人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教案設(shè)計1822菱形性質(zhì)

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊授課方案設(shè)計18.2.2菱形性質(zhì)人教版八年級數(shù)學(xué)下冊授課方案設(shè)計18.2.2菱形性質(zhì)6/6人教版八年級數(shù)學(xué)下冊授課方案設(shè)計18.2.2菱形性質(zhì)《菱形的性質(zhì)（第1課時）》授課方案一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1、內(nèi)容：菱形的見解，菱形的性質(zhì)。2、內(nèi)容分析：菱形是特其他平行四邊形，因此菱形擁有一般平行四邊形的全部性質(zhì)，作為一種特其他平行四邊形，菱形還擁有一般平行四邊形不擁有的特別性質(zhì)，菱形的研究突出表現(xiàn)了從一般到特其他思路，從動向的角度看，一個平行四邊形在變形過程中，四個角度保持不變，但一組對邊與對角線的長度會隨之改變，特別地，當(dāng)平行四邊形的邊變成鄰邊相等時，此時對角線變成互相垂直，這是一個從一般到特其他動向演變過程，其研究思路與方法對此后的幾何學(xué)習(xí)有借鑒作用。二、目標(biāo)和目標(biāo)分析1、目標(biāo)：⑴理解菱形的見解，明確菱形與平行四邊形的差異與聯(lián)系。⑵研究并證明菱形的性質(zhì)，會用菱形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。2、目標(biāo)分析：達(dá)成目標(biāo)⑴的標(biāo)志是：學(xué)生能明確菱形是特其他平行四邊形能夠經(jīng)過定義初步判斷一個平行四邊形可否是菱形。達(dá)成目標(biāo)⑵的標(biāo)志是：經(jīng)歷對菱形性質(zhì)的理性思辨和整理概括的過程，形成對菱形性質(zhì)的圓滿認(rèn)識，明確性質(zhì)的條件與結(jié)論，能在不同樣樣情境和復(fù)雜問題中綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。三、授課問題診療分析從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程看，菱形在生活中寬泛存在，因此學(xué)生原來就有對菱形的整體感知，而且菱形的學(xué)習(xí)是在矩形的學(xué)習(xí)此后，是在學(xué)生在學(xué)習(xí)角度的變化后再來研究邊的變化，這樣更易成立平行四邊形和菱形之間的聯(lián)系，把菱形看做特其他平行四邊形，并從這種特別化中發(fā)現(xiàn)菱形的特別性質(zhì)。在研究四邊形問題常常借助三角形知識，本節(jié)課在研究菱形對角線的性質(zhì)以及對角線性質(zhì)的應(yīng)用都是利用三角形的知識來解決，這對掌握本節(jié)知識有幫助，但還很不夠，由于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)的短缺，學(xué)生在運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決實(shí)詰責(zé)題時有難度。因此，本節(jié)課的授課重點(diǎn)：掌握菱形的定義及性質(zhì)難點(diǎn)：靈便運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題。打破難點(diǎn)的重點(diǎn)：在授課中讓學(xué)生明確，菱形與平行四邊形之間的特別關(guān)系，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生供應(yīng)足夠的感性資料，豐富學(xué)生感性認(rèn)知，幫助學(xué)生理解菱形的性質(zhì)，同時重視引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對性質(zhì)的綜合運(yùn)用。四、授課過程設(shè)計1、復(fù)習(xí)引入(3分）⑴矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形⑵矩形是平行四邊形什么的變化形成的特別平行四邊形。⑶矩形的性質(zhì)：四個角都是直角；對角線相等。師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思慮并回答，教師加以議論。對一些回答不全面的能夠請其他同學(xué)加以補(bǔ)充。設(shè)計妄圖：經(jīng)過提問使學(xué)生明確矩形是由平行四邊形角度的變化引出的特別平行四邊形，為下面邊的變化引出菱形加以鋪墊。2、創(chuàng)立情境（3分）如圖，是用四根木條搭成的一個平行四邊形框架A′B′CD，平移木條A′B′至AB，保持內(nèi)角不變，這時所獲取的平行四邊形ABCD與原平行四邊形有什么變化，變化過程中有沒有什么特別時候？說說看，并與伙伴溝通。A′ACB′BD師生活動：教師出示情境，學(xué)生察看思慮并找出變化過程中的特別時辰AB=BD，教師給出菱形定義。