二次根式教學(xué)案

第十六章《二次根式》教案16.1.1二次根式的概念課時(shí)：1課時(shí)主備人：梁麗嬋一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1、使學(xué)生理解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。（二）過程與方法：1、讓學(xué)生通過自主探討、分析問題，得出二次根式的概念。2、培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維能力，掌握概念的生成。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生自主探討、合作交流得出結(jié)論的習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握二次根式的概念和有意義的條件。三、教學(xué)難點(diǎn)：掌握二次根式有意義的條件。四、教學(xué)過程：（一）引入：1、已知x2=a,那么a是x的；x是a的,i己為,其中a■定是o2、如果x2=4,則x=,其中叫彳44的算數(shù)平方根，記為o（二）合作探究：1、用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為;（2）一個(gè)長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130cM，則它的寬為m（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下時(shí)離地面的高度h（單位：nj）滿足關(guān)系h=5t2o如果用含有h的式子表示t,那么t為;2、觀察上面三個(gè)問題的結(jié)果，它們都表示一些正數(shù)的算數(shù)平方根。一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，"4"叫做。3、討論：一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根；0的平方根為;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，沒有平方根。因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是所以，對于二次根式#9一定要滿足條件a>0o(三)例題講解：例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，/一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(四)當(dāng)堂檢測：1、下面的式子是二次根式的是()。A、J—3B、32C、VaD、v;x+y(x之0,y>0)2、當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)?0二1；(2)J2a+3;(3)1a；(4)3二a。3、若式子d13+v3=a有意義，則a=o4、當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1)Jx2+1;(2)J(x-1)2;(3)J1;(4)-=^=0，x..x1(五)課堂小結(jié):（六）布置作業(yè)：練習(xí)冊P1達(dá)標(biāo)體驗(yàn)五、教學(xué)反思：六、板書設(shè)計(jì)：二次根式的概念1、二次根式的概念：3、例1①形如“萬（a>0）的式子叫做二次根式。②二次根式在形式上，必須含有“。2、二次根式有意義的條件：被開方數(shù)a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但值必須為非負(fù)數(shù)16.1.2二次根式的性質(zhì)課時(shí)：1課時(shí)主備人：梁麗嬋一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1、讓學(xué)生掌握二次根式（2之0（a>0）及l(fā)a2=a（a之0）的性質(zhì)。2、會利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算。（二）過程與方法：培養(yǎng)觀察、歸納、對比能力，感悟分類討論、轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)思維的靈活性。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成仔細(xì)認(rèn)真的良好習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握二次根式的性質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn)：會利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入：1、式子V5,5a有意義嗎？為什么？

2、？5表示的意義是什么？石表示的意義呢?(二)合作探究：1、根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：(聲)2=；(V'2)2=；(.I-)2=；(V°)2=(:3觀察結(jié)果及根號下被開方數(shù)的關(guān)系，歸納可得(而)2=(a之0)2、根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:0.120.12觀察結(jié)果及根號下被開方數(shù)的關(guān)系，歸納可得"/=(a>0)o3、延伸填空：,(14)2=;('(-02)2=；,?(_j)2=；.(-10)2=。,3觀察上面的被開方數(shù)和結(jié)果，與探究2比較，可歸納得二次根式的一個(gè)重要性質(zhì)是：「'—(aa0)va=a=?(a=0)一(a0)_(三)例題講解：例2計(jì)算：(1)(W5)2;(2)(2<5)2;例3化簡:(2)(5)2(四)當(dāng)堂檢測：1、填空：(1)(52=；(2)(3V2)2=;(3)而2=;(4);(-}2=；(5)-((_))2=J(6)J10_2=?2、化簡下列各式：(D(新)2；(2)(-V0.2)2;(3)(J2)2;(4)(5V5)2;3(5)，(-10)2;(6)(-7、)2；2222⑺卜家；（8）-（卜鏟；(9)而-3.14)2；(10)(J(3.14f)23、已知2vxy3,化簡：,(x-2)2+x-3（五）課堂小結(jié)：（六）布置作業(yè)：練習(xí)冊P2?3達(dá)標(biāo)體驗(yàn)五、教學(xué)反思：六、板書設(shè)計(jì)：二次根式的性質(zhì)1、二次根式的性質(zhì)：2(弋a(chǎn)22=(a>0)Ja2=(a之0)2—(a-0)即：4a=a=—(a=0)

