基于Matlab的FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真

１２／２７３８－４０長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）２００７年第８卷第４期Ｊ．ＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔ．Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．Ｅｄｉ．），２００７，Ｖ０１．８，Ｎｏ．４１蘭型！塵塑：！竺墜ＣＮ２２—１３２３／Ｎ基于Ｍａｔｌａｂ的ＦＩＲ?guī)V波器的設(shè)計(jì)與仿真張學(xué)敏（長(zhǎng)春工程學(xué)院電氣與信息學(xué)院，長(zhǎng)春１３００１２）摘要：利用數(shù)字信號(hào)處理理論和方法，基于ＭＡＴ—ＬＡＢ語(yǔ)言，通過(guò)實(shí)例設(shè)計(jì)——ＦＩＲ數(shù)字帶通濾波器，給出了ＭＡＴＬＡＢ完整程序。實(shí)例仿真結(jié)果表明，該帶通濾波器濾波效果，達(dá)到了預(yù)期目的。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；Ｍａｔｌａｂ；ＦＩＲ中圖分類(lèi)號(hào)：ＴＮ９１１．７２文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ文章編號(hào)：１００９—８９８４（２００７）０４－００３８－０３０引言隨著通信與信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理顯得越來(lái)越重要，在數(shù)字信號(hào)處理中起重要作用并獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為無(wú)限沖擊響應(yīng)ＩＩＲ（ＩｎｆｉｎｉｔｅＩｍｐｕｌｓｅＲｅｓｐｏｎｓｅ）濾波器和有限沖擊響應(yīng)ＦＩＲ（Ｆｉ—ｎｉｔｅＩｍｐｕｌｓｅＲｅｓｐｏｎｓｅ）濾波器，數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)。Ｍａｔｌａｂ（Ｍａｔｒｉｘｌａｂｏｒａｔｏｒｙ）是美國(guó)ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司推出的具有強(qiáng)大數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、圖形繪制和數(shù)據(jù)處理等功能的軟件，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用到教學(xué)、科研、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。隨著Ｍａｔｌａｂ軟件信號(hào)處理工具箱的推出，Ｍａｔｌａｂ已成為信息處理，特別是數(shù)字信號(hào)處理（ＤＳＰ）應(yīng)用中分析和設(shè)計(jì)的主要工具。就Ｍａｔｌａｂ信號(hào)處理中的濾波器設(shè)計(jì)而言，在很大程度上能快速有效地實(shí)現(xiàn)濾波器的分析、設(shè)計(jì)及仿真，大大節(jié)約了設(shè)計(jì)時(shí)間，相對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)而言，簡(jiǎn)化了濾波器設(shè)計(jì)難度。１數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)數(shù)字濾波器是指對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件和軟件。所謂數(shù)字濾波是指輸入，輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的器件。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波的優(yōu)點(diǎn)是：（１）精收稿日期：２００３～１０—２５作者簡(jiǎn)介：張學(xué)敏（１９７１，一），女（漢），吉林遼源，講師，碩士研究生主要研究電子技術(shù)應(yīng)用。萬(wàn)方數(shù)據(jù)度和穩(wěn)定性高；（２）系統(tǒng)函數(shù)容易改變，所以靈活性高；（３）不要求阻抗匹配；（４）便于大規(guī)模集成。