221函數(shù)概念課件高中數(shù)學(xué)必修一北師大版

§2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)2.1函數(shù)概念§2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)問題引航1.用集合的觀點(diǎn)是怎樣定義函數(shù)的?2.如何用區(qū)間來(lái)表示某些集合?問題1.用集合的觀點(diǎn)是怎樣定義函數(shù)的?1.函數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：非空數(shù)集任何一個(gè)數(shù)x唯一確定的數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系fA→B,y=f(x),x∈A1.函數(shù)的有關(guān)概念非空數(shù)集任何一個(gè)數(shù)x唯一確定的數(shù)f(x)對(duì)(2)相關(guān)名稱：自變量是__.函數(shù)的定義域是______.函數(shù)的值域是集合____________.x集合A{f(x)|x∈A}(2)相關(guān)名稱：x集合A{f(x)|x∈A}定義名稱符號(hào)幾何表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間______{x|a<x<b}開區(qū)間______{x|a≤x<b}左閉右開區(qū)間______2.區(qū)間的有關(guān)概念(1)設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),而且a<b,作出規(guī)定：[a,b](a,b)[a,b)定義名稱符號(hào)幾何表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間______{x定義名稱符號(hào)幾何表示{x|a<x≤b}左開右閉區(qū)間______(a,b]定義名稱符號(hào)幾何表示{x|a<x≤b}左開右閉區(qū)間_____(2)特殊區(qū)間：①實(shí)數(shù)集R用區(qū)間表示為(-∞,+∞);②滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別可用區(qū)間表示為________,(a,+∞),________,(-∞,b).[a,+∞)(-∞,b](2)特殊區(qū)間：[a,+∞)(-∞,b]1.判一判：(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)在函數(shù)定義中集合A中一個(gè)元素可以有兩個(gè)B中元素與之對(duì)應(yīng).(

)(2)函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集.(

)(3)f(a)表示當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)f(x)的值,是一個(gè)常量.(

)1.判一判：(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)2.做一做：(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上)(1)集合{x|5≤x<6}可用區(qū)間表示為

.(2)函數(shù)f(x)=x2的定義域?yàn)?/p>

,值域?yàn)?/p>

.(3)已知函數(shù)f(x)=x-1,則f(1)=

.2.做一做：(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上)【解析】1.(1)錯(cuò)誤.對(duì)于A中任何一個(gè)元素只對(duì)應(yīng)B中一個(gè)元素.(2)錯(cuò)誤.函數(shù)的定義域和值域可以是有限集,也可以是無(wú)限集.(3)正確.f(a)表示當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)f(x)的值,是一個(gè)確定的值,是常量.答案：(1)×

(2)×

(3)√【解析】1.(1)錯(cuò)誤.對(duì)于A中任何一個(gè)元素只對(duì)應(yīng)B中一個(gè)元2.(1)結(jié)合區(qū)間的概念知,該集合可用區(qū)間表示為[5,6).答案：[5,6)(2)函數(shù)f(x)=x2為二次函數(shù),其定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,+∞).答案：R

[0,+∞)(3)因?yàn)閒(x)=x-1,所以f(1)=1-1=0.答案：02.(1)結(jié)合區(qū)間的概念知,該集合可用區(qū)間表示為[5,6).【要點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)和區(qū)間的有關(guān)概念1.對(duì)函數(shù)概念(f：A→B)的四點(diǎn)說明(1)A,B必須是非空數(shù)集.(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系必須是確定的.(3)數(shù)集A中每個(gè)元素均有對(duì)應(yīng).(4)數(shù)集B中元素可以沒有對(duì)應(yīng).【要點(diǎn)探究】2.函數(shù)的三要素構(gòu)成一個(gè)函數(shù)要有三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域,其中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定值域.寫定義域和值域時(shí),要用集合或區(qū)間的形式,不能只用不等式表示.2.函數(shù)的三要素3.對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”的三點(diǎn)說明(1)“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意字母表示,如“y=g(x)”.(2)“f”是對(duì)應(yīng)關(guān)系,它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式,可以是圖像、表格,也可以是文字描述.(3)函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的“f(x)”表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,不表示f與x的乘積.3.對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”的三點(diǎn)說明4.f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：f(a)表示當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)f(x)的一個(gè)值,而f(x)表示關(guān)于自變量x的函數(shù),它是一個(gè)變量.(2)聯(lián)系：f(a)是f(x)中的一個(gè)特殊值.4.f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系5.區(qū)間的有關(guān)概念(1)對(duì)區(qū)間的理解：①區(qū)間是集合的另一種表達(dá)方式,表示某些數(shù)集比集合更方便;②區(qū)間的左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn);③用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí),用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn),用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn);④用區(qū)間表示集合時(shí),開和閉不能混淆;⑤以“±∞”作為區(qū)間的端點(diǎn)時(shí),要用開區(qū)間符號(hào).5.區(qū)間的有關(guān)概念(2)區(qū)間與數(shù)集的聯(lián)系與區(qū)別：(2)區(qū)間與數(shù)集的聯(lián)系與區(qū)別：【知識(shí)拓展】初高中函數(shù)定義的區(qū)別與聯(lián)系(1)實(shí)質(zhì)相同：即它們的定義域和值域的意義完全相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上一樣.(2)出發(fā)點(diǎn)不同：初中給出的定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā),其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量x的每一取值與唯一確定的函數(shù)值y對(duì)應(yīng)起來(lái);高中給出的定義是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā),其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將集合A中的任一元素與集合B中的唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái).【知識(shí)拓展】初高中函數(shù)定義的區(qū)別與聯(lián)系【微思考】(1)函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的數(shù)與之對(duì)應(yīng)嗎?提示：是.函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都是定義域中的數(shù)在對(duì)應(yīng)關(guān)系下的結(jié)果,所以函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的數(shù)與之對(duì)應(yīng).(2)若函數(shù)的定義域中只有一個(gè)元素,則值域中也只有一個(gè)元素嗎?提示：是.若函數(shù)的定義域中只有一個(gè)元素,則在對(duì)應(yīng)關(guān)系之下,有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng),所以值域中也只有一個(gè)元素.【微思考】【即時(shí)練】

