線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件

線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件一、線性空間的基與維數(shù)

已知：在中，線性無關(guān)的向量組最多由個(gè)向量組成，而任意個(gè)向量都是線性相關(guān)的．

問題：線性空間的一個(gè)重要特征——在線性空間中，最多能有多少線性無關(guān)的向量？一、線性空間的基與維數(shù)已知：在中，線性無關(guān)的向量組最多定義１在線性空間中，如果存在個(gè)元素滿足：定義１在線性空間中，如果存在個(gè)元素滿足：當(dāng)一個(gè)線性空間中存在任意多個(gè)線性無關(guān)的向量時(shí)，就稱是無限維的．當(dāng)一個(gè)線性空間中存在任意多個(gè)線性無關(guān)定義２二、元素在給定基下的坐標(biāo)定義２二、元素在給定基下的坐標(biāo)線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件注意線性空間的任一元素在不同的基下所對(duì)的坐標(biāo)一般不同，一個(gè)元素在一個(gè)基下對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是唯一的．注意線性空間的任一元素在不同的基下所對(duì)的例２所有二階實(shí)矩陣組成的集合，對(duì)于矩陣的加法和數(shù)量乘法，構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的一個(gè)線性空間．對(duì)于中的矩陣?yán)菜卸A實(shí)矩陣組成的集合，對(duì)于矩陣線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件三、線性空間的同構(gòu)三、線性空間的同構(gòu)線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件定義設(shè)是兩個(gè)線性空間，如果它們的元素之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系保持線性組合的對(duì)應(yīng)，那末就稱線性空間與同構(gòu).定義設(shè)是兩個(gè)線性空間，如果它們的元素例如與維數(shù)組向量空間同構(gòu).

因?yàn)樾纬梢灰粚?duì)應(yīng)關(guān)系；例如與維數(shù)組向量空間同構(gòu).因?yàn)樾纬梢灰粍t有３．同維數(shù)的線性空間必同構(gòu)．２．同構(gòu)的線性空間之間具有反身性、對(duì)稱性與傳遞性．結(jié)論１．?dāng)?shù)域上任意兩個(gè)維線性空間都同構(gòu)．則有３．同維數(shù)的線性空間必同構(gòu)．２．同構(gòu)的線性空間之間具同構(gòu)的意義在線性空間的抽象討論中，無論構(gòu)成線性空間的元素是什么，其中的運(yùn)算是如何定義的，我們所關(guān)心的只是這些運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)．從這個(gè)意義上可以說，同構(gòu)的線性空間是可以不加區(qū)別的，而有限維線性空間唯一本質(zhì)的特征就是它的維數(shù)．同構(gòu)的意義在線性空間的抽象討論中，無論構(gòu)成線性空間１．線性空間的基與維數(shù)；２．線性空間的元素在給定基下的坐標(biāo)；

坐標(biāo)：（１）把抽象的向量與具體的數(shù)組向量聯(lián)系起來；３．線性空間的同構(gòu)．四、小結(jié)（２）把抽象的線性運(yùn)算與數(shù)組向量的線性運(yùn)算聯(lián)系起來．１．線性空間的基與維數(shù)；２．線性空間的元素在給定基下的坐標(biāo)；生成的子空間的基與維數(shù).思考題生成的子空間的基與維數(shù).思考題思考題解答思考題解答線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件一、線性空間的基與維數(shù)

已知：在中，線性無關(guān)的向量組最多由個(gè)向量組成，而任意個(gè)向量都是線性相關(guān)的．

問題：線性空間的一個(gè)重要特征——在線性空間中，最多能有多少線性無關(guān)的向量？一、線性空間的基與維數(shù)已知：在中，線性無關(guān)的向量組最多定義１在線性空間中，如果存在個(gè)元素滿足：定義１在線性空間中，如果存在個(gè)元素滿足：當(dāng)一個(gè)線性空間中存在任意多個(gè)線性無關(guān)的向量時(shí)，就稱是無限維的．當(dāng)一個(gè)線性空間中存在任意多個(gè)線性無關(guān)定義２二、元素在給定基下的坐標(biāo)定義２二、元素在給定基下的坐標(biāo)線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件注意線性空間的任一元素在不同的基下所對(duì)的坐標(biāo)一般不同，一個(gè)元素在一個(gè)基下對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是唯一的．注意線性空間的任一元素在不同的基下所對(duì)的例２所有二階實(shí)矩陣組成的集合，對(duì)于矩陣的加法和數(shù)量乘法，構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的一個(gè)線性空間．對(duì)于中的矩陣?yán)菜卸A實(shí)矩陣組成的集合，對(duì)于矩陣線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件三、線性空間的同構(gòu)三、線性空間的同構(gòu)線性代數(shù)62維數(shù)基與坐標(biāo)課件定義設(shè)是兩個(gè)線性空間，如果它們的元素之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系保持線性組合的對(duì)應(yīng)，那末就稱線性空間與同構(gòu).定義設(shè)是兩個(gè)線性空間，如果它們的元素例如與維數(shù)組向量空間同構(gòu).

因?yàn)樾纬梢灰粚?duì)應(yīng)關(guān)系；例如與維數(shù)組向量空間同構(gòu).因?yàn)樾纬梢灰粍t有３．同維數(shù)的線性空間必同構(gòu)．２．同構(gòu)的線性空間之間具有反身性、對(duì)稱性與傳遞性．結(jié)論１．?dāng)?shù)域上任意兩個(gè)維線性空間都同構(gòu)．則有３．同維數(shù)的線性空間必同構(gòu)．２．同構(gòu)的線性空間之間具同構(gòu)的意義在線性空間的抽象討論中，無論構(gòu)成線性空間的元素是什么，其中的運(yùn)算是如何定義的，我們所關(guān)心的只是這些運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)．從這個(gè)意義上可以說，同構(gòu)的線性空間是可以不加區(qū)別的，而有限維線性空間唯一本質(zhì)的特征就是它的維數(shù)．同構(gòu)的意義在線性空間的抽象討論中，無論構(gòu)成線性空間１．線性空間的基與維數(shù)；２．線性空間的元素在給定基下的坐標(biāo)；

坐標(biāo)：（１）把抽象的向量與具體的數(shù)組向量聯(lián)系起來；３．線性空間的同構(gòu)．四、小結(jié)