，本文使用ｆｉｒｌ函數(shù)，其調用格式為：６＝ｆｉｒｌ（ｎ，／／３／／，，向ｐｅ），ｂ為ＦＩＲ濾波器的．沖擊響應函數(shù)，即前面提到的ｈ（懟）；Ｆ／，為濾波器階數(shù)；姍；為濾波器的截止頻率，頻率被做了歸一化處理，取值范圍０一ｌ，對于帶通濾波器Ｗ／％＝［塒ｌ，塒２］，且ｗｌ＜ｗ２胡ｔｙｐｅ為濾波器類型，默認為低通濾波器或帶通濾波器。例：產生有３個正弦成分（１５Ｈｚ，５５Ｈｚ和７５Ｈｚ）的信號，設計一ＦＩＲ?guī)V波器來去除１５Ｈｚ和７５Ｈｚ信號，保留５５Ｈｚ信號。’根據(jù)要求，選擇歸１函數(shù)設計此濾波器，其完整程ＭＡＴＬＡＢ程序如下：％ｇｅｎｅｒａｔｅａｓｉｇｎａｌｓ＝ｓｌ＋ｓ２＋ｓ３ｔ＝（０：１００）／ｌｏｏ；ｓｌ＝ｓｉｎ（２術ｐｉ：Ｉ：１５木ｔ）；ｓ２＝ｓｉｎ（２宰ｐｉ半５５宰ｔ）；ｓ３＝ｓｉｎ（２木ｐｉ宰７５宰ｔ）；Ｓ＝ｓｉｎ（２木ｐｉ木１５木ｔ）＋ｓｉｎ（２術ｐｉ木５５木ｔ）＋ｓｉｎ（２木ｐｉ術７５：ｌ：ｔ）；ａｘｅｓ（’ｐｏｓｉｔｉｏｎ’，［０．１０．４３０．５．２３］）ｐｌｏｔ（ｔ，ｓ）；ａｘｉｓ（［Ｏ１—４４］）ｘｌａｂｅｌ（’ｔｉｍｅ／Ｓｅｃｏｎｄ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｙｌａｂｅｌ（’ｔｉｍｅｗａｖｅ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｓｅｔ（ｇｃａ，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）％ｇｅｎｅｒａｔｅａ３８一ｏｒｄｅｒＦＩＲｂａｎｄｐａｓｓｆｉｌｔｅｒ．ｂａｎｄｗｉｄｔｈｉｓ３０Ｈｚ—缶ＯＨｚｂ＝ｆｉｒｌ（３８，［０．３００．６０］）；［ｈ，ｆ］＝ｆｒｅｑｚ（ｂ，１，５１２）；ａｘｅｓ（’ｐｏｓｉｔｉｏｎ’，［Ｏ．１０．７６Ｏ．５．２３］）ｐｌｏｔ（ｆ術１００／ｐｉ，２０木ｌｏｇｌ０（ａｂｓ（ｈ）））ａｘｉｓ（［０１００—１０００］）ｘｌａｂｅｌ（’ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ／Ｈｚ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｙｌａｂｅｌ（’ｍａｇｒｅｓｐｏｎｓｅ／Ｄｂ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｓｅｔ（ｇｃａ，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）％ｓｅｌｅｃｔｓ２ｓｉｇｎａｌｆｒｏｍＳｓｆ＝ｆｉｌｔｅｒ（ｂ，ｌ，ｓ）；ａｘｅｓ（’ｐｏｓｉｔｉｏｎ’，［０．１０．１０．５．２３］）ｐｌｏｔ（ｔ，ｓｆ）ａｘｉｓ（［０．２１一．１．１］）ｘｌａｂｅｌ（’ｔｉｍｅ／Ｓｅｃｏｎｄ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｙｌａｂｅｌ（’ｔｉｍｅｗａｖｅ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｓｅｔ（ｇｃａ，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）４０長春工程學院學報（自然科學版）在Ｍａｔｌａｂ寫進該程序’仿真結果如圖４ｑ所示。０４結語～５０１００２０４０６０８０１００ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ／Ｈ２圖４ＦＩＲ?guī)V波器的幅頻響應圖基于ＭＡＴＬＡＢ信號處理工具箱函數(shù)可以方便、快捷地設計數(shù)字濾波器，大大減輕了工作量。在設計過程中，根據(jù)實際濾波器特性，可以隨時更改參數(shù)，以達到設計要求。本文基于Ｍａｔｌａｂ語言，對采用窗函數(shù)法設計的ＦＩＲ?guī)〝?shù)字濾波器進行了實例仿真，時域和頻域仿真結果均表明該帶通濾波器能有效地濾出通帶以外的信號，選擇出所需信號，為濾波器的設計提供了一種方法。參考文獻［１］陳明軍．改進窗函數(shù)在ＦＩＲ數(shù)字濾波器設計中的應用４２０２．ｎ：＝吣出‰∥０．ｉ０．：０．３０．４０．５［Ｊ］．繼電器，２００７，（１３）：６５—７．［２］程明．基于ＭＡＴＬＡＢ的數(shù)字濾波器分析［，］．通信電源技術，２００６，（１）：２５—２７．［３］陳亞勇．ＭＡＴＬＡＢ信號處理詳解［Ｍ］．北京：人民郵電出版社，２００１．ｔｉｍｅｌＳｅｃｏｎｄ圖５含有３個正弦成分的信號波形圖［４］趙剛．基于數(shù)字濾波器設計的討論［Ｊ］．南開大學學報（自然科學版），２００３，（３）：ｌＯｌ—１０３．［５］劉波．ＭＡＴＬＡＢ信號處理［Ｍ］．北京：電子工業(yè)出版社，２００６．～ＷＷ帆叭Ｖ坩ｍ，Ⅳ０．２０．２５０．３０．３５０．４０．