（精心整理）中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題總復(fù)習(xí)學(xué)生用

二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)一、中考要求：1．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．2．能用表格、表達(dá)式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力；能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．3．會作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．4．能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．5．理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根．6．能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，能對變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測．二、中考卷研究(一)中考對知識點(diǎn)的考查：部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點(diǎn)如下表:序號所考知識點(diǎn)比率1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.5~3%2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系6%3二次函數(shù)解析式的求法2.5~10.5%4二次函數(shù)解決實(shí)際問題8~10%(二)中考熱點(diǎn)：二次函數(shù)知識是每年中考的重點(diǎn)知識，是每卷必考的主要內(nèi)容，本章主要考查二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識是考查學(xué)生綜合能力，解決實(shí)際問題的能力．因此函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問題．三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，題量約占全部試題的10％～15％，分值約占總分的10％～15％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查學(xué)生的計(jì)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力和創(chuàng)造能力。針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)首先理解二次函數(shù)的概念，掌握其性質(zhì)和圖象，還應(yīng)注重其應(yīng)用以及二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系，此外對各種函數(shù)的綜合應(yīng)用還應(yīng)多加練習(xí).考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點(diǎn)講解：1．二次函數(shù)的定義：形如（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)為二次函數(shù)．2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：⑴二次函數(shù)y=ax2(a≠0）的圖象是一條拋物線，其頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸是y軸；當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；a越小，拋物線開口越大．y=a(x－h(huán))2＋k的對稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。⑵二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．頂點(diǎn)為（－，），對稱軸x=－；當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，且x＞－，y隨x的增大而增大，x＜－，y隨x的增大而減?。划?dāng)a＜0時，拋物線開口向下，圖象有最高點(diǎn)，且x＞－，y隨x的增大而減小，x＜－，y隨x的增大而增大．注意：分析二次函數(shù)增減性時，一定要以對稱軸為分界線。首先要看所要分析的點(diǎn)是否是在對稱軸同側(cè)還是異側(cè)，然后再根據(jù)具體情況分析其大小情況。解題小訣竅：二次函數(shù)上兩點(diǎn)坐標(biāo)為（），（），即兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，則其對稱軸為直線。⑶當(dāng)a＞0時，當(dāng)x=－時，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時，當(dāng)x=－時，函數(shù)有最大值。3．圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2(a≠0）的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)=ax2＋c，y=a(x－h(huán))2，y=a(x－h(huán))2＋k的圖象．⑴將y=ax2的圖象向上(c＞0）或向下(c<0）平移|c|個單位，即可得到y(tǒng)=ax2＋c的圖象．其頂點(diǎn)是（0,c），形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同．⑵將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|個單位，即可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2的圖象．其頂點(diǎn)是（h，0），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同．⑶將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k的圖象，其頂點(diǎn)是（h，k），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同．注意：二次函數(shù)y=ax2與y=－ax2的圖像關(guān)于x軸對稱。平移的簡記口訣是“上加下減，左加右減”。經(jīng)典考題剖析：【考題１】（2009、貴陽）.拋物線y=4(x+2)2+5的對稱軸是______【考題2】（2009、寧安）函數(shù)y=x2－4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）【考題３】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線向右平移2個單位，向下平移3個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【考題４】（2009、貴陽）已知拋物線的部分圖象（如圖1-2-1），圖象再次與x軸相交時的坐標(biāo)是（）A．（5，0）B.（6，0）C．（7，0）D.（8，0）ｘ＝－３yO【考題５】（深圳）二次函數(shù)圖像如圖所示，若點(diǎn)Ａ（１，），Ｂ（２，）是它的圖像上兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）ｘ＝－３yOＡ．＜Ｂ．＝Ｃ．＞Ｄ．不能確定三、針對性訓(xùn)練：1．已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2－2x－1的圖象的一個交點(diǎn)M的橫標(biāo)為1，則a的值為（）A、2 B、1C、3 D、 4 2．已知反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=2kx2－x+k2的圖象大致為圖1－2－3中的（）4．拋物線y=x2－４x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，l）D．（2，－1）５．二次函數(shù)y=2（x－3）2+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）A．