若是學(xué)生在察看中不能夠找出特別圖形，能夠合作溝通。設(shè)計妄圖：經(jīng)過實(shí)物模型讓學(xué)生感覺由平行四邊形演變成菱形的過程，領(lǐng)悟到菱形也是一種特殊的平行四邊形，在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上加深理解.二、揭露課題—菱形的性質(zhì)3、感覺生活（2分）菱形是特其他平行四邊形也是生活中常有的圖形，你能舉出生活中見過的菱形圖案嗎？師生活動：學(xué)生舉出一些生活中見到過的菱形圖案，教師加以議論，并給出一些生活中擁有菱形的圖案關(guān)于一些舉例不正確的同學(xué)能夠請其他同學(xué)加以糾正，促使學(xué)生對知識的理解。設(shè)計妄圖：經(jīng)過在生活中搜尋菱形的圖案加深數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)質(zhì)的親密聯(lián)系。4、解說新知：⑴菱形性質(zhì)：（6分）菱形是平行四邊形，因此它擁有平行四邊形的全部性質(zhì)，由于它的一組鄰邊相等，它可否擁有一般平行四邊形不擁有的一些特別性質(zhì)呢？我們?nèi)尤粡乃倪?、角和對角線等方面進(jìn)行研究。師生活動：學(xué)生以小組的形式進(jìn)行溝通猜想出菱形的性質(zhì)，教師在學(xué)生合作時進(jìn)行適合的點(diǎn)撥。教師把菱形的性質(zhì)寫在黑板上，請同學(xué)們對結(jié)論加以證明。關(guān)于性質(zhì)1菱形的四條邊都相等，學(xué)生依照平行四邊形性質(zhì)對邊相等及菱形定義很易得出，關(guān)于性質(zhì)2有些學(xué)生證明有困難就以小組交流最后請同學(xué)到黑板上加以證明作為典范加以議論，指出其中優(yōu)點(diǎn)與不足。性質(zhì)2菱形的對角線互相垂直均分，而且每一條對角線均分一組對角。已知：菱形ABCD的對角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，以以以下列圖：求證：AC⊥BD；AC均分∠BAD和∠BCD；BD均分∠ABC和∠ADC.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四條邊都相等).在△ABD中，又∵BO=DO，AC⊥BD，AC均分∠BAD.同理：AC均分∠BCD；BD均分∠ABC和∠ADC.設(shè)計妄圖：經(jīng)過學(xué)生總結(jié)菱形性質(zhì)以及對性質(zhì)的證明過程加深學(xué)生對性質(zhì)的理解與記憶。⑵菱形的面積公式：（6分）菱形是特其他平行四邊形,那么就能利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積。S菱形=BC·AE1又S菱形=S△ABD+S△BCD=2BD×AC∴S菱形=底×高=對角線乘積的一半.師生活動：教師出示問題，學(xué)生經(jīng)過圖形求三角形面積的不同樣樣方法來得出結(jié)論。（開始學(xué)生都會用平行四邊形面積求法來求這樣加深了菱形是特其他平行四邊形知識，老師會追問有沒有其他求法，學(xué)生經(jīng)過等面積法求出，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出菱形的面積求法還能夠用對角線乘積的一半來求。設(shè)計妄圖：加強(qiáng)學(xué)生對菱形是特別平行四邊形的認(rèn)識，加深等面積法的應(yīng)用,得出菱形面積求法。⑶知識反應(yīng)：（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O.圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特其他三角形?⑶菱形是軸對稱圖形嗎？指出對稱軸。解：（1）相等的線段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.2）等腰三角形：△ABC△DBC△ACD△ABD⑶菱形是軸對稱圖形，對稱軸是對角線所在的直線。師生活動：老師出示問題，學(xué)生解決，并加以總結(jié)。設(shè)計妄圖：經(jīng)過本題加深學(xué)生對菱形的性質(zhì)的認(rèn)識，并總結(jié)出菱形是軸對稱圖形的知識。例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修筑了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積.(分別精準(zhǔn)到0.01m和0.1m)（6分）菱形花壇ABCD中∠ABC＝60°，可知△ABC是等邊三角形，AC=AB=20m，AO=10m.Rt△AOB中，BO=202102=300，∴BD≈34.64mAC=20m.1花壇面積=AC·BD≈346.4m2.2師生活動：老師出示問題，學(xué)生利用所學(xué)知識加以解決。5、追蹤訓(xùn)練1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是3cm.2.菱形ABCD中，∠ABC＝60°，則∠BAC＝60°.3.菱形的兩條對角線長分別為