４５ＤｅｓｉｇｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＦＩＲｄｉｇｉｔａｌ６ｌｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｉ—～．．Ｊ．，．一．ｊ．．．．。．．．．．．，．?！荆?。．．。。Ｊ．．。．．。．．．．．．．．．：，．．，．．．。．。．．一Ｊｔｉｍｅ／ＳｅｅｏｎｄＭａｔｌａｂ０．５ＺＨＡＮＧｘｕｅ—ｍｉｎ圖６濾波后的信號波形圖（ＦａｃｕｌｔｙｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅＣｈａｎｇｃｈｕｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１３００１２，Ｃｈｉｎａ）ｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｆＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｕｓｉｎｇｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＦＩＲｂａｎｄｐａｓｓｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒｉｓａｎｄｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙＭａｔｌａｂｌａｎｇｕａｇｅ．Ｅｘａｍｐｌｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｉｓｆｉｌｔｅｒｃａｎｒｅｍｏｖｅｆｒｅ—ｄｅｓｉｇｎｅｄｑｕｅｎｃｙｗｈｉｃｈｄｏｅｓｎｔｂｅｌｏｎｇｔｏｂａｎｄｐａｓｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒａｎｇｅ．Ｉｎｔｈｅｍｅａｎｔｉｍｅ，ｗｈｏｌｅＭＡＴＩ＿ＡＢｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓｏｆｆｅｒｅｄ．圖７濾波前、后的幅頻圖Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒ；Ｍａｄａｂ；ＦＩＲ儀＾啦＾啦以辯礎ｔｏ∞它ｅ氣ｃ飛ｃ氣ｃ‘ｃ＾≈＾七＾心＾也＾肆＾沁＾屯＾口＾肆＾ｃ＾七＾肆＾ｃ＾ｃ啃ｃ，啦＾心玎沁／啦＾≈水／啦＾啦水水水水求常帶水秣甙，∞（上接第３３頁）參考文獻［１］鄧奕．Ｍａｓｔｅｒｃａｍ數(shù)控加工技術［Ｍ］．北京：清華大學出版社，２００４．ＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００１２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅａｎａｌｙｓｅｓｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｃｈａｒ－ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｒｏｄｅａｎｄ［２］張超英．數(shù)控加工技術［Ｍ］．北京：化學工業(yè)出版社，２０３３．［３］張伯霖．摸具制造中的高速加工技術［Ｊ］．制造技術與機ｉｎｊｅｃｔｉｎｇｔｈｅａｎｄｍｏｌｄｉｎｇｏｆｔｈｅｃｏｐｐｅｒｅｌｅｃ—ｍｅｔｈｏｄｓｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｂａｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｏｎｓｔｕｄｉｅｓ床，２００３，（５）：２叫．ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｆｏｒｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅ［４］姜金三．基于ＭａｓｔｅｒＣＡＭ的彩顯模具數(shù)控加工應用研Ｍａｓｔｅｒｃａｍｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔａｋｅｎｔｈｅｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｃｏｐｐｅｒｅｌｅｃｔｒｏｄｅｉｎｔｅｘｔｏｆｔｈｅ究［Ｍ］．現(xiàn)代制造工程，２００４（１１）：１１—１３．ＴｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｍａｃｈｉｎｉｎｇｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｄｅｂａｓｅｄｏｎＭａｓｔｅｒｃａｍＷＡＮＣ