開口向下，對稱軸x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）B．開口向下，對稱軸x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）C．開口向上，對稱軸x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,5)D．開口向上，對稱軸x=－3，頂點(diǎn)(－3,－5）６．二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對稱軸是（）A．B.C.D.7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線向右平移3個單位，向下平移4個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8..已知，點(diǎn)A（－1，），B（，），C（－5，）在函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（）A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞9．已知二次函數(shù)(a≠0）與一次函數(shù)y=kx+m(k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（－2，4）,B(8，2)，如圖1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是_______3x=13x=110.（襄樊）拋物線的圖像如圖所示，則拋物線的解析式為_______。11.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，－1），則b=_______，c=_______。12直線y=x+2與拋物線y=x2+2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為____．13讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如：由拋物線①，有y=②，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即③④。當(dāng)m的值變化時，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將③代人④，得y=2x—1l⑤．可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足y=2x－1，回答問題：（1）在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是________，其中運(yùn)用了_________公式，由③④得到⑤所用的數(shù)學(xué)方法是______；（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式_________.14拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限15已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線y=EQ\F(1,2x)上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，則拋物線y=－abx2+(a＋b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___.16當(dāng)b＜0時，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖1－2－9中的（）考點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系一、考點(diǎn)講解：1、a的符號：a的符號由拋物線的開口方向決定．拋物線開口向上，則a＞0；拋物線開口向下，則a＜0．2、b的符號由對稱軸決定，若對稱軸是y軸，則b=0；若拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)－＜0，即＞0，則a、b為同號；若拋物線的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)－＞0，即＜0．則a、b異號．間“左同右異”．3．c的符號：c的符號由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定．若拋物線交y軸于正半，則c＞0，拋物線交y軸于負(fù)半軸．則c＜0；若拋物線過原點(diǎn)，則c=0．4．△的符號：△的符號由拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)決定．若拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，則△=0；有兩個交點(diǎn)，則△＞0．沒有交點(diǎn)，則△＜0．5、a+b+c與a－b+c的符號：a+b+c是拋物線(a≠0）上的點(diǎn)(1，a+b+c）的縱坐標(biāo)，a－b+c是拋物線(a≠0）上的點(diǎn)（－1，a－b＋c）的縱坐標(biāo)．根據(jù)點(diǎn)的位置，可確定它們的符號.二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2009、濰坊）已知二次函數(shù)的圖象如圖l－2－2所示，則a、b、c滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0【考題2】（2009、天津）已知二次函數(shù)(a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，則一定有（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≤0【考題３】（2009、重慶）二次函數(shù)的圖象如圖1－2－10，則點(diǎn)（b，EQ\F(c,a)）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限三、針對性訓(xùn)練：1．已知函數(shù)的圖象如圖1－2－11所示，給出下列關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正確的不等式的序號為___________-2．已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，則a＋c=_________.3．拋物線中，已知a：b：c=l：2：3，最小值為6，則此拋物線的解析式為____________4．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式：_______________.5．拋物線如圖1－2－12所示，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是___________.6．若拋物線過點(diǎn)(1，0)且其解析式中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則它的解析式為___________．（任寫一個）7．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，與y·軸正半軸的交點(diǎn)連點(diǎn)(0，2）的下方，下列結(jié)論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號）__________．8．若二次函數(shù)的圖象如圖，則ac_____0（“＜”“＞”或“=”）第8題圖9．二次函數(shù)的圖象如圖1－2－14所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)b＜0B、bc＜0C．a(chǎn)+b＋c＞0D．a(chǎn)－b十c＜010．拋物線（a＞0）的頂點(diǎn)在x軸上方的條件是（）A．b2－4ac＜0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac≥0D．c＜011二次函數(shù)⑴y=3x2；⑵y=EQ\F(2,3)x2；⑶y=EQ\F(4,3)x2的圖象的開口大小順序應(yīng)為（）A．（1）＞（2）＞（3）B．（1）＞（3）＞（2）C．（2）＞（3）＞（1）D．（2）＞（1）＞（3）考點(diǎn)3：二次函數(shù)解析式求法一、考點(diǎn)講解：1．