向量的線性運(yùn)算基礎(chǔ)測(cè)試題

向量的線性運(yùn)算基礎(chǔ)測(cè)試題、選擇題1.已知在ABC中，ABAC,AD是角平分線，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)BCa，ADb，那么向量AC用向量口、b表示為（）A.1ab2【答案】AA.1ab2【答案】A【解析】b.1ab2Lb21ab2試題分析：因?yàn)锳B=AC,AD為角平分線，所以，D為BC中點(diǎn),1——ACa.-LD^DCa.AD^-BC=—ab,故選A.二2考點(diǎn)：平面向量，等腰三角形的三線合一.2.已知向量瓦且逅=2+電前二-?+?,5=76-2瓦則一定共線的三點(diǎn)是（）A.A、B、DB.A、B、CC.B、CDD.A、C、D【答案】A【解析】【分析】證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可得到共線的三點(diǎn)【詳解】解：由向量的加法原理知h”r,丁下一71二7"二所以A、BD三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查利用向量的共線來證明三點(diǎn)共線的，屬于向量知識(shí)的應(yīng)用題，也是一個(gè)考查基礎(chǔ)知識(shí)的基本題型^3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①值|+|5|=\71+方|=?與E方向相同③位+國(guó)=|怎-引?片與萬有相等的模②\a\+[b\=同-同與U方向相反④\al_-\b\=也二91巨逆I方向相同01230123【答案】C【解析】【分析】直接利用向量共線的基本性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案^【詳解】解：對(duì)于①，若同+1同=瓜+引=^與九則公與月方向相同，①正確；對(duì)于②，若|G|十固二瓜-MoG與石，則五與五方向相反，②正確；對(duì)于③，若|日+萬|=位-引=工與5,則占與方方向相反，但不與否的模不一定，③錯(cuò)誤;對(duì)于④，若同_四二,『&10nL與京則祠-畫=I*川能推出不與方的方向相同，但公與u的方向相同，得到口詞-］訓(xùn)=,-抓④錯(cuò)誤.所以正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量共線的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題^4.下列各式中錯(cuò)誤的是()A.a(a)0B.|ABBA|0C.aba(b)D.a(bc)(ab)c【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則和運(yùn)算律判斷即可.【詳解】解：A.a(a)0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B,C,D,均正確，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵.5,若AB是非零向量，則下列等式正確的是()A.AbBA；b-aB1BA|>CABBA0；D-AB1BA0.【答案】B【解析】【分析】長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，本題根據(jù)向量的長(zhǎng)度及方向易得結(jié)果【詳解】AB是非零向量，ABBA故選B【點(diǎn)睛】此題考查平面向量，難度不大6.下列判斷正確的是（）A-aa0B.如果a忖，那么abC.若向量a與b均為單位向量，那么abD,對(duì)于非零向量b，如果akbk0,那么a//b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的概念、性質(zhì)以及向量的運(yùn)算即可得出答案^【詳解】A.aa等于0向量，而不是等于。，所以a錯(cuò)誤；B.如果a；&,說明兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，但是方向不一定相同，所以B錯(cuò)誤；c.若向量a與，均為單位向量，說明兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，但方向不一定相同，所以c錯(cuò)誤；D.對(duì)于非零向量b,如果akbk0,即可得到兩個(gè)向量是共線向量，可得到a//b，故D正確.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的性質(zhì)以及運(yùn)算，向量相等不僅要長(zhǎng)度相等，還要方向相同，向量的運(yùn)算要注意向量的加減結(jié)果都是一個(gè)向量..下列判斷不正確的是（）A.如果AB—CD，那么ab'=|cd..1+1■=1'+'!C.如果非零向量a=kJb（k-0）,那么a與b平行或共線D.AB-BA-0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)模的定義，可判斷A正確；根據(jù)平面向量的交換律，可判斷B正確；根據(jù)非零向量的知識(shí)，可確定C正確；又由AB,一BA—0可判斷D錯(cuò)誤【詳解】

A、如果AB_CD,那么ABiCD.,故此選項(xiàng)正確;B、abba,故本選項(xiàng)正確;C、D、如果非零向量A、如果AB_CD,那么ABiCD.,故此選項(xiàng)正確;B、abba,故本選項(xiàng)正確;C、D、如果非零向量a=k,b（k工0）,那么￡與b平行或共線，故此選項(xiàng)正確;AB-ba-0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量的知識(shí)，掌握平面向量相關(guān)定義是關(guān)鍵8.點(diǎn)C在線段AB上，且ACACmBC,則m的值等于（）.2A.一3【答案】D【解析】【分析】r3B.一2C.r3D.一2根據(jù)已知條件即可得:CBABAC從而得出：—5—AB-BC,再代入23AC-AB中，即可求出m的值.5【詳解】解：丁點(diǎn)C在線段AB上，且AC3--AB5CBABAC2解：丁點(diǎn)C在線段AB上，且AC3--AB5CBABAC2AB

