2020年高考數(shù)學(xué)人教B版典例透析能力提升必修1課件：第一章-集合-本章整合

本章整合本章整合

專題一專題二專題三專題四專題一

集合中元素的互異性集合元素的互異性是集合元素的重要特性,在解題過(guò)程中,常常由于忽視集合元素的互異性而出錯(cuò),因此要注意檢驗(yàn).應(yīng)用已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.提示:利用集合A=B,列出關(guān)于a,b,c的等式,再化簡(jiǎn)求解即可,注意本題需要分情況進(jìn)行討論.專題一專題二專題三專題四專題一集合中元素的互異性專題一專題二專題三專題四解:因?yàn)锳=B,所以需分情況討論.①a+b=ac,且a+2b=ac2.消去b,得a+ac2-2ac=0.當(dāng)a=0時(shí),集合B中的三個(gè)元素均為零,不符合集合中元素的互異性,故a≠0.于是c2-2c+1=0,解得c=1.當(dāng)c=1時(shí),B中的三個(gè)元素都是a,也不符合集合中元素的互異性,故無(wú)解.②a+b=ac2,且a+2b=ac.消去b,得2ac2-ac-a=0.由①知a≠0,故2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.專題一專題二專題三專題四解:因?yàn)锳=B,所以需分情況討論.專題一專題二專題三專題四專題二

數(shù)軸與維恩(Venn)圖在集合運(yùn)算中的應(yīng)用數(shù)軸與維恩圖的應(yīng)用是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn),數(shù)與形的結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面.兩方面相輔相成,互為補(bǔ)充,利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題,能把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形建立關(guān)系,從而使問(wèn)題在解答過(guò)程中更加形象化、直觀化,在本章的學(xué)習(xí)中借助維恩(Venn)圖及數(shù)軸來(lái)分析集合間的內(nèi)在聯(lián)系,是學(xué)好集合的重要方式,同時(shí)也是高考經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)熱點(diǎn).專題一專題二專題三專題四專題二數(shù)軸與維恩(Venn)圖在集專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}.(1)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.提示:借助數(shù)軸列出方程或不等式求解.解:(1)由數(shù)軸(如圖所示)知,若A∩B=?,則m≤-2.(2)由數(shù)軸(如圖所示)知,若A?B,則m≥4.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1已知集合A={x|-2<x<4專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2設(shè)全集U={x|0<x<10,x∈N+},若A∩B={3},A∩?UB={1,5,7},?UA∩?UB={9},求A,B.提示:借助維恩(Venn)圖來(lái)分析,最后注意驗(yàn)證是否滿足已知條件.解:根據(jù)題意,畫(huà)出維恩(Venn)圖如圖所示.由圖可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2設(shè)全集U={x|0<x<10,專題一專題二專題三專題四專題三

分類討論在集合運(yùn)算中的應(yīng)用在解決兩個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系的問(wèn)題時(shí),避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行分析與求解,另外,在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí),要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則,然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答.分類討論的一般步驟:確定標(biāo)準(zhǔn);恰當(dāng)分類;逐類討論;歸納結(jié)論.專題一專題二專題三專題四專題三分類討論在集合運(yùn)算中的應(yīng)用專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題四

集合中補(bǔ)集的思想在研究一個(gè)問(wèn)題時(shí),若從其正面入手較難,不妨考慮從其反面(即對(duì)立面)入手,這種“正難則反”的方法就是補(bǔ)集思想的具體應(yīng)用,它在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)常常收到意想不到的效果,集合中的運(yùn)算常用這種思想.應(yīng)用已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.提示:A∩B≠?,說(shuō)明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0①的實(shí)數(shù)根組成的非空集合,并且方程①的根有(1)兩個(gè)負(fù)根;(2)一個(gè)負(fù)根一個(gè)零根;(3)一個(gè)負(fù)根一個(gè)正根三種情況,分別求解十分煩瑣,這時(shí)我們從求解問(wèn)題的反面考慮,采用補(bǔ)集思想,即先由Δ≥0,求出全集U,然后求方程①的兩根均為非負(fù)數(shù)時(shí)m的取值范圍,最后再利用“補(bǔ)集”求解.專題一專題二專題三專題四專題四集合中補(bǔ)集的思想專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四1234567891(課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},則A∩B=(

)A.? B.{2} C.{0} D.{-2}解析:易得B={-1,2},則A∩B={2},故選B.答案:B12341234567892(遼寧高考)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)=(

)A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}解析:∵A∪B={x|x≤0或x≥1},∴?U(A∪B)={x|0<x<1}.故選D.答案:D12341234567893(浙江高考)設(shè)全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},則?UA=(

)A.? B.{2} C.{5} D.{2,5}答案:B12341234567894(湖北高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則?UA=(

)A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}解析:由補(bǔ)集的定義,集合A在U中的補(bǔ)集是指U中除A外其他元素構(gòu)成的集合.故選C.答案:C12341234567895(四川高考)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B為整數(shù)集,則A∩B=(

)A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1}C.{0,1} D.{-1,0}解析:∵A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},∴A∩B=A∩Z={x|-1≤x≤2}∩Z={-1,0,1,2}.答案:A12341234567896(廣東高考)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},則M∪N=(

)A.{0,1} B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1}解析:由題意知M∪N={-1,0,1,2},故選C.答案:C12341234567897(北京高考)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},則A∩B=(

)A.{0} B.{-1,0}C.{0,1} D.{-1,0,1}解析:{-1,0,1}∩{x|-1≤x<1}={-1,0}.答案:B12341234567898(重慶高考)設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},則(?UA)∩B=

.