二次函數(shù)的三種表示方法：⑴表格法：可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；⑵圖象法：可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；⑶表達(dá)式：可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系．2．二次函數(shù)表達(dá)式的求法：⑴一般式法：若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得；將已知的三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式，得到一個三元一次方程組，解這個方程組即可。⑵頂點(diǎn)式法：若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點(diǎn)式：其中頂點(diǎn)為(h，k)，對稱軸為直線x=h；⑶交點(diǎn)式法：若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用交點(diǎn)式：,其中與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0）。解題小訣竅：在求二次函數(shù)解析式時，要靈活根據(jù)題目給出的條件來設(shè)解析式。例如，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)可設(shè)；已知頂點(diǎn)（0，c），即在y軸上時可設(shè)；已知頂點(diǎn)（h，0）即頂點(diǎn)在x軸上可設(shè).注意：當(dāng)涉及面積周長的問題時，一定要注意自變量的取值范圍。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2009、長沙）如圖1－2－16所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M，此時eq\f(AM,AD)=\f(HG,BC)。

(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時，矩形EFGH的面積S最大？

(3)以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積較大？請說明理由(注：圍鐵桶側(cè)面時，接縫無重疊，底面另用材料配備)【考題2】在直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB繞O點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900到△COD。（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過C，D，B三點(diǎn)的拋物線解析式?！究碱}3】如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)。點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是(－1，0)，(0，)。（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線上位于x軸上方的一個動點(diǎn)，求△ABP的面積的最大值?！究碱}4】（2009、南寧）目前，國內(nèi)最大跨江的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南寧市又一標(biāo)志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分（如圖1－2－18），在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為8．5米。⑴在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖1－2－19），假設(shè)拋物線的表達(dá)式為，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出、的值，并寫出拋物線的表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍，、的值保留兩個有效數(shù)字）。⑵七月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當(dāng)水位上漲4時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（結(jié)果保留整數(shù)）【考題5】（2009、海口）已知拋物線y=x2+(2n－1)x+n2－1(n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【考題6】（2009、鄲縣）如圖1－2－24，△OAB是邊長為2＋EQ\r(,3)的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′和E時，求該拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動但不與點(diǎn)O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形．若能，請求出此時點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．【考題７】如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4），B點(diǎn)在y軸上。（1）求m的值及二次函數(shù)的解析式；（2）P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A,B不重合），過點(diǎn)P做x軸的垂線與二次函數(shù)圖像交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長度為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖像對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請說明理由。三、針對性訓(xùn)練：1．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－3，2），（2，7），（0，－1），求其解析式．2．已知拋物線的對稱軸為直線x=－2，且經(jīng)過點(diǎn)（－l，－1），（－4，0）兩點(diǎn)．求拋物線的解析式．3．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0）和(2，0)且過點(diǎn)(3，4)，求拋物線的解析式．4．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）B(2，－1）兩點(diǎn)．（1）求b和c的值；(2）試判斷點(diǎn)P（－1，2）是否在此拋物線上？5．已知一個二次函數(shù)的圖象如圖1－2－25所示，請你求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程．6．已知拋物線過三點(diǎn)（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．（1）求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？7．當(dāng)x=4時，函數(shù)的最小值為－8，拋物線過點(diǎn)（6，0）．求：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）函數(shù)的表達(dá)式；（3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減?。?．在ΔABC中，∠ABC＝90○，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上(圖1－2－26所示），若tan∠BAC=EQ\F(1,2)，OB=2，求經(jīng)過A、B、C點(diǎn)的拋物線的解析式．9．已知：如圖1－2－27所示，直線y=－x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線BC上，且SΔPAC=EQ\F(1,2)SΔPAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．10四邊形DEFH為△ABC的內(nèi)接矩形(圖1－2－28)，AM為BC邊上的高，DE長為x，矩形的面積為y，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它是不是關(guān)于x的二次函數(shù).