八年級數(shù)學上冊-第四章-一次函數(shù)-4-一次函數(shù)的應用第2課時-一個一次函數(shù)的應用課件-新版

第2課時一個一次函數(shù)的應用第2課時一個一次函數(shù)的應用由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。蓄水量V〔萬m3〕與干旱持續(xù)時間t〔天〕的關(guān)系如題所示:情景導入由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減思考:〔1〕水庫干旱前的蓄水量是多少？〔2〕干旱持續(xù)10天,蓄水量是多少？干旱持續(xù)23天呢？〔3〕蓄水量小于400萬m3時,將發(fā)出嚴重干旱警報,干旱持續(xù)多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？〔4〕按照這個規(guī)律。預計干旱持續(xù)多少天水庫將干涸？思考:思考探究,獲取新知某種摩托車的油箱加滿油后,油箱中的剩余油量y〔L〕與摩托車行駛路程x〔km〕之間的關(guān)系如下圖。根據(jù)圖象回答以下問題:〔1〕油箱最多可儲油多少升？觀察圖象,得當x=0時,y=10,因此,油箱最多可儲油10L。思考探究,獲取新知某種摩托車的油箱加滿油后,油箱中的〔2〕一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？當y=0時,x=500,因此,一箱汽油最多可供摩托車行駛500km?！?〕一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？〔3〕摩托車每行駛100km消耗多少升汽油？x從0增加到100時,y從10減小到8,減小了2,因此摩托車每行駛100km消耗2L汽油。〔3〕摩托車每行駛100km消耗多少升汽油？〔4〕油箱中的剩余油量小于1L時,摩托車將自動報警。行駛多少千米后,摩托車將自動報警？當y=1時,x=450,因此,行駛450km后,摩托車將自動報警。〔4〕油箱中的剩余油量小于1L時,摩托車將自動報警。行駛?cè)缦聢D是某一次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象填空:〔1〕當y=0時,x=;〔2〕這個函數(shù)的表達式是。做一做-2如下圖是某一次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象填空:做一做-2一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？議一議一般地,當一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時,相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解.從圖象上看,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0的解.一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么1.直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解,那么a的值是。鞏固練習41.直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是2.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達點A,再走上坡路到達點B,最后走下坡路到達工作單位,所有的時間與路程的關(guān)系如下圖,下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致,那么他從單位到家門口需要的時間是〔〕A.12分鐘B.15分鐘C.25分鐘D.27分鐘A2.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達點A,再3.一輛旅游車從大理返回昆明,旅游車距昆明的路程y〔千米〕與行駛時間x〔時〕的函數(shù)關(guān)系式如下圖:〔1〕求此函數(shù)的解析式,并求出自變量x的取值范圍;〔2〕假設(shè)旅游車8:00從大理出發(fā),11:30在某加油站加油,那么此時旅游車距昆明還有多少千米？〔途中停車時間不計〕.解〔1〕y=-80x+360