數(shù)字濾波器包括有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（ＦＩＲｆｉｌｔｅｒ）和無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（ＩＩＲｆｉｌｔｅｒ）它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為：ＭＨ（ｚ）＝—型Ｊ＿一∑６，…（１）１＋∑ａ＾：“Ｎ一１日（三）＝∑ｈ（ｎ）ｚ～（２）Ｈ＝０從結(jié)構(gòu)上看，ＩＩＲ數(shù)字濾波器采用遞歸結(jié)構(gòu)，ＦＩＲ數(shù)字濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)。ＩＩＲ數(shù)字濾波器的相位特性是非線性的，在數(shù)據(jù)傳輸，圖像處理等攜帶波形信息的系統(tǒng)對(duì)線性相位要求很高，而ＦＩＲ很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性，本文將介紹ＦＩＲ數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。２ＦＩＲ數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法ＦＩＲ數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是選擇有限長(zhǎng)度（長(zhǎng)度為Ⅳ）的單位脈沖響應(yīng)＾（ｎ），使其傳輸函數(shù)日（擴(kuò)）＝∑ｈ（ｎ）ｅ叩“滿(mǎn)足技術(shù)要求。ＦＩＲ數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題就是要求所設(shè)計(jì)的ＦＩＲ數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)日（礦）去逼近所要求的理想濾波器的響應(yīng)鞏（ｅ，ｌｌ，）。從單位取樣序列來(lái)看，就是使所設(shè)計(jì)的濾波器的ｈ（／＂ｔ）逼近單位取樣響應(yīng)序列ｈ。（Ｆ／，）。而且礬（，）＝∑ｈ。（ｎ）ｅ１”（３）＾。（ｎ）＝÷『！。鞏（∥“）ｄｗ（４）設(shè)理想低通濾波器的傳輸函數(shù)為鞏（∥），它的表達(dá)式如下：ｒｅ一如Ｗｌ≤塒玩（擴(kuò)）＝｛．。（５）ｔ０Ｗ。＜叫≤叮ｒｈｄ㈩＝寺≯３Ｗｎｄｗ－篙樣（６）邊界頻率Ｗ。是不連續(xù)點(diǎn)。相應(yīng)的單位取樣響應(yīng)張學(xué)敏：基于Ｍａｔｔａｂ的ＦＩＲ?guī)V波器的設(shè)計(jì)與仿真可見(jiàn)，理想低通濾波器的單位取樣響應(yīng)ｈ。（ｎ）是無(wú)限長(zhǎng)的，ｎ從一∞一＋ＯＯ，且是非因果序列。ｈ。（ｎ）的波形如圖１所示。因此為了構(gòu)造一個(gè)有限長(zhǎng)度為Ⅳ的線性濾波器，只有將＾。（ｎ）截取一段，使之＾，１關(guān)于理＝與≯對(duì)稱(chēng)。對(duì)ｈ。（ｎ）的截取實(shí)際上是對(duì)其二做加窗處理，即讓其與一個(gè)窗函數(shù)相乘，窗函數(shù)的形狀有矩形窗，漢寧窗和布萊克曼窗等。這里以矩形窗ｎ（ｎ）為例，設(shè)矩形窗的長(zhǎng)度為Ⅳ，如圖２所示。對(duì)危。（瑋）加窗處理后，得矗（ｎ）＝ｈ。（ｎ）ＲⅣ（ｎ）。ｈ（ｎ）的波形如圖３所示，這樣就用一個(gè)有限長(zhǎng)序列ｈ（乃）去代替ｋ（ｎ）。下面通過(guò)一實(shí)例利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的帶通濾波器。Ｈｄ（丑）。！。．：，。０，ｉ¨Ｉ｛ｉｆｉ寧。?！唬椤唬煊?。。一１。。．一一一一一’五圖ｌ理想低通濾波器沖激響應(yīng)圖２矩形窗函數(shù)圖３低通濾波器沖激響應(yīng)萬(wàn)方數(shù)據(jù)３９３實(shí)例仿真ＭＡＴＬＡＢ信號(hào)處理工具箱提供了基于窗函數(shù)的工具函數(shù)ｆｉｒｌ和歸２，本文使用ｆｉｒｌ函數(shù)，其調(diào)用格式為：６＝ｆｉｒｌ（ｎ，／／３／／，，向ｐｅ），ｂ為ＦＩＲ濾波器的．沖擊響應(yīng)函數(shù)，即前面提到的ｈ（懟）；Ｆ／，為濾波器階數(shù)；姍；為濾波器的截止頻率，頻率被做了歸一化處理，取值范圍０一ｌ，對(duì)于帶通濾波器Ｗ／％＝［塒ｌ，塒２］，且ｗｌ＜ｗ２胡ｔｙｐｅ為濾波器類(lèi)型，默認(rèn)為低通濾波器或帶通濾波器。例：產(chǎn)生有３個(gè)正弦成分（１５Ｈｚ，５５Ｈｚ和７５Ｈｚ）的信號(hào)，設(shè)計(jì)一ＦＩＲ?guī)V波器來(lái)去除１５Ｈｚ和７５Ｈｚ信號(hào)，保留５５Ｈｚ信號(hào)?！鶕?jù)要求，選擇歸１函數(shù)設(shè)計(jì)此濾波器，其完整程ＭＡＴＬＡＢ程序如下：％ｇｅｎｅｒａｔｅａｓｉｇｎａｌｓ＝ｓｌ＋ｓ２＋ｓ３ｔ＝（０：１００）／ｌｏｏ；ｓｌ＝ｓｉｎ（２術(shù)ｐｉ：Ｉ：１５木ｔ）；ｓ２＝ｓｉｎ（２宰ｐｉ半５５宰ｔ）；ｓ３＝ｓｉｎ（２木ｐｉ宰７５宰ｔ）；Ｓ＝ｓｉｎ（２木ｐｉ木１５木ｔ）＋ｓｉｎ（２術(shù)ｐｉ木５５木ｔ）＋ｓｉｎ（２木ｐｉ術(shù)７５：ｌ：ｔ）；ａｘｅｓ（’ｐｏｓｉｔｉｏｎ’，［０．