―(aY0)_16.2.1二次根式的乘法課時(shí)：1課時(shí)主備人：梁麗嬋一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1、讓學(xué)生理解Ja?Jb=、；06（a>0,b>0）,Jab=、&?Jb（a>0,b>0）及運(yùn)用。2、綜合運(yùn)用乘法法則和性質(zhì)進(jìn)行乘法運(yùn)算。（二）過程與方法：培養(yǎng)觀察、分析、探究問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)鉆研精神和同學(xué)的合作意識。二、教學(xué)重點(diǎn)：二次根式乘法公式的運(yùn)用。三、教學(xué)難點(diǎn)：二次根式乘法法則的推導(dǎo)。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入：口算：<4=;屈=;42=;V(_2))=<

（二）合作探究:計(jì)算下列各式，觀察所得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)<4x四=—_M=二J4M9==⑵J16xV25=_X=;J16M25==_(3)<25xJ36=_M=_一U’25m36==_(4)00父。4=__M=_;J0m4==比較上面的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：Va*vb=（a之0,b之0）。于是可得二次根式的乘法法則：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積。思考：如果這個(gè)乘法法則反過來，對a,b有什么要求？（三）例題講解：例1計(jì)算：（三）例題講解：例1計(jì)算：（D75M痣；例2化簡：（1）Ji6M81;例3計(jì)算：（1）14,7;(2)、；3W27；(2)<4a2b3;(2)352尺;（四）當(dāng)堂檢測:1、計(jì)算：(1)①爬;(4)V288x.1—01,72(4)V288x.1—01,72,2TOC\o"1-5"\h\z2、化簡二次根式d(3)2M3的值為()。A.-533B.5<3C.±573D.303、化簡：(1)-493121;(2)>/225;(3)歷;(4)d'16ab2c34、下列各式中計(jì)算正確的是()。.(_4)(-16)=-.-4,-16=(-2)(-4)=8;8a2=4a；C.V32+42=3+4=7;D.412-402-S4140.41-40=91=95、計(jì)算：國…而(a20)的值為。6、(2010年德化市)下列計(jì)算正確的是()。A.720=2^10;B.&父<'3=<6；C.J4-72=五；D.，(-3)2=-37、一個(gè)長方形的長和寬分別是而和2行,求這個(gè)長方形的面積。(五)課堂小結(jié):

（六）布置作業(yè)：練習(xí)冊P4,5達(dá)標(biāo)體驗(yàn)五、教學(xué)反思:七、板書設(shè)計(jì):二次根式的乘法1、二次根式的乘法法則：例1兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積。例2即：<'a7b=（a>0,b>0）16.2.2二次根式的除法課時(shí)：2課時(shí)主備人：梁麗嬋、教學(xué)目標(biāo):（一）知識與技能:1、理解并掌握二次根式除法1、理解并掌握二次根式除法工=Ja（a20,b之0）的除法法則2、理解最簡二次根式的概念，會把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式。（二）過程與方法：通過二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根這兩個(gè)互逆關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和逆向思維的能力，體會合作交流的樂趣，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握二次根式的除法法則并會用法則進(jìn)行化簡。三、教學(xué)難點(diǎn)：會將二次根式化成最簡二次根式。

四、教學(xué)過程:（一）復(fù)習(xí)引入:回憶二次根式的乘法法則：7a*Vb=（a.，b)（二）合作探究:計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，看看有什么規(guī)律?(1)41911616..2525(3)36回憶二次根式的乘法法則：7a*Vb=（a.，b)（二）合作探究:計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，看看有什么規(guī)律?(1)41911616..2525(3)36490[9對于上面的式子，我們可以歸納為a=...b(a,根式的除法法則。反過來,(a0,b0)。）—0）,即得到二次對于這個(gè)式子我們可以用來計(jì)算和化簡一些題目（三）例題講解:例以用來計(jì)算和化簡一些題目（三）例題講解:例4計(jì)算:(2)(2)例例5化簡:⑵.75⑵.7527例6計(jì)算:(D,33.2..27'(D,33.2..27'、.8..2a觀察上面三個(gè)例題的最后結(jié)果，比如2觀察上面三個(gè)例題的最后結(jié)果，比如2,%祟=等，大家思考:(1)被開方數(shù)中含有分母嗎？(2)被開方數(shù)中含有能再開方的數(shù)或因式嗎？當(dāng)一個(gè)二次根式滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)中分母;(2)被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的式子叫做最簡二次根式。在二次根式的計(jì)算中，一般最后的計(jì)算結(jié)果要化成最簡二次根式，并且分母中不含二次根式。例7設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b,已知S=2通,bWi0,求a。(四)當(dāng)堂檢測:1、計(jì)算：(1)殺+亞；(2)運(yùn).