考點(diǎn)4：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、考點(diǎn)講解：1．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：（1）一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時的情況．（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個交點(diǎn)、有一個交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．（3）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)時，則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點(diǎn)時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．解題小訣竅：拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離可以用|x1－x2|來表示。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2009、湖北模擬）關(guān)于二次函數(shù)的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)c＞0且函數(shù)的圖象開口向下時，ax’＋bx＋c=0必有兩個不等實(shí)根；③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【考題2】（2009、青島模擬，8分）已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：（1）拋物線與x軸y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值時，函數(shù)值大于0？③x取什么值時，函數(shù)值小于0？【考題3】（2009、天津）已知拋物線y＝x2－2x－8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．三、針對性訓(xùn)練：1．已知函數(shù)y=kx2－7x—7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）2．直線y=3x－3與拋物線y=x2－x+1的交點(diǎn)的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．不能確定3．函數(shù)的圖象如圖l－2－30，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．有兩個不等的實(shí)數(shù)根B．有兩個異號實(shí)數(shù)根C．有兩個相等實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根4．二次函數(shù)的圖象如圖l－2－31所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，bc＞0，△＜0B.a＜0，bc＞0，△＜0C．a(chǎn)＞0，bc＜0，△＜0D.a＜0，bc＜0，△＞05．函數(shù)的圖象如圖l－2－32所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)＞0B．b2－4ac＞0C、的兩根之和為負(fù)D、的兩根之積為正6．不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2－mx＋m－2（）A．在x軸上方B．與x軸只有一個交點(diǎn)C．與x軸有兩個交點(diǎn)D．在x軸下方7．畫出函數(shù)y=x2－2x－3的圖象，利用圖象回答：（1）方程x2－2x－3=0的解是什么？（2）b取什么值時，函數(shù)值大于0？（3）b取什么值時，函數(shù)值小于0？8．已知二次函數(shù)y=x2－x－6·（1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的解；（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積考點(diǎn)5：用二次函數(shù)解決實(shí)際問題一、考點(diǎn)講解：1．二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?；（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大（?。┲担⒁猓憾魏瘮?shù)實(shí)際問題主要分為兩個方面的問題，幾何圖形面積問題和經(jīng)濟(jì)問題。解幾何圖形面積問題時要把面積公式中的各個部分分別用同一個未知數(shù)表示出來，如三角形S=，我們要用x分別把h，l表示出來。經(jīng)濟(jì)問題：總利潤=總銷售額－總成本；總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量。解最值問題時，一定要注意自變量的取值范圍。分為三類：①對稱軸在取值范圍內(nèi)；②取值范圍在對稱軸左邊；③取值范圍在對稱軸右邊。2．解決實(shí)際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2009、貴陽，12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)；（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？【考題2】（2009、鹿泉）圖1－2－33是某段河床橫斷面的示意圖．查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5（1）請你以上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在圖1－2－34所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；（2）①填寫下表：x51020304050②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y的二次函數(shù)關(guān)系式：___________________.（3）當(dāng)水面寬度為36m時，一般吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？【考題3】我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P＝－EQ\F(1,50)（x－30）2＋10萬元。為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬元。若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通。公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q＝－EQ\F(49,50)（50－x）2＋EQ\F(194,5)（50－x）＋308萬元。⑴若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？⑵若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？⑶根據(jù)⑴、⑵計(jì)算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕?。【考題4】學(xué)校要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖l－2－36所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖l－2－37），水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，請回答下列問題：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？【考題5】（2009、青島）某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．（1）如果增加x臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；。（2）增加多少臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？