中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件

數(shù)學(xué)電子教案數(shù)學(xué)電子教案專題14：梯形專題14：梯形中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件考點(diǎn)課標(biāo)要求難度梯形的有關(guān)概念

理解梯形的有關(guān)概念（如梯形的底、高和腰）．易

等腰梯形的性質(zhì)和判定1．掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定定理；2．應(yīng)用梯形性質(zhì)和判定定理解決一些數(shù)學(xué)問題.

注意：梯形的幾種常見輔助線很重要，從中可以看出梯形與平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.難考點(diǎn)課標(biāo)要求難度梯形的有關(guān)概念理解梯形的有關(guān)概念（如梯形題型預(yù)測(cè)

梯形計(jì)算（常出現(xiàn)在填空、選擇中）和與梯形有關(guān)的探究問題（常出現(xiàn)在解答題中）是考試熱點(diǎn)，由于今年是最后一年考查梯形，預(yù)計(jì)梯形的難度可能會(huì)降低．題型預(yù)測(cè)中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件圖形性質(zhì)判定梯形一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行1．一組對(duì)邊平行（兩底），另一組對(duì)邊_________的四邊形是梯形；2．一組對(duì)邊平行且這組對(duì)邊不相等的四邊形是梯形．等腰梯形1．兩底平行；2．兩腰相等；3．_______的兩角相等；4．對(duì)角線相等．1．兩腰相等的梯形；2．同一底上兩角相等的梯形；3．對(duì)角線_______的梯形．直角梯形1．兩底平行；2．一腰與兩底垂直．有一個(gè)角是_______的梯形．不平行直角相等同一底上圖形性質(zhì)判定梯形一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行1．一組對(duì)邊中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件B考點(diǎn)1一般梯形的計(jì)算問題（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：一般梯形的邊角計(jì)算問題．B考點(diǎn)1一般梯形的計(jì)算問題（考查頻率：★☆☆☆☆）考點(diǎn)2等腰梯形（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：（1）等腰梯形的判定；（2）等腰梯形的計(jì)算問題；（3）等腰梯形與全等知識(shí)的綜合問題．2．（2013上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（

）A．∠BDC＝∠BCDB．∠ABC＝∠DAB

C．∠ADB＝∠DACD．∠AOB＝∠BOCC考點(diǎn)2等腰梯形（考查頻率：★★☆☆☆）C3．（2013湖北十堰）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，則下底BC的長(zhǎng)為（

）A．8B．9C．10D．114．（2013浙江杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE＝CF．

求證：△GAB是等腰三角形．A解：∵在等腰梯形中ABCD中，AD＝BC，

∠D＝∠C，而DE＝CF，

∴△DEA≌△CFB(SAS)，則∠DAE＝∠CBF，

又∵等腰梯形ABCD中，∠DAB＝∠CBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴GA＝GB，則△GAB為等腰三角形．3．（2013湖北十堰）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，A考點(diǎn)3直角梯形（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：直角梯形的計(jì)算問題（一般和勾股定理聯(lián)系在一起）．5．（2013山東淄博）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，則下列等式成立的是（）A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝aeA考點(diǎn)3直角梯形（考查頻率：★☆☆☆☆）A考點(diǎn)4梯形中位線（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：（1）直接考查梯形中位線有關(guān)的線段長(zhǎng)問題；（2）解答時(shí)需要用到中位線知識(shí)解決問題．6．（2013四川巴中）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)且EF＝6，則AD＋BC的值是（）A．9

B．10.5C．12D．157．（2013江蘇無錫）已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則CD長(zhǎng)的最小值為

．C考點(diǎn)4梯形中位線（考查頻率：★☆☆☆☆）C考點(diǎn)5與梯形有關(guān)的探究問題（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：（1）以梯形為載體的動(dòng)點(diǎn)問題；（2）與梯形有關(guān)的折疊問題．8．（2013河南）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm．射線AG//BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；（2）填空：①當(dāng)t為_________s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為_________s時(shí)，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．考點(diǎn)5與梯形有關(guān)的探究問題（考查頻率：★★☆☆☆）中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件例1：（2013江蘇揚(yáng)州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，BC＝12，∠ABC＝60°，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為