1.下列對(duì)應(yīng)能表示y是x的函數(shù)的是

(填序號(hào)).(1)y=|x|.(2)|y|=x.(3)y=x2.(4)y2=x.

(5)y2+x2=1.

(6)y2-x2=1.2.用區(qū)間表達(dá)下列集合.(1){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}=

.(2){x|x<-9}∪{x|-9<x<20}=

.(3){x∈R|x>0,且x≠2}=______________.(4){x∈R|x≠－3,且x≠7}=____________.【即時(shí)練】【解析】1.(1)能.對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù).(2)不能.當(dāng)x≠0時(shí)，對(duì)于x可取的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).(3)能.對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù).(4)不能.當(dāng)x≠0時(shí)，對(duì)于x可取的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).【解析】1.(1)能.對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與(5)不能.對(duì)于x可取的每一個(gè)值，y不是都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).(6)不能.對(duì)于x可取的每一個(gè)值，y不是都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).答案：(1)(3)(5)不能.對(duì)于x可取的每一個(gè)值，y不是都有唯一確定的值與之2.根據(jù)區(qū)間的定義可知，(1)可以用區(qū)間表示為(-∞,-1］∩［-5,2)=［-5,-1］,(2)可以用區(qū)間表示為(-∞,-9)∪(-9,20),(3)可以用區(qū)間表示為(0，2)∪(2，+∞),(4)可以用區(qū)間表示為(-∞,-3)∪(-3,7)∪(7,+∞).答案：(1)［-5,-1］(2)(－∞,－9)∪(－9,20)(3)(0,2)∪(2,+∞)(4)(－∞,－3)∪(－3,7)∪(7,+∞)2.根據(jù)區(qū)間的定義可知，(1)可以用區(qū)間表示為(-∞,-1］知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的定義域和值域1.對(duì)函數(shù)定義域的兩點(diǎn)說明(1)函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍,在沒有標(biāo)明函數(shù)定義域的情況下,通常認(rèn)為是使函數(shù)解析式有意義的且使實(shí)際問題有意義的x的取值范圍,即在實(shí)際問題中既要考慮函數(shù)解析式有意義,又要符合實(shí)際意義.例如,函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥0},圓半徑r與面積S的函數(shù)關(guān)系S=πr2的定義域是{r|r>0}.(2)若函數(shù)y=f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成,那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的x的集合.知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的定義域和值域2.對(duì)函數(shù)值域的兩點(diǎn)說明(1)決定因素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系這兩個(gè)因素決定著函數(shù)的值域,即當(dāng)一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,其值域隨之得到確定,所以兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同時(shí),才為同一函數(shù).(2)表示形式：函數(shù)的值域可以是一個(gè)連續(xù)的區(qū)間,如函數(shù)y=x2-1,x∈[-1,2]的值域是[-1,3];也可以是單元素或有限個(gè)元素組成的集合,如定義[x]為不大于x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=[x],x∈(-1,1)的值域是{-1,0},其值域中只有兩個(gè)元素.2.對(duì)函數(shù)值域的兩點(diǎn)說明【微思考】(1)函數(shù)定義中的集合B與函數(shù)的值域相同嗎?提示：不一定相同.函數(shù)的值域是函數(shù)定義中的集合B的子集,即函數(shù)的值域可能與函數(shù)定義中的集合B相等,也可能是集合B的真子集.【微思考】(2)只要函數(shù)的定義域和值域相同，兩函數(shù)就是同一函數(shù)嗎？提示：不一定.例如，函數(shù)y=|x|,x∈(0,1)和函數(shù)x∈(0,1)定義域和值域都相同，但兩函數(shù)不是同一函數(shù).(2)只要函數(shù)的定義域和值域相同，兩函數(shù)就是同一函數(shù)嗎？【即時(shí)練】1.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.2.函數(shù)y=x2-1的值域?yàn)開_______.3.小華到商店去買圓珠筆，每支1.5元，則小華買的支數(shù)x與花錢的總額y的函數(shù)關(guān)系為________，定義域?yàn)開_______.【即時(shí)練】【解析】1.由被開方數(shù)非負(fù)知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞).答案：［1，+∞)2.由x2-1≥-1,可得函數(shù)y=x2-1的值域?yàn)椋?1，+∞).答案：［-1，+∞)3.小華買的支數(shù)x與花錢的總額y的函數(shù)關(guān)系為y=1.5x,定義域?yàn)镹.答案：y=1.5xN【解析】1.由被開方數(shù)非負(fù)知，函數(shù)的定義域【題型示范】類型一對(duì)函數(shù)概念的理解及同一函數(shù)的判斷【典例1】(1)下列說法中正確的有(