6cm

和

8cm，則菱形的邊長是

(C)A.10cm

B.7cm

C.5cm

D.4cm4.在菱形

ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為

BC，CD的中點(diǎn)，那么∠

EAF的度數(shù)是

(B)A.75°

B.60°

C.45°

D.30°5.四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，已AB=5cm，AO=4cm，求對角線BD的長.解：依照菱形中的直角三角形求出BO=5242=3(cm),即可得出BD=6cm.6.已知：如圖，AD均分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求證：EF⊥AD.解：DE∥AC且DF∥AB，可得四邊形AEDF是平行四邊形.由DE∥AC得∠3=∠2，又∠1=∠2，可得∠1=∠3，因此AE=DE.由菱形定義可得四邊形AEDF是菱形.由菱形的性質(zhì)可知：EF⊥AD.師生活動：教師經(jīng)過多媒體出示問題，學(xué)生加以解決，并回答加以解說。教師加以適合的點(diǎn)撥。設(shè)計妄圖：經(jīng)過習(xí)題訓(xùn)練加強(qiáng)學(xué)生菱形的知識的認(rèn)知，并能應(yīng)用菱形的知識去解決問題。6、講堂小結(jié)（3分）1）菱形的定義。2）菱形的性質(zhì)。3）菱形與平行四邊形、矩形的關(guān)系。師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課知識點(diǎn)，并引導(dǎo)其他學(xué)生對總結(jié)不圓滿的學(xué)生的總結(jié)加以補(bǔ)充。設(shè)計妄圖：經(jīng)過講堂小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)的學(xué)習(xí)有個系統(tǒng)的認(rèn)知，加深學(xué)生對菱形知識的理解與記憶。五、授課反省《菱形》是繼《矩形》此后研究的第二種特其他平行四邊形，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判斷的基礎(chǔ)上，對平行四邊形知識的連續(xù)和深入，同時也是后邊學(xué)習(xí)正方形等知識的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。這節(jié)課的重點(diǎn)：理解并掌握菱形的性質(zhì)。難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的綜合應(yīng)用。為了突出重點(diǎn)，打破難點(diǎn)為此備課時期我做了以下授課準(zhǔn)備：制作多媒體課件；學(xué)法分析1．認(rèn)知起點(diǎn)：已學(xué)過平行四邊形見解、性質(zhì)，積累必然的推理方法和經(jīng)驗(yàn)。2．知識線索：現(xiàn)實(shí)情境3．學(xué)習(xí)方式：察看、分析、合作溝通。第一：創(chuàng)立情境使用多媒體課件，經(jīng)過多媒體形象地顯現(xiàn)平行四邊形在邊的變化過程圖形形狀的改變，在特別時辰形成菱形，這種直觀的變化使學(xué)生更易于接受知識，記憶更為深刻。在授課中經(jīng)過不斷的創(chuàng)立情境使學(xué)生關(guān)于知識掌握簡單了然，經(jīng)過顯現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的菱形圖片（活動的衣帽架，學(xué)校門口可伸縮的推拉門）等，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生能夠感覺到數(shù)學(xué)根源于生活，同時有服務(wù)于生活。學(xué)習(xí)過程中經(jīng)過小組間的合作，使學(xué)生在獨(dú)立達(dá)成有困難的知識得以解決，小組間的溝通加強(qiáng)了學(xué)生對知