三、針對性訓(xùn)練：1．小王家在農(nóng)村，他家想利用房屋側(cè)面的一面墻，圍成一個矩形豬圈（以墻為長人現(xiàn)在已備足可以砌10米長的墻的材料．他想使豬圈的面積最大，你能幫他計(jì)算一下矩形的長和寬應(yīng)當(dāng)分別是多少米嗎？此時豬圈的面積有多大？2．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元，廠家要求售價(jià)在40～70元之間，若以每箱50元銷售平均每天銷售90箱，價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱．老師要求根據(jù)以上資料，解答下列問題，你能做到嗎？⑴寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價(jià)社元）之間的函數(shù)關(guān)系；⑵寫出平均每天銷售利潤W（元）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；⑶求出⑵中M次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及當(dāng)x=40、70時的W的值．3．某商人開始時，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)l元，每天的銷售量就會減少10件．⑴寫出售價(jià)x（元／件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤最大？4．圖1－2－38所示是一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn)A和A1，點(diǎn)B和B1分別關(guān)于y軸對稱，隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8米，點(diǎn)B離路面AA1的距離為6米，隧道的寬AA1為16米．⑴求隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)解析式；⑵現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7米，它能否安全通過這個隧道？說明理由．5．啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是8元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投人的廣告費(fèi)是x(萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（2）把(1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：如果每個項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，問：有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目．6．某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)X只玩具熊貓的成本為R（(元)，售價(jià)每只為P（元）且R，P與X的關(guān)系式為R=500＋3.5x，P=170－2x．⑴當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元；⑵當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？中考題一網(wǎng)打盡【回顧1】（2010、嘉峪關(guān)，3分）拋物線y=x2－2x＋3的對稱軸是直線（）A．x=2B．x=－2C．x=－1D．x=1【回顧2】（2010、嘉峪關(guān)，3分）如圖1－2－39，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)⊙O1的半徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．【回顧3】（2010、南充，3分）二次函數(shù)y=x2+2x－7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－5【回顧4】（2010、自貢，3分）拋物線y=x2－x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）【回顧5】（2010、自貢，3分）二次函數(shù)的圖象，如圖1－2－40所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0【回顧6】（2010、紹興，4分）小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3．5t－4．9t2(t的單位s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化．如圖1－2－41，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．0．71sB．0.70sC．0.63sD．0．36s【回顧7】（2010、溫州，4分）已知拋物線的解析式為y=－（x—2）2＋l，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）【回顧8】（2010、江西，3分）若二次函數(shù)y=x2－x與y=－x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（）A．這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸B．這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反C．方程－x2+k=0沒有實(shí)數(shù)根D．二次函數(shù)y=－x2＋k的最大值為EQ\F(1,2)【回顧9】（2010、衡州）拋物線y=x2+2x－3與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)有（）A．0個B．1個C．2個D．3個【回顧10】（2010、金華）拋物線y=（x—l）2+2的對稱軸是（）A．直線x=－1B．直線x=1C．直線x=2D．直線x=2【回顧11】（2010、湖州，3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖l－2－42所示，則在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0”中，正確的判斷是（）A、①②③④B、④C、①②③D、①④【回顧12】（2010、武漢，3分）已知二次函數(shù)(a≠0）的圖象如圖1－2－43所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=－2時，x的值只能取0．其中正確的個數(shù)是（）A．l個B．2個C．3個D．4個【回顧13】（2010、麗水，4分）如圖l－2－44，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，－3），則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（）A．最大值1B．最小值－3C．最大值－3D．最小值1【回顧14】（2010、杭州，3分）用列表法畫二次函數(shù)的圖象時先列一個表，當(dāng)表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一個值不正確，這個不正確的值是（）A．506B．380C．274D．182【回顧15】（2010、江西）將二次函數(shù)y=x2－4x+6化為y=(x—h)2+k的形式：y=___________【回顧16】（2010、金華，5分）在直角坐標(biāo)系xoy中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2－x－6與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，如圖l－2－45，如果點(diǎn)M在y軸右側(cè)的拋物線上，S△AMO=EQ\F(2,3)S△COE，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是_______-【回顧17】（2010、衡州，5分）把二次函數(shù)y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=___________【回顧18】（2010、溫州）若二次函數(shù)y=x2－4x+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c=___________________（只要求寫一個）．