解析:由題意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},故?UA={4,6,7,9,10},所以(?UA)∩B={7,9}.答案:{7,9}12341234567899(江蘇高考)集合{-1,0,1}共有

個(gè)子集.

解析:由于集合{-1,0,1}有3個(gè)元素,故其子集個(gè)數(shù)為23=8.答案:81234本章整合本章整合

專題一專題二專題三專題四專題一

集合中元素的互異性集合元素的互異性是集合元素的重要特性,在解題過(guò)程中,常常由于忽視集合元素的互異性而出錯(cuò),因此要注意檢驗(yàn).應(yīng)用已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.提示:利用集合A=B,列出關(guān)于a,b,c的等式,再化簡(jiǎn)求解即可,注意本題需要分情況進(jìn)行討論.專題一專題二專題三專題四專題一集合中元素的互異性專題一專題二專題三專題四解:因?yàn)锳=B,所以需分情況討論.①a+b=ac,且a+2b=ac2.消去b,得a+ac2-2ac=0.當(dāng)a=0時(shí),集合B中的三個(gè)元素均為零,不符合集合中元素的互異性,故a≠0.于是c2-2c+1=0,解得c=1.當(dāng)c=1時(shí),B中的三個(gè)元素都是a,也不符合集合中元素的互異性,故無(wú)解.②a+b=ac2,且a+2b=ac.消去b,得2ac2-ac-a=0.由①知a≠0,故2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.專題一專題二專題三專題四解:因?yàn)锳=B,所以需分情況討論.專題一專題二專題三專題四專題二

數(shù)軸與維恩(Venn)圖在集合運(yùn)算中的應(yīng)用數(shù)軸與維恩圖的應(yīng)用是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn),數(shù)與形的結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面.兩方面相輔相成,互為補(bǔ)充,利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題,能把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形建立關(guān)系,從而使問(wèn)題在解答過(guò)程中更加形象化、直觀化,在本章的學(xué)習(xí)中借助維恩(Venn)圖及數(shù)軸來(lái)分析集合間的內(nèi)在聯(lián)系,是學(xué)好集合的重要方式,同時(shí)也是高考經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)熱點(diǎn).專題一專題二專題三專題四專題二數(shù)軸與維恩(Venn)圖在集專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}.(1)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.提示:借助數(shù)軸列出方程或不等式求解.解:(1)由數(shù)軸(如圖所示)知,若A∩B=?,則m≤-2.(2)由數(shù)軸(如圖所示)知,若A?B,則m≥4.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1已知集合A={x|-2<x<4專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2設(shè)全集U={x|0<x<10,x∈N+},若A∩B={3},A∩?UB={1,5,7},?UA∩?UB={9},求A,B.提示:借助維恩(Venn)圖來(lái)分析,最后注意驗(yàn)證是否滿足已知條件.解:根據(jù)題意,畫(huà)出維恩(Venn)圖如圖所示.由圖可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2設(shè)全集U={x|0<x<10,專題一專題二專題三專題四專題三

分類討論在集合運(yùn)算中的應(yīng)用在解決兩個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系的問(wèn)題時(shí),避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行分析與求解,另外,在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí),要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則,然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答.分類討論的一般步驟:確定標(biāo)準(zhǔn);恰當(dāng)分類;逐類討論;歸納結(jié)論.專題一專題二專題三專題四專題三分類討論在集合運(yùn)算中的應(yīng)用專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題四

集合中補(bǔ)集的思想在研究一個(gè)問(wèn)題時(shí),若從其正面入手較難,不妨考慮從其反面(即對(duì)立面)入手,這種“正難則反”的方法就是補(bǔ)集思想的具體應(yīng)用,它在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)常常收到意想不到的效果,集合中的運(yùn)算常用這種思想.應(yīng)用已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.提示:A∩B≠?,說(shuō)明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0①的實(shí)數(shù)根組成的非空集合,并且方程①的根有(1)兩個(gè)負(fù)根;(2)一個(gè)負(fù)根一個(gè)零根;(3)一個(gè)負(fù)根一個(gè)正根三種情況,分別求解十分煩瑣,這時(shí)我們從求解問(wèn)題的反面考慮,采用補(bǔ)集思想,即先由Δ≥0,求出全集U,然后求方程①的兩根均為非負(fù)數(shù)時(shí)m的取值范圍,最后再利用“補(bǔ)集”求解.專題一專題二專題三專題四專題四集合中補(bǔ)集的思想專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四1234567891(課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},則A∩B=(

)A.? B.{2} C.{0} D.{-2}解析:易得B={-1,2},則A∩B={2},故選B.答案:B12341234567892(遼寧高考)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)=(

)A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}解析:∵A∪B={x|x≤0或x≥1},∴?U(A∪B)={x|0<x<1}.故選D.答案:D12341234567893(浙江高考)設(shè)全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},則?UA=(

)A.? B.{2} C.{5} D.{2,5}答案:B12341234567894(湖北高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則?UA=(

)A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}解析:由補(bǔ)集的定義,集合A在U中的補(bǔ)集是指U中除A外其他元素構(gòu)成的集合.故選C.答案:C12341234567895(四川高考)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B為整數(shù)集,則A∩B=(

)A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1}C.{0,1} D.{-1,0}解析:∵A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},∴A∩B=A∩Z={x|-1≤x≤2}∩Z={-1,0,1,2}.答案:A12341234567896(廣