2022年數(shù)學(xué)湘教版七上《一元一次方程的解法》立體課件(公開(kāi)課版)

第3章

一元一次方程3.3一元一次方程的解法第1課時(shí)第3章3.3一元一次方程的解法11.

理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.（重點(diǎn)）2.

學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重點(diǎn)）3.

能夠抓住實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2導(dǎo)入新課

某探險(xiǎn)家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛行5129km.已知熱氣球在前12h飛行了2345km，求熱氣球在后12h飛行的平均速度.若設(shè)后12h飛行的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意，可列方程2345+12x=5129.如何求出x的值？

問(wèn)題引入導(dǎo)入新課某探險(xiǎn)家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛3講授新課合作探究請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程(1)4x

－15=9解：兩邊都減去5x,得－3x=－21．系數(shù)化為1，得x=6．

(2)2x=5x－21解:兩邊都加上15,得系數(shù)化為1，得x=7．合并同類項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x=9+15．

2x－5x=－21．你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？用移項(xiàng)解一元一次方程講授新課合作探究請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程(1)4x－144x

－15=9①4x=9+15②

這個(gè)變形相當(dāng)于把①中的“–15”這一項(xiàng)由方程①到方程②,

“–15”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的左邊移到了方程的右邊.－15

4x－15=94x=9+154x－15=9①4x=952x=5x－21③2x

－5x=－21④

這個(gè)變形相當(dāng)于把③中的“5x”這一項(xiàng)由方程③到方程④

,

“5x”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的右邊移到了方程的左邊.5x

2x=5x－212x－5x=－212x=5x－21③2x－5x=6

一般地,把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).2x

=5x–212x

–5x

=–214x–15

=94x

=9+15移項(xiàng)目的一般地，把所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把所有常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.注：移項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)定義一般地,把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)2x71.下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C練一練1.下列移項(xiàng)正確的是8(1)5＋x＝10移項(xiàng)得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項(xiàng)得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移項(xiàng)得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項(xiàng)得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x2.下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？(1)5＋x＝10移項(xiàng)得x＝10＋5；××√√10－569例1

解下列方程：(1)；解完方程，記得檢驗(yàn)(自己補(bǔ)充完整).解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得典例精析移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1，但是解題步驟更為簡(jiǎn)捷！例1解下列方程：解完方程，記得檢驗(yàn)(自己補(bǔ)充完整).解10(2).解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2).解：移11解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移項(xiàng)，得5x-2x=-10+7,合并同類項(xiàng)，得-3x=-3,系數(shù)化為1，得x=1.(2)移項(xiàng)，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項(xiàng)，得-1.5x=6,系數(shù)化為1，得x=-4.針對(duì)訓(xùn)練解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x12例2:如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，試求代數(shù)式的值．解：把x＝－7代入方程，得4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，解得a＝3.把a(bǔ)＝3代入,

例2:如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，試求代數(shù)式13例3

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸列方程解決問(wèn)題例3某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比14解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項(xiàng)，得5x-2x=100+200,系數(shù)化為1，得x=100,

合并同類項(xiàng)，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5x15我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱B卷第28題（簡(jiǎn)稱B28）的教師人數(shù)是閱A卷第18題（簡(jiǎn)稱A18）教師人數(shù)的3倍，在閱卷過(guò)程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調(diào)12人到A18閱卷，調(diào)動(dòng)后閱B28剩下的人數(shù)比原先閱A18人數(shù)的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數(shù)各為多少？針對(duì)訓(xùn)練我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱B卷第28題（簡(jiǎn)稱B28）的教16等量關(guān)系調(diào)動(dòng)前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人數(shù)調(diào)動(dòng)后：閱B28題的教師人數(shù)-12=原閱A18題的教師人數(shù)÷2+3等量關(guān)系調(diào)動(dòng)前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人17解：設(shè)原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依題意，得所以3x=18.移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.解：設(shè)原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依18下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分

問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？練一練下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/月1019解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘,則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，

則

50+0.3t＝10＋0.4t.