１０．４３０．５．２３］）ｐｌｏｔ（ｔ，ｓ）；ａｘｉｓ（［Ｏ１—４４］）ｘｌａｂｅｌ（’ｔｉｍｅ／Ｓｅｃｏｎｄ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｙｌａｂｅｌ（’ｔｉｍｅｗａｖｅ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｓｅｔ（ｇｃａ，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）％ｇｅｎｅｒａｔｅａ３８一ｏｒｄｅｒＦＩＲｂａｎｄｐａｓｓｆｉｌｔｅｒ．ｂａｎｄｗｉｄｔｈｉｓ３０Ｈｚ—缶ＯＨｚｂ＝ｆｉｒｌ（３８，［０．３００．６０］）；［ｈ，ｆ］＝ｆｒｅｑｚ（ｂ，１，５１２）；ａｘｅｓ（’ｐｏｓｉｔｉｏｎ’，［Ｏ．１０．７６Ｏ．５．２３］）ｐｌｏｔ（ｆ術(shù)１００／ｐｉ，２０木ｌｏｇｌ０（ａｂｓ（ｈ）））ａｘｉｓ（［０１００—１０００］）ｘｌａｂｅｌ（’ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ／Ｈｚ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｙｌａｂｅｌ（’ｍａｇｒｅｓｐｏｎｓｅ／Ｄｂ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｓｅｔ（ｇｃａ，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）％ｓｅｌｅｃｔｓ２ｓｉｇｎａｌｆｒｏｍＳｓｆ＝ｆｉｌｔｅｒ（ｂ，ｌ，ｓ）；ａｘｅｓ（’ｐｏｓｉｔｉｏｎ’，［０．１０．１０．５．２３］）ｐｌｏｔ（ｔ，ｓｆ）ａｘｉｓ（［０．２１一．１．１］）ｘｌａｂｅｌ（’ｔｉｍｅ／Ｓｅｃｏｎｄ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｙｌａｂｅｌ（’ｔｉｍｅｗａｖｅ’，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）ｓｅｔ（ｇｃａ，’ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，８）４０長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）在Ｍａｔｌａｂ寫(xiě)進(jìn)該程序’仿真結(jié)果如圖４ｑ所示。０４結(jié)語(yǔ)～５０１００２０４０６０８０１００ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ／Ｈ２圖４ＦＩＲ?guī)V波器的幅頻響應(yīng)圖基于ＭＡＴＬＡＢ信號(hào)處理工具箱函數(shù)可以方便、快捷地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大減輕了工作量。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際濾波器特性，可以隨時(shí)更改參數(shù)，以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。本文基于Ｍａｔｌａｂ語(yǔ)言，對(duì)采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的ＦＩＲ?guī)〝?shù)字濾波器進(jìn)行了實(shí)例仿真，時(shí)域和頻域仿真結(jié)果均表明該帶通濾波器能有效地濾出通帶以外的信號(hào)，選擇出所需信號(hào)，為濾波器的設(shè)計(jì)提供了一種方法。參考文獻(xiàn)［１］陳明軍．改進(jìn)窗函數(shù)在ＦＩＲ數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用４２０２．ｎ：＝吣出‰∥０．ｉ０．：０．３０．４０．５［Ｊ］．繼電器，２００７，（１３）：６５—７．［２］程明．基于ＭＡＴＬＡＢ的數(shù)字濾波器分析［，］．通信電源技術(shù)，２００６，（１）：２５—２７．［３］陳亞勇．ＭＡＴＬＡＢ信號(hào)處理詳解［Ｍ］．北京：人民郵電出版社，２００１．ｔｉｍｅｌＳｅｃｏｎｄ圖５含有３個(gè)正弦成分的信號(hào)波形圖［４］趙剛．基于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的討論［Ｊ］．南開(kāi)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），２００３，（３）：ｌＯｌ—１０３．［５］劉波．ＭＡＴＬＡＢ信號(hào)處理［Ｍ］．北京：電子工業(yè)出版社，２００６．～ＷＷ帆叭Ｖ坩ｍ，Ⅳ０．２０．２５０．３０．３５０．４０．