)①y=f(x)與y=f(t)表示同一個(gè)函數(shù);②y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一個(gè)函數(shù);③f(x)=1與g(x)=x0是同一函數(shù);④定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【題型示范】(2)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()(2)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()【解題探究】1.題(1)中兩函數(shù)是否為同一函數(shù)與表示自變量的字母有關(guān)嗎？2.題(2)中判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)是什么？【探究提示】1.兩函數(shù)是否為同一函數(shù)與表示自變量的字母無(wú)關(guān).2.兩函數(shù)為同一函數(shù)的依據(jù)是定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同.【解題探究】1.題(1)中兩函數(shù)是否為同一函數(shù)與表示自變量的【自主解答】(1)選B.②中當(dāng)y=f(x)與y=f(x+1)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同時(shí)是同一個(gè)函數(shù)；③中f(x)=1的定義域是R，而g(x)=x0的定義域是x∈Rx≠0，所以不是同一函數(shù)，只有①④正確.故選B.(2)選D.故排除A；與y=1定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均不同，故排除B；y＝|x－1|與y=x-1對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，排除C；且定義域也相同.故選D.【自主解答】(1)選B.②中當(dāng)y=f(x)與y=f(x+1)【方法技巧】判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的兩個(gè)步驟【方法技巧】判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的兩個(gè)步驟【變式訓(xùn)練】下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()【變式訓(xùn)練】下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()【解析】選D.A中兩函數(shù)定義域不同；B中兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；C中兩函數(shù)定義域不同；D中兩函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù).【解析】選D.A中兩函數(shù)定義域不同；B中兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；【補(bǔ)償訓(xùn)練】圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖像各表示兩個(gè)變量x,y的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有

.【補(bǔ)償訓(xùn)練】圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖像各表示兩個(gè)變【解析】由函數(shù)的定義可知,任意作一條直線x=a,則與函數(shù)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn),對(duì)于本題而言,當(dāng)-1≤a≤1時(shí),直線x=a與函數(shù)的圖像僅有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)a>1或a<-1時(shí),直線x=a與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3).答案：(2)(3)【解析】由函數(shù)的定義可知,任意作一條直線x=a,則與函數(shù)的圖類型二求函數(shù)的定義域【典例2】(1)設(shè)一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為80,其中一邊長(zhǎng)為x,則它的面積S關(guān)于x的函數(shù)的解析式為

,定義域?yàn)?/p>

.類型二求函數(shù)的定義域(2)求下列函數(shù)的定義域：(2)求下列函數(shù)的定義域：【解題探究】1.題(1)為實(shí)際問題，求定義域時(shí)要注意什么？2.題(2)中求函數(shù)定義域的實(shí)質(zhì)是什么？【探究提示】1.在實(shí)際問題中求函數(shù)的定義域要注意自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義.2.求由解析式給出的函數(shù)的定義域的實(shí)質(zhì)是求使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合．【解題探究】1.題(1)為實(shí)際問題，求定義域時(shí)要注意什么？【自主解答】(1)由題意知，相鄰的另一邊長(zhǎng)為且邊長(zhǎng)為正數(shù)，所以又由得0＜x＜40.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|0＜x＜40｝.答案：S=(40-x)x(0，40)【自主解答】(1)由題意知，相鄰的另一邊長(zhǎng)為且(2)①要使函數(shù)有意義，必須3x－2>0，即故所求函數(shù)的定義域?yàn)棰谝购瘮?shù)有意義，必須即x≥－1且x≠2.故所求函數(shù)的定義域?yàn)閇－1,2)∪(2,+∞).(2)①要使函數(shù)有意義，必須3x－2>0，即故所③要使函數(shù)有意義，必須即x<0且x≠－4，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－4)∪(－4,0).③要使函數(shù)有意義，必須【延伸探究】題(2)中的③f(x)的分母變?yōu)榧磃(x)=