〔2〕當x=3.5h,y=80km3.一輛旅游車從大理返回昆明,旅游車距昆明的路程y解〔休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時間，你們休息同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第5課時用HL判定直角三角形全等第5課時用HL判定直角三角形全等已知:Rt△ABC,其中∠C為直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'為直角,A'C'=AC,A'B'=AB.做一做ABC已知:Rt△ABC,其中∠C為直角.做一做ABC作法:〔1〕作∠MC'N=∠C=90°;〔2〕在C'M上截取C'A'=CA;〔3〕以A'為圓心、AB長為半徑畫弧,交C'N于點B';〔4〕連接A'B'.那么Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.A'B'C'MN作法:A'B'C'MNABCA'B'C'MN將畫好的Rt△A‘B’C‘與Rt△ABC疊一疊,看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？ABCA'B'C'MN將畫好的Rt△A‘B’C‘與Rt△AB定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為〞斜邊、直角邊”或〞HL”.定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為例7已知:如下圖∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB,求證:AB=DC.證明∵∠BAC=∠CDB=90°〔已知〕∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB〔已知〕BC=CB〔公共邊〕∴Rt△ABC≌Rt△DCB〔HL〕∴AB=DC〔全等三角形的対應邊相等〕例7已知:如下圖∠BAC=∠CDB=90°,AC練習已知:如下圖,AC⊥BD于點O,且OA=OC,AB=CD.求證:AB//DC.ABCDO練習已知:如下圖,AC⊥BD于點O,且OA=O證明:∵AC⊥BD于點O,∴∠AOB=∠DOC=90°△AOB和△COD都是直角三角形∵OA=OC,AB=CD.∴△AOB≌△COD∴∠A=∠C∴AB//DC.ABCDO證明:∵AC⊥BD于點O,ABCDO2.已知:如下圖,P為∠AOB內(nèi)一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點D,E,且PD=PE,猜想∠AOP與∠BOP有什么關(guān)系？試說明理由.OEBAPD∠AOP=∠BOP2.已知:如下圖,P為∠AOB內(nèi)一點,PD⊥O例8已知:如下圖AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的兩點,且AE=CF.求證:BF=DE.分析此題需要兩次證明三角形全等,首先證明△ABC≌△CDA(SSS),得出∠1=∠2,再由〞邊角邊”定理證明△DAE≌△BCF,最后證出BF=DE.例8已知:如下圖AB=CD,BC=DA,E,F證明在△ABC和△CDA中AB=CD(已知)∵BC=DA〔已知〕CA=AC〔公共邊〕∴△ABC≌△CDA〔SSS〕∴∠1=∠2(全等三角形的対應角相等)證明在△ABC和△CDA中在△BCF和△DAE中BC=DA(已知)∵∠1=∠2〔已證〕CF=AE〔已知〕∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的対應邊相等)在△BCF和△DAE中例9證明:全等三角形的対應邊上的高相等.已知:如下圖△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.求證:AD=A′D′.例9證明:全等三角形的対應邊上的高相等.證明∵△ABC≌△A′B′C′〔已知〕∴AB=A′B′,∠B=∠B′〔全等三角形的対應邊、対應角相等〕∵AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高,∴∠ADB=∠A′D′B′=90°〔垂直的定義〕證明∵△ABC≌△A′B′C′〔已知〕在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已證)∠ADB=∠A′D′B′〔已證〕AB=A′B′〔已證〕∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′〔全等三角形的対應邊相等〕在△ABD和△A′B′D′中休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息隨堂練習已知:如下圖AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.〔1〕求證:△ABC≌△ADE;〔2〕BM=DN成立嗎？為什么？ABCMEND隨堂練習已知:如下圖AB=AD,AC=AE,∠B2.求證:兩個全等三角形対應邊上的中線相等.3.求證:兩個全等三角形対應角的平分線相等.2.求證:兩個全等三角形対應邊上的中線相等.3.求證同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第十八章平行四邊形18.2.2菱形第2課時菱形的判定第十八章平行四邊形18.2.2菱形第2課時學習目標1、理解并掌握菱形的定義及兩個判定方式。2、能根據(jù)差別的已知條件,選擇適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理和計算。3.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程,滲透類比思想,體會研究圖形判定的一般思路．重點:菱形判定條件的探索、證明和應用．學習目標1、理解并掌握菱形的定義及兩個判定方式。2、能根據(jù)

矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)邊角対角線四個角都是直角相等互相垂直且平分每一組対角判定有一角是直角的平行四邊形対角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩菱形的判定方式1:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCD

AB=BC□ABCD四邊形ABCD是菱形菱形的判定方式1:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;A類比學習平行四邊形和矩形的判定過程,研究菱形性質(zhì)定理的逆命題,你能找到菱形判定的其他方式嗎？猜想1:対角線互相垂直的平行四邊形是菱形猜想2:四條邊都相等的四邊形是菱形探索新知類比學習平行四邊形和矩形的判定過程,研究菱形性質(zhì)命題:対角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知:在□ABCD中,AC⊥BD求證:□ABCD是菱形證明:∴□ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是□∴OA=OC∴BA=BCO命題:対角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知:例1如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3.

