利用Matlab編程進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測計算

§11.利用Matlab編程進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測利用Matlab和SPSS^軟件進(jìn)行Markov分析是非常方便的，只需要進(jìn)行相應(yīng)的矩陣乘法即可。.原始數(shù)據(jù)以下我們以教材第3章第7節(jié)中的例子，進(jìn)行分析計算。例如，考慮某地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的三個狀態(tài)，即“豐收”、“平收”和“欠收”記Ei為“豐收”狀態(tài)，巳為“平收”狀態(tài)，日為“欠收”狀態(tài)。表給出了該地區(qū)1965?2004年期間農(nóng)業(yè)收成的狀態(tài)變化情況。試計算該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。表某地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況年份1965196619671968196919701971197219731974序號12345678910狀態(tài)EEE2E2日E3E2EE2年份1975197619771978197919801981198219831984序號11121314151617181920狀態(tài)曰EE2曰EE2日E3曰E年份1985198619871988198919901991199219931994序號21222324252627282930狀態(tài)曰曰E2EE日巳巳EE2年份1995199619971998199920002001200220032004序號31323334353637383940狀態(tài)EE2E日E2E2E3EE2

2,馬爾可夫預(yù)測的基本原理(1)首先計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣假定某一個事件的發(fā)展過程有n個可能的狀態(tài)，即Ei,&…，E。記Pj為從狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，則矩陣Pl1Pl2PnPP21P22P2nPniPn2Pnn從表中可以知道，在15個從Ei出發(fā)(轉(zhuǎn)移出去)的狀態(tài)中，有3個是從Ei轉(zhuǎn)移到E的(即1—2,24—25,34—35),有7個是從E1轉(zhuǎn)移到巳的(即2—3,9—10,12—13,15—16,29—30,35—36,39—40),有5個是從已轉(zhuǎn)移到日的(即6—7,17—18,20—21,25—26,31—32)。所以3匕P(E1E1)P(E1E1)一0.200015電P(E1E2)P(E2E1)—0.4667155R3P(E1E3)P(E3E1)一0.333315按照上述同樣的辦法計算可以得到7P21P(E2E1)P(E1E2)-0.538513P22P(E2P22P(E2E2)P(E2E2)—0.1538134P23P(E2E3)P(EaE2)—0.3077134P31P(E3Ei)P(EiE3)0.3636115P32P(E3E2)P(E2E3)—0.454511P33P(E3E3)P(E3E3)-0.181811所以，該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為0.20000.46670.3333P0.53850.15380.30770.36360.45450.1818(2)進(jìn)行預(yù)測計算狀態(tài)概率國(k)表示事件在初始(k=0)狀態(tài)為已知的條件下，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，在第k個時刻(時期)處于狀態(tài)Ej的概率。根據(jù)概率的性質(zhì)，顯然有：nj(k)1j1從初始狀態(tài)開始，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后到達(dá)狀態(tài)Ej這一狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，可以看作是首先經(jīng)過(k-1)次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后到達(dá)狀態(tài)Ei,然后再由Ei經(jīng)過一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)Ej。根據(jù)馬爾可夫過程的無后效性及Bayes條件概率公式，有：j(k)j(k)j(k1)Pij(j1,2,,n)若記行向量(k)[i(k),2(k)，，n(k)],則由()式可以得到逐次計算狀態(tài)概率的遞推公式：9)P_1(1)P(0)P(k)(k1)P(0)Pk式中：(0)[1(0),2(0)，，n(0)]為初始狀態(tài)概率向量。3.利用Matlab編程進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測計算以2004年的農(nóng)業(yè)收成狀態(tài)為初始狀態(tài)，預(yù)測今后11年(即2005—2015)中每一年的農(nóng)業(yè)收成狀態(tài)。源程序()，如下：clearclc%讀入狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P=[;;];%讀入初始狀態(tài)概率向量(2004