．

【解題思路】本題可以利用梯形中常作的輔助線的方法，過頂點(diǎn)作一腰的平行線，轉(zhuǎn)化得到平行四邊形和等腰三角形，先求出梯形的上底和兩腰，再求得周長(zhǎng)．

【思維模式】解決關(guān)于等腰梯形的周長(zhǎng)問題，通常要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來解決，梯形常見的輔助線作法見考點(diǎn)梳理．

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想得到熟悉的特殊圖形，運(yùn)用其性質(zhì)解題．梯形通常運(yùn)用的輔助線有作腰的平行線、作對(duì)角線的平行線，延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，過上底的端點(diǎn)作下底的垂線段等．30例1：（2013江蘇揚(yáng)州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BCC

【解題思路】可由證明△OFA≌△OEB可知①正確；又因?yàn)镾四邊形FOEA＝S△AOB，所以③正確；由△MOF≌△HOE可證明OM＝OH；而由BC＝AB＝BE＋AE＝AF＋AE，由AF≠AE，可知④不正確．例2：（2013黑龍江龍東）如圖，在直角梯形ABCF中，AF∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OE⊥OF，過點(diǎn)E作EN⊥CF，垂足為N，EN交AC于點(diǎn)H，BO的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)M，則結(jié)論：①OE＝OF；②OM＝OH；③S四邊形FOEA＝0.5S△ABC；④BC＝2AF；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）．A．1 B．2 C．3 D．4C【解題思路】可由證明△OFA≌△OEB可知①正確

【思維模式】矩形去掉一個(gè)角之后是直角梯形，很多直角梯形問題可以補(bǔ)成一個(gè)矩形來解決問題，也可以通過構(gòu)造梯形常用的輔助線，將直角梯形分割成“矩形＋直角三角形”或“平行四邊形＋直角三角形”來解決．本題表面上看是考查直角梯形，但如果知道這個(gè)直角梯形實(shí)際上就是正方形去掉了一個(gè)角，那么這個(gè)問題就很容易思考了．【思維模式】矩形去掉一個(gè)角之后是直角梯形，很多直角中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題在證明四邊形EFGH為等腰梯形的時(shí)候，容易忘記證明EH≠FG例1：如圖，已知，在△ABC中，AG⊥BC于G，E、F、H分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)．求證四邊形EFGH為等腰梯形【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題在證明四邊形EFGH為等腰梯形的時(shí)候例2：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明做了一梯形紙板，測(cè)得一底為10cm，高為12cm，兩腰長(zhǎng)分別為15cm和20cm，求該梯形紙板另一底的長(zhǎng)．【解題思路】通過作BC邊上的高，將梯形分成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，注意需要分三種情況討論．不妨設(shè)AD＝10cm，AB＝15cm，CD＝20cm，分別過點(diǎn)A，D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．AE＝DF＝12cm，EF＝AD＝10cm．

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】此題容易在求得一解或兩解后，就不再考慮其它可能的情況，從而造成漏解．例2：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明做了一梯形紙板，測(cè)得一底為10cm數(shù)學(xué)電子教案數(shù)學(xué)電子教案專題14：梯形專題14：梯形中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件考點(diǎn)課標(biāo)要求難度梯形的有關(guān)概念

理解梯形的有關(guān)概念（如梯形的底、高和腰）．易

等腰梯形的性質(zhì)和判定1．掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定定理；2．應(yīng)用梯形性質(zhì)和判定定理解決一些數(shù)學(xué)問題.

注意：梯形的幾種常見輔助線很重要，從中可以看出梯形與平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.難考點(diǎn)課標(biāo)要求難度梯形的有關(guān)概念理解梯形的有關(guān)概念（如梯形題型預(yù)測(cè)