【回顧19】（2010、重慶，3分）拋物線y=(x－1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．【回顧20】（2010、南充）已知點(diǎn)P(a，m）和Q(0，m）是拋物線y=2x2+4x－3上的兩個不同點(diǎn)，則a+b=_______.【回顧21】（2010、嘉峪關(guān)）二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_________.【回顧22】（2010、嘉峪關(guān)）如圖l－2－46，已知兩點(diǎn)A（－1，0）,B(4，0）在x軸上，以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）設(shè)AC的垂直平分線交OC于D，連結(jié)AD并延長AD交半圓P于點(diǎn)E，相等嗎？（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=EQ\F(1,2)AE，是否存在過點(diǎn)M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；若不存在，請說明理由.【回顧23】（2010、武漢，10分）如圖1－2－47，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．（1）求拋物線的解析式；（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4．2m，寬2．4m，這輛貨運(yùn)上車能否通過該隧道？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．【回顧24】（2010、河南，11分）如圖l－2－48，Rt△PMN中，∠P＝90○，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(圖l－2－49）直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【回顧25】（2010、河北，12分）某食品零售店為食品廠供銷一種面包，未售出的面包可退回廠家．經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時，每天賣出160個．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個．考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角．設(shè)這種面包的單價(jià)為x(角)，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）．⑴用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；⑵求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶當(dāng)面包單價(jià)定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？【回顧26】（2010、內(nèi)江，12分）老師提出：如圖1－2－50，教師提出：如圖A（1，0），AB＝OA，過點(diǎn)A、B作ｘ軸的垂線交二次函數(shù)的圖象于C、D兩點(diǎn)，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交ｙ軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為。同學(xué)討論發(fā)現(xiàn)：①2：3②⑴請你驗(yàn)證①②結(jié)論成立；⑵請你研究：如將上述條件“A(1，0)”改為“A”，其他條件不孌，結(jié)論①是否仍成立？⑶進(jìn)一步研究：在⑵的條件下，又將條件“”改為“，其他條件不孌，那么和yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？(寫出結(jié)果并說明理由)二次函數(shù)課后練習(xí)一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(分)(一)選擇題(每題2分，共20分)【備考1】下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A．y=2x2＋2xB．y=－x2+EQ\F(x,3)+1C．y=－x2+EQ\F(x,3)+1D．y=3－x(2－x)【備考2】函數(shù)y=－EQ\F(1,2)（x－2）2+5的頂點(diǎn)為（）A．（2，5）B．（－2，5）．C．（2，－5）D．（－2，5）【備考3】把拋物線y=－EQ\F(1,2)（x－2）2－1經(jīng)平移得到（）A．向有平移2個單位，向上平移1個單位B．向右平移2個單位，向下平移1個單位C．向左平移2個單位，向上平移1個單位D．向左平移2個單位，向下平移1個單位【備考4】函數(shù)的對稱軸為（）A、y=－2B、y=－2C、x=2D、x=－2【備考5】某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y=x2+aB．y=a（x－1）2C．y=a（1－x）2D．y＝a（l+x）2【備考6】設(shè)直線y=2x—3，拋物線y=x2－2x，點(diǎn)P（1，－1），那么點(diǎn)P（1，－1）（）A．在直線上，但不在拋物線上B．在拋物線上，但不在直線上C．既在直線上，又在拋物線上D．既不在直線上，又不在拋物線上【備考7】函數(shù)y=x2+px+q的圖象是(3，2）為頂點(diǎn)的拋物線，則這個函數(shù)的解析式是（）A．y=x2＋6x+11B．y=x2－6X－11C．y=x2－6x+11D．y=x2－6x+7【備考8】如圖1－2－51，把一段長1．6米的鐵絲圍長方形ABCD，設(shè)寬為x，面積為y．則當(dāng)y最大時，x所取的值是（）A．0.5B．0.4C．0.3D．0．6【備考9】二次函數(shù)y=1－6x－3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸分別是（）A．頂點(diǎn)（1，4），對稱軸x=1B．頂點(diǎn)（－1，4），對稱軸x=－1C．頂點(diǎn)（1，4），對稱軸x=4D．頂點(diǎn)（－1，4），對稱軸x=4【備考10】若直線y=ax－6與拋物線y=x2－4x+3只有一個交點(diǎn)，則a的值為（）A．a(chǎn)=2B．a(chǎn)=10C．a(chǎn)=2或a=－10D、a=2或a=10（二）填空題（每題2分，共18分）【備考11】已知y＝（a－3）x2+2x－l是二次函數(shù)；當(dāng)a______時，它的圖象是開口向上的拋物線，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．【備考12】通過配方把函數(shù)y=－EQ\F(1,2)x2－2x－1表示為y____________,它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________.【備考13】拋物線y=－EQ\F(3,4)x2的開口，在對稱軸左邊，y隨x的____________而增大．【備考14】若二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移3個單位，向右平移4個單位，得到的拋物線的關(guān)系式為_______________.【備考15】某涵洞是拋物線型，它的截面如圖l上52，得水面寬AB=1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系中，涵洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是_____________-．【備考16】若將二次函數(shù)y=x2－2x+3配方為y=（x—h）2＋k的形式_______________【備考17】行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”．某車的剎車距離S(m）與車速工（km／h）間有下述的函數(shù)關(guān)系式：S=0.01x+0.002x，現(xiàn)該車在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后測得其剎車距離為46．5m．請推測剎車時汽車（是、否）_________超速．【備考18】已知拋物線的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)(0，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線解析式為__________.