九年級數(shù)學(xué)上冊第四章相似三角形4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第2課時相似三角形的周長比、面積比隨堂練習(xí)

第2課時相似三角形的周長比、面積比入目魅逃而[2017?重慶B卷]已知△AB6△DEF且相似比為1：2,則^ABC與△DEF的面積比是（A）A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得&ABC：Sade-1：4.[2017?重慶A卷]若△AB?△DEF相似比為3：2,則對應(yīng)高線的比為（A）A.3：2B.3：5C.9：4D,4：9【解析】因為△AB64DEF根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“相似三角形對應(yīng)高線之比等于相似比”，故選A.3.如圖4—5—10,在△ABC^,D,E分別是AB,AC的中點，則下列結(jié)論不正確的是（D）BC=2DE△ADlEo△ABCADABC.AE=AcD.S/\ABC=BC=2DE△ADlEo△ABCADABC.AE=AcD.S/\ABC=3SADE1一___【解析】二■在△ABC^,D,E分別是邊AB,AC的中點，.;DE//BCDE=-BCBC=2DE......ADAE?故A正確；???DE//BC,「.△AD摩△ABC；故B正確；vDE//BC「?后=立即ABACADABAEAC正確；DE>△ABC勺中位線，DE：BC=1:2,S\ABC=4SaADE,故D錯誤.4.[2016?湘西]如圖4.[2016?湘西]如圖4—5—11,在△ABC中,DE//BCDB=2AD△ADE勺面積為1,則四邊形DBCE勺面積為（D）A.3B.5C.6D.8AD1【解析】由DE//BCDB=2AD得△AD&△ABC^心^\B3Saad匚1-=,?二SaABk9.<>△ABC9「?S四邊形DBCE=SkBLSaade=8.故選D.

[2017?連云港]如圖4—5—12,已知，△AB①△DEFAB：DE=1：2,則下列等式一定成立的是（D）BC1/A勺度數(shù)1A.聲2B./D勺度數(shù)=2△ABC勺面積1△ABC勺周長1,△DE刪面積=2D.ADE的周長=2圖4-5-12圖圖4-5-12圖4-5-13[2017?莘縣一模]如圖4—5—13,在？ABC加，E為CD上一點，連結(jié)AEBEBD且AEBD交于點F,&def：&abf=4：25,貝UDE：EC=(A)2：32：52：32：5C.3：5D,3：2【解析】二?四邊形ABC比平行四邊形，AB//CDEAB=/DEF/AFB=/DFE，△DE2DE田△BAF.SLDEF:JSaABF=4:25,ab=g，vAB=CD?1-DE：EC=2:3.一副三角板疊放如圖4—5—14,則△AOBW△DOC勺面積之比為__1：3__.圖4-5-148.已知△AB0△DEF潺|,△ABC勺周長是12cm,面積是30cm2.^AB3(1)求^DEF勺周長;(2)求^DEF的面積.……人一.__DE2解：(1)△AB6△DEF~三，^\B32「.△DEF的周長為12X；=8(cm);3DE2(2)△ABCoADEFAB=3，??.△DEF的面積為30xI2=13：(cm2).339.已知兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別是35cm和14cm.

(1)已知它們的周長相差60cm,求這兩個三角形的周長；2(2)已知它們的面積相差588cm,求這兩個三角形的面積.解：(1)?.?兩個相似三角形的對應(yīng)邊長分別是35cm和14cm,???這兩個三角形的相似比為5:2,?.這兩個三角形的周長比為5：2.設(shè)較大的三角形的周長為5xcm,較小的三角形的周長為2xcm....它們的周長相差60cm,???5x-2x=60,，x=20,.?-5x=5X20=100,2x=2X20=40,，較大的三角形的周長為100cm,較小的三角形的周長為40cm；(2)二?這兩個三角形的相似比為5:2,?.這兩個三角形的面積比為25:4.設(shè)較大的三角形的面積為25xcm2,較小的三角形的面積為4xcm2..?它們的面積相差588cm2,.(25-4)x=588,解得x=28,.25x=25X28=700,4x=4X28=112,，較大的三角形的面積為700cm2,較小的三角形的面積為112cm2.[RagmsH.一...一AEAD1一10.如圖4-5-15,在△ABC\點D,E分別在邊ARAC上，且后忑2,則及ade：S四邊形BCED的值為(C)B.1：2D.1：4B.1：2D.1：4C.1：3圖4-5-15圖4-5-1611.[2016?咸寧]如圖4-5-16,在^ABCK中線BECD相交于點O連結(jié)DE卜列結(jié)SxODESLSxODESLADE3、人小DE1小Sadoe16ADOE“論：①BC=2；②SCOB=2；③ATOBq其中正確的個數(shù)有(C)