則函數(shù)的定義域如何求？【解析】要使函數(shù)有意義，必須即x＜0且x≠－4，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－4)∪(－4,0).【延伸探究】題(2)中的③f(x)的分母變?yōu)椤痉椒记伞?.求函數(shù)定義域的一般步驟(1)列出關(guān)于自變量x的不等關(guān)系式.(2)解關(guān)于x的不等關(guān)系式.(3)下結(jié)論，點(diǎn)明函數(shù)的定義域.【方法技巧】2.求函數(shù)定義域的關(guān)注點(diǎn)(1)列關(guān)于自變量x的不等關(guān)系的依據(jù)：①如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；②如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；③如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；2.求函數(shù)定義域的關(guān)注點(diǎn)④如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即是使每個(gè)部分式子有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集).(2)解x的不等關(guān)系的過程其本質(zhì)就是集合運(yùn)算的過程.(3)最后定義域一定要寫成區(qū)間或集合的形式.④如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.(2)求f(-3)，f(12)的值.【解題指南】(1)求函數(shù)的定義域即找到使函數(shù)有意義的x的取值集合.(2)求函數(shù)值即令x=－3和x=12時(shí)代入函數(shù)解析式求值.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)【解析】(1)要使函數(shù)有意義，必須解得所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥-6且x≠±1且x≠3}.(2)f(-3)=(9-1)0+f(12)=(122-1)0+【解析】(1)要使函數(shù)有意義，必須解得【補(bǔ)償訓(xùn)練】求下列函數(shù)的定義域.【解析】(1)要使函數(shù)有意義，只需1-3x＞0，所以所以函數(shù)的定義域?yàn)椤狙a(bǔ)償訓(xùn)練】求下列函數(shù)的定義域.(2)要使函數(shù)有意義，只需所以且x≠1.所以函數(shù)的定義域?yàn)?3)要使函數(shù)有意義，只需所以x≥-1且x≠0.所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥-1且x≠0}.(2)要使函數(shù)有意義，只需所以(4)要使函數(shù)有意義，只需所以-1≤x≤3.又x∈Z，所以x=-1,0,1,2,3.所以函數(shù)的定義域?yàn)閧-1，0，1，2，3}.(4)要使函數(shù)有意義，只需所以-1≤x≤3類型三求函數(shù)的值(值域)【典例3】(1)已知函數(shù)則

=_________.(2)求下列函數(shù)的值域①y=x2+4x+3(-3≤x≤1);②③類型三求函數(shù)的值(值域)【解題探究】1.題(1)中求函數(shù)的值的實(shí)質(zhì)是什么？2.題(2)①中的函數(shù)可否畫出圖像？②中的函數(shù)需先作如何處理？③中的函數(shù)的取值范圍如何？【解題探究】1.題(1)中求函數(shù)的值的實(shí)質(zhì)是什么？【探究提示】1.求函數(shù)值的實(shí)質(zhì)是把自變量的值代入解析式求出其結(jié)果.2.①中是二次函數(shù)的一部分，可以畫出其圖像.②需先作換元處理.③中的函數(shù)【探究提示】1.求函數(shù)值的實(shí)質(zhì)是把自變量的值代入解析式求【自主解答】(1)方法一：逐個(gè)求值，再求和.f(-2)=所以原式【自主解答】(1)方法一：逐個(gè)求值，再求和.方法二：尋找規(guī)律求值.因?yàn)樗运詅(x)+f(-x)=0，所以f(-2)+f(2)=0，f(-1)+f(1)=0，又所以原式=［f(-2)+f(2)］+［f(-1)+f(1)］+答案：方法二：尋找規(guī)律求值.(2)①方法一：畫出y=x2+4x+3(-3≤x≤1)的圖像，如圖所示：當(dāng)x∈［-3，1］時(shí)，得y∈［-1，8］，故函數(shù)y=x2+4x+3(-3≤x≤1)的值域?yàn)椋?1，8］.方法二：配方法y=x2+4x+3=(x+2)2－1，因?yàn)椋?≤x≤1，所以當(dāng)x=－2時(shí)，ymin=－1；當(dāng)x=1時(shí)，ymax=8，故函數(shù)y=x2+4x+3(－3≤x≤1)的值域?yàn)閇－1,8].(2)①方法一：畫出y=x2+4x+3(-3≤x≤1)②換元法：設(shè)則u≥0,且于是即故函數(shù)的值域?yàn)棰垡驗(yàn)樗詙≠-1，故函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠-1}.②換元法：設(shè)則u≥0,且【方法技巧】求函數(shù)值域的常用方法(1)觀察法：通過對(duì)函數(shù)解析式的簡(jiǎn)單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)圖像的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域，這就是觀察法.(2)配方法：對(duì)二次函數(shù)的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)值域的方法求函數(shù)的值域，這就是配方法.【方法技巧】求函數(shù)值域的常用方法(3)換元法：通過對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，可將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍求函數(shù)的值域.(3)換元法：通過對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，可將復(fù)雜的函數(shù)【變式訓(xùn)練】求下列函數(shù)的值域：(1)y=x+1.(2)y=x2-2x+3,x∈［0,3).(3)【變式訓(xùn)練】求下列函數(shù)的值域：【解析】(1)(觀察法)因?yàn)閤∈R,所以x+1∈R,即函數(shù)值域是R.(2)(配方法)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由x∈［0,3),再結(jié)合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域?yàn)椋?，6).(3)(換元法)設(shè)則t≥0且x=t2+1,所以y=2(t2+1)-t=

