2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，OC，OD，若∠A＝20°，則∠COD的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°3．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A．4 B．2 C．1 D．﹣44．一副三角板如圖放置，它們的直角頂點(diǎn)、分別在另一個(gè)三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．86．中國在夏代就出現(xiàn)了相當(dāng)于砝碼的“權(quán)”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡量的量具.下面是一個(gè)“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（）A． B． C． D．7．將拋物線向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°9．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°，在B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．3010．用一條長為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A．20 B．40 C．100 D．12011．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會(huì)，其中有3名教師，12名家長，35名學(xué)生，當(dāng)林校長走到教室門口時(shí)，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（）A． B． C． D．12．把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：如圖，在平面上將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，，則為__________度．14．已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF15．某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2019年計(jì)劃投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為_____．16．如圖，在平行四邊形中，是線段上的點(diǎn)，如果，，連接與對(duì)角線交于點(diǎn)，則_______．17．若，則化簡成最簡二次根式為__________．18．對(duì)一批防PM2.5口罩進(jìn)行抽檢，經(jīng)統(tǒng)計(jì)合格口罩的概率是0.9，若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有__只．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝CD，G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，GE∥AD分別交直線AC，AB于F，E兩點(diǎn)．（1）AD＝；（2）如圖1，當(dāng)GF＝1時(shí)，求的值；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個(gè)定值？如果是，求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說明理由．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）如果拋物線l：y＝ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點(diǎn)B，試求拋物線l的解析式；（3）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點(diǎn)P，使由點(diǎn)A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱圖形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的長．22．（10分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{1，1}＝1．類似地，若函數(shù)y1、y1都是x的函數(shù)，則y＝min{y1，y1}表示函數(shù)y1和y1的“取小函數(shù)”．（1）設(shè)y1＝x，y1＝，則函數(shù)y＝min{x，}的圖象應(yīng)該是中的實(shí)線部分．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用粗實(shí)線描出函數(shù)y＝min{（x﹣1）1，（x+1）1}的圖象，并寫出該圖象的三條不同性質(zhì)：①；②；③；（3）函數(shù)y＝min{（x﹣4）1，（x+1）1}的圖象關(guān)于對(duì)稱．23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當(dāng)∠ODB=30°時(shí)，求證：BC=OD．24．（10分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是：；(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解).25．（12分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為另一個(gè)交點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線在軸下方圖象上的－一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的周長．26．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），可求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入解析式即可求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），∴y＝，把點(diǎn)一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（﹣1，﹣3）符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上．2、C【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出∠COB=40°，再根據(jù)垂徑定理進(jìn)一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.【詳解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠FAC=∠C=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出∠1.【詳解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)三角形的中點(diǎn)的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計(jì)算得到答案.【詳解】解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．6、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．7、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．8、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A作AF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的高度．【詳解】解：如圖，過A作AF⊥CD于點(diǎn)F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC?tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度為30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度為（30-30）m．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．11、B【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率==,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點(diǎn)移動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點(diǎn)（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵AA′∥BC，

∴∠A′AB=∠ABC=65°．

∵BA′=AB，

∴∠BA′A=∠BAA′=65°，

∴∠ABA′=1°，

又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，

∴∠CBC′=∠ABA′=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．14、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故③錯(cuò)誤.【詳解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③錯(cuò)誤.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．15、10%【解析】設(shè)年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次變化后2019年的經(jīng)費(fèi)為2500(1+x)2；2019年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10%.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥DC，AB＝DC；平行直線證明△BEF∽△DCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個(gè)三角形的面積比為2：1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB?AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝?EF?BH，S△DCF＝?FC?BH，∴，故答案為2：1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．17、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.18、1．【分析】用這批口罩的只數(shù)×合格口罩的概率,列式計(jì)算即可得到合格的只數(shù)．【詳解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體,生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問題,通常采用樣本估計(jì)總體的方法．三、解答題（共78分）19、（1）AD＝；（2）；（3）FG+EG是一個(gè)定值，為．【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AD的長；（2）先證FG=CG=1，通過BD=CDBC=AD，求出BG的長，再證△BGE∽△BDA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，且BD=CD，∴ADBC．∵BC2，∴AD2．故答案為：；（2）如圖1．∵GF∥AD，∴∠CFG=∠CAD．∵BD=CDBC=AD，∴∠CAD=∠C，∴∠CFG=∠C，∴CG=FG=1，∴BG=21．∵AD∥GE，∴△BGE∽△BDA，∴；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是一個(gè)定值．理由如下：∵ADBC=BD，∴∠B=∠BAD．∵AD∥EG，∴∠BAD=∠E，∴∠B=∠E，∴EG=BG，由（2）知，GF=GC，∴EG+FG=BG+CG=BC=2，∴FG+EG是一個(gè)定值，為2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）點(diǎn)A1在拋物線上；理由見解析；（4）存在，點(diǎn)P（﹣2，1）．【分析】（1）首先過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，通過證明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，從而得知B坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法，將B坐標(biāo)代入即可求得；（3）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，過點(diǎn)作x軸的垂線，構(gòu)造全等三角形，求出的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可進(jìn)行判斷；（4）由拋物線的解析式先設(shè)出P的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)與線段中點(diǎn)的公式列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，在△BDC和△COA中：∵∠BDC=∠COA，∠BCD＝∠CAO，CB=AC，∴△BDC≌△COA（AAS），∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）∵拋物線y＝ax2﹣ax﹣2過點(diǎn)B（3，1），∴1＝9a﹣3a﹣2，解得：a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2；（3）旋轉(zhuǎn)后如圖1所示，過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸，∵把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠ABC＝∠A1BC＝90°，∴A1，B，C共線，在三角形BDC和三角形A1CM中：∵∠BDC=∠A1MC=90°，∠BCD=∠A1CM，A1C=BC,∴△BDC≌△A1CM∴CM＝CD＝3﹣1＝2，A1M＝BD＝1，∴OM＝1，∴點(diǎn)A1（﹣1，﹣1），把點(diǎn)x＝﹣1代入y＝x2﹣x﹣2，y＝﹣1，∴點(diǎn)A1在拋物線上．（4）設(shè)點(diǎn)P（t，t2﹣t﹣2），點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)B（3，1），若點(diǎn)P和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，由中心對(duì)稱的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得：，，無解，若點(diǎn)P和點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，由中心對(duì)稱的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得：，，無解，若點(diǎn)P和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，由中心對(duì)稱的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得：，，解得：t＝﹣2，t2﹣t﹣2＝1所以：存在，點(diǎn)P（﹣2，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與幾何圖形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）AD=．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角，以及角平分線的定義，即可證得∠OCB＝∠EBC，則OC∥BE，從而證得OC⊥CD，即CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）設(shè)AB＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝AB?cos∠CAB＝，∴BC＝＝＝x，∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CEB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AB＝，BC＝5，∵△ACB∽△CEB，∴∠CAB=∠ECB=cos∠CAB=∴BE＝2，∵OC∥BE，∴△DOC∽△DBE，∴＝，∴＝，∴AD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，三角函數(shù)以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等，證明切線的問題常用的思路是轉(zhuǎn)化成證明垂直問題．22、(2)B,(2)對(duì)稱軸為y軸；x＜﹣2時(shí)y隨x的增大而減?。蛔钚≈禐?；(3)x=2．【分析】（2）依據(jù)函數(shù)解析式，可得當(dāng)x≤-2時(shí)，x≤；當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，x＞；當(dāng)3＜x＜2時(shí)，x≤；當(dāng)x≥2時(shí)，x＞；進(jìn)而得到函數(shù)y=min{x，}的圖象；（2）依據(jù)函數(shù)y=（x-2）2和y=（x+2）2的圖象與性質(zhì)，即可得到函數(shù)y=min{（x-2）2，（x+2）2}的圖象及其性質(zhì)；（3）令（x-4）2=（x+2）2，則x=2，進(jìn)而得到函數(shù)y=min{（x-4）2，（x+2）2}的圖象的對(duì)稱軸．【詳解】（2）當(dāng)x≤﹣2時(shí)，x≤；當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，x＞；當(dāng)3＜x＜2時(shí)，x≤；當(dāng)x≥2時(shí)，x＞；∴函數(shù)y=min{x，}的圖象應(yīng)該是故選B；（2）函數(shù)y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的圖象如圖中粗實(shí)線所示：性質(zhì)為：對(duì)稱軸為y軸；x＜﹣2時(shí)y隨x的增大而減?。蛔钚≈禐?．故答案為對(duì)稱軸為y軸；x＜﹣2時(shí)y隨x的增大而減小；最小值為3；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，則x=2，故函數(shù)y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的圖象的對(duì)稱軸為：直線x=2．故答案為直線x=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)以及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，本題通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象，然后找出其中的規(guī)律，通過畫圖發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由OD⊥ACOD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可證得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度數(shù)，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度數(shù)，然后由AB是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得∠ACB=90°，繼而可證得BC=OD