求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∵OA=4,OB=3,AB=5,證明:即AC⊥BD,∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB是直角三角形,∴四邊形ABCD是菱形.例1如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點求證:有四條邊相等的四邊形是菱形。已知:在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證:四邊形ABCD是菱形DABC證明:∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形求證:有四條邊相等的四邊形是菱形。已知:在四邊形AB文字語言圖形語言符號語言判定一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定:ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形文字語言圖形語言符號語言判定一判定對角線互相垂直的平行四邊形理由是:如下圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=9,BD=12,AC=∵AO=AC=BO=BD=6∴=+∴三角形AOB是直角三角形∴ACBD∴平行四邊形ABCD是菱形答:是菱形練一練一個平行四邊形的一條邊長是9,兩條対角線的長分別是12和,這是一個特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積.ABCDO⊥S=AC×BD=×12×=理由是:如下圖,四邊形ABCD是平行四邊答:是菱ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動腦筋ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,你能判斷1、判斷題,対的畫〞√”錯的畫〞×”(1)対角線互相垂直的四邊形是菱形〔〕(2)一條対角線垂直另一條対角線的四邊形是菱形〔〕(3)対角線互相垂直且平分的四邊形是菱形〔〕(4)対角線相等的四邊形是菱形〔〕(5)対角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．〔〕(6)兩組対邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．〔〕×√××√√1、判斷題,対的畫〞√”錯的畫〞×”×√××√√證明:∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.22、如下圖,在△ABC中,AD是角平分線,點E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求證:四邊形CDEF是菱形.ACBEDF1證明:∵∠1=∠2,22、如下圖,在△ABC中,3、如下圖,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝6cm,BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的対應點分別是D,E,F,連接AD.求證:四邊形ACFD是菱形．證明:由平移變換的性質(zhì)得CF＝AD＝10cm,DF＝AC.∵∠B＝90°,AB＝6cm,BC＝8cm,∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm,∴四邊形ACFD是菱形．3、如下圖,在△ABC中,∠B＝90°,AB休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息HGFEDCBA證明:連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.∵點E、F、G、H為各邊中點,∴EF=FG=GH=HE,∴四邊形EFGH是菱形.4、如下圖,順次連接矩形ABCD各邊中點,得到四邊形EFGH,求證:四邊形EFGH是菱形.HGFEDCBA證明:連接AC、BD.∵四邊形ABCD是CABDEFGH5、如下圖,順次連接対角線相等的四邊形ABCD各邊中點,得到四邊形EFGH是什么四邊形？解:四邊形EFGH是菱形.又∵AC=BD,∵點E、F、G、H為各邊中點,∴EF=FG=GH=HE,∴四邊形EFGH是菱形.理由如下:連接AC、BDCABDEFGH5、如下圖,順次連接対角線相等的四邊形6、如下圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE＝2DE,延長DE到點F,使得EF＝BE,連接CF.(1)求證:四邊形BCFE是菱形;(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE,EF＝BE,∴EF＝BC,EF∥BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE,∴四邊形BCFE是菱形;6、如下圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中(2)解:∵∠BCF＝120°,∴∠EBC＝60°,∴△EBC是等邊三角形,∴菱形的邊長為4,高為,∴菱形的面積為.(2)假設(shè)CE＝4,∠BCF＝120°,求菱形BCFE的面積．判定一個四邊形是菱形時,要結(jié)合條件靈活選擇方式．如果可以證明四條邊相等,可直接證出菱形;如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)澖蔷€互相垂直,可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形．歸納(2)解:∵∠BCF＝120°,(2)假設(shè)CE＝4三個角是直角四條邊都相等一個角是直角対角線相等一組鄰邊相等対角線互相垂直兩組対邊分別平行一組対邊平行且相等兩組対邊分別相等兩組対角分別相等対角線互相平分四邊形平行四邊形矩形菱形課堂小結(jié)三個角是直角四條邊都相等一個角是直角対角線相等一同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第2課時一個一次函數(shù)的應用第2課時一個一次函數(shù)的應用由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。蓄水量V〔萬m3〕與干旱持續(xù)時間t〔天〕的關(guān)系如題所示:情景導入由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減思考:〔1〕水庫干旱前的蓄水量是多少？〔2〕干旱持續(xù)10天,蓄水量是多少？干旱持續(xù)23天呢？〔3〕蓄水量小于400萬m3時,將發(fā)出嚴重干旱警報,干旱持續(xù)多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？〔4〕按照這個規(guī)律。預計干旱持續(xù)多少天水庫將干涸？思考:思考探究,獲取新知某種摩托車的油箱加滿油后,油箱中的剩余油量y〔L〕與摩托車行駛路程x〔km〕之間的關(guān)系如下圖。根據(jù)圖象回答以下問題:〔1〕油箱最多可儲油多少升？觀察圖象,得當x=0時,y=10,因此,油箱最多可儲油10L。思考探究,獲取新知某種摩托車的油箱加滿油后,油箱中的〔2〕一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？當y=0時,x=500,因此,一箱汽油最多可供摩托車行駛500km?！?〕一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？〔3〕摩托車每行駛100km消耗多少升汽油？x從0增加到100時,y從10減小到8,減小了2,因此摩托車每行駛100km消耗2L汽油?！?〕摩托車每行駛100km消耗多少升汽油？〔4〕油箱中的剩余油量小于1L時,摩托車將自動報警。行駛多少千米后,摩托車將自動報警？當y=1時,x=450,因此,行駛450km后,摩托車將自動報警?！?〕油箱中的剩余油量小于1L時,摩托車將自動報警。行駛?cè)缦聢D是某一次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象填空:〔1〕當y=0時,x=;〔2〕這個函數(shù)的表達式是。做一做-2如下圖是某一次函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象填空:做一做-2一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？議一議一般地,當一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時,相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解.從圖象上看,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0的解.一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么1.直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解,那么a的值是。鞏固練習41.直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是2.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達點A,再走上坡路到達點B,最后走下坡路到達工作單位,所有的時間與路程的關(guān)系如下圖,下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致,那么他從單位到家門口需要的時間是〔〕A.12分鐘B.15分鐘C.25分鐘D.27分鐘A2.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達點A,再3.一輛旅游車從大理返回昆明,旅游車距昆明的路程y〔千米〕與行駛時間x〔時〕的函數(shù)關(guān)系式如下圖:〔1〕求此函數(shù)的解析式,并求出自變量x的取值范圍;〔2〕假設(shè)旅游車8:00從大理出發(fā),11:30在某加油站加油,那么此時旅游車距昆明還有多少千米？〔途中停車時間不計〕.解〔1〕y=-80x+360