A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】①DE是△ABC的中位線，一1一rrDE1一—八?.DE=/C即才與，故①正確；2BC2②???DE是^ABC勺中位線，，D日BCDO&△COBS；ADOEDE2121一?…--Q=Bp=5=故②錯證；SacobBC24_———ADDE③:DE//BC???△AD團△ABC湎的OEDEADOE一—一.△do團△cobob=CBAB=Ob故③正確;④???△ABC勺中線BE與CD交于點Q，0是^ABC勺重心，根據(jù)重心性質(zhì)，得B0=20E△ABC勺高線長=3ABOC勺高線長,.「△ABC!△BOC^底（BC,「?Sabc=3Sboc由②和③，得Saod—-Sacob,S\ADE=7sLABC,'''T：產(chǎn)=1故④正確.44S\ADE3綜上所述，①③④正確.故選C.x的三個正方形,.如圖4—5—17,在RtAABC^（/C=90°）,放置邊長分別為x的三個正方形,則x的值為（C）A.5A.5【解析】如答圖，可知△DED△HMNEFDF,3x-3…口,、人一上…一mN=hn即x—4=4，斛佝x=7（x=0舍去）.故選c.貝US：Sn：S-貝US：Sn：S-圖4-5-18【解析】???DEE//FG/BC.AD&△AFGo△ABC.AD-DF=FB,?.AD：AF：AB=1：2：3,?S(AADE：S\AFG：S\ABC=1：4：9,.Si：Sn：Sm=1：3：5.BOAC點D在BC上，且DC=AC/ACB的平分線CFEFBDFE勺面積.圖4-5-1914.如圖4-5-19,在BOAC點D在BC上，且DC=AC/ACB的平分線CFEFBDFE勺面積.圖4-5-19(2)若^ABD勺面積是6,求四邊形解：(1)證明：DC=AC?.△ACM等腰三角形.又..CF平分/ACD?.F為AD的中點.又E為AB的中點，?.EF為△ABD勺中位線，?.EF//BCEF1(2)由(1)得EF//BC且卡小BD2.△AEM△ABDSLAEF:SLABD=1：4)「?S四邊形BDFE：S^ABD=3:4.

9又^1S\ABD_6,?S四邊形BDFE一萬15.如圖4—5—20,AC是。0的直徑，點B在。O上，ZACB=30°.⑴利用尺規(guī)作/ABC勺平分線BD交AC于E,交。0于D,連結(jié)CR保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)所作的圖形中，求^ABE^△CD由面積之比.圖4-5-20第15圖4-5-20第15題答圖解：(1)如答圖所示；(2)如答圖，連結(jié)0D設(shè)O0半徑為r,在△ABE^ADCE^,/BAE=在△ABE^ADCE^,/AEB=/DEC.△ABa△DCE?在Rt△ABO43,/ABC=90,/ACB=30,1一.AB=/AC=r..BD平分/ABC，/ABD=ZCBD=45,又?/ABD=/ACD/ACD=/ODC=45,DO?90°..在Rt^OD阱，DC=7OD+OC=木r,SaabeAB2_r_21SacdeDC2r2.I：拓一創(chuàng)新16.[2016?梅州改編]如圖4-5-21,在Rt△ABO^,ZC=90°,AC=5cm,/A=60°,動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以2cm/s的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以木cm/s的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為t(s)(0wtw5),連結(jié)MN

B圖4-5-21B圖4-5-21⑴若BM=BN求t的值;(2)若△MBNK△ABCf似，求t的值與△MBM口△ABCW周長比;(3)當t為何值時，四邊形ACNM1面積最??？請求出最小值.解：(1)..在Rt△ABO43,ZC=90°,AC=5cm,/A=60°,AB=10cm,BC=5班cm.由題意，得BM=2t(cm),CN=小t(cm),BN=(5審一pt)cm,由BM=BN彳導(dǎo)2t=5木—娟t,—15；解得t=—15；(2)①當△MB即△ABC寸,MBBN

ABTBCTOC\o"1-5"\h\zRn2t543r3t…，5MBBN

ABTBC即而二噬才‘解得t=2MB1-1?.7^-,MBNF口△ABC勺周長比為^\B22②當△NB帆△ABC寸,NBBM即ABBC5NBBM即ABBC5,,3—3t102t15—7^,解得t=了,BM2,3BCT7'??.△MBNF口△ABC勺周長比為27^...5.15..一.綜上所述，當t=2s或t=7s時，△MB