【備考19】已知兩個正數(shù)的和是60，它們的積最大是_____________.（三）解答題【備考20】利用二次函數(shù)的圖象求下列方程的近似根：（1）x2＋x－12＝0；（2）2x2－x－3=0．二、學(xué)科內(nèi)綜合題（8分）【備考21】已知如圖1－2－53，△ABC的面積為2400cm2，底邊BC長為多80cm，若點(diǎn)D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD=xcm，S□BDEF=ycm2．求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x取何值時，y有最大值？最大值是多少？2012年二次函數(shù)中考真題分類選編一、選擇題1．（2012菏澤）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）A．B．C．D．2．（2012?煙臺）已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．（2012?廣州）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24．（2012泰安）將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A．B．C．D．5．（2012泰安）二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為（）A．B．3C．D．．6．（2012泰安）二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（C）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限7．（2012泰安）設(shè)A，B，C是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．8．（2012?樂山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（﹣1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜19．（2012?衢州）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y110．（2012義烏市）如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．下列判斷：①當(dāng)x＞0時，y1＞y2；②當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越??；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正確的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．（2012?杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）A．2B．3C．4D．512．(2012?揚(yáng)州)將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－213．（2012?資陽）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（D）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞514．（2012?德陽）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）15．（2012?德陽）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤316．（2012?蘭州）拋物線y＝－2x2＋1的對稱軸是(C)A．直線B．直線C．y軸D．直線x＝217．（2012張家界）當(dāng)a≠0時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（） A． B．CD18．（2012宜賓）給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個公共點(diǎn)，只這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：①直線y=0是拋物線y=x2的切線②直線x=﹣2與拋物線y=x2相切于點(diǎn)（﹣2，1）③直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點(diǎn)（2，1）④若直線y=kx﹣2與拋物線y=x2相切，則實(shí)數(shù)k=其中正確命題的是（） A． ①②④ B． ①③ C． ②③ D． ①③④19．（2012潛江）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．3個B．2個C．1個D．0個二、填空題1．（2012紹興）教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是m.2．(2012?揚(yáng)州)如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是．3．（2012無錫）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．4．（2012廣安）如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為．5．（2012蘇州）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＞x2＞1，則y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．6．（2012深圳）二次函數(shù)的最小值是．三、解答題【1.2012臨沂】26．如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A．O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【2.2012菏澤】21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O．（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．【3.2012義烏市】24．如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A（3，6）．（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動點(diǎn)，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點(diǎn)的個數(shù)分別是1個、2個？【4.2012?杭州】22．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x﹣1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（﹣1，﹣k）．（1）當(dāng)k=﹣2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．【5.2012?煙臺】26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位．運(yùn)動時間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．【7.2012?廣州】24．如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點(diǎn)E（4，0），M為直線l上的動點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．【8.2012成都】28．(本小題滿分l2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對稱軸的拋物線(為常數(shù)，且≠0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫出探究過程．【9.2012銅仁】25．如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式;（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面