屎，20a22、下面二次根式是最簡二次根式的是(A.「B..a21C.,23、把下列二次根式化成最簡二次根式：V32；(2)^40；4、化簡:..1225n3.n「45y2(6)..1225n3.n「45y2(6)二」-.3,5y5、比較下列二次根式的大小。6、先化簡，再求值:6、先化簡，再求值:2YHiFx)，其中x"（五）課堂小結(jié):（六）布置作業(yè)：練習(xí)冊P6達(dá)標(biāo)體驗(yàn)五、教學(xué)反思:六、板書設(shè)計(jì):次根式的除法1、二次根式的乘法法則:、最簡二次根式的概念:2、二次根式的除法法則:被開方數(shù)不能(a0,b0),被開方數(shù)不能反過來："a=■.b(a0,b0)例416.3.1二次根式的加減課時(shí)：2課時(shí)主備人：梁麗嬋一、教學(xué)目標(biāo)：(一)知識與技能：1、使學(xué)生知道同類二次根式的概念，會識別同類二次根式。2、使學(xué)生會通過合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。(二)過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸類的思想方法。(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握二次根式的加減運(yùn)算法則，會用它進(jìn)行簡單的二次根式的加減法運(yùn)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程及探索類比的數(shù)學(xué)知識。四、教學(xué)過程：(一)復(fù)習(xí)引入：1、計(jì)算：(1)2a+3a=;(2)4ab-ab=。223)2x-3x+5x=o2、上面的計(jì)算實(shí)際是以前學(xué)過的合并同類項(xiàng)，即同類項(xiàng)合并就是字母,系數(shù)。(二)探究：探究一：同類二次根式的概念1、化簡：而;;V48=;VT2=o2、觀察上面的兩個(gè)二次根式在化簡后的結(jié)果：(1)它們都是最簡二次根式嗎？(2)化簡后被開方數(shù)相同嗎？如果二次根式在化簡后滿足①最簡二次根式：②被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式。探究二：二次根式的加減

小組合作完成計(jì)算：(1)273-3^3+6<3；(2)、厄+*，福;(3)90-2,2055二次根式的加減運(yùn)算的計(jì)算步驟：(1)先將每個(gè)二次根式化成;(2)再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行?！锒胃降募訙p運(yùn)算必須先化簡再合并。(三)例題講解：例1計(jì)算：V80-V45;(2)^9a+V25a;2^12-6.1+3V48；:32^12-6.1+3V48；:3(<12+&0)+(<3-V5)B..B..3-2-1D.32-2=22(四)當(dāng)堂檢測：1、下列二次根式中，與J3是同類二次根式的是(A..24B.，.122、下列計(jì)算正確的是(A.8-3=8-3C.49=493、若34a與2式都是最簡二次根式，且它們是同類二次根式，則a=,4、計(jì)算：（1）2"—6";（2），而—“加+V5;（3）屈+（J麗-踮）；4、若x=<6+J5,y=76—75,則求(Vx+6)(6—Jy)的值。（五）課堂小結(jié)：（六）布置作業(yè)：課本練習(xí)五、教學(xué)反思：六、板書設(shè)計(jì):二次根式的加減1、同類二次根式的概念：3、例12、二次根式的加減步驟：(1)(2)①現(xiàn)將一個(gè)二次根式化成最簡二次根式；②再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。(3)(4)16.3.2二次根式的加減混合運(yùn)算課時(shí)：2課時(shí)主備人：梁麗嬋一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：、能將一個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式，理解同類二次根式的概念。、會根據(jù)定義判定同類二次根式。、能熟練地運(yùn)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行混合運(yùn)算。（二）過程與方法：、培養(yǎng)提出問題、分析問題的能力，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解。、類比合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想。二、教學(xué)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：如何將二次根式化成最簡二次根式及同類二次根式的判定。四、教學(xué)過程：（一）引入：1、整式乘法的運(yùn)算法則是2、二次根式的乘法法則是3、二次根式的除法法則是4、寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：（a+b）2=;（a+b）（a-b）=。（二）探究：例3計(jì)算：（1）（而+73）父而；（2）（472-376尸2、萬；例4計(jì)算:(72+3)(