４５ＤｅｓｉｇｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＦＩＲｄｉｇｉｔａｌ６ｌｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｉ—～．．Ｊ．，．一．ｊ．．．．。．．．．．．，．?！荆?。．．。。Ｊ．．。．．。．．．．．．．．．：，．．，．．．。．。．．一Ｊｔｉｍｅ／ＳｅｅｏｎｄＭａｔｌａｂ０．５ＺＨＡＮＧｘｕｅ—ｍｉｎ圖６濾波后的信號(hào)波形圖（ＦａｃｕｌｔｙｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅＣｈａｎｇｃｈｕｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１３００１２，Ｃｈｉｎａ）ｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｆＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｕｓｉｎｇｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＦＩＲｂａｎｄｐａｓｓｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒｉｓａｎｄｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙＭａｔｌａｂｌａｎｇｕａｇｅ．Ｅｘａｍｐｌｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｉｓｆｉｌｔｅｒｃａｎｒｅｍｏｖｅｆｒｅ—ｄｅｓｉｇｎｅｄｑｕｅｎｃｙｗｈｉｃｈｄｏｅｓｎｔｂｅｌｏｎｇｔｏｂａｎｄｐａｓｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒａｎｇｅ．Ｉｎｔｈｅｍｅａｎｔｉｍｅ，ｗｈｏｌｅＭＡＴＩ＿ＡＢｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓｏｆｆｅｒｅｄ．圖７濾波前、后的幅頻圖Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒ；Ｍａｄａｂ；ＦＩＲ儀＾啦＾啦以辯礎(chǔ)ｔｏ∞它ｅ氣ｃ飛ｃ氣ｃ‘ｃ＾≈＾七＾心＾也＾肆＾沁＾屯＾口＾肆＾ｃ＾七＾肆＾ｃ＾ｃ啃ｃ，啦＾心玎沁／啦＾≈水／啦＾啦水水水水求常帶水秣甙，∞（上接第３３頁(yè)）參考文獻(xiàn)［１］鄧奕．Ｍａｓｔｅｒｃａｍ數(shù)控加工技術(shù)［Ｍ］．北京：清華大學(xué)出版社，２００４．ＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００１２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅａｎａｌｙｓｅｓｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｃｈａｒ－ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｒｏｄｅａｎｄ［２］張超英．?dāng)?shù)控加工技術(shù)［Ｍ］．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，２０３３．［３］張伯霖．摸具制造中的高速加工技術(shù)［Ｊ］．制造技術(shù)與機(jī)ｉｎｊｅｃｔｉｎｇｔｈｅａｎｄｍｏｌｄｉｎｇｏｆｔｈｅｃｏｐｐｅｒｅｌｅｃ—ｍｅｔｈｏｄｓｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｂａｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｏｎｓｔｕｄｉｅｓ床，２００３，（５）：２叫．ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｆｏｒｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅ［４］姜金三．基于ＭａｓｔｅｒＣＡＭ的彩顯模具數(shù)控加工應(yīng)用研Ｍａｓｔｅｒｃａｍｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔａｋｅｎｔｈｅｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｃｏｐｐｅｒｅｌｅｃｔｒｏｄｅｉｎｔｅｘｔｏｆｔｈｅ究［Ｍ］．現(xiàn)代制造工程，２００４（１１）：１１—１３．ＴｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｍａｃｈｉｎｉｎｇｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｄｅｂａｓｅｄｏｎＭａｓｔｅｒｃａｍＷＡＮＣ