由t≥0,再結(jié)合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域?yàn)椤窘馕觥?1)(觀察法)因?yàn)閤∈R,所以x+1∈R,即函數(shù)值【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014·武漢高一檢測(cè))已知集合A={1,2,3},B={4,5,6},f：A→B是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有()A.6種B.7種C.8種D.9種【解題指南】依據(jù)函數(shù)的定義來(lái)判斷函數(shù)可能的值域.【解析】選B.結(jié)合函數(shù)定義，可知其值域有7種不同情況.即值域?yàn)閧4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014·武漢高一檢測(cè))已知集合A={1,2,【易錯(cuò)誤區(qū)】求函數(shù)定義域時(shí)因考慮不全而致誤【典例】函數(shù)的定義域?yàn)開______.【易錯(cuò)誤區(qū)】求函數(shù)定義域時(shí)因考慮不全而致誤【解析】要使函數(shù)有意義，必須解得即且x≠1,故函數(shù)的定義域是(0,1)∪答案：(0,1)∪【解析】要使函數(shù)有意義，必須【常見誤區(qū)】錯(cuò)解錯(cuò)因剖析忽略①處x-1≠0的限制忽略②處x+|x|≠0的限制【常見誤區(qū)】錯(cuò)解錯(cuò)因剖析忽略①處x-1≠0的限制忽略②處x+【防范措施】

把握求函數(shù)定義域的基本原則若函數(shù)y＝f(x)的解析式是由幾部分?jǐn)?shù)學(xué)式子組成，則函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合，即是使各部分有意義的集合的交集，如本例中是使和有意義的集合的交集.【防范措施】【類題試解】函數(shù)的定義域是______.【解析】由得所以x≤1且x≠即函數(shù)定義域?yàn)榇鸢福骸绢愵}試解】函數(shù)的定義域是____§2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)2.1函數(shù)概念§2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)問題引航1.用集合的觀點(diǎn)是怎樣定義函數(shù)的?2.如何用區(qū)間來(lái)表示某些集合?問題1.用集合的觀點(diǎn)是怎樣定義函數(shù)的?1.函數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：非空數(shù)集任何一個(gè)數(shù)x唯一確定的數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系fA→B,y=f(x),x∈A1.函數(shù)的有關(guān)概念非空數(shù)集任何一個(gè)數(shù)x唯一確定的數(shù)f(x)對(duì)(2)相關(guān)名稱：自變量是__.函數(shù)的定義域是______.函數(shù)的值域是集合____________.x集合A{f(x)|x∈A}(2)相關(guān)名稱：x集合A{f(x)|x∈A}定義名稱符號(hào)幾何表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間______{x|a<x<b}開區(qū)間______{x|a≤x<b}左閉右開區(qū)間______2.區(qū)間的有關(guān)概念(1)設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),而且a<b,作出規(guī)定：[a,b](a,b)[a,b)定義名稱符號(hào)幾何表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間______{x定義名稱符號(hào)幾何表示{x|a<x≤b}左開右閉區(qū)間______(a,b]定義名稱符號(hào)幾何表示{x|a<x≤b}左開右閉區(qū)間_____(2)特殊區(qū)間：①實(shí)數(shù)集R用區(qū)間表示為(-∞,+∞);②滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別可用區(qū)間表示為________,(a,+∞),________,(-∞,b).[a,+∞)(-∞,b](2)特殊區(qū)間：[a,+∞)(-∞,b]1.判一判：(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)在函數(shù)定義中集合A中一個(gè)元素可以有兩個(gè)B中元素與之對(duì)應(yīng).(

)(2)函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集.(

)(3)f(a)表示當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)f(x)的值,是一個(gè)常量.(

)1.判一判：(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)2.做一做：(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上)(1)集合{x|5≤x<6}可用區(qū)間表示為

.(2)函數(shù)f(x)=x2的定義域?yàn)?/p>

,值域?yàn)?/p>

.(3)已知函數(shù)f(x)=x-1,則f(1)=

.2.做一做：(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上)【解析】1.(1)錯(cuò)誤.對(duì)于A中任何一個(gè)元素只對(duì)應(yīng)B中一個(gè)元素.(2)錯(cuò)誤.函數(shù)的定義域和值域可以是有限集,也可以是無(wú)限集.(3)正確.f(a)表示當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)f(x)的值,是一個(gè)確定的值,是常量.答案：(1)×

(2)×

(3)√【解析】1.(1)錯(cuò)誤.對(duì)于A中任何一個(gè)元素只對(duì)應(yīng)B中一個(gè)元2.(1)結(jié)合區(qū)間的概念知,該集合可用區(qū)間表示為[5,6).答案：[5,6)(2)函數(shù)f(x)=x2為二次函數(shù),其定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,+∞).答案：R

