河北省保定市蓮池區(qū)冀英學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上2．如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC上兩點(diǎn)，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．若m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD3．在中，，、的對(duì)邊分別是、，且滿足，則等于（）A． B．2 C． D．4．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，則△ABC與△A1B1C1的周長之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：95．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠06．計(jì)算，正確的結(jié)果是（）A．2 B．3a C． D．7．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2017年底有貧困人口25萬人，通過社會(huì)各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬人．設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．25（1﹣2x）＝9 B．C．9（1+2x）＝25 D．9．如圖點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．10．現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是()A． B． C． D．11．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動(dòng))，當(dāng)OA落在l上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+512．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長，交的延長線于，則的最大值為_________

14．在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(diǎn)(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）15．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)，它們關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在軸左側(cè)．于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為．16．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．小明與父母國慶節(jié)從杭州乘動(dòng)車回臺(tái)州，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個(gè)座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_________．18．在中，，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫一個(gè)以為一邊的菱形，且菱形的面積等于1．（2）在圖中畫一個(gè)以為對(duì)角線的正方形，并直接寫出正方形的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．(1)求k的值；(2)過點(diǎn)P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點(diǎn)M，與雙曲線y=(k≠0)交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在N右邊，求n的取值范圍．21．（8分）如圖，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時(shí)球離地面m．鉛球落地點(diǎn)在點(diǎn)B處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4m處(即OC＝4m)達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)D離地面3m．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)圖示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你算出該運(yùn)動(dòng)員的成績．22．（10分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）為了解九年級(jí)學(xué)生體育水平，學(xué)校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生成績(滿分分)進(jìn)行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學(xué)生體育成績:乙班名學(xué)生體育成績?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是:甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題:，，；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由):；.學(xué)校九年級(jí)學(xué)生共人，估計(jì)全年級(jí)體育成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？25．（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．26．如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，k），則頂點(diǎn)在直線y=-x上.考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)2、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出正確答案.【詳解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，?∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴當(dāng)m=1，n=1，即當(dāng)E為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)時(shí)，，A.當(dāng)m＞1，n＞1時(shí)，S△AEF與S△ABD同時(shí)增大，則或，即2或2＞，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯(cuò)誤；C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時(shí)減小，則或，即2或2＜，故C錯(cuò)誤；D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可．【詳解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

則a=2b，a=-b（舍去），

則tanA==2，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.4、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵△ABC與△A1B1C1的相似比為3：1，∴△ABC與△A1B1C1的周長之比3：1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．5、C【分析】根據(jù)拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b2﹣4ac＞0，進(jìn)而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.6、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則即可解答．【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式除法的基本運(yùn)算，必須熟練掌握運(yùn)算法則．7、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=6×3=18，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)2017年貧困人口數(shù)×(1-平均下降率為)2=2019年貧困人口數(shù)列方程即可.【詳解】設(shè)年平均下降率為x，∵2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至9萬人，∴25(1-x)2=9，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題．對(duì)于平均增長率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（a<b）；平均降低率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1-x）2=b（a>b）．9、D【分析】根據(jù)選項(xiàng)選出能推出，推出或的即可判斷．【詳解】解：、∵，，不符合兩邊對(duì)應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，，，，即不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、∵，，，，，，故本選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．10、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、A【分析】點(diǎn)O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時(shí)度不帶單位.12、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點(diǎn)，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個(gè)三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進(jìn)而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點(diǎn)，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時(shí)，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖，當(dāng)CD⊥DE于點(diǎn)D時(shí)EC最大．∵CD⊥DE，是的切線∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴則∵，，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即則∴可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.14、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(diǎn)（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知△ABG和△BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解．【詳解】解：由于拋物線的對(duì)稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；∴S△ABG+S△BCD=S四邊形ODBG-S四邊形OABC=10-6=1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對(duì)稱性，能夠根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．16、：k＜1．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．17、【分析】根據(jù)題意列樹狀圖解答即可.【詳解】由題意列樹狀圖：他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系，其中小明恰好坐在父母中間的2種，∴小明恰好坐在父母中間的概率=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查事件概率的計(jì)算，正確列樹狀圖解決問題是解題的關(guān)鍵.18、或【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當(dāng)D在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．設(shè)BH=x，則HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②當(dāng)D在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．設(shè)DH=x，則HM=2x．∵E是AB的中點(diǎn)，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．綜上所述：的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）圖見解析，2．【分析】（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接A，C，D即可．（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，利用正方形面積公式即可求得正方形的面積．【詳解】解：（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接A，C，D.如圖所示.（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，如圖所示.正方形面積為2.【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握菱形的性質(zhì)以及面積公式、正方形的性質(zhì)以及面積公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、(1)k=1；(2)n＞1或﹣1＜n＜2．【分析】（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）根據(jù)題意畫出直線，根據(jù)圖象確定出點(diǎn)M在N右邊時(shí)n的取值范圍即可．【詳解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，則y=1，∴A(1，1)，∵點(diǎn)A(1，1)在雙曲線y=(k≠2)上，∴k=1；（2）聯(lián)立得：，解得或，即B(﹣1，﹣1)，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)M在N右邊時(shí)，n的取值范圍是n＞1或﹣1＜n＜2．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、10m.【解析】由題可知該拋物線的頂點(diǎn)為（4,3），則可設(shè)頂點(diǎn)式解析式，再代入已知點(diǎn)A（0，）求解出a值，最后再求解B點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：能．∵，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（0，），得：，∴，∴，即，令，得，∴，（舍去）．故該運(yùn)動(dòng)員的成績?yōu)椋军c(diǎn)睛】本題主要考察了二次函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用，根據(jù)題意選擇頂點(diǎn)式解決實(shí)際問題.22、（1）FG=FH，F(xiàn)G⊥FH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG．理由見解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，∴(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，同(1)可證∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG點(diǎn)睛：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.23、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在符合條件的點(diǎn)E，其坐標(biāo)為（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y=0可求得相應(yīng)方程的兩根，則可求得A、B的坐標(biāo)；（2）可先求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得點(diǎn)E到AB的距離，可求得E點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）令y=0，則x2+x0，解得：x=﹣3或x=1，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）存在．理由如下：∵yx2+x(x+1)2﹣2，∴P(﹣1，﹣2)．∵△ABP的面積等于△ABE的面積，∴點(diǎn)E到AB的距離等于2，①當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，則E與P重合，此時(shí)E(﹣1，﹣2)；②當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，則可設(shè)E(a，2)，∴a2+a2，解得：a=﹣1﹣2或a=﹣1+2，∴E(﹣1﹣2，2)或E(﹣1+2，2)．綜上所述：存在符合條件的點(diǎn)E，其坐標(biāo)為(﹣1﹣2，2)或(﹣1+2，2)或(﹣1，﹣2)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別求得A、B、P的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）甲，詳見解析；（3）估計(jì)全年級(jí)體育成績優(yōu)秀的學(xué)生約有人【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計(jì)算D組所占百分比求a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；（3）用樣本估計(jì)總體，計(jì)算得答案．【詳解】解：（1）C組所占百分比：×100%=30%，1－10%－2