〔2〕當x=3.5h,y=80km3.一輛旅游車從大理返回昆明,旅游車距昆明的路程y解〔休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第5課時用HL判定直角三角形全等第5課時用HL判定直角三角形全等已知:Rt△ABC,其中∠C為直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'為直角,A'C'=AC,A'B'=AB.做一做ABC已知:Rt△ABC,其中∠C為直角.做一做ABC作法:〔1〕作∠MC'N=∠C=90°;〔2〕在C'M上截取C'A'=CA;〔3〕以A'為圓心、AB長為半徑畫弧,交C'N于點B';〔4〕連接A'B'.那么Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.A'B'C'MN作法:A'B'C'MNABCA'B'C'MN將畫好的Rt△A‘B’C‘與Rt△ABC疊一疊,看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？ABCA'B'C'MN將畫好的Rt△A‘B’C‘與Rt△AB定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為〞斜邊、直角邊”或〞HL”.定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為例7已知:如下圖∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB,求證:AB=DC.證明∵∠BAC=∠CDB=90°〔已知〕∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB〔已知〕BC=CB〔公共邊〕∴Rt△ABC≌Rt△DCB〔HL〕∴AB=DC〔全等三角形的対應邊相等〕例7已知:如下圖∠BAC=∠CDB=90°,AC練習已知:如下圖,AC⊥BD于點O,且OA=OC,AB=CD.求證:AB//DC.ABCDO練習已知:如下圖,AC⊥BD于點O,且OA=O證明:∵AC⊥BD于點O,∴∠AOB=∠DOC=90°△AOB和△COD都是直角三角形∵OA=OC,AB=CD.∴△AOB≌△COD∴∠A=∠C∴AB//DC.ABCDO證明:∵AC⊥BD于點O,ABCDO2.已知:如下圖,P為∠AOB內(nèi)一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點D,E,且PD=PE,猜想∠AOP與∠BOP有什么關(guān)系？試說明理由.OEBAPD∠AOP=∠BOP2.已知:如下圖,P為∠AOB內(nèi)一點,PD⊥O例8已知:如下圖AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的兩點,且AE=CF.求證:BF=DE.分析此題需要兩次證明三角形全等,首先證明△ABC≌△CDA(SSS),得出∠1=∠2,再由〞邊角邊”定理證明△DAE≌△BCF,最后證出BF=DE.例8已知:如下圖AB=CD,BC=DA,E,F證明在△ABC和△CDA中AB=CD(已知)∵BC=DA〔已知〕CA=AC〔公共邊〕∴△ABC≌△CDA〔SSS〕∴∠1=∠2(全等三角形的対應角相等)證明在△ABC和△CDA中在△BCF和△DAE中BC=DA(已知)∵∠1=∠2〔已證〕CF=AE〔已知〕∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的対應邊相等)在△BCF和△DAE中例9證明:全等三角形的対應邊上的高相等.已知:如下圖△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.求證:AD=A′D′.例9證明:全等三角形的対應邊上的高相等.證明∵△ABC≌△A′B′C′〔已知〕∴AB=A′B′,∠B=∠B′〔全等三角形的対應邊、対應角相等〕∵AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高,∴∠ADB=∠A′D′B′=90°〔垂直的定義〕證明∵△ABC≌△A′B′C′〔已知〕在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已證)∠ADB=∠A′D′B′〔已證〕AB=A′B′〔已證〕∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′〔全等三角形的対應邊相等〕在△ABD和△A′B′D′中休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息隨堂練習已知:如下圖AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.〔1〕求證:△ABC≌△ADE;〔2〕BM=DN成立嗎？為什么？ABCMEND隨堂練習已知:如下圖AB=AD,AC=AE,∠B2.求證:兩個全等三角形対應邊上的中線相等.3.求證:兩個全等三角形対應角的平分線相等.2.求證:兩個全等三角形対應邊上的中線相等.3.求證同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第十八章平行四邊形18.2.2菱形第2課時菱形的判定第十八章平行四邊形18.2.2菱形第2課時學習目標1、理解并掌握菱形的定義及兩個判定方式。2、能根據(jù)差別的已知條件,選擇適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理和計算。3.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程,滲透類比思想,體會研究圖形判定的一般思路．重點:菱形判定條件的探索、證明和應用．學習目標1、理解并掌握菱形的定義及兩個判定方式。2、能根據(jù)

矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)邊角対角線四個角都是直角相等互相垂直且平分每一組対角判定有一角是直角的平行四邊形対角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩菱形的判定方式1:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCD

AB=BC□ABCD四邊形ABCD是菱形菱形的判定方式1:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;A類比學習平行四邊形和矩形的判定過程,研究菱形性質(zhì)定理的逆命題,你能找到菱形判定的其他方式嗎？猜想1:対角線互相垂直的平行四邊形是菱形猜想2:四條邊都相等的四邊形是菱形探索新知類比學習平行四邊形和矩形的判定過程,研究菱形性質(zhì)命題:対角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知:在□ABCD中,AC⊥BD求證:□ABCD是菱形證明:∴□ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是□∴OA=OC∴BA=BCO命題:対角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知:例1如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3.

求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∵OA=4,OB=3,AB=5,證明:即AC⊥BD,∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB是直角三角形,∴四邊形ABCD是菱形.例1如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點求證:有四條邊相等的四邊形是菱形。已知:在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證:四邊形ABCD是菱形DABC證明:∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形求證:有四條邊相等的四邊形是菱形。已知:在四邊形AB文字語言圖形語言符號語言判定一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定:ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形文字語言圖形語言符號語言判定一判定對角線互相垂直的平行四邊形理由是:如下圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=9,BD=12,AC=∵AO=AC=BO=BD=6∴=+∴三角形AOB是直角三角形∴ACBD∴平行四邊形ABCD是菱形答:是菱形練一練一個平行四邊形的一條邊長是9,兩條対角線的長分別是12和,這是一個特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積.ABCDO⊥S=AC×BD=×12×=理由是:如下圖,四邊形ABCD是平行四邊答:是菱ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動腦筋ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,你能判斷1、判斷題,対的畫〞√”錯的畫〞×”(1)対角線互相垂直的四邊形是菱形〔〕(2)一條対角線垂直另一條対角線的四邊形是菱形〔〕(3)対角線互相垂直且平分的四邊形是菱形〔〕(4)対角線相等的四邊形是菱形〔〕(5)対角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．〔〕(6)兩組対邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．〔〕×√××√√1、判斷題,対的畫〞√”錯的畫〞×”×√××√√證明:∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.22、如下圖,在△ABC中,AD是角平分線,點E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求證:四邊形CDEF是菱形.ACBEDF