[0,+∞)(3)因?yàn)閒(x)=x-1,所以f(1)=1-1=0.答案：02.(1)結(jié)合區(qū)間的概念知,該集合可用區(qū)間表示為[5,6).【要點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)和區(qū)間的有關(guān)概念1.對(duì)函數(shù)概念(f：A→B)的四點(diǎn)說明(1)A,B必須是非空數(shù)集.(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系必須是確定的.(3)數(shù)集A中每個(gè)元素均有對(duì)應(yīng).(4)數(shù)集B中元素可以沒有對(duì)應(yīng).【要點(diǎn)探究】2.函數(shù)的三要素構(gòu)成一個(gè)函數(shù)要有三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域,其中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定值域.寫定義域和值域時(shí),要用集合或區(qū)間的形式,不能只用不等式表示.2.函數(shù)的三要素3.對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”的三點(diǎn)說明(1)“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意字母表示,如“y=g(x)”.(2)“f”是對(duì)應(yīng)關(guān)系,它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式,可以是圖像、表格,也可以是文字描述.(3)函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的“f(x)”表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,不表示f與x的乘積.3.對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系“f”的三點(diǎn)說明4.f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：f(a)表示當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)f(x)的一個(gè)值,而f(x)表示關(guān)于自變量x的函數(shù),它是一個(gè)變量.(2)聯(lián)系：f(a)是f(x)中的一個(gè)特殊值.4.f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系5.區(qū)間的有關(guān)概念(1)對(duì)區(qū)間的理解：①區(qū)間是集合的另一種表達(dá)方式,表示某些數(shù)集比集合更方便;②區(qū)間的左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn);③用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí),用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn),用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn);④用區(qū)間表示集合時(shí),開和閉不能混淆;⑤以“±∞”作為區(qū)間的端點(diǎn)時(shí),要用開區(qū)間符號(hào).5.區(qū)間的有關(guān)概念(2)區(qū)間與數(shù)集的聯(lián)系與區(qū)別：(2)區(qū)間與數(shù)集的聯(lián)系與區(qū)別：【知識(shí)拓展】初高中函數(shù)定義的區(qū)別與聯(lián)系(1)實(shí)質(zhì)相同：即它們的定義域和值域的意義完全相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上一樣.(2)出發(fā)點(diǎn)不同：初中給出的定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā),其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量x的每一取值與唯一確定的函數(shù)值y對(duì)應(yīng)起來(lái);高中給出的定義是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā),其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將集合A中的任一元素與集合B中的唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái).【知識(shí)拓展】初高中函數(shù)定義的區(qū)別與聯(lián)系【微思考】(1)函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的數(shù)與之對(duì)應(yīng)嗎?提示：是.函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都是定義域中的數(shù)在對(duì)應(yīng)關(guān)系下的結(jié)果,所以函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的數(shù)與之對(duì)應(yīng).(2)若函數(shù)的定義域中只有一個(gè)元素,則值域中也只有一個(gè)元素嗎?提示：是.若函數(shù)的定義域中只有一個(gè)元素,則在對(duì)應(yīng)關(guān)系之下,有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng),所以值域中也只有一個(gè)元素.【微思考】【即時(shí)練】

1.下列對(duì)應(yīng)能表示y是x的函數(shù)的是

(填序號(hào)).(1)y=|x|.(2)|y|=x.(3)y=x2.(4)y2=x.

(5)y2+x2=1.

(6)y2-x2=1.2.用區(qū)間表達(dá)下列集合.(1){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}=