梯形計(jì)算（常出現(xiàn)在填空、選擇中）和與梯形有關(guān)的探究問題（常出現(xiàn)在解答題中）是考試熱點(diǎn)，由于今年是最后一年考查梯形，預(yù)計(jì)梯形的難度可能會(huì)降低．題型預(yù)測(cè)中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件圖形性質(zhì)判定梯形一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行1．一組對(duì)邊平行（兩底），另一組對(duì)邊_________的四邊形是梯形；2．一組對(duì)邊平行且這組對(duì)邊不相等的四邊形是梯形．等腰梯形1．兩底平行；2．兩腰相等；3．_______的兩角相等；4．對(duì)角線相等．1．兩腰相等的梯形；2．同一底上兩角相等的梯形；3．對(duì)角線_______的梯形．直角梯形1．兩底平行；2．一腰與兩底垂直．有一個(gè)角是_______的梯形．不平行直角相等同一底上圖形性質(zhì)判定梯形一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行1．一組對(duì)邊中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件B考點(diǎn)1一般梯形的計(jì)算問題（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：一般梯形的邊角計(jì)算問題．B考點(diǎn)1一般梯形的計(jì)算問題（考查頻率：★☆☆☆☆）考點(diǎn)2等腰梯形（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：（1）等腰梯形的判定；（2）等腰梯形的計(jì)算問題；（3）等腰梯形與全等知識(shí)的綜合問題．2．（2013上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（

）A．∠BDC＝∠BCDB．∠ABC＝∠DAB

C．∠ADB＝∠DACD．∠AOB＝∠BOCC考點(diǎn)2等腰梯形（考查頻率：★★☆☆☆）C3．（2013湖北十堰）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，則下底BC的長(zhǎng)為（

）A．8B．9C．10D．114．（2013浙江杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE＝CF．

求證：△GAB是等腰三角形．A解：∵在等腰梯形中ABCD中，AD＝BC，

∠D＝∠C，而DE＝CF，

∴△DEA≌△CFB(SAS)，則∠DAE＝∠CBF，

又∵等腰梯形ABCD中，∠DAB＝∠CBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴GA＝GB，則△GAB為等腰三角形．3．（2013湖北十堰）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，A考點(diǎn)3直角梯形（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：直角梯形的計(jì)算問題（一般和勾股定理聯(lián)系在一起）．5．（2013山東淄博）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，則下列等式成立的是（）A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝aeA考點(diǎn)3直角梯形（考查頻率：★☆☆☆☆）A考點(diǎn)4梯形中位線（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：（1）直接考查梯形中位線有關(guān)的線段長(zhǎng)問題；（2）解答時(shí)需要用到中位線知識(shí)解決問題．6．（2013四川巴中）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)且EF＝6，則AD＋BC的值是（）A．9

B．10.5C．12D．157．（2013江蘇無錫）已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則CD長(zhǎng)的最小值為

．C考點(diǎn)4梯形中位線（考查頻率：★☆☆☆☆）C考點(diǎn)5與梯形有關(guān)的探究問題（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：（1）以梯形為載體的動(dòng)點(diǎn)問題；（2）與梯形有關(guān)的折疊問題．8．（2013河南）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm．射線AG//BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；（2）填空：①當(dāng)t為_________s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為_________s時(shí)，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．考點(diǎn)5與梯形有關(guān)的探究問題（考查頻率：★★☆☆☆）中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練《梯形》復(fù)習(xí)課件例1：（2013江蘇揚(yáng)州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，BC＝12，∠ABC＝60°，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為

．

【解題思路】本題可以利用梯形中常作的輔助線的方法，過頂點(diǎn)作一腰的平行線，轉(zhuǎn)化得到平行四邊形和等腰三角形，先求出梯形的上底和兩腰，再求得周長(zhǎng)．

【思維模式】解決關(guān)于等腰梯形的周長(zhǎng)問題，通常要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來解決，梯形常見的輔助線作法見考點(diǎn)梳理．

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想得到熟悉的特殊圖形，運(yùn)用其性質(zhì)解題．梯形通常運(yùn)用的輔助線有作腰的平行線、作對(duì)角線的平行線，延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，過上底的端點(diǎn)作下底的垂線段等．30例1：（2013江蘇揚(yáng)州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BCC

【解題思路】可由證明△OFA≌△OEB可知①正確；又因?yàn)镾四邊形FOEA＝S△AOB，所以③正確；由△MOF≌△HOE可證明OM＝OH；而由BC＝AB＝BE＋AE＝AF＋AE，由AF≠AE，可知④不正確．例2：（2013黑龍江龍東）如圖，在直角梯形ABCF中，AF∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OE⊥OF，過點(diǎn)E作EN⊥CF，垂足為N，EN交AC于點(diǎn)H，BO的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)M，則結(jié)論：①OE＝OF；②OM＝OH；③S四邊形FOEA