移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘,則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，20當(dāng)堂練習(xí)1.

通過(guò)移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C當(dāng)堂練習(xí)1.通過(guò)移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是214.當(dāng)x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.

已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.3.如果與互為相反數(shù)，則m的值為

.4－24.當(dāng)x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x225.

解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；

(2)t=20；(3)x=-4；

(4)x=2.5.解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；236.

小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4

米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x6.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑44x106x24可得方程：4x＋10＝6x.移項(xiàng)，得4x－6x＝－10.合并同類項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.解：設(shè)小明x秒后追上小剛，4x106x可得方程：4x＋10＝6x.解：設(shè)小25課堂小結(jié)利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程

移項(xiàng)利用移項(xiàng)解方程

移項(xiàng)的概念

移項(xiàng)要點(diǎn)

移項(xiàng)

系數(shù)化1

合并同類項(xiàng)課堂小結(jié)利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程262022年數(shù)學(xué)湘教版七上《一元一次方程的解法》立體課件(公開(kāi)課版)討論結(jié)果一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。一個(gè)正數(shù)的正平方根用表示（讀做“根號(hào)”）；一個(gè)正數(shù)的負(fù)平方根用-表示（讀做“負(fù)根號(hào)”）.一個(gè)正數(shù)的平方根就用±表示（讀做“正負(fù)根號(hào)”），其中

叫做被開(kāi)方數(shù).3的平方根用

表示（讀做：

）正負(fù)根號(hào)3讀做

，表示

，=

。正負(fù)根號(hào)44的平方根討論結(jié)果一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；求下列各數(shù)的平方根9，0.36，0，-0.36,,

練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)（2）求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方.求下列各數(shù)的平方根9，0.36，0，-0.36,正數(shù)的正的平方根和零的平方根，統(tǒng)稱為算術(shù)平方根。3的算術(shù)平方根是（）0的算術(shù)平方根是（），即

的算術(shù)平方根是（），即0一個(gè)數(shù)（≥0）的算術(shù)平方根，記作正數(shù)的正的平方根和零的平方根，統(tǒng)稱為算術(shù)平方根。3的說(shuō)出下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根121，0.0001，，0，(-8)2

說(shuō)出下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根121，0.0001計(jì)算：

======14±180.90=5=5計(jì)算：=14±180.90=5=5判斷：（1）9的平方根是3。（2）3是9的平方根。（3）正數(shù)沒(méi)有負(fù)的平方根。（4）任何數(shù)都有2個(gè)平方根。（5）非負(fù)數(shù)都有2個(gè)平方根。（6）的平方根是（7）的算術(shù)平方根是4。（×）（×）（×）（×）（×）（×）（√）判斷：（1）9的平方根是3。（×）（×）（×）（×）（開(kāi)動(dòng)腦筋

觀察右圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，我們可以得到小正方形的面積為1（1）圖中陰影正方形面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？（2）估計(jì)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間？ABCD11開(kāi)動(dòng)腦筋觀察右圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，我們可以得到問(wèn)問(wèn)自己這堂課我學(xué)了什么？掌握了什么？有什么地方我還難于理解？我該怎么做？問(wèn)問(wèn)自己這堂課我學(xué)了什么？第3章

一元一次方程3.3一元一次方程的解法第1課時(shí)第3章3.3一元一次方程的解法361.

理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.（重點(diǎn)）2.

學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重點(diǎn)）3.