5???AB2cB???AC3AB535—--BC52故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是向量的運(yùn)算，掌握共線向量的加法、減法和數(shù)乘法則是解決此題的關(guān)鍵9.已知一點(diǎn)故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是向量的運(yùn)算，掌握共線向量的加法、減法和數(shù)乘法則是解決此題的關(guān)鍵9.已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為口、石、則向量B.D.【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可求得結(jié)論.【詳解】如圖，~0A=atOB=b^OC=c,則->+,D□:，’.，.，【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可求得結(jié)論.【詳解】如圖，~0A=atOB=b^OC=c,則->+,D□:，’.，.，I'［，?,.'-/1+故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的基本定理及其意義，解題關(guān)鍵在于畫出圖形10.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M,若設(shè)ABa,ADb,則下列選項(xiàng)-1_1_與一a—b相等的向量是（）22A.MAB.MB【答案】D【解析】【分析】C.MCD-MD根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可解：?在平行四邊形ABCD中,ABABADADABba,M分別為ACBD的中點(diǎn)，???MAMBi-」BD21-1一^b,故B不符合題意;1一“人人一b,故A不符合題意;2MC1MD—b,故D符合題忌.MD2故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及向量的加、減法【點(diǎn)睛】量加法的平行四邊形法則是解決此題的關(guān)鍵.，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分和向11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是在邊BC上，且BD2CD,ABa,BCb,那么，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分和向AD等于（）且/Vz\三BDC-222-A.abB,—a—bC.a—bD.a—b333【答案】D【解析】【分析】根據(jù)BD2CD,即可求出BD,然后根據(jù)平面向量的三角形法則即可求出結(jié)論.【詳解】解：?BD2CD一2-2-?.BD-BC—b33.-2-ADABBDa—b3故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量的加法，掌握平面向量的三角形法則是解決此題的關(guān)鍵.12.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,n,向量op可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為：OPm,n.已知OAx,y,OBX2N2,如果Xx2y1y20,那么TOC\o"1-5"\h\zOA與OB互相垂直.在下列四組向量中，互相垂直的是（）A.OC3,2019°,OD31,1B.OE亞1,1,OF&1,1COG3^8,-,OHv22,8DOM%52,.2,52,—22

【解析】【分析】根據(jù)題意中向量垂直的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】A.3A.33120190B.2C.38C.382212近4,錯(cuò)誤;22—2,錯(cuò)誤;2故答案為:【點(diǎn)睛】故答案為:【點(diǎn)睛】A.本題考查了向量垂直的問題，掌握向量互相垂直的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵.13.對(duì)于非零向量b，本題考查了向量垂直的問題，掌握向量互相垂直的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵.13.對(duì)于非零向量b，如果21a|=3|bl,且它們的方向相同，那么用向量a表示向量b正確的是（Ab=3a2【答案】B【解析】【分析】B.b=-AaAb=3a2【答案】B【解析】【分析】B.b=-Aa2b=--2a3根據(jù)已知條件得到非零向量a、b的模間的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合它們的方向相同解題.,'21al=3lbl,IbI2一二1a1.3又,「非零向量a與b的方向相同，，b2--a.3故選B.【點(diǎn)睛】故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的知識(shí)，即長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向,而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向.ABa，ADb,ABa，ADb,那么ab等于（）【答案】B【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC,AD//BC,則可得前b,然后由三角形法則，即可求得答案.【詳解】解：?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.AD=BC,AD//BC,vADb,BCb,■■ABa^??ab=AB+bC=AC.故選B.15.下列判斷錯(cuò)誤的是（）a.0?a=0B.如果a+b=2c，a-b=3c，其中c0，那么a"bC,設(shè)e'為單位向量，那么|￡|=1D.如果|al=2|bl,那么a=2b或a=-2b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的定義、向量的模以及平行向量的定義解答.【詳解】A、0?a=0,故本選項(xiàng)不符合題意.B、由a+b=2c,a-b=3c得到：a=—c,b=--c,故兩向量方向相反，a//b,22故本選項(xiàng)不符合題意.ce為單位向量，那么|石|=1,故本選項(xiàng)不符合題意.d、由?a|=2|b?只能得到兩向量模間的數(shù)量關(guān)系，不能判斷其方向，判斷錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定義，向量的模以及共線向量的定義，難度不大..下列有關(guān)向量的等式中，不一定成立的是（

A.欣麗B.AB.IbaCAB」BC=ACD.ABBCIAB,.BC.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)，逐一判定即可得解A選項(xiàng)，ABBA選項(xiàng)，ABB選項(xiàng),AB'BA，成立;網(wǎng),成立;C選項(xiàng)，AB+BC=AC，成立；D選項(xiàng)，AbBC.AB..BC,不一定成立;故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查向量的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題..已知點(diǎn)C在線段AB上，AC3BC,如果ACa,那么BA用a表示正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.3aB.3aC.4aD.-a4433【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，即可得到答案^【詳解】FC在線段AB上，AC3BC,7ca，-ba=4ac,3---BA與AC方向相反，BA=4a，3故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，掌握平面向量的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵^TOC\o"1-5"\h\z18.已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是（）=〃1〃—_1_r__一A.CA-ABB.CB-ABC.ACBC0D.ACCB022【答案】B【解析】根據(jù)題意畫出圖形，因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答.?一——1——解：ACA—BA,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2-1-B、CB-AB,故本選項(xiàng)正確；2GACBC0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ACCBAB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤?電二一?.…，…盤,班fii故選B.19.若a=28，向量b和向量a方向相反，且161=2|a?,則下列結(jié)論中不正確的是（）A.|a|=2B.|b|=4C.b=4eD.a=-b2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以得到：b=-4e,由此對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】a、由a=2e推知?a?=2,故本選項(xiàng)不符合題意.B、由b=-43推知|b|=4,故本選項(xiàng)不符合題意.C、依題意得：b=-4e,故本選項(xiàng)符合題意.d、依題意得：a=-1b,故本選項(xiàng)不符合題意.2故選C.【點(diǎn)睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向.20.已知ABa5b，BC2a8b，CD3ab，則（）A.A、B、D二點(diǎn)共線B.A、B、C二點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A、C、D三點(diǎn)共線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)共線向量定理逐一判斷即可.【詳解】解：BC2a8b，CD3ab,ABa5b???BDBCCD2a8b3