.(2){x|x<-9}∪{x|-9<x<20}=

.(3){x∈R|x>0,且x≠2}=______________.(4){x∈R|x≠－3,且x≠7}=____________.【即時(shí)練】【解析】1.(1)能.對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù).(2)不能.當(dāng)x≠0時(shí)，對(duì)于x可取的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).(3)能.對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù).(4)不能.當(dāng)x≠0時(shí)，對(duì)于x可取的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).【解析】1.(1)能.對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與(5)不能.對(duì)于x可取的每一個(gè)值，y不是都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).(6)不能.對(duì)于x可取的每一個(gè)值，y不是都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).答案：(1)(3)(5)不能.對(duì)于x可取的每一個(gè)值，y不是都有唯一確定的值與之2.根據(jù)區(qū)間的定義可知，(1)可以用區(qū)間表示為(-∞,-1］∩［-5,2)=［-5,-1］,(2)可以用區(qū)間表示為(-∞,-9)∪(-9,20),(3)可以用區(qū)間表示為(0，2)∪(2，+∞),(4)可以用區(qū)間表示為(-∞,-3)∪(-3,7)∪(7,+∞).答案：(1)［-5,-1］(2)(－∞,－9)∪(－9,20)(3)(0,2)∪(2,+∞)(4)(－∞,－3)∪(－3,7)∪(7,+∞)2.根據(jù)區(qū)間的定義可知，(1)可以用區(qū)間表示為(-∞,-1］知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的定義域和值域1.對(duì)函數(shù)定義域的兩點(diǎn)說明(1)函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍,在沒有標(biāo)明函數(shù)定義域的情況下,通常認(rèn)為是使函數(shù)解析式有意義的且使實(shí)際問題有意義的x的取值范圍,即在實(shí)際問題中既要考慮函數(shù)解析式有意義,又要符合實(shí)際意義.例如,函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥0},圓半徑r與面積S的函數(shù)關(guān)系S=πr2的定義域是{r|r>0}.(2)若函數(shù)y=f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成,那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的x的集合.知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的定義域和值域2.對(duì)函數(shù)值域的兩點(diǎn)說明(1)決定因素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系這兩個(gè)因素決定著函數(shù)的值域,即當(dāng)一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,其值域隨之得到確定,所以兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同時(shí),才為同一函數(shù).(2)表示形式：函數(shù)的值域可以是一個(gè)連續(xù)的區(qū)間,如函數(shù)y=x2-1,x∈[-1,2]的值域是[-1,3];也可以是單元素或有限個(gè)元素組成的集合,如定義[x]為不大于x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=[x],x∈(-1,1)的值域是{-1,0},其值域中只有兩個(gè)元素.2.對(duì)函數(shù)值域的兩點(diǎn)說明【微思考】(1)函數(shù)定義中的集合B與函數(shù)的值域相同嗎?提示：不一定相同.函數(shù)的值域是函數(shù)定義中的集合B的子集,即函數(shù)的值域可能與函數(shù)定義中的集合B相等,也可能是集合B的真子集.【微思考】(2)只要函數(shù)的定義域和值域相同，兩函數(shù)就是同一函數(shù)嗎？提示：不一定.例如，函數(shù)y=|x|,x∈(0,1)和函數(shù)x∈(0,1)定義域和值域都相同，但兩函數(shù)不是同一函數(shù).(2)只要函數(shù)的定義域和值域相同，兩函數(shù)就是同一函數(shù)嗎？【即時(shí)練】1.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.2.函數(shù)y=x2-1的值域?yàn)開_______.3.小華到商店去買圓珠筆，每支1.5元，則小華買的支數(shù)x與花錢的總額y的函數(shù)關(guān)系為________，定義域?yàn)開_______.【即時(shí)練】【解析】1.由被開方數(shù)非負(fù)知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞).答案：［1，+∞)2.由x2-1≥-1,可得函數(shù)y=x2-1的值域?yàn)椋?1，+∞).答案：［-1，+∞)3.小華買的支數(shù)x與花錢的總額y的函數(shù)關(guān)系為y=1.5x,定義域?yàn)镹.答案：y=1.5xN【解析】1.由被開方數(shù)非負(fù)知，函數(shù)的定義域【題型示范】類型一對(duì)函數(shù)概念的理解及同一函數(shù)的判斷【典例1】(1)下列說法中正確的有(

)①y=f(x)與y=f(t)表示同一個(gè)函數(shù);②y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一個(gè)函數(shù);③f(x)=1與g(x)=x0是同一函數(shù);④定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【題型示范】(2)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()(2)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()【解題探究】1.題(1)中兩函數(shù)是否為同一函數(shù)與表示自變量的字母有關(guān)嗎？2.題(2)中判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)是什么？【探究提示】1.兩函數(shù)是否為同一函數(shù)與表示自變量的字母無(wú)關(guān).2.兩函數(shù)為同一函數(shù)的依據(jù)是定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同.【解題探究】1.題(1)中兩函數(shù)是否為同一函數(shù)與表示自變量的【自主解答】(1)選B.②中當(dāng)y=f(x)與y=f(x+1)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同時(shí)是同一個(gè)函數(shù)；③中f(x)=1的定義域是R，而g(x)=x0的定義域是x∈Rx≠0，所以不是同一函數(shù)，只有①④正確.故選B.(2)選D.故排除A；與y=1定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均不同，故排除B；y＝|x－1|與y=x-1對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，排除C；且定義域也相同.故選D.【自主解答】(1)選B.②中當(dāng)y=f(x)與y=f(x+1)【方法技巧】判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的兩個(gè)步驟【方法技巧】判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的兩個(gè)步驟【變式訓(xùn)練】下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()【變式訓(xùn)練】下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()【解析】選D.A中兩函數(shù)定義域不同；B中兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；C中兩函數(shù)定義域不同；D中兩函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù).【解析】選D.A中兩函數(shù)定義域不同；B中兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；【補(bǔ)償訓(xùn)練】圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖像各表示兩個(gè)變量x,y的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有