能夠抓住實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)37導(dǎo)入新課

某探險(xiǎn)家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛行5129km.已知熱氣球在前12h飛行了2345km，求熱氣球在后12h飛行的平均速度.若設(shè)后12h飛行的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意，可列方程2345+12x=5129.如何求出x的值？

問(wèn)題引入導(dǎo)入新課某探險(xiǎn)家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛38講授新課合作探究請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程(1)4x

－15=9解：兩邊都減去5x,得－3x=－21．系數(shù)化為1，得x=6．

(2)2x=5x－21解:兩邊都加上15,得系數(shù)化為1，得x=7．合并同類項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x=9+15．

2x－5x=－21．你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？用移項(xiàng)解一元一次方程講授新課合作探究請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程(1)4x－1394x

－15=9①4x=9+15②

這個(gè)變形相當(dāng)于把①中的“–15”這一項(xiàng)由方程①到方程②,

“–15”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的左邊移到了方程的右邊.－15

4x－15=94x=9+154x－15=9①4x=9402x=5x－21③2x

－5x=－21④

這個(gè)變形相當(dāng)于把③中的“5x”這一項(xiàng)由方程③到方程④

,

“5x”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的右邊移到了方程的左邊.5x

2x=5x－212x－5x=－212x=5x－21③2x－5x=41

一般地,把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).2x

=5x–212x

–5x

=–214x–15

=94x

=9+15移項(xiàng)目的一般地，把所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把所有常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.注：移項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)定義一般地,把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)2x421.下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C練一練1.下列移項(xiàng)正確的是43(1)5＋x＝10移項(xiàng)得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項(xiàng)得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移項(xiàng)得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項(xiàng)得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x2.下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？(1)5＋x＝10移項(xiàng)得x＝10＋5；××√√10－5644例1

解下列方程：(1)；解完方程，記得檢驗(yàn)(自己補(bǔ)充完整).解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得典例精析移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1，但是解題步驟更為簡(jiǎn)捷！例1解下列方程：解完方程，記得檢驗(yàn)(自己補(bǔ)充完整).解45(2).解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2).解：移46解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移項(xiàng)，得5x-2x=-10+7,合并同類項(xiàng)，得-3x=-3,系數(shù)化為1，得x=1.(2)移項(xiàng)，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項(xiàng)，得-1.5x=6,系數(shù)化為1，得x=-4.針對(duì)訓(xùn)練解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x47例2:如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，試求代數(shù)式的值．解：把x＝－7代入方程，得4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，解得a＝3.把a(bǔ)＝3代入,

例2:如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，試求代數(shù)式48例3

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸列方程解決問(wèn)題例3某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比49解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項(xiàng)，得5x-2x=100+200,系數(shù)化為1，得x=100,

合并同類項(xiàng)，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5x50我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱B卷第28題（簡(jiǎn)稱B28）的教師人數(shù)是閱A卷第18題（簡(jiǎn)稱A18）教師人數(shù)的3倍，在閱卷過(guò)程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調(diào)12人到A18閱卷，調(diào)動(dòng)后閱B28剩下的人數(shù)比原先閱A18人數(shù)的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數(shù)各為多少？針對(duì)訓(xùn)練我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱B卷第28題（簡(jiǎn)稱B28）的教51等量關(guān)系調(diào)動(dòng)前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人數(shù)調(diào)動(dòng)后：閱B28題的教師人數(shù)-12=原閱A18題的教師人數(shù)÷2+3等量關(guān)系調(diào)動(dòng)前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人52解：設(shè)原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依題意，得所以3x=18.移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.解：設(shè)原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依53下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分

問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？練一練下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/月1054解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘,則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，

則

50+0.3t＝10＋0.4t.

移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘,則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，55當(dāng)堂練習(xí)1.

通過(guò)移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C當(dāng)堂練習(xí)1.通過(guò)移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是564.當(dāng)x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.

已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.3.如果與互為相反數(shù)，則m的值為

.4－24.當(dāng)x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x575.

解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；

(2)t=20；(3)x=-4；

(4)x=2.5.解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；586.

小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4

米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x6.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑44x106x59可得方程：4x＋10＝6x.移項(xiàng)，得4x－6x＝－10.合并同類項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.解：設(shè)小明x秒后追上小剛，4x106x可得方程：4x＋10＝6x.解：設(shè)小60課堂小結(jié)利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程

移項(xiàng)利用移項(xiàng)解方程

移項(xiàng)的概念

移項(xiàng)要點(diǎn)

移項(xiàng)