.【補(bǔ)償訓(xùn)練】圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖像各表示兩個(gè)變【解析】由函數(shù)的定義可知,任意作一條直線x=a,則與函數(shù)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn),對(duì)于本題而言,當(dāng)-1≤a≤1時(shí),直線x=a與函數(shù)的圖像僅有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)a>1或a<-1時(shí),直線x=a與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3).答案：(2)(3)【解析】由函數(shù)的定義可知,任意作一條直線x=a,則與函數(shù)的圖類型二求函數(shù)的定義域【典例2】(1)設(shè)一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為80,其中一邊長(zhǎng)為x,則它的面積S關(guān)于x的函數(shù)的解析式為

,定義域?yàn)?/p>

.類型二求函數(shù)的定義域(2)求下列函數(shù)的定義域：(2)求下列函數(shù)的定義域：【解題探究】1.題(1)為實(shí)際問題，求定義域時(shí)要注意什么？2.題(2)中求函數(shù)定義域的實(shí)質(zhì)是什么？【探究提示】1.在實(shí)際問題中求函數(shù)的定義域要注意自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義.2.求由解析式給出的函數(shù)的定義域的實(shí)質(zhì)是求使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合．【解題探究】1.題(1)為實(shí)際問題，求定義域時(shí)要注意什么？【自主解答】(1)由題意知，相鄰的另一邊長(zhǎng)為且邊長(zhǎng)為正數(shù)，所以又由得0＜x＜40.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|0＜x＜40｝.答案：S=(40-x)x(0，40)【自主解答】(1)由題意知，相鄰的另一邊長(zhǎng)為且(2)①要使函數(shù)有意義，必須3x－2>0，即故所求函數(shù)的定義域?yàn)棰谝购瘮?shù)有意義，必須即x≥－1且x≠2.故所求函數(shù)的定義域?yàn)閇－1,2)∪(2,+∞).(2)①要使函數(shù)有意義，必須3x－2>0，即故所③要使函數(shù)有意義，必須即x<0且x≠－4，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－4)∪(－4,0).③要使函數(shù)有意義，必須【延伸探究】題(2)中的③f(x)的分母變?yōu)榧磃(x)=

則函數(shù)的定義域如何求？【解析】要使函數(shù)有意義，必須即x＜0且x≠－4，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－4)∪(－4,0).【延伸探究】題(2)中的③f(x)的分母變?yōu)椤痉椒记伞?.求函數(shù)定義域的一般步驟(1)列出關(guān)于自變量x的不等關(guān)系式.(2)解關(guān)于x的不等關(guān)系式.(3)下結(jié)論，點(diǎn)明函數(shù)的定義域.【方法技巧】2.求函數(shù)定義域的關(guān)注點(diǎn)(1)列關(guān)于自變量x的不等關(guān)系的依據(jù)：①如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；②如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；③如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；2.求函數(shù)定義域的關(guān)注點(diǎn)④如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即是使每個(gè)部分式子有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集).(2)解x的不等關(guān)系的過程其本質(zhì)就是集合運(yùn)算的過程.(3)最后定義域一定要寫成區(qū)間或集合的形式.④如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.(2)求f(-3)，f(12)的值.【解題指南】(1)求函數(shù)的定義域即找到使函數(shù)有意義的x的取值集合.(2)求函數(shù)值即令x=－3和x=12時(shí)代入函數(shù)解析式求值.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)【解析】(1)要使函數(shù)有意義，必須解得所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥-6且x≠±1且x≠3}.(2)f(-3)=(9-1)0+f(12)=(122-1)0+【解析】(1)要使函數(shù)有意義，必須解得【補(bǔ)償訓(xùn)練】求下列函數(shù)的定義域.【解析】(1)要使函數(shù)有意義，只需1-3x＞0，所以所以函數(shù)的定義域?yàn)椤狙a(bǔ)償訓(xùn)練】求下列函數(shù)的定義域.(2)要使函數(shù)有意義，只需所以且x≠1.所以函數(shù)的定義域?yàn)?3)要使函數(shù)有意義，只需所以x≥-1且x≠0.所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥-1且x≠0}.(2)要使函數(shù)有意義，只需所以(4)要使函數(shù)有意義，只需所以-1≤x≤3.又x∈Z，所以x=-1,0,1,2,3.所以函數(shù)的定義域?yàn)閧-1，0，1，2，3}.(4)要使函數(shù)有意義，只需所以-1≤x≤3類型三求函數(shù)的值(值域)【典例3】(1)已知函數(shù)則

=_________.(2)求下列函數(shù)的值域①y=x2+4x+3(-3≤x≤1);②③類型三求函數(shù)的值(值域)【解題探究】1.題(1)中求函數(shù)的值的實(shí)質(zhì)是什么？2.題(2)①中的函數(shù)可否畫出圖像？②中的函數(shù)需先作如何處理？③中的函數(shù)的取值范圍如何？【解題探究】1.題(1)中求函數(shù)的值的實(shí)質(zhì)是什么？【探究提示】1.求函數(shù)值的實(shí)質(zhì)是把自變量的值代入解析式求出其結(jié)果.2.①中是二次函數(shù)的一部分，可以畫出其圖像.②需先